ریاضیات زبان طبیعت

[O M I D]

ریاضی و پزشکی

درمان سرطان با ریاضی !

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد. به گزارش مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است که نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمان های موثر در مبازره با تومرها بدست آورد.این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی ها مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه "ائتلاف ملی برای یافته های علمی" در واشنگتن مطرح کرده است، در این خصوص توضیح داد : "ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است."براساس مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری به روش مجازی درمان های موثر را ارائه می کند.درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.

[O M I D]

اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی (پزشکی(

در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می‌شوند، که فرآیند بازسازی توسط کامپیوتر پردازش می‌شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الکترونیک می‌باشند. در مهندسی الکترونیک ، سیگنالهای یک بعدی بیشتر مورد توجه‌اند. در صورتیکه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می‌شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنالهای یک بعدی می‌باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می‌پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می‌شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می‌شود. فصل اول: نشان می‌دهد که چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیکی بکار می‌روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می‌دهیم. در اینجا اثر یک سیستم روی یک سیگنال ورودی و تبدیل آن به یک سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می‌شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می‌دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه‌گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می‌شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فرکانس می‌باشد، که برای درک عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای کاربرد در کامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می‌شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه‌برداری کمک می‌کند که در فصل دوم تشریح می‌شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می‌پردازد. فیلترینگ یا صاف کردن مربوط به اصلاح سیگنالها می‌شود، تا یک تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف کند. فیلترینگ یک قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی که در درک ساختن تصویر مهم می‌باشند مورد بحث قرار می‌گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می‌شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (Wiener) می‌باشد که برای درک تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و کاربردهای رادیولوژیکی می‌پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می‌شویم. بازسازی از نمونه‌برداری فوریه روشی برای NMR است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی کامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تک فوتون (SPECT) و بازسازی از نمونه‌های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می‌شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می‌پردازیم به طور کلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسیم‌بندی مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع کرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می‌کند. دانشجویان پزشکی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی که بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی کامپیوتری را درک کنند بدون اشکال و مراجعه به کتابهای ریاضی دیگر می‌توانند از این رساله استفاده کنند و درک خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند

[O M I D]

