گروه : علوم پايه
رشته : آمار
دوره : دكتري آمار
تعريف : دوره دكتري آمار به دوره اي اطلاق مي شود كه دانشجو علاوه براحاطه وتسلط عميق تر بر علم آمار واحتمال ،در زمينه معيني تخصص مي يابد ودر آن زمينه به توليد علم مي پردازد.
هدف : تربيت متخصصين آمار واحتمال به طوري كه :
(الف) با توليد علم بتوانند باعث گسترش مرزهاي دانش آمار شوند.
(ب) باعث تأمين عضو هيأ ت علمي متخصص دانشگاه ها ومؤ سسات آموزش عالي شوند : بويژه در دوره هاي تحصيلات تكميلي به ترتيب نيروهاي نيمه متخصص و متخصص بپردازند.
(ج) نياز هاي آماري صنايع وسازمانها و جامعه را مرتفع سازند.
طول دوره وشكل نظام :
مطابق آيين نامه مصوب وزارت متبوع است كه در حال حاضر حداقل آن 4 سال تحصيلي وحداكثر آن 5 سال تحصيلي مي باشد.
نظام آن آموزشي ? پژوهشي ميباشد. 2 سال اول را آموزش ديده سپس به تحقيق و نگارش پايان نامه مي پردازند.
تعداد ونوع واحد درسي : واحدهاي دوره 36 واحد به شرح زير است :
دروس الزامي دوره : استنباط آماري پيشرفته 1 (گروه الف جدول ) 4 واحد
دروس الزامي مشترك دوره : يك درس از گروه (ب) جدول با نظر گروه 4 واحد
دروس اختياري دوره : دو درس از گروه (ج) جدول يا دروس گروه
(ب) جدول مازاد بردروس الزامي به پيشنهاد استادراهنما 8 واحد
پايان نامه 20 واحد
------------------
جدول دروس دوره دكتري آمار
Advanced Statistical Inference 1
استنباط آماري پيشرفته1
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی روشهاي پيشرفته برآوردهاي پارامتري و ناپارامتري و تعمق در مفاهيم اساسی در بحث برآورد
رئوس مطالب :
برآوردهاي بيز ، روشهاي تجربي و سلسله مراتبي بيز ، روش MCMC
پايايي در خانواده توزیع های هاي مقياس، مكان ، برآوردهاي مينيماكس و قابل قبول ، روش درستنمايي ماكزيمم در مدلهاي خطي تعميم‌يافته ، برآوردهاي مجانبي كارا ، برآورد در مدلهاي ناپارامتري برآورد تجربي تابع توزيع ، درستنمايي تجربي و خواص آن برآورد تابع چگالي ، تابعكهاي آماري شامل برآوردگرها M-L و R،توابع خطي از آماره‌هاي ترتيبي ، برآورد واريانس به روش ، جك نايف و بوت استرپ
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Shao, J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
2-Bickel, P.J., Doksum, K.A., Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, 2nd ed., Prentice Hall, 2001.
3-Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd ed., Springer, 1985.
4-Lehmann. E.L., Theory of Point Estimation, Springer, 1983.
Advanced Statistical Inference 2
استنباط آماري پيشرفته2
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: استنباط آماري پيشرفته 1
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی روشهاي پيشرفته آزمون فرضها و برآوردهاي فاصله اي وتعمق در مفاهيم اساسی آنها با رهيافت رياضيات پيشرفته
رئوس مطالب :
مجموعه اطمينان بوت استرپ ? مجموعه اطمينان بيز ? نظريه نااريبي در آزمون فرضيه (نااريبي ? ساختار نيمن) نظريه پايايي در آزمون فرضيه‌ها ? آزمونهاي مبتني بر نمونه بزرگ ? استنباط آماري شاهدگرا ? پارادايم در آزمون فرضيه‌ها
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Shao, J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
2-Lehmann, E.L., Testing Statistical Hypotheses, 2nd cd., Wadsworth, 1991.
3-Royal, R.M., Statistical Evidence, Likelihood Paradigm, Chapman & Hall/ CRC., 1997.
4-Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd ed., Springer, 1985.
5-Bickel, P.J., Doksum, K.A., Mathematical Statistics, Basic ldeas and Selected Topics, 2nd d., Prentice Hall, 2001.
