تكنيك هاي جالب و كاربردي با اعداد رياضي

[Borna66]

چگونه با منطق ریاضی در درستی بیت ها قضاوت کنیم؟
به این بیت توجه نمائید:
بنی آدم اعضای یکدیگرند که در آفرینش زیک گوهرند
چوعضوی به دردآوردروز گار دگر عضوها را نماند قرار
بیت نخست شعر یاد شده درست نوشته نشده است ' ما به کمک مفاهیم ریاضی , طرز درست نوشتن و درست خواندن بیت نخست را نشان می دهیم.
بنی آدم اعضای یک aاند که در آفرینش زیک گوهرند
چو عضوی به درد آورد روزگار دگر عضوه را نماند قرار
از بیت اول مشخص می شود که a یک مجموعه است ,زیرا اعضایی دارد که از یک گوهر اند با توجه به بیت دوم a مجموعه ای است که اگر عضوی از ان به درد آید دیگر اعضای آن مجموعه بی قرار می شوند
پس a همان بدن است . پس باید در بیت نخست بجای a یک کلمه بگذاریم که به معنی بدن و با واژه گوهر
هم قافیه باشد . واژه پیکر به معنی بدن و با واژه گوهر هم قافیه است. پس اعضای یکدیگرند نادرست و اعضای یک پیکرند درست .
سؤال : آیا سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده یا اعضای یکدیگر ند ؟
جواب: سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده است.
چرا؟ ..............شما بفرمایید. ؟!!
چگونه با منطق ریاضی در درستی بیت ها قضاوت کنیم؟
به این بیت توجه نمائید:
بنی آدم اعضای یکدیگرند که در آفرینش زیک گوهرند
چوعضوی به دردآوردروز گار دگر عضوها را نماند قرار
بیت نخست شعر یاد شده درست نوشته نشده است ' ما به کمک مفاهیم ریاضی , طرز درست نوشتن و درست خواندن بیت نخست را نشان می دهیم.
بنی آدم اعضای یک aاند که در آفرینش زیک گوهرند
چو عضوی به درد آورد روزگار دگر عضوه را نماند قرار
از بیت اول مشخص می شود که a یک مجموعه است ,زیرا اعضایی دارد که از یک گوهر اند با توجه به بیت دوم a مجموعه ای است که اگر عضوی از ان به درد آید دیگر اعضای آن مجموعه بی قرار می شوند
پس a همان بدن است . پس باید در بیت نخست بجای a یک کلمه بگذاریم که به معنی بدن و با واژه گوهر
هم قافیه باشد . واژه پیکر به معنی بدن و با واژه گوهر هم قافیه است. پس اعضای یکدیگرند نادرست و اعضای یک پیکرند درست .
سؤال : آیا سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده یا اعضای یکدیگر ند ؟
جواب: سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده است.

[Borna66]

پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.
فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اندپس از درگذشت فرما، فرزندش ساموئل کار انتشار آثار او را به عهده گرفت. ساموئل، ضمن جمع آوری نوشته های پدرش، کتابها و مقالات مورد مطالعه وی را نیز بررسی نمود و همین امر باعث انتشار قضیه معروف فرما شد. او دریافت که پدرش، 48 نظر تحت عنوان «نظریات روی کتاب دیوفانتس» نوشته است. در هشتمین مساله، آنچه که بعدها به آخرین قضیه فرما مشهور گردید، بیان شده بود. این مساله به زبان نمادین به این صورت است:
برای هر عدد صحیح n>2 معادله ی a^n + b^n = c^n فاقد جواب صحیح مثبت است.
فرما ادعا کرده بود که روشی شگفت انگیز برای اثبات این مطلب یافته است، اما حاشیه کتاب باریکتر از آن است که آن را در خود جای دهد!
متاسفانه این قضیه که فرما قبل از مرگش آن را یافته بود هنوز مجهول مانده و ذهن بسیاری از ریاضیدانان را به خود مشغول کرده است!