ارتباط علم ریاضیات با علوم زیستی
دانشمندان حوزه علوم دقيق(hard sciences) _ علومي كه با قوت رياضي، فرمول ها و معادلات پشتيباني مي شوند _ به طور سنتي نگاهي تحقير آميز به پژوهش ها در سوي ديگر طيف علوم دارند، اين نگاه تحقير آميز _ در حالي كه بودجه هاي دولتي از فيزيك به زيست شناسي و پزشكي تغيير جهت داده است _ اندكي تغيير كرده است. اما در زماني كه زيست شناسان نشان مي دهند كه آنها مي توانند به همان اندازه همكارانشان در علوم دقيق پژوهش هاي كمي انجام دهند در حال ناپديد شدن است.يك نمونه از اين دگرگوني را مي توان در پژوهش ها درباره سرطان مشاهده كرد. به گفته «هانس اوتمر» رياضيدان دانشگاه مينه سوتا در مينياپوليس آمريكا كه در مقاله اي در شماره آينده «نشريه زيست شناسي رياضي» به بازبيني اين موضوع پرداخته است، درك فرآيندهاي ميكروسكوپي امكان تكوين الگوهاي رياضي سودمندي از اين بيماري را به وجود آورده است.در واقع اين زمينه تحقيقاتي در حال شكوفايي است و يك نشريه علمي ديگر، نشريه «سيستم هاي ديناميكي مداوم و مجزا سري هاي (Discrete and Continues Dynamical System_Series B) در فوريه سال ميلادي جاري شماره ويژه اي را به اين موضوع اختصاص داده است.خانم «زيوا آگور» و همكارانش در مؤسسه رياضيات زيستي پزشكي (Institute for Medical biomathematics) در «بن آتاروث» اسرائيل در مقاله اي در اين شماره ويژه الگويي را ارائه مي كنند كه تلاش مي كند چگونگي عمل رگزايي (angiogenesis ) _ فرآيندي كه غدد سرطاني به وسيله آن رگ هاي خوني خودشان را ايجاد مي كنند _ را توصيف كند.هنگامي كه يك غده يا تومور در ابتدا از يك سلول كه به علت جهش ژنتيكي داراي قابليت تكثير نامحدود شده است به وجود مي آيد، در شرايط معمول رشد آن در اندازه اي در حد يك ميلي متر محدود مي شود. اين امر ناشي از آن است كه معمولاً رگ هاي خوني اطراف به درون تومور نفوذ نمي كنند، بنابراين سلول هاي عمق تومور نمي توانند به مواد مغذي و اكسيژن دست يابند و مي ميرند.
تومورهايي در اين اندازه ندرتاً باعث به خطر افتادن سلامتي انسان مي شوند و در واقع بسياري از تومورها در همين اندازه باقي مي مانند. اما در برخي از تومورها جهش هاي ژنتيكي بيشتر امكان توليد شدن مواد شيميايي به نام عوامل رشد (growth factors) را فراهم مي كند كه تشكيل عروق خوني درون غده را تحريك مي كنند. اين فرآيند نه تنها به اين علت خطرناك است كه امكان رشد تومور و بزرگتر شدن اندازه آن را فراهم مي كند، بلكه از اين لحاظ هم خطر آفرين است كه اكنون سلول هاي سرطاني مي توانند وارد جريان خون شوند، در بدن به گردش درآيند، در مكان ديگر مستقر شوند و به رشد خود ادامه دهند. اين پراكنده شدن سلول هاي سرطاني كه باعث تشكيل تومورهاي ثانوي مي شود «متاستاز» (metastasis) ناميده مي شود و در بسياري از موارد همين متاستازها هستند كه مرگ بيمار را موجب مي شوند.دكتر آگور به كمك تصويربرداري با تشديد مغناطيسي يا MRI تومورهايي را كه در حال رگزايي بودند مورد بررسي قرار داد و سپس نظامي از معادلات ديفرانسيل را براي شبيه سازي آنچه كه مي ديد ترتيب داد.