Advanced Probability Theory
نظريه احتمال پيشرفته
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی عميق مباحث پيشرفته احتمال و نظريه فرآيندهاي تصادفي از قبيل مارتينگلهاو آشنايی با معادلات ديفرانسيل تصادفی
رئوس مطالب :
احتمال و اميد شرطي نسبت به - ميدان ? مارتينگل ? نظريه عمومي فرآيندهاي تصادفي ? قضيه وجودي كلموگروف ? حركت براوني ? مقدمات معادلات ديفرانسيل تصادفي (انتگرال و فرمول اتيو)
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Ash, R. & Doleans-Date, C.A., Probability and Measure Theory, 2nd Edition, Academic Press, 2000.
2-Billingsley, P., Probability and Measure, 3rd Edition, Wiley, 1996.
3-Resnich, S., A Probability Path, Birkhauser, 2001.
4-Chung, K.L., A Course in Probability Theory, 3rd Edition, Academic Press, 2001.
مدلهاي خطي 2
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
تعمق در مبانی نظری مدلهای خطی برای متغيرهای پيش بين طبقه ای به منظور کاربرد آنها در طرح آزمايشها و مباحث مربوطه
رئوس مطالب :
1-مدلهاي آماري آناليز واريانس يك راهه متعادل و نامتعادل
2-مدلهاي آماري آناليز واريانس دو راهه متعادل و نامتعادل با و بدون اثر متقابل و مدلهاي ميانگين خانه‌ها
3-مدلهاي آماري آناليز كوواريانس
4-مدلهاي آماري با عوامل تثبيت شده، تصادفي و آميخته
5-مدلهاي آماري براي طرحهاي بلوكي كامل، ناقص متعادل، و ناقص جزئاً متعادل
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Hocking, R.R., Methods and Applications of Linear Models, 2nd Ed., Wiley, 2003.
2-Rencher, A.C., Linear Models in Statistics, Wiley, 2000.
3-Hinkelman, K., and Kempthorne, O., Design and Analysis of Experiments, Vol. 2, Wiley, 2005.
Advanced Stochastic Processes
فرایند های تصادفی پیشرفته
تعداد واحد نظری : 4
تعداد واحد عملی : __
حل تمرین : __
نوع درس : نظری
پیشنیاز: نظریه احتمال پیشرفته
هدف درس :
بررسی مباحث جدید و عميق در فرایندهای تصادفی بويژه همگرايی فرايندهای تصادفی ومعادلات ديفرانسیل تصادفی
رئوس مطالب:
اندازه احتمال روي فضاهاي متري - همگرايي ضعيف در فضاهاي متري ? همگرايي فرآيندهاي تصادفي ? فضاهاي CوD حركت براوني ? قضيه دانكر
- انتگرال ايتو ? معادلات ديفرانسيل تصادفي ? فرمول ايتو
روش ارزیابی :
بازدید :
منابع اصلی :
1- Billingsley, P., Convergence of Probability Measure, John Willy, 1998.
2- Oksendal, B ., Stochastic Differential Equations, Springer, 2000.
3- Karatzas, I . and Shreve,S., Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer , 1991.
4- Korabv, L.B. and Sina,Y.G., Theory of Probability and Random Processes, 2nd Ed., Springer, 2007.
Advanced Generalized Linear Models
مدلهاي خطي تعميم‌يافته پيشرفته
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی مباني نظري مدلها ي خطي تعميم يافته شامل مدل با پاسخ دوتايی،چند جمله ای، پواسون برای داده های شمارشی واستفاده ازآن در ساير دروس مربوط
رئوس مطالب :
مروري بر همگرائي‌هاي متغيرهاي تصادفي، كومرلانهاي توزيع هاي احتمال و سريهاي اجورث، مروري بر شبه درستنمايي و درستنمايي شرطي، خانواده نمايي و توابع پيوند، مدلهاي خطي براي داده‌هاي پيوسته، مدلهاي داده‌هاي دو دويي، مدلهاي داده‌هاي چندتايي، مدلهاي لگ خطي، مدلهاي بقاء و آسيب‌شناسي مدل.
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Hardin, J.W.H and Hilbe, J.M., Generalized Linear Models and Extensions, 2nd Ed., Stata press, 2007.
2- McCulloch, C.E. and Searle, S.R., Generalized Linear and Mixed Models, Wiley, 2001.
4-McCullagh, P., Tensor Methods in Statistics, Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman and Hall 1 987.