[Borna66]

عدد طبیعی دلخواهی درنظر بگیریدمانند9246ومجموع مربعات ارقامش رابدست آورید
مجموع مربعات ارقام عدد 137 را معلوم می کنیم .
59=49+9+1و این کار را در مورد 59 تکرار می کنیم . داریم
106=81+25
و نتایج متوالی را تکرار می کنیم در مثال ما دنباله زیر بدست می آید
...، 20 ، 42 ، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 106 ، 59 ، 137 ، 9246
صرف نظر از این که چه عددی را در آغاز انتخاب کنیم دنباله حاصل یا به عدد یک می رسد که پس از آن عدد 1 به وضوح بینهایت بار تکرار می شود و یا به عدد 4 می رسد که پس از آن دور می زند
20، 42، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 16 ، 4t
و بینهایت بار تکرار می شود .

[Borna66]

ضرب n رقم 1 در يك عدد دو رقمي

اين ضرب دو حالت دارد:

حالت اول- مجموع ارقام عدد دو رقمي كمتر از 10 باشد

در اين حالت ابتدا يكان را در سمت راست جواب مي نويسيم، سپس به تعداد يكها يك واحد كمتر
مجموع ارقام دو رقمي را مي نويسيم و آن گاه در سمت چپ جواب دهگان عدد دورقمي را مي آوريم.

مثال:

255553 = 23 ×11111

3777774= 34×111111

حالت دوم- مجموع ارقام عدد دو رقمي 10 يا بيشتر از 10 باشد

در اين حالت به دهگان يك واحد افزوده و در سمت چپ جواب مي نويسيم و آن گاه به تعداد يكها
دو واحد كمتر، جمع نهايي عدد دو رقمي را مي نويسيم و آن گاه يك واحد كمتر از جمع نهايي را
در كنار آن مي نويسيم و سپس عدد يكان را مي آوريم.

مثال:

866658= 78×11111

74444444437=67×1111111111


ضرب يك عدد دو رقمي با يكان 5 در خودش

هرگاه عددي با يكان 5 در خودش ضرب شد براي مثال 25×25 شد براي جواب ذهني
به اين ضرب از شيئه زير عمل مي كنيم:

ابتدا در سمت راست جواب غدد 25 را مي نويسيم و آن گاه دهگان
آن عدد را در عددي كه از جمع دهگان عدد با يك به دست آمده است ضرب مي كنيم
و آن گاه سمت چپ جواب را كامل مي كنيم.

مثال:

625 = 25×25

9025 = 95×95

[Borna66]

درمورد گرد کردن اعداد اول باید ببینی با چه تقریبی می خوای گردش کنی.

تقریب کمتر از 1 : یعنی اینکه کلیه ارقامیکه که مرتبه آنها از یکان کوچکتر است حذف شود . (شامل قسمت اعشار میشود)
تقریب کوچکتر از 10 : ارقامیکه مرتبه آنها از دهگان کمتر است حذف میشوند( اعشار عدد + یکان) بجای ارقام حذف شده صفر میگذاریم .
حالا آخرین رقمی که داری بجاش 0 میذاری رو نگاه کن اگر 5 یا بزرگتر از آن بود یه رقم به آخرین رقم باقیمانده اضافه میشه
مثلا عدد 2348.65 را در نظر بگیر
با تقریب کمتر از 0.01 ===> 2348.65
باتقریب کمتر از 0.1 ===> 2348.7 ( چون آخرین رقم حذف شده برابر 5 است پس یکی به 6 اضافه میشه)
با تقریب کمتر از 1 ===>2349
با تقریب کمتر از 10 ===>0 235
با تقریب کمتر از 100 ===> 2300
با تقریب کمتر از 1000 ===> 2000

اینکه چرا 5 و بزرگتر از 5 یه واحد اضافه میشه اثبات داره اگه خواستی دلیلشو میذارم
موفق باشید

[Borna66]

تفاوتی که قطع کردن با گرد کردن داره اینه که آخرین رقم هرچی باشه به رقم بعدی اضافه نمیشه و فقط 0 میگذاریم
مثلا عدد 25675
تقریب 10 قطع ==> 25670 گرد ==> 25680
تقریب 100 قطع ==> 25600 گرد==> 25700
روش گرد کردن :
برای گرد کردن عدد مثلا با تقریب کمتر از 10 باید نصف تقریب داده شده (در اینجا 5) را به عدد اضافه کنی عدد بدست آمده را قطع کنی
25675+5= 25680 که قطع شدش همون 25680 میشه
مثلا 45676 را با تقریب کمتر از 10 قطع می کنیم حاصل : 45670 حالا اگه بخواهیم گردش کنیم
45676+ 5= 45681 حالا این عدد را قطع میکنیم میشه 45680
دلیل اینکه اعداد 5 و بزرگتر از اون یه واحد با آخرین عدد اضافه میکنند اینه