معادلات ديفرانسيل سرعت تغيير يك متغير (مثلاً ميزان عامل رشد توليد شده) را به مقدار فعلي آن و در مواردي به مقدار آن در گذشته ربط مي دهند و اين معادلات تقريباً اساس الگوهاي رياضي سرطان هستند؛ الگوهايي كه معمولاً متشكل از مجموعه اي از معادلات ديفرانسيل «همزمان»، هر كدام در مورد يك متغير، هستند كه نتايج هر كدام وارد معادله بعدي مي شود. حل كردن چنين نظام هايي از معادلات مشكل است؛ در واقع تنها به ندرت ممكن است راه حل دقيق آنها را يافت. در عوض پژوهشگران به شبيه سازي هاي عددي يا در موارد ديگر به توصيف تحليلي شكل تقريبي راه حل تكيه مي كنند.
در معادله هاي دكترآگور متغيرها شامل تعداد سلول ها در تومور، غلظت عوامل رشد رگزايي درون آن و حجم عروقي خوني حمايت كننده از آن هستند. نتايج بررسي هاي اين گروه پژوهشي آن بود كه شرايطي وجود دارد كه در آن اندازه يك تومور، به جاي رشد مداوم، نوسان مي كند. به عبارت ديگر رشد تومور مهار مي شود. اگر مشابه چنين وضعيتي را بتوان در شرايط واقعي به وجود آورد، شيوه نيرومندي براي كنترل كردن رشد تومور به دست مي آيد.جلوگيري كردن از رگزايي مانع انتشار تومور خواهد شد. اما اگر تومور در حدي پيشرفت كرده باشد كه اين كار ممكن نباشد روش هاي متفاوتي براي مقابله با آن به كار گرفته مي شود. در گذشته تنها سه راه براي درمان سرطان موجود بود. اولين راه برداشتن سلول هاي سرطاني به وسيله جراحي بود. دومين راه درمان كردن سرطان به وسيله مواد شيميايي بود كه رشد سلول هاي سرطاني را مهار مي كردند يا آنها را مي كشتند. و بالاخره سومين راه متلاشي كردن اين سلول ها به وسيله اشعه يونيزه كننده يا گرما بود. در چند سال گذشته روش چهارمي تكوين يافته است. اين راه جديد تحريك كردن دستگاه ايمني بدن است. از آنجايي كه سلول هاي سرطاني حاوي جهش هاي ژنتيكي هستند، پروتئين هايي توليد مي كنند كه براي دستگاه ايمني بدن «بيگانه» محسوب مي شوند.
دستگاه ايمني براي حمله به چنين سلول هايي طراحي شده است و در واقع اغلب خود به خود به آنها حمله مي كند. اما گاهي براي به كار انداختن دستگاه ايمني نياز به يك عامل كمكي به صورت يك تحريك خارجي مثلاً يك دارو وجود دارد.از آنجايي كه ايمني درماني (immunotherapy) سرطان هنوز مراحل ابتدايي خود را طي مي كند، امكانات درماني اين روش و رفتار سلول هاي سرطاني هنگام تعامل با دستگاه ايمني كاملاً درك نشده است. اين وضع سبب مي شود كه اين حوزه به خصوص زمينه اي بارور براي الگوسازي رياضي فراهم كند.خانم «دنيس كيرشنر» از دانشگاه ميشيگان در «آن آربور» آمريكا در يكي ديگر از مقالات آن شماره ويژه بررسي هايش در مورد يك شيوه درمان جديد سرطان با نام درمان با RNA كوچك مداخله كننده (siRNA) small interfering RNA را توصيف ميكند.
اين شيوه درماني عمل مولكولي را به نام «عامل رشد تغيير شكل دهنده بتاTGF _beta مهار مي كند كه تومورهاي بزرگ براي گريز از دستگاه ايمني از آن استفاده مي كنند.