Advanced Multivariate Analysis
آناليز چندمتغيره پيشرفته
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
تعمق در مباني نظري وجنبه هاي محاسباتي آمار چند متغيره، اعم از نظريه توزيع هاي چند متغيره، استنباط آماري
چند متغيره ? مدلهاي خطي چند متغيره
رئوس مطالب :
نظريه هاي توزيعي راجع به زيرماتريسهاي افزار ويشارت ? قضيه ككران ? قضيه گريك ? برآورد ML مقيد تحت
فرضهاي صفر متنوع ? آزمون نسبت درستنمايي براي فرضهاي متنوع راجع به بردار ميانگين و ماتريس كوواريانس
توزيع ماتريسهاي SSP واستقلال آنها در MANOVA، قضيه ويلكس و آزمون لامبداي ويلكس? نظريه مدلها ي
خطي چند متغيره ? خواص برآوردگر ML ماتريس ضرائب وماتريس كوواريانس در مدل خطي چند متغيره
روشهاي مدرن چند متغيره شامل تحليل مؤلفه هاي اصلي، تحليل عاملي، تحليل همبستگي متعارف، تحليل مميزي، تحليل خوشه اي،
تحليل زوائد و مقياس گذاري چند بعدي با تأكيد بر زير بناهاي نظري و جنبه هاي استنباطي
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Anderson, T.W., An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd Ed., Wiley, 2003.
2-Mardia, K. V., Kent, J.T. and Bibby, J.M., Multivaviate Analysis, Academic Press, 1979.
3-Press, S. J., Applied Multivariate Analysis, Krieger, 1982.
4- Johnson,R.A., Applied Multivariate Statistical Analysis, 5th Ed., 2001.
Statistics Limit Theorems
تعداد واحد عملي: -----
حل تمرين: -------
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی عميق مباحث حد و همگرايي در آمار و احتمال و كاربردهاي آنها در استنباط آماری
رئوس مطالب :
انواع همگرايي در آمار، قانون اعداد بزرگ، قضاياي حد مركزي يك و چندمتغيره، قضاياي اسلاتسكي،
خواص حدي آماره پي‌يرسون، همگرايي قوي MLE ، توزيع حدي MLE ، كران كرامر رائو، كارايي حدي، توزيع حدي آماره LRT ، توزيع حدي توزيعهاي پسين،
بسط‌هاي اجوورث، روش بوت استرپ، آماره U .
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1- Ferguson, T., A Course in large-sample Theory, Chapman & Hall, 1996.
2- Lehmann, E., Elements of Large-Sample Theory, Springer, 3rd Printing, 2004.
Advanced Time Series
سريهاي زماني پِيشرفته
تعداد واحد عملي: ----
حل تمرين: ----
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس:
بررسی مباحث پيشرفته در سريهاي زماني بويژه نظريه طيفی سريهای زمانی مانا و بررسی مدلهای غير مانا
رئوس مطالب :
اندازه هاي تصادفي با نموهاي متعامد و مستقل، انتگرال نسبت
به اندازه‌هاي تصادفي، سريهاي مانا و نمايش طيفي آنها، سريهاي ماناي خطي، سريهاي ماناي چند متغيره، الگوهاي نامانا، سريها با ريشه واحد،
هم جمعي، مدلهاي اتورگرسيو شرطي ناهمسان واريانس (ARCH)و تعميم آنها، نظريه توزيعهاي حدي در سريهاي زماني، استنباط آماري براي سريهاي زماني.
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي:
1- Brockwell, J.P. and Davis, R., Time Series: Theory and Methods. Springer, 1998.
2- Fuller, W. A., Introduction to Statistical Time Series, second edition. Wiley, 1996.
3- Hamilton, J.D., Time Series Analysis. Princeton University Press, 1994.
4- Tsay, R.S., Analysis of Financial Time Series, 2nd Edition. Wiley, 2005.
Advanced Design of Experiments 1
طرح آزمايشهاي پيشرفته 1
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: مدلهاي خطي2
نوع درس: نظري
هدف درس :
فراگيری شيوه های طراحي ، ساختن و ارائه طرحهای آزمايش و مبانی نظری روشهای آماری در تجزيه و تحليل مدلهای مربوط به طرحهای آزمايش
رئوس مطالب :
1-طرحهاي كاملاً تصادفي :
1-1-آزمايشهاي تك عاملي، مقايسه‌هاي چندگانه و مقابله‌ها
1-2-آزمايشهاي دوعاملي و چندعاملي متعادل و نامتعادل
2-طرحهاي بلوكي كامل تصادفي، طرحهاي مربع لاتين
3-طرحهاي بلوكي ناقص متعادل و جزئاً متعادل
4-آزمايشهاي فاكتوريل دوسطحي، طرحهاي فاكتوريل كسري
5-آزمايشهاي فاكتوريل سه سطحي، طرحهاي فاكتوريل كسري
6-آزمايشهاي فاكتوريل آميخته
7-روشهاي رويه پاسخ
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Wu, C.F.J., and Hamada, M., Experiments, Planning, Analysis and Parameter Design Optimization, Wiley, 2000.
