اساس رياضيات بازسازي تصوير در راديولوژي (پزشكي(
در اين رساله اساس رياضي روشهاي تصويرسازي توضيح داده مي‌شوند، كه فرآيند بازسازي توسط كامپيوتر پردازش مي‌شود. اين روشها بسيار شبيه به فرآيند سيگنال در مهندسي الكترونيك مي‌باشند. در مهندسي الكترونيك ، سيگنالهاي يك بعدي بيشتر مورد توجه‌اند. در صورتيكه در بازسازي نگاره از سيگنالهاي دو بعدي استفاده مي‌شود. از اين رو دو فصل اول اين رساله بيشتر درباره سيگنالهاي يك بعدي مي‌باشد و فصل سوم به تشريح روشهاي بازسازي تصوير مي‌پردازد. از روشهاي فرايند سيگنال در راديولوژي به عنوان بازسازي نگاره، استفاده مي‌شود. اين رساله به سه قسمت مهم: مدلهاي سيستم و تبديلات ، فيلترينگ و بازسازي تصوير تقسيم مي‌شود. فصل اول: نشان مي‌دهد كه چگونه روشهاي رياضي در مسائل راديولژيكي بكار مي‌روند. در اين فصل مدلهاي سيستم را معرفي و تئوري سيستمهاي خطي را توضيح مي‌دهيم. در اينجا اثر يك سيستم روي يك سيگنال ورودي و تبديل آن به يك سيگنال خروجي مورد بررسي قرار گرفته و چند مثال از سيستمهاي خطي ارائه مي‌شوند. سپس نقش ويژه توابع و اعداد مختلط را در تبديلات فوريه توضيح مي‌دهيم. همچنين در اين فصل روشهاي آماري در فرايندهاي تصادفي و فرايندهاي تصادفي در اندازه‌گيري پارازيت در تصويرسازي توضيح داده مي‌شوند. تبديل فوريه روشي براي توضيح سيگنالها برحسب فركانس مي‌باشد، كه براي درك عملگرها در سيستمها بسيار مفيدند. لذا خواص تبديل فوريه براي كاربرد در كامپيوترهاي ديجيتال توسط عملگر تبديل فوريه توضيح داده مي‌شود. ارتباط بين تبديل فوريه و گسستگي تبديل فوريه به تشريح نمونه‌برداري كمك مي‌كند كه در فصل دوم تشريح مي‌شود. فصل دوم: به تشريح عمل فيلترينگ مي‌پردازد. فيلترينگ يا صاف كردن مربوط به اصلاح سيگنالها مي‌شود، تا يك تصوير را از پارازيت سيگنالهاي ناخواسته صاف كند. فيلترينگ يك قسمت مهم در بازسازي تصوير است از اين رو نحوه فيلترينگ سيگنالهاي تصادفي كه در درك ساختن تصوير مهم مي‌باشند مورد بحث قرار مي‌گيرند. سپس روشهاي جبر خطي و فيلتر تصادفي با هم مقايسه مي‌شوند. قسمتي از فصل دوم مربوط به فيلتر وينر (Wiener) مي‌باشد كه براي درك تصويرسازي در حضور پارازيت بسيار مهم است . فصل سوم: به بررسي ساختن تصوير و كاربردهاي راديولوژيكي مي‌پردازد. در اين فصل با پنج روش مهم بازسازي نگاره آشنا مي‌شويم. بازسازي از نمونه‌برداري فوريه روشي براي NMR است . بازسازي تصوير در حضور پارازيت و بازسازي تصوير در غياث پارازيت در توموگرافي كامپيوتري مورد استفاده دارند. بازسازي توموگرافي گسيل تك فوتون (SPECT) و بازسازي از نمونه‌هاي چندگانه در قسمتهاي آخر فصل سوم توضيح داده مي‌شوند و در انتها به تشريح تصويرسازي با گسيل پوزيترون مي‌پردازيم به طور كلي فصلها و قسمتهاي اين رساله از هم مستقل نمي‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسيم‌بندي مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. اين رساله تمام مباني رياضيات مورد استفاده در تصويرسازي راديولوژي را از مفاهيم ساده پايه شروع كرده و سپس آنرا به حوزه رياضيات پيشرفته مرتبط مي‌كند. دانشجويان پزشكي يا رزيدنتهاي راديولوژي يا متخصصين راديولوژي كه بخواهند اساس رياضي تصويرسازي كامپيوتري را درك كنند بدون اشكال و مراجعه به كتابهاي رياضي ديگر مي‌توانند از اين رساله استفاده كنند و درك خود را به سطح رياضيات پيشرفته در اين مباحث گسترش دهند.
پاسخ با نقل قول