معادله هاي مدل دكتر كيرشنر چهار كميت را توصيف مي كنند: تعداد «سلول هاي تأثير كننده effecter cells دستگاه ايمني (سلول هايي كه با تومور مقابله مي كنند)، تعداد سلول هاي تومور، ميزان انيترلوكين-۲ (پروتئيني كه توانايي بدن را در مبارزه با سرطان تشديد مي كند) و متغير ديگري كه مربوط به اثرات TGF _beta مي شود. در حال حاضر درمان با siRNA تنها در محيط آزمايشگاهي و بر روي كشت هاي سلولي امتحان شده است؛ بنابراين شبيه سازي رياضي دكتر كيرشنر مي تواند راه سريعي براي تصميم گرفتن در اين مورد باشد كه آيا استفاده كردن از اين روش ارزش دنبال كردن را در تجربيات حيواني واقعي دارد يا نه. كيرشنر در مقاله اش ادعا مي كند كه اين روش نتايج اميدبخشي داشته است. دراين الگو، يك دوز روزانه از siRNA در طول يك دوره متوالي ۱۱ روزه در خنثي كردن اثرات TGF _beta موفق بود و بنابراين دستگاه ايمني را قادر كرد تا تومور را تحت كنترل در آورد، گرچه در حذف كردن كامل تومور موفق نبود.گرچه تحقيقات آگور و كيرشنر اميدبخش هستند اما همه الگوهاي رياضي مورد بحث قرار گرفته در مورد سرطان مانند آنها انتزاعي نيستند.
«پپ چاروستاني» و همكارانش در دانشگاه كاليفرنيا در لوس آنجلس به بررسي چگونگي اثر دارويي به نام «گليوك» (gleevec) بر ضد يك نوع سرطان خون به نام لوسمي ميلوئيدي مزمن پرداخته اند.داروي گليوك، با مانع شدن از فسفريلاسيون پروتئيني به نام Bcr-Abl عمل مي كند كه براي رشد سلول هاي سرطاني ضروري است. فسفريلاسيون يك فرآيند انتقال انرژي است. انرژي مورد نياز از مولكولي به نام ATP (آدنوزين تري فسفات) كه نتيجه نهايي فرآيند تنفس سلولي است به دست مي آيد. از آنجايي كه اين مدل به سرطاني خاص و دارويي خاص متمركز است، نسبت به ساير بررسي ها مشروح تر و داراي جزئيات بيشتري است. اين تحقيق بر معادله هاي پايه اي «كينتيك بيو شيميايي» (Biochemical kinetics) يعني بررسي اينكه مواد شيميايي بيولوژيك با چه سرعتي با هم تعامل مي كنند، متمركزاست. داروي گليوك به طرزي موفقيت آميز در برخي از بيماران باعث فروكش كردن بيماري مي شود، اما در مرحله نهايي لوسمي ميلوئيدي مزمن كه «بحران بلاستي» blast crisis ناميده مي شود مؤثر نيست. در اين مرحله تكثير سلول هاي سرطاني شدت مي يابد و تعداد زيادي سلول هاي جوان و تمايز نيافته (بلاست) در خون مشاهده مي شود و بيماري وارد مرحله حادش مي شود. مدل رياضي چاروستاني كه كاملاً با رفتار دارو در موش هاي آزمايشگاهي تطبيق مي كند، نشان مي دهد كه سلول هاي سرطاني در مرحله «بحران بلاستي» دارو با سرعتي بيش از آن حد از خود خارج مي كنند كه دارو امكان تأثير به عنوان مهاركننده ATP را داشته باشد. اين نتيجه پيشنهاد كننده اين راه حل است كه ممكن است استفاده كردن از ماده اي شيميايي كه فرآيند پمپ كردني را كه به وسيله آن سلول هاي سرطاني دارو را از خود خارج مي كنند مهار كند، بتواند تأثير دارو را در اين مرحله حاد بيماري افزايش دهد.در هر حال فيزيكدانان هنوز مي توانند از خود راضي باقي بمانند؛ هيچكدام از اين مدل ها بازنمايي حقيقتاً دقيقي از آن چه در درون و اطراف يك تومور رخ مي دهد نيستند. موقعيت يك تومور بسيار پيچيده تر از اين هاست. اما اين مدل ها بينش سودمندي درباره تومورها را ارائه مي دهند. همانطور كه «ريچارد فيمن»، فيزيكدان و برنده جايزه نوبل گفته است: «رياضيات راهي ژرف براي توصيف كردن طبيعت است و هر تلاشي براي بيان كردن طبيعت با اصول فلسفي يا دريافت هاي مكانيكي ساده انگارانه شيوه اي كارآمد نيست.» اگر قرار باشد دركي درخور از سرطان به دست آيد، الگوهايي رياضي مانند اينها مطمئناً نقش برجسته اي در اين مسير خواهند داشت.