2-Hinkelmann, K., and Kempthorne, O., Design and Analysis of Experiments, Vol. 2, Wiley, 2005.
3-John, P.W. M., Statistical Design and Analysis of Experiments, Wiley, 1971.
4-Cox, D.R., and Reid, N., The Theory of Design of Experiments, Chapman & Hall, 2000.
Advanced Design Experiments 2
طرح آزمايشهاي پيشرفته 2
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: طرح آزمايشهاي پيشرفته 1
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی عميق با آزمايشهای فاکتوريل و روشهای پيشرفته در ساختن ، کاربرد و تجزيه وتحليل طرحهای فاکتوريل کسری
رئوس مطالب :
-طرحهاي فاكتوريل نامنظم (دوسطحي، سه سطحي و آميخته) متعامد، طرز ساختن آرايه‌هاي نامنظم متعامد و خواص آنها.
-طرحهاي فاكتوريل با هم‌اثري پيچيده، جزئاً هم‌اثري، ساده‌سازي هم‌اثري پيچيده از طريق تنك كردن، طرحهاي ابر اشباع شده.
-طرحهاي كاووش ، طرحهاي كاووش اثرات اصلي به اضافه يك و دو، احتمال كاووش و مقايسه طرحها
-طرحهاي پارامتري استوار، طرحهاي متقاطع و تكي، نسبت پيام به اغتشاش، سيستم‌هاي پاسخ ? پيام
-طرحها با پاسخ غيرنرمال، طرحها با پاسخ دودوئي و چندتايي
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Wu, C.F.J., and Hamada M., Experiments, Planning, Analysis, and Parameter Design Optimization, Wiley, 2000.
2- Hinkelmann, K., and Kempthorn, O., Design and Analysis of Experiments, Vol 2, Wiley, 2005.
Reliability Theory
نظريه قابليت اعتماد
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري:4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی تكنيكهاي پيشرفته تجزيه و تحليل مسائل مربوط به طول عمر و بررسی ساختارسيستم های پيشرفته با توجه به شکل گيری سالخوردگي اجزاء سيستم
رئوس مطالب :
خواص ساختارهاي سيستم‌ها ? نمايش سيستم‌هاي يكنوا بر حسب مسيرها و قطع‌كننده‌ها دوگان يك سيستم يكنوا ? قابليت اعتماد سيستم‌ها ?
انواع كران‌ها براي قابليت اعتماد سيستم‌ها ? وابستگي در مولفه‌هاي يك سيستم ? مفهوم سالخوردگي و كلاس توديع‌ها براساس مفهوم سالخوردگي ? مدلهاي شوك ? خاصيت بسته بودن سيستم تحت عملگراي مختلف ? كران قابليت اعتماد ? طول عمر سيستم‌ها براساس مفهوم‌هاي سالخوردگي ?
مفاهيم مفيد در نگهداري سيستم‌ها ? نگهداري محافظه كارانه ? مفاهيم مفيد در تعمير سيستم‌ها
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Barlow R.E., and Proschan, F., Statistical Theory of Reliability and Life Testing, Probability Modeds, Holt Rineart, 1981.
2-Gerthbakh, I., Reliability theory, Springe, 2000.
نظريه نمونه‌گيري پيشرفته
تعداد واحد عملي: -----
حل تمرين: -------
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی عميق مباحث نمونه‌گيري تحت مدلها و روشهاي مختلف پيشرفته تر از قبيل بوت استرپ و جک نايف بويژه در نمونه گيری در فضا و زمان
رئوس مطالب :
1-مباحث رهيافت جامعه ثابت و رهيافت ابرجامعه
2-استنباط تحت مدل جامعه ثابت و مفهوم درستنمايي
3-استنباط تحت رهيافت ابرجامعه
4-كومولانهاي جامعه متناهي
5-بسط اجوورث براي توزيع ميانگين استيودنت شده
6-تقريب نقطه زيني
7-بوت استرپ و جك نايف
8-كاربرد تحليلي داده‌هاي بقا
9-راهبرد نمونه‌گيري در فضا و زمان
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Thompson, M.E. Theory of Sampling Survery. London, Chapman and Hall, 1997.
