بزرگ ترين رياضي دان ها از همه ي ملت ها و در تمام تاريخ،بسياري از نيرو ي خود را صرف اين کردند که قاعده اي کلي براي تعيين اعداد اول پيدا کنند.ولي اين تلاش ها نتوانست موفقيت ي بدست آوردن.با وجود اين بسياري از دانشمندان به نتيجه اي رسيدند که اگر چه کلي نيست،لااقل جالب و ديدني است.

مثلا لژاندر رابطه 2x2+29 را پيدا کرد که به ازاي همه ي عدد هاي ازX2+x+41 يعني براي 29 مقدار x،عبارت فوق عدد اول مي دهد.تا کنون هيچ رابطه ي کلي براي پيدا کردن اعداد اول بدست نيامده است.اولر پيدا کرد که حاصل عبارت عددي يه توان 2 + همان

عدد +41 به ازاي همه عدد هاي از 0 تا 39 عددي اول به دست مي آيد.يعني 40 عددي اول به دست مي دهد.



اعداد اول بي پايان



وقتي فهرست اعداد اول 1 تا 100 را بررسي مي کنيم،متوجه مي شويم که به نظر مي رسد به طور متوسط اعداد اولبه تدريج کمتر و کمتر ظاهر مي شوند.از اين نظر طبيعي است سوال کنيم آيا فقط تعداد متناهي اعداد اول وجود دارد،و در نتيجه آيا بعد از يک عدد معين تمام

اعداد را مي توان تجزيه کرد؟

300 سال قبل از ميلاد (2300 سال پيش)اقليدس ثابت کرد که فهرست اعداد اول هرگز پاياني ندارد.



بزرگ ترين اعداد اول



23217-1 عدد اول است که 969 رقم دارد.

24423-1 بزرگترين عدد اول تا سال 1961 بوده است که 1332 رقم دارد.البته دانشمندان با کامپيوتر مقدار اين اعداد را به دست آورده اند.

بزرگ ترين اعداد اول شناخته شده ي متوالي تا سال 1963:

140،737،488،353،699

140،737،488،353،701