[O M I D]

کارگاه مدل سازي اجزاي بدن

مدلهاي رياضي به كار رفته در زمينه فيزيولوژي انساني در طول دهه‌هاي اخير به شدت توسعه يافته است. يكي از دلايل اين پيشرفت و توسعه، بهبود يافتن توانايي محقيقين در جمع آوري داده است. مقدار داده‌هاي به دست آمده از آزمايشات مختلف به صورت نمايي رشد كرده و منجر به سريع تر شدن روشهاي نمونه برداري و روشهاي بهتر براي به دست آوردن داده‌هاي تهاجمي و غير تهاجمي شده است. ‏به علاوه داده‌ها، رزولوشن بهتري در زمان و فضا نسبت به سالهاي گذشته دارند. داده‌هاي به دست آمده از تكنيكهاي اندازه‌گيري پيشرفته، كلكسيون وسيعي را ايجاد مي‌كنند. آناليزهاي آماري ممكن است، همبستگي‌ها را كشف كند، اما ممكن است، مكانيسم‌هاي مسئول براي اين همبستگي‌ها را از بين ببرد. در حالي كه، با تركيب شدن مدلهاي رياضي ديناميك‌ها، ديدگاههاي جديدي از مكانيسم‌هاي فيزيولوژي آشكار مي‌شود. داده‌ها مي‌توانند مدلهايي را ايجاد كنند، كه نه تنها كيفيت، بلكه اطلاعات كمي از عملكرد مورد نظر را فراهم كند. وجود چنين مدلهايي براي بهبود فهميدن عملكرد فيزيولوژي مورد مطالعه ضروري است. در طولاني مدت، مدلهاي رياضي مي‌تواند در توليد تئوري‌هاي رياضي و فيزيولوژي جديد كمك كند. مانند: مدلسازي تأخير زماني مكانيسم بارورسپتورها منجر به پيشنهاد اين مسئله شد، كه چه چيز مي‌تواند مسئول امواج ‏Mayer‏ باشد. ‏
نكته مهم ديگر در اين است، كه مدلهاي رياضي مكرراً سوالهاي مهم و جديدي را ايجاد مي‌كنند، كه بدون استفاده از مدلهاي رياضي پاسخگويي به آنها غير ممكن است. به عنوان مثال اين سؤال‌ها را مي‌توان مطرح كرد، كه توپولوژي سيستم عروقي كه عملكرد سيستم را تحت تأثير قرار مي‌دهد، چگونه است؟ تحت تأثير كدام شرايط، سيستم گردش خون پايدار مي‌شود؟چه مقدار مكانيسم فيدبك بارورسپتورها كه چگونگي عملكرد را به تغييرات فشار شرياني كنترل مي‌كنند، مي‌توانند بدون شكست حياتي عمل كنند؟اين سوال‌ها و ديگر سوالها به آساني مي‌تواند نياز رياضيات را توضيح دهد. ‏
سيستم بدن انسان بسيار شبيه ديگر حيوانات به خصوص شبيه ديگر پستانداران است. فيزيولوژيست‌ها از اين شباهت‌ها در مطالعه بسياري از جنبه‌هاي فيزيولوژيك در حيوانات استفاده مي‌كنند. اين مطالعات، با ديتاهاي به دست آمده از انسان كه به روش مشاهدات كلينكي به دست مي‌آيد، تركيب شده و دانسته‌هاي فيزيولوژيك را افزايش مي‌دهد. محقيقين با استفاده از حيوانات به دليل شباهت آنها به انسان از مدل حيواني استفاده ميكنند. ‏
واژه سيستم به مفهوم مجموعه اتصالات داخلي المانهاي است، كه عملكرد آنها در شكلي هماهنگ صورت مي‌گيرد. قلب، با ماهيچه‌ها، اعصاب، و خون درونش يك سيستم را تشكيل مي‌دهد. هرچند كه قلب يك زير سيستم در كل سيستم گردش خون محسوب مي‌شود و به نوبه خود يك زيرسيستم از كل مجموعه بدن را تشكيل مي‌دهد. تحليل و آناليز سيستم براي درك بهتر سيستم از جمله اهداف مدلسازي است. با مدلسازي يك سيستم مي‌توان رفتار خروجي آن را مورد بررسي قرار داد و در كاهش هزينه كمك زيادي كرد. پيچيدگي مدل بستگي به خواسته‌هاي مسئله دارد. مدلسازي بيولوژيكي سه هدف مهم را دنبال مي‌كند:

-1 تحقيقات،
-2 يادگيري و آموزش، كه در دانشكده‏‌هاي علم پزشكي قابل استفاده است. ‏
-3 كاربردهاي كلينيكي، جايي‏ كه مدلها به تشخيص يا كمك در تعيين رژيم‌هاي دارويي به‌كار مي‌روند. نوع ديگري از كاربردهاي پزشكي آن، طراحي پروتزهاي مصنوعي است، مانند اعضاي مصنوعي، كمك كننده‌هاي قلبي، يا سيستم‌هاي اتوماتيك تزريق انسولين. ‏

[O M I D]