[Borna66]

پیدا کردن شماره تلفن با ماشین حساب

دنیای ریاضی شیرینی های خاص خودش را دارد. ریاضی از جمله درسهایی است که واقعا خواندن و یا حل مسئله در آن به آدم لذت خاصی می بخشد. لذتی که بعد از حل یک مسئله سخت بسیار شیرین است. ماشین حساب همیشه همراه ریاضی بوده است. ترفندها و کارهای زیادی میشه با ماشین حساب کرد و شاید شما هم با تعدادی از‌ آنها آشنا باشید. در این پست قصد دارم روشی را خدمتتان عرض کنم که به راحتی می توانید شماره تلفن خود را با چند عمل ریاضی از ماشین حساب تان بگیرید!
ابتدا یک ماشین حساب آماده کنید تا همراه هم پیش رویم . ماشین حساب موبایل هم میشه . اول شماره ۷ رقمی تلفن خود را در نظر بگیرید (تهرانی ها اون رقم تکراری اول را حساب نکنند). حالا ۳ رقم اول تلفن خود را وارد ماشین حساب کنید. یعنی اگر تلفن شما ۱۲۳۴۵۶۷ هست ۱۲۳ را وارد ماشین حساب کنید. حالا این ۳ رقم را در ۸۰ ضرب کرده و حاصل را با ۱ جمع کنید. عدد بدست آمده را در ۲۵۰ ضرب کنید. حالا ۴ رقم پایانی تلفن خود را با عدد حاصل جمع کنید.یک بار دیگر ۴ رقم پایانی تلفن همراه خود را با آن جمع کنید.عدد ۲۵۰ را از حاصل بدست آمده کم کنید. حالا این عدد را تقسیم بر ۲ کنید. حاصل آشناست نه ؟ این تلفن شما است بدون اینکه به ماشین حساب در ظاهر آن را داده باشید ! اما در طول همین اعمال شما خودتان تلفن را به ماشین حساب داده بودید.

[Borna66]

این ترفند ، قادر خواهید بود هر دو عددی ، از 11 تا 19 را بدون استفاده از ماشین حساب، بسرعت در ذهن خود ضرب کنید. ( البته با فرض اینکه جدول ضرب رو خوب بلد باشید ) در این جا به طور مثال 16 × 19 را آزمایش می کنیم.

عملیات : عدد بزرگتر را با یکان عدد کوچکتر جمع کنید . ( یعنی 25 = 6 + 19 ) و در جلوی حاصلجمع صفری قرار دهید (250 ) . سپس یکان دو عد را در هم ضرب کنید و با عدد قبلی جمع کنید . ( یعنی 54 = 6 × 9 و 304 = 54 + 250 ) جواب ما 304 است .

اگر این عمل را چند بار تکرار کنید به راحتی و در دو سه ثانیه می تونید ضرب های دورقمی زیر 20 رو حل کنید .

[Borna66]

البته روش ساده تری هم وجود داره که مثلا" برای همون 16*19 ابتدا یکان ها رو در هم ضرب میکنیم و به عنوان یکان قرار میدیم (اضافیش به دهگان اضافه میشه)(6*9=54)(اضافه 5) حالا دو عدد یکان رو با هم جمع میکنیم و به جای دهگان قرار میدیم (6+9=15) حالا بعد از محاسبه اضافات یک واحد به صدگان اضافه می کنیم.( 304=(9*6=54)+10(6+9=15)+100)

[Borna66]

ضرب سریع اعداد دو رقمی بین 10 تا 20 در یکدیگر هست:
فرض کنید مثلا می خواهید 13 رو ضربدر 16 کنید.ابتدا 3 رو در 6 ضرب می کنیم(ضرب یکانها).حاصل میشه 18.هشت رو بعنوان یکان حاصلضرب نهایی در نظر می گیریم.حالا 13 رو با یکان 16 یعنی 6 جمع می کنیم(19) و بعد با دهگان 18 که بدست اومده بود جمع می کنیم(20).20 رو میذاریم کنار(چپ) 8 و حاصل میشه 208.