کاربردهای ریاضی در علوم مختلف

[Borna66]

به نام خداوند بخشنده مهربان
این تاپیک با هدف بیان کاربردهای مختلف ریاضیات در علو م مختلف ایجاد شده است.
امیدوارم مباحث مطرح شده در اینجا برای همه دوستان مفید باشد.
منتظر مطالب شما هستم.

[Borna66]

همنهشتي

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

آيا مي دانيد همنهشتي در اعداد طبيعي به چه معناست ؟

شما از لحاظ قد در کدام دسته قرار مي گيريد ؟ بلند ، متوسط يا کوتاه. مثلا اگر شما و دوستتان در دسته افراد با قد متوسط باشيد شما دو نفر از لحاظ کميت قد با هم برابريد. اگر از اين به بعد با هم قرار بگذاريم که برابري دو انسان به معني وجود آنها در يک دسته باشد آنگاه شما با دوستتان برابريد و در واقع همه افرادي که در دسته افراد با قد متوسط قرار دارند با هم برابرند.

حال مي خواهيم نوعي برابري ميان اعداد طبيعي تعريف کنيم.
از اين به بعد دو عدد طبيعي را برابر (يا همنهشت) مي گوييم هرگاه باقيمانده تقسيم آنها بر 5 مساوي باشد. با اين فرض مثلا 6 و 11 با هم مساويند !! چون باقيمانده تقسيم هر دو آنها بر 5 برابر 1 است. اين مطلب را بصورت زير نمايش مي دهيم
11=6 (پيمانه 5)

يکي از ساده ترين کاربرد هاي همنهشتي در شاخه اي از رياضيات به نام "نظريه کدگذاري" ظاهر مي شود. بعنوان مثال کد ISBN (International Standard Book Number( کتاب را در نظر بگيريد. فرض کنيد کد 0-19-859617-0 کد ISBN کتابي باشد. رقم اول اين کد نشان دهنده زباني است که کتاب با آن نوشته شده است دو رقم بعدي يعني 19 مشخص کننده ناشر آن و شش رقم 859617 شماره کتاب است و رقم آخر طوري انتخاب مي شود که در رابطه

صدق کند. که در آن رقم i-ام کد است.( اگر x=10 آنگاه از علامت X در کد استفاده مي شود) به نظر شما علت وجود اين رقم چيست ؟

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

تصميم گيري با استفاده از برنامه ریزی چند معیاره

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

فرض کنید چند انتخاب و معیار هایی برای آنها پیش رو دارید. مثلا فردی را در نظر بگیرید که می داند (احتمالا) در رشته های ریاضی کاربردی ، مهندسی کامپیوتر ، مهندسی برق به ترتیب در شهر های مشهد ، کرمان و شاهرود پذیرفته خواهد شد.

او برای انتخاب بهترین مورد معیار هایی را در نظر می گیرد بعنوان مثال شهرت (دانشگاه) ، وجود آینده شغلی بهتر و مورد علاقه بودن.

اگر تعداد معیار ها کم باشد در تصمیم گیری چندان دچار مشکل نخواهیم شد. ولی در صورتی که تعداد معیار ها بیشتر شود تصمیم گیری دشوار بنظر می رسد.

برنامه ریزی چند معیاره روشی بسیار ساده است که شما را در انتخاب بهترین گزینه یاری می کند. برای آشنایی با این روش نیازی به اطلاعات اولیه زیادی نیست.

برای اینکه براحتی بتوانید از این روش استفاده کنید آن را بصورت الگوریتمی بیان می کنم.

1. ابتدا انتخاب ها و معیار های خود را به دقت تعیین کنید. فرض کنید تعداد انتخاب ها m و تعداد معیار ها n باشد.
در اینجا انتخاب های ما رشته های ریاضی کاربردی (A) ، مهندسی کامپیوتر (B) و مهندسی برق (C) و معیار ها شهرت دانشگاه (T) ، وجود آینده شغلی بهتر (E) و مورد علاقه بودن (F) هستند. همچنین m=n=3(برای سادگی از این به بعد از نماد های داخل پرانتز برای اشاره به آنها استفاده می کنیم. مثلا می گوییم معیار T یا انتخاب B)

2. برای هر معیار دلخواه مانند X ماتریسی m*m بنام ماتریس مقایسه آن معیار ایجاد می کنیم. این ماتریس بدین ترتیب تشکیل می شود که در درایه i-j ام آن میزان ارجحیت انتخاب i بر انتخاب j با توجه به معیار X قرار داده می شود. هر گاه درایه i-j ام ماتریس مقدار دهی شد درایه j-i ام برابر وارون درایه i-j ام مقدار دهی می شود. در ضمن قطر اصلی ماتریس برابر 1 خواهد بود. می بینیم که در این قسمت سلایق شخصی افراد لحاظ می شود.