‎روشهايمدلسازي ‏
‏1-روش همومورفيك يا روش تحليلي(‏analytical‏(
2-روش تجربي(‏experimental‏)‏
‏3-روش تلفيقي)‏compositional‏)‏
در روش اول روابط بين اجزاء و مقادير آنها مشخص است و يا به اصطلاح به كل سيستم مسلط هستيم. ‏
در روش دو، اطلاعاتي در مورد روابط و اجزاي سيستم مشخص نيست و يا نمي‌خواهيم از آنها استفاده كنيم. اين روش از نوع تكرار شونده است. ‏
روش سه، در واقع تلفيقي از دو روش بالا است. در اين روش ما اطلاعات كاملي از كل سيستم نداريم ولي اطلاعاتي در مورد ساختار آن داريم. ‏
مدلسازي رياضي سيستم فيزيولوژي در عباراتي از معادلات و معمولاً معادلات تفاضلي براي توصيف ديناميك‌هاي سيستم استفاده مي‌شود. استفاده از معادلات تفاضلي و شبيه سازي آنها با استفاده از كامپيوتر نيازمند تخمين‌هاي عددي از پارامترها و مقادير اوليه متغيرها است. ‏
بسياري از مدلهاي فيزيولوژيك بر مبناي قانون‌هاي فيزيكي به دست آمده‌اند و هدف از آنها به دست آوردن مدلهايي است، كه بازتابي از رفتاركمي و كيفي موضوع مدل شده باشند. بيشتر مدلها‎ ‎فيزيولوژيك، با استفاده از رياضيات پيشرفته و نتايج كمي نمايش مدلها با استفاده از ديدگاه عددي به دست آمده‌اند و پارامترها برپايه اندازه‌گيري‌هاي تجربي و آزمايشي تخمين زده شده اند. درنتيجه مدلها نياز به يك سيستم كامپيوتري براي اجرا دارند. كامپيوترها و نرم افزارهاي آناليز عددي براي شبيه سازي اين مدلها مناسب هستند.
به طوركلي مي‌توان دو سطح براي مدلهاي رياضي در نظر گرفت. مدلهاي جامع كه به اندازه كافي جزئيات فيزيولوژيك را بيان مي‌كنند. اما در زمان واقعي (‏real time‏ ) نمي‌توانند اجرا شوند و مدلهاي ساده‌اي كه در فهميدن مدلهاي جامع به دست آمده مورد استفاده قرار مي‌گيرند. اما اين مدل‌ها تعديل و اصلاح شده هستند، و مي‌توانند در زمان واقعي اجرا شوند. توسعه دادن مدلها با لايه‌هاي متفاوت پيچيدگي، بازتابي از سختي‌هاي آنها است كه در هنگام آناليز علمي موضوع و پديده‌ها مواجه شده اند. ‏
تعريف و تفسير چنين مدلهايي با چند هدف در ذهن و فكر انجام ميشود؛ به طوري كه يك سطح مطمئن از جزئيات، در فرمولاسيون رياضي به دست آمده، ايجادخواهد شد. ‏

[O M I D]

علامت سؤال ریاضی در برابرایدز

متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند.

این سلول‌های آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلول‌های خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت.

اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند.

به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این سازوکار، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این سازوکار پیشنهادی درست می‌بود، باید بیماری ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد.

این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.

البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه PLoS Medicine، آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم.

ریاضیدانان پزشکی می‌کنند؟

این اولین و تنها باری نیست که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک می‌کند. در واقع باید گفت مرز قراردادی میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزه‌های جداگانه‌ای با حدود مشخص تقسیم می‌کرد، اکنون آن‌قدرها هم جدی تلقی نمی‌شود. یک محقق ریاضی، می‌تواند به پیشرفت‌های بیولوژی کمک کند و یک فیزیکدان هم می‌تواند شیمی را با نگاه دیگری بررسی کند.

نمونه‌های این پژوهش‌های «بین‌رشته‌ای» بسیار است. به عنوان مثال می‌توان آن را در بررسی ریاضی رخدادهای تصادفی ملاحظه کرد. این بررسی می‌تواند در هر حوزه‌ای، اعم از پزشکی، فیزیک و حتی زمین شناسی، کاربرد داشته باشد.

