تابع توزیع تجمعی تابعی است غیر صفر و همنوای صعودی که برد آن بازه [۰٫۱] بوده و احتمال آنکه متغیر تصادفی X دارای مقداری کوچکتر از x باشد را نشان میدهد، یعنی:
[۲]
از این تعریف میتوان نتیجه گرفت که
تابع توزیع تجمعی را میتوان به صورت زیر بر اساس تابع چگالی احتمال نیز تعریف کرد
[۳]
در مورد متغیر های تصادفی با مقادیر گسسته این تعریف به صورت زیر است :
که در اینجا
به معنی حد چپ تابع
است وقتی که
به
میل میکند [۴]
خواص تابع توزیع تجمعی
تمام توابع توزیع تجمعی صعودی (ولی نه لزوما صعودی اکید) و از راست پیوسته هستند.
[۵]