2- Cassel, C.M.; Sarndal, C.B. and Wretman, J.H. Foundations of Inference in Survey Sampling. New York : Wiley, 1977.
Advanced Non ? Parametric Theory
نظريه ناپارامتري پيشرفته
تعداد واحد عملي: ----
حل تمرين: ------
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی مباني نظري روشهاي ناپارامتري در مدلهاي آماري پيچيده و کاربردي آنها در مقايسه با روشهاي متداول آماري
رئوس مطالب :
رگرسيون ناپارامتري بر پايه کمترين مربعات، مدلهاي چندجمله اي و مثلثاتي، تکنيکهاي رگرسيون ناپارامتري براي سريهاي زماني، مدلهاي خطي تکه اي
، برآورد مؤلفه هاي ناپارامتري و خواص سازگاري، برآوردگرهاي هسته اي و خواص آماري آنها، انتخاب توابع هسته اي، روشهاي هموارسازي کثيرالجمله اى هاي رگرسيوني و تعميم يافته آنها، هموارسازي هيستوگرام ها و توابع چگالي احتمال ناپارامتري، انتخاب پهناي باند بهينه، الگو شناسي، قاعده مميزي خطي و درجه دوم، روشهاي رگرسيون ناپارامتري براي مدلها با اثرهاي تصادفي.
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1- Eubank, R.L., Nonparametric Regression and Spline Smoothing, 2nd ed, Marcel Dekker Inc., 1999.
2- H䲤le, W., Liang, H. and Gao, J., Partially Linear Models, Springer, 2000.
3- H䲤le, W., Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press, 1990.
4- Takezawa, K., Introduction to Nonparametric Regression, Wiley & Sons, 2006.
5- Wu, H. and Zhang, J.T, Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis: Mixed-Effects Modeling Approaches, Wiley, 2006.
Advanced Information Theory
نظريه اطلاع پيشرفته
تعداد واحد عملي: -----
حل تمرين: -------
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی مفاهيم و تكنيكهاي آماري مورد استفاده در نظريه اطلاع و كد گذاري با رهيافت اندازه اطلاع شانون و اندازه اطلاع کالبک ? ليبلر به صورت تعمیم یافته تر از نقطه نظر اطلاع رنی
رئوس مطالب :
مفاهيم كد گذاري ، كدهاي منحصربه فرد ، نارسايي ها در كد گذاري ، كد هاي بهينه ، مفاهيم آنتروپي ، آنتروپي شانون ، ماكزيمم آنتروپي
، آنتروپي رني ورابطه آن با آنتروپي شانون ، توابع اطلاع ، اطلاع كالبك ليبلر و موضوعات مربوط.....
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Jones, G.A. and Jones, J.M., Information and Coding Theory, Springer, 2000.
2-Carter, T., An Introduction to Information Theory and Entropy, Springer, 2006.
3-Reza, F.M., An Introduction to Information Theory, Springer, 2007.
Set Theory and Fuzzy Logic
نظریه مجموعه ها و منطق فازی
تعداد واحد نظری : 4
تعداد واحد عملی : __
حل تمرین : __
نوع درس : نظری
پیشنیاز: اجازه گروه
هدف درس :
بررسی نظریه مجموعه های فازی ومبانی ریاضیاتی آن ، منطق فازی وتفاوت های آن با منطق های کلاسیک وچند ارزشی ، استدلال تقریبی
و به کارگیری ریاضیات ومنطق فازی در مسائل عملی
رئوس مطالب:
مروري بر مجموعه هاي كريسپ ، مشبك ها و جبرهاي بولي ، مجموعه هاي فازي : مفاهيم اساسي وعمليات مجموعه ها برش هاي آلفا
، اتحاد تجزبه ، قضيه نمايش ، نرم هاي ?T ، هم نرم هاي ?T ، عمليات نفي ، اصل توسعه
، اعدادفازي ، حساب فازي ، روابط فازي ، نظريه امكان ، منطق هاي چند مقداري وكلاسيك : يك مرور ، ويژگي منطق فازي ، استلزام هاي فازي، نظام هاي قاعده ?
مبناي فازي ،استدلال تقريبي : قاعده تركيبي استنباط ، مدل جفت سازي طرح ، كنترل گرهاي فازي : يك مرور با چند كاربرد.
.
روش ارزیابی :
بازدید :
منابع اصلی :
1- Klir ,G.J. and Yuan , B., FuzzySets and Fuzzy Logic , Prentice ? Hall, 1995.