مثلاً در پیش‌بینی اپیدمی‌های آنفلوانزا، همان طور که می‌دانید انواع جهش‌های ژنتیکی که در ویروس آنفلوانزای پرندگان روی می‌دهد، میزان انتشار و کشندگی آن را تعیین می‌کند. این جهش‌ها به طور تصادفی اتفاق می‌افتد. می‌توان از بررسی روند جهش‌های پیشین، پیش‌بینی کرد که جهش کشنده بعدی کی اتفاق می‌افتد.

در گروهی از این بررسی‌ها، از مفهومی به نام طول مارکوف استفاده می‌شود که کار پژوهشگری به همین نام است. این مفهوم، در حوزه‌های دیگر هم کاربرد دارد. مثلاً در پیش‌بینی زلزله. با این روش می‌توان وقوع زلزله را، دو دقیقه قبل از آن، پیش‌بینی کرد که زمان بسیار حیاتی و ارزشمندی برای کاهش خسارات ناشی از آن است.

البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند.

اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سال‌های پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند

[O M I D]

اساس رياضيات بازسازي تصوير در راديولوژي (پزشكي(

در اين رساله اساس رياضي روشهاي تصويرسازي توضيح داده مي‌شوند، كه فرآيند بازسازي توسط كامپيوتر پردازش مي‌شود. اين روشها بسيار شبيه به فرآيند سيگنال در مهندسي الكترونيك مي‌باشند. در مهندسي الكترونيك ، سيگنالهاي يك بعدي بيشتر مورد توجه‌اند. در صورتيكه در بازسازي نگاره از سيگنالهاي دو بعدي استفاده مي‌شود. از اين رو دو فصل اول اين رساله بيشتر درباره سيگنالهاي يك بعدي مي‌باشد و فصل سوم به تشريح روشهاي بازسازي تصوير مي‌پردازد. از روشهاي فرايند سيگنال در راديولوژي به عنوان بازسازي نگاره، استفاده مي‌شود. اين رساله به سه قسمت مهم: مدلهاي سيستم و تبديلات ، فيلترينگ و بازسازي تصوير تقسيم مي‌شود. فصل اول: نشان مي‌دهد كه چگونه روشهاي رياضي در مسائل راديولژيكي بكار مي‌روند. در اين فصل مدلهاي سيستم را معرفي و تئوري سيستمهاي خطي را توضيح مي‌دهيم. در اينجا اثر يك سيستم روي يك سيگنال ورودي و تبديل آن به يك سيگنال خروجي مورد بررسي قرار گرفته و چند مثال از سيستمهاي خطي ارائه مي‌شوند. سپس نقش ويژه توابع و اعداد مختلط را در تبديلات فوريه توضيح مي‌دهيم. همچنين در اين فصل روشهاي آماري در فرايندهاي تصادفي و فرايندهاي تصادفي در اندازه‌گيري پارازيت در تصويرسازي توضيح داده مي‌شوند. تبديل فوريه روشي براي توضيح سيگنالها برحسب فركانس مي‌باشد، كه براي درك عملگرها در سيستمها بسيار مفيدند. لذا خواص تبديل فوريه براي كاربرد در كامپيوترهاي ديجيتال توسط عملگر تبديل فوريه توضيح داده مي‌شود. ارتباط بين تبديل فوريه و گسستگي تبديل فوريه به تشريح نمونه‌برداري كمك مي‌كند كه در فصل دوم تشريح مي‌شود. فصل دوم: به تشريح عمل فيلترينگ مي‌پردازد. فيلترينگ يا صاف كردن مربوط به اصلاح سيگنالها مي‌شود، تا يك تصوير را از پارازيت سيگنالهاي ناخواسته صاف كند. فيلترينگ يك قسمت مهم در بازسازي تصوير است از اين رو نحوه فيلترينگ سيگنالهاي تصادفي كه در درك ساختن تصوير مهم مي‌باشند مورد بحث قرار مي‌گيرند. سپس روشهاي جبر خطي و فيلتر تصادفي با هم مقايسه مي‌شوند. قسمتي از فصل دوم مربوط به فيلتر وينر (Wiener) مي‌باشد كه براي درك تصويرسازي در حضور پارازيت بسيار مهم است . فصل سوم: به بررسي ساختن تصوير و كاربردهاي راديولوژيكي مي‌پردازد. در اين فصل با پنج روش مهم بازسازي نگاره آشنا مي‌شويم. بازسازي از نمونه‌برداري فوريه روشي براي NMR است . بازسازي تصوير در حضور پارازيت و بازسازي تصوير در غياث پارازيت در توموگرافي كامپيوتري مورد استفاده دارند. بازسازي توموگرافي گسيل تك فوتون (SPECT) و بازسازي از نمونه‌هاي چندگانه در قسمتهاي آخر فصل سوم توضيح داده مي‌شوند و در انتها به تشريح تصويرسازي با گسيل پوزيترون مي‌پردازيم به طور كلي فصلها و قسمتهاي اين رساله از هم مستقل نمي‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسيم‌بندي مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. اين رساله تمام مباني رياضيات مورد استفاده در تصويرسازي راديولوژي را از مفاهيم ساده پايه شروع كرده و سپس آنرا به حوزه رياضيات پيشرفته مرتبط مي‌كند. دانشجويان پزشكي يا رزيدنتهاي راديولوژي يا متخصصين راديولوژي كه بخواهند اساس رياضي تصويرسازي كامپيوتري را درك كنند بدون اشكال و مراجعه به كتابهاي رياضي ديگر مي‌توانند از اين رساله استفاده كنند و درك خود را به سطح رياضيات پيشرفته در اين مباحث گسترش دهند.

