تنظيم جدول فراواني داده هاي یک متغیره كميالف ) داده هاي كمي گسسته: براي داده هاي كمي گسسته مي توان به دو طريق جدول توزيع فراواني تهيه نمود، نوع اول جدول فراواني رده بندي شده و نوع دوم جدول توزيع فراواني گروه بندي شده است.

مراحل تهيه جدول توزيع فراواني رده بندي شده :
١- جدولي را تهيه مي‌كنيم كه ستون اول آن اختصاص به رده يا نماينده‌اي از هر يك از اعداد مشاهده شده دارد.
٢- نتيجه شمارش فراواني هر رده را به نام ()فراواني مطلق در ستون دوم جدول قرار مي دهيم
٣- فراواني نسبي() را از رابطه زير به دست آورده و در ستون سوم جدول قرار مي‌دهيم (به جاي فراواني نسبي مي توان درصد فراواني هر رده را قرار داد)

٤-براي هر رده فراواني مطلق آن را با فراواني هاي مطلق رده هاي قبل جمع نموده و به عنوان فراواني تجمعي(فراواني انباشته) در ستون چهارم جدول قرار مي دهيم.

٥- ستون آخر جدول را به فراواني نسبي تجمعي اختصاص داده كه از رابطه

به دست مي آيد. همچنين

مثال : تعداد فرزندان یک خانواده ، يك متغير كمي جدا است. جدول زیر نشان دهنده جدول توزيع فراواني رده‌اي آن است :
چه نتايج مفيدي از جدول فوق حاصل مي گردد كه در داده هاي خام نمي توانستيم به سادگي به آنها دسترسي داشته باشيم؟

جدول توزيع فراواني گروه بندي:
جدول توزيع فراواني رده بندي شده، زماني مفيد مي باشد كه دامنه تغييرات متغير مورد مطالعه كم باشد و يا به عبارتي تعداد سطرهاي جدول زياد نباشد.
اگر تعداد رده ها زياد باشد جدول را با استفاده از گروه بندي رده ها تهيه مي كنيم، در ارتباط با تعداد طبقات بايستي توجه نمود كه از يك طرف اطلاعات زيادي در داخل هر طبقه ناپديد نشود و از سوي ديگر تعداد طبقات آنقدر زياد نباشد كه تحليل داده ها مشكل گردد. براي مثال، جدول توزيع فراواني زیر در رابطه با تعداد بيماراني كه در يك روز به يك مركز درماني مراجعه مي كنند براي 100 روز از سال تهيه شده است.
در جدول فوق نتايجي از قبيل اينكه 60 درصد از روزها تعداد بيماران مراجعه كننده حداكثر 20 نفر مي باشند را به سادگي مي توان پيدا كرد اما نمي توان گفت كه چند درصد از روزها دقيقاً 20 نفر بيمار به درمانگاه مراجعه مي كنند.
ب) داده هاي كمي پيوسته: براي تهيه جدول توزيع فراواني داده هاي كمي پيوشته به ترتيب زير عمل مي شود
١-از داده هاي خام، بيشترين عدد مشاهده شده ( H ) و كمترين آن ( L ) را تعيين مي‌كنيم.
٢-فاصله بين H و L را به K قسمت مساوي تقسيم نموده كه به عنوان تعداد طبقات جدول معمولاً بين 5 تا 20، بر حسب تعداد مشاهدات، تعيين مي شود. روشهاي تجربي متعددي براي تعيين K پيشنهاد شده است كه از آن جمله مي توان به فرمول استورگس به صورت

اشاره كرد، كه در آن n تعداد مشاهدات و K (عدد صحيح) تعداد طبقات مي باشد، از تناسبي كه بر اساس تجربه بين تعداد مشاهدات و تعداد طبقات به صورت زير پيشنهاد شده است نيز مي توان استفاده نمود.