2- Zimmermann , H. J. , Fuzzy Set Theory and Its Applications , 2nd ed . , Kluwer, 1996.
3- Buckley , J. J. and Eslami , E . , An Introduction to Fuzzy Logic and Fuzzy Sets , Springer, 2002.
4- Nguyen , H. T. and Walker ,E . A . , A First Course in Fuzzy Logic , 3rd ed . , Chapman & Hall,2006.
Fuzzy Regression
رگرسيون فازي
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: منطق فازي و مجموعه‌هاي فازي
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی مباحث و مدلهاي رگرسيوني براي مشاهدات فازي از قبيل رگرسيون احتمالی ، فاصله ای ومبتنی بر قانون اگر- پس و مباحث مربوط
رئوس مطالب :
مروري بر برنامه‌ريزي خطي و غيرخطي، مروري بر فضاهاي متريك مجموعه‌هاي فازي، رگرسيون حداقل مربعات با داده‌هاي و مدلهاي فازي، رگرسيون احتمالي
، تحليل رگرسيون فاصله، رگرسيون فازي مبتني بر قانون اگر-پس، رگرسيون با مشاهدات فازي تصادفي، روشهاي ارزيابي مدلهاي رگرسيون فازي، مقايسه بين مدلهاي رگرسيون احتمالي و ممكن.
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Bandemer, H. and Nather, W., Fuzzy Data Analysis, Kluwer, 1992.
2-Keaprzyk, J. and Fedrizzi, M., Fuzzy Regression Analysis, Omnitech Press, 1992.
3-Dubois,D. and Prade, H., Possibility Theory, Plenum Press, 1988.
4-Diamond, P. and Kloeden, P., Metric Spaces of Fuzzy Sets, World Scientific, 1994.
5-Bertoluzza, C., Gil, M.A. and Ralescu, D.A., Statistical Modeling, Analysis and Management of Fuzzy Data, Springer, 2002.
Functional Analysis
آناليز تابعي
تعداد واحد عملي: -----
حل تمرين: -------
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی مفاهيم رياضي پيشرفته مورد نياز در مباحث و دروس آماري پيشرفته بويژه فضاهای توپولوژيکی ، مشتق پذيری وانتگرالپذيری
رئوس مطالب :
مقدماتي از توپولوژي، فضاهاي توپولوژيكي برداري، مقدماتي از نظريه اندازه، فضاهاي نرمدار، عملگرها، فضاهاي باناخ و هيلبرت، اصل كرانداري، يكنواخت، قضاياي نگاشتهاي بازو، نمودار بسته،
دوگانگي و توپولوژيهاي ضعيف، قضاياي دوقطبي و باناخ آلااگلو، همپوستگي، انتگرال‌پذيري برداري، قضيه رادون- نيكوديم در جهت‌برداري
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1- C.S. SWARTZ, An Introduction to Functional Analysis, Marcel Dekker, N. Y. 1992.
2- J. B. CONWAY, A Course in Functional Analysis, Springer N. Y., 1990.
3- A. Bobrowsbi, Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Combridge Univ, press, 2005.
Advanced Bayesian Models
مدلهاي بيزي پيشرفته
تعداد واحد عملي: ----
حل تمرين: ------
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
برسی تكنيكهاي جديد روشهاي بيزي در برازش انواع مختلف مدلهاي آماري و بر مزيت استفاده ازتکنيکهاي فوق دربرازش مدلهاي پيشرفته آماري
و مدلسازي و کاربرد روشهاي بيز در تحليل داده‌هاي واقعي در علوم مختلف.
رئوس مطالب :
انواع توزيعهاي پيشين، توزيعهاي پسين و پيشگويانه، استنباط بيز، آزمون فرضيه‌ها و فواصل اطمينان، شبيه‌سازي مونت كارلوي زنجير ماركوفي و استنباط بر اساس برآمدهاي آن
، نمونه‌گير گيبز
و بررسي همگرايي آن، تحليل حساسيت، مدلهاي رگرسيون در قالب بيز، تحليل بيزي مدلهاي خطي تعميم يافته شامل مدلسازي خانواده هاي دوجمله‌اي، پوآسون و گاما،
مدلسازي داده هاي‌وابسته و اندازه هاي‌تکراري، مدلهاي خطي با اثرات ثابت و تصادفي شامل مؤلفه هاي واريانس و کوواريانس، مدلهاي‌خطي‌تعميم يافته با اثرات آميخته براي برآمدهاي پيوسته و شمارشي، برازش مدلهاي خطي با توزيعهاي بيضوي، T، نرمال چوله وT چوله، مدلسازي و تحليل داده هاي تجربي و نيز استفاده از معيارهاي انتخاب مدل مانند اطلاع بيز (BIC)و اطلاع انحراف (DIC).