[O M I D]

مدل ریاضی جدید پیش بینی کننده شیوع بیماری های عفونی ارائه شد

دانشمندان آمریکایی آلگوریتم های ریاضی را توسعه داده اند که به کمک آنها می توان اپیدمی های مربوط به شایع ترین بیماری های عفونی را برپایه پارامترهای آب و هوایی پیش بینی کرد.

به گزارش سلامت نیوز به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه "تافتس" در بوستون یک مدل ریاضی را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای محیطی در هرفصل ارزیابی می کند.

براساس گزارش مدیکال نیوز تودی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند.

این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر (دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد) و هیاتیت A که در اثر آلودگی با ویروس Hiv بوجود می آید.

سپس این دانشمندان با استفاده از اطلاعات آب و هوایی جمع آوری شده بین سالهای 1992 تا 2001 شیوع هریک از این بیماری ها را در ماساچوست براساس ارزش های درجه دمای متوسط روزانه، زمان و دوره ابتلا به هریک از این بیماری ها مورد بررسی قرار دادند.

نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد.

بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد.

[O M I D]

ریاضی و بیو لوژی

همانطور که می دانیم ریاضیات در تمامی جنبه های زندگی تاثیرگذار می باشد و درک و حل مسائل گوناگون را آسان می نماید . اصولا بیولوژی بدون ریاضیات معنا ندارد. بطور کلی پارامترهای زیادی در عوامل بیولوژیکی تاثیرگذار می باشند که برای تنظیم این پارامترها از معادلات ریاضی استفاده می کنیم .به عنوان مثال: برای تنظیم جیره ی غذائی دامها معادله خطی ای داریم که توسط آن به راحتی می توان اجزای جیره را از نظر تامین مواد بیولوژی مانند اسیدهای آمینه، پروتئین و …موازنه کرد.با توجه به اینکه در اکثر سیستمهای بیولوژی پارامترهای زیادی دخیل هستند ما برای مدلسازی و بهینه سازی این عوامل از ریاضیات استفاده می کنیم.بطور کلی متخصصان ریاضی در بیولوژی دو گروه
می باشند ، گروه اول یک سری از مدلهای ریاضی را شناسائی کرده و از این مدلها برای شبیه سازی استفاده می کنند،گروه دوم با دراختیار داشتن معادلات به بهینه سازی آن می پردازند.این اندک آشنائی در مورد کاربرد ریاضی در بیولوژی بوده دفعه بعد به یکی از پیچیده ترین الگوریتمهای بیولوژی که الگوریتم ژنتیک نام دارد اشاره خواهم کرد

محقق اکبری
منبع mathematical.blogfa