تعداد مشاهدات ( n ):500 200 100 50 25 10

تعداد طبقات ( K ):15 12 10 8 6 4

همانگونه كه مشاهده مي شود انتخاب تعداد طبقات تجربي بوده و بر اساس نظر تحليل گر تعيين مي شود، در هر صورت در انتخاب تعداد طبقات بايستي دو نكته زير را مدنظر داشت.

الف) تعداد طبقات آنقدر كم نباشد كه مشاهدات زيادي در داخل طبقات پنهان شوند و آنقدر زياد نباشد كه تعدادي از طبقات هيچ مشاهده اي را در بر نداشته باشند.

ب) تعداد طبقات با آزمايش و خطا آنقدر تغيير يابد با با حفظ نكته قبل در ستون فراواني رابطه اي بين اعداد مشاهده گردد.

٣- طول طبقات براي طبقات با طول مساوي از رابطه

بدست مي آيد كه چون بهتر است طول طبقات عدد صحيح باشد آن را با تقريب اضاي به عدد صحيح گرد مي‌كنيم
٤- حدود هر طبقه را كه مشخص كننده حد (يا مرز) پايين و حد (يا مرز) بالاي طبقه مي باشد با توجه به طول طبقات چنان تعيين مي كنيم كه همه مشاهدات در طبقات تعيين شده قرار گرفته و يك مشاهده فقط در يك طبقه جاي داشته باشد به عبارت ديگر، ابهامي در مورد اينكه مشاهده متعلق به كدام طبقه است وجود نداشته باشد.
براي رفع اين مشكل پيشنهاد مي شود كه حدود طبقات با يك رقم اعشار بيشتر از تعداد اعشار مشاهدات در نظر گرفته شوند و رقم اعشار اضافي عدد 5 باشد.
امثلاً اگر مشاهدات اعداد صحيح باشند حدود طبقات به صورت اعداد با يك رقم اعشار (5/0) مشخص مي گردند.
٥- مركز هر طبقه و يا نماينده هر طبقه ( m ) متوسط حد بالا و حد پايين طبقه است كه براي همه طبقات محاسبه مي شود.
٦- ستون اول جدول توزيع فراواني را به طبقات و ستون دوم را به مركز طبقه اختصاص مي دهيم.
٧- ستونهاي بعدي همانند جدول توزيع فراواني داده هاي كمي گسسته به شمارش، فراواني مطلق، فراواني نسبي، فراواني تجمعي نسبي اختصاص مي يابد.
مثال: وزن های 40 بسته پسته بر حسب کیلوگرم که تا نزدیکترین واحد سرراست شده اند عبارتند از:

138،164،150،132،144،125،149،157،146،158، 140،147،
136،148،152،144،168،126،138،176،163،119، 154،165،
146،173،142،147،135،153،140،135،161،135، 145،142،
150،156،145،128

یک جدول فراوانی با 8 رده(طبقه) تشکیل دهید.

حل:
کمترین عدد مشاهده شده:119 (L)
بیشترین عدد مشاهده شده: 176 (H)

چون داده ها تا نزدیکترین واحد سرراست شده اند می توان گفت اندازه واقعی وزنها در فاصله [176/5 و 118/5 ]قرار دارند.


جدول توزيع فراواني وزن پسته ها


تنظيم جدول فراواني داده هاي چند متغیره كميدر بسياري از حالات بيش از يك صفت مورد مطالعه قرار مي گيرد و داده هاي مربوطه متعلق به چندين متغير بوده كه اصطلاحاً آنها را داده هاي چند متغيره مي نامند.
داده دو متغير كمي نتيجه مشاهده دو صفت كمي براي هر عضو جامعه است. مثلاً معدل ديپلم و معدل دانشگاه دو صفت كمي هستند كه براي مطالعه توأم آنها از يك جدول دوبعدي استفاده مي شود كه تقسيم بندي سطري و ستوني بر اساس طبقات تعيين شده براي نمرات است.



اطلاعات مربوط به فراواني نسبي و يا درصد نيز همانند داده هاي دو متغيره كيفي مي توان به سه صورت مختلف تهيه گردد.