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1- Congdon, P., Bayesian Statistical Modelling, 2nd Ed., Wiley & Sons, 2006.
2- Dey. D., Ghosh, S.K. and Mallick, B.K., Generalized Linear Models: A Bayesian Perspective, Marcel Dekker, 2000.
3- Gamerman, D., Markov Chain Monte Carlo Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall, 1997.
4- Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H.S. and Rubin, D.B., Bayesian Data Analysis, 2nd ed., Chapman & Hall, 2004.
5- Sorensen, D. and Gianola, D., Likelihood, Bayesian and MCMC Methods in Quantitative Genetics, Springer, 2002.
Advanced Distribution theory1
نظريه پيشرفته توزيعها 1
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
فراگيري ابزارهاي اصلي در بررسي ساختار و مشخص‌سازي توزيع ها براساس مد پذيری و تقسيم پذيری متغيرهای تصادفی ومشخص سازی آنها
رئوس مطالب :
توابع مشخصه، پيچش، آميزه، تركيب، مدپذيري براي هر دو نوع توزيعهاي پيوسته و گسسته شامل تك مدي ? تك مدي قوي ? محدب لگاريتم و آلفا ?
تك مدي، تقسيم‌پذيري براي توزيعهاي پيوسته و گسسته
شامل بينهايت بار تقسيم‌پذيري، خود تجزيه‌پذيري و پايداري و ارتباط بين دو خانواده توزيعهاي تك مدي و بينهايت بار تقسيم‌پذيري.
روش ارزيابي:
منابع اصلي :
1-Dharmadhikari, S.W. and Joag-dev, K. Unimodality, Convexity and Applications, Academic press Inc, 1988.
2-Lukacs, E., Characteristic Functions, Griffin, London, 1970.
3-Steutel, F.W. and Van Harn, K., Infinite Divisibilty of Probability Distributions On the Real Line, Marcel Dekker Inc, 2004.
Advanced Distribution2
نظريه پيشرفته توزيعها 2
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: نظريه پيشرفته توزيعها 1
نوع درس: نظري
هدف درس :
استفاده و كاربرد خصوصيات مد پذيری و تقسيم‌پذيري توزيعها در زمينه‌هاي متنوع و مختلف تحقيقاتي
رئوس مطالب :
خاصيت‌هاي تك مدي و مفاهيم وابستگي، ترتيب‌بنديهاي تصادفي، برآورد مد، بينهايت بار تقسيم‌پذيري آميزه‌هاي توزيعهاي مختلف پوآسون، دوجمله‌اي منفي، نمايي، گاما و نرمال
، بينهايت بار
تقسيم‌پذيري فرايندهاي تصادفي صف‌بندي، فرايندهاي شاخه‌اي و فرايندهاي تجديد.
روش ارزيابي:
منابع اصلي :
1-Dharmadhikari, S.W. & Joag-dev, K. Unimodality, Convexity and applications, Academic press Inc, 1988.
2-Lukacs, E, Characteristic Functions, Griffin, London, 1970.
3-Steutel, F.W. and Van Harn, K. Infinite Divisibilty of Probability Distributions On the real line, Marcel Dekker Inc, 2004.
Advanced Topics in Order Statistics
مباحث پيشرفته در آماره‌هاي ترتيبي
تعداد واحد عملي: -----
حل تمرين: -------
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: اجازه گروه
نوع درس: نظري
هدف درس :
بررسی بحث‌هاي تخصصي در زمينه‌هاي متغيرهاي تصادفي مرتب شده و كاربردهاي آنها مباحثی شامل کاربرد آماره های ترتيبی در برآورد ، آزمون فرض و مطالعات طول عمر .
رئوس مطالب :
نظريه توزيعهاي آماره‌هاي ترتيبي در حالت پيوسته و گسسته، گشتاورهاي آماره‌هاي ترتيبي و كران‌هاي بالا و پايين براي آنها، آماره‌هاي ترتيبي
در حالتي كه متغيرهاي تصادفي هم توزيع نباشند،
استنباط آماري با استفاده از آماره‌هاي ترتيبي در حالت ناپارامتري و پارامتري
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1- David, H. A. and Nagaraja, H. N., Order Statistics, Third edition, Wiley, 2003.
2- Arnold, B. C., Balakrishnan, N. and Nagaraja, H. N., A First Course in Order Statistics, Wiley, 1992.
Advanced Topics in Fuzzy Statistics
مباحث پيشرفته در آمار فازي
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: مجموعه‌هاي فازي و منطق فازي ? استنباط آماري پيشرفته 1
نوع درس: نظري
هدف درس :
مباحث آماري برآوردها و آزمون فرضها براي داده هاو مشاهدات فازي و در شرايط گوناگون موضوعات مربوط
رئوس مطالب :
برآوردگرهاي نقطه‌اي بر مبناي داده‌هاي فازي ? ناحية اطمينان فازي ? برآورد با نمونه‌هايي از متغيرهاي فازي ? آزمون فرض بر مبناي داده‌هاي فازي ? آزمون فرضهاي فازي
? قضيه بيز براي داده‌هاي فازي و توزيع پيشين فازي ? ناحيه‌اي HPD تعميم‌يافته ? روش بيز در آزمون فرضيه‌ها در محيطهاي فازي ? آزمون فرضيه‌ها با نمونه‌هايي از متغيرهاي فازي.
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Viert, R., Statistical Methods for Non-Precise Data, CRC Press, 1996.
2-Buckley, J.J., Fuzzy Statistics, Springer, 2004.
3-Krusc, R. and Meyer, K.D., Statistics with Vague Data, Reidel, 1987.
4-Bertoluzza, C., Gil, M.A. and Ralescu, D.A., Statistical Modeling, Analysis and Management of Fuzzy Data, Springer, 2002.
5-Manton, k.G., Woodbury, M.A. and Tolley, D.H., Statistical Applications Using Fuzzy Sets, Wiley, 1994.
Advanced Topics in Fuzzy Probability
مباحث پيشرفته در احتمال فازي
تعداد واحد عملي: .............
حل تمرين: ............
تعداد واحد نظري: 4
پيشنياز: منطق فازي و مجموعه‌هاي فازي
نوع درس: نظري
هدف درس :
مباحث مختلف احتمال، متغيرهاي تصادفي، توزيع ها، اميد رياضي و قضايای حدی برای متغيرهای تصادفی در منطق فازي
رئوس مطالب :
1-احتمال پيشامدهاي فازي (رهيافتهاي فازي و كريپ)
2-توزيعهاي احتمال فازي گسسته: يكنواخت، دوجمله‌اي ، ...
3-توزيعهاي احتمال فازي پيوسته: نرمال، نمايي، ...
4-انتگرال توابع مجموعه‌اي (انتگرال اومن)
5-متغيرهاي تصادفي فازي
6-اميد رياضي و واريانس متغيرهاي تصادفي فازي
7-قضيه حد مركزي براي متغيرهاي تصادفي فازي
8-قوانين ضعيف و قوي اعداد بزرگ براي متغيرهاي تصادفي فازي
روش ارزيابي:
بازديد:
منابع اصلي :
1-Buckley, J.J., Fuzzy Probabilities, Springer, 2005.
2-Viertl, R., Statistical Methods for Non-Precise Data, CRC Press, 1996.
3-Lopez-Diaz, M., et al., Soft Methodology and Random Information Systems, Springer, 2004.
4-Wang, Z. and Klir, G., Fuzzy Measure Theory, Plenum Press, 1992.
Special Topics in Statistics
مباحث ويژه در آمار
درسي است در سطح دكتري كه زمينه هاي آمار بر حسب نياز دانشجو وامكانات گروه ارائه ميشود.
رئوس مطالب درس به شورای تحصیلات تکمیلی گروه پیشنهاد میشود و در صورت تأیید ارائه خواهد شد.
ارزشيابي مستمر
ميان ترم
آزمون نهايي
پروژه
+
+
+
+
Special Topics in Probability
مباحث ويژه در احتمال
هدف درس :
درسي است در سطح دكتري كه در زمينه هاي احتمال بر حسب نياز دانشجو وامكانات گروه ارائه ميشود .
رئوس مطالب :
رئوس مطالب آن به شورای تحصیلات تکمیلی گروه پیشنهاد میشود و در صورت تأیید ارائه میگردد.
روش ارزيابي :
ارزشيابي مستمر
ميان ترم
آزمون نهايي
پروژه
+
+
+
+
دوره دكتري آمار
پاسخ با نقل قول