بعنوان مثال ماتریس های مقایسه را برای معیار های T ، E ، F در اینجا مشاهده می کنید.

و

و

( سطرها و ستون ها را به ترتیب انتخاب های ممکن در نظر بگیرید )

3. حال برای هر ماتریس مقایسه یک ماتریس نرمال تشکیل می دهیم.درایه i-j ام آن از تقسیم درایه i-j ام ماتریس مقایسه X بر مجموع درایه های ستون بدست می آید. مثلا براي بدست آوردن درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس نرمال مربوط به معيار T ، ابتدا همه درايه هاي ستون اول را با هم جمع مي كنيم و سپس درايه واقع در سطر اول و ستون اول ماتريس مقايسه را بر عدد بدست آمده تقسيم مي كنيم
به ماتریس های نرمال شده زیر توجه کنید

4. اینک برای هر انتخاب مانند S ، وزن آن در معیار X را برابر میانگین درایه های موجود در سطر مربوط به S در ماتریس نرمال شده X تعریف می کنیم.
مثلا

توجه كنيد كه مثلا به معني وزن انتخاب C نسبت به معيار T است.
تا اين مرحله وزن هر كدام از انتخاب ها تعيين شده است. اما بايد ارجحيت معيار ها نسبت به يكديگر را نيز در اين فرآيند تصميم گيري وارد نمود. براي اينكار عملياتي مشابه آنچه در 1 ، 2 ، 3 و 4 انجام شد را دنبال مي كنيم. براي هر كدام از معيار ها يك وزن (ارزش ) تعيين مي كنيم.

5. ماتريس مقايسه معيار ها را كه n*n است بصورت زير مي سازيم. معيارها را در سطرها و ستون ها در نظر بگيريد. درايه i-j ام اين ماتريس برابر ميزان ارجحيت معيار i نسبت به معيار j است. هر گاه درايه i-j ام مقدار دهي شد درايه j-i ام برابر وارون درايه i-j ام خواهد بود. همينطور قطر اصلي برابر 1 است.
در اين مثال ماتريس مقايسه معيار ها را بصورت زير در نظر گرفتيم.

6. ماتريس نرمال و وزن هر معيار مشابه آنچه در مراحل 3و 4 بيان شد بدست مي آيند.
در اين مثال داريم

و

7. حال براي يافتن وزن كل يك انتخاب كافيست وزن آن انتخاب در معيارهاي مختلف را در وزن هر معيار ضرب و سپس با هم جمع كنيم.
براي مثال وزن كل انتخاب A بصورت

است. وزن B و C نيز بطور مشابه محاسبه مي شود.

مي بينيد كه وزن كل B از ساير انتخاب ها بيشتر است بنابراين ، اين فرد بهتر است رشته مهندسي كامپيوتر كرمان را براي ادامه تحصيل انتخاب كند.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

به نام خدا

نوشته زير بطور كاملا مختصر به معرفي شاخه اي از رياضيات مي پردازد كه كاربردهاي فراواني در پنهان سازي اطلاعات دارد. به اميد خدا در پستهاي بعدي باجزئيات بيشتري به كاربردهاي آن مي پردازيم.

مقدمه اي بر نظريه رمزنگاري
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

رمزنگاری علم کدها و رمزهاست. یک هنر قدیمی است و برای قرنها بمنظور محافظت از پیغامهایی که بین فرماندهان، جاسوسان،‌ عشاق و دیگران ردوبدل می‌شده، استفاده شده است.
هنگامی که با امنیت دیتا سروکار داریم، نیاز به اثبات هویت فرستنده و گیرنده پیغام داریم و در ضمن باید از عدم تغییر محتوای پیغام مطمئن شویم. این سه موضوع یعنی محرمانگی، تصدیق هویت و جامعیت در قلب امنیت ارتباطات دیتای مدرن قرار دارند و می‌توانند از رمزنگاری استفاده کنند.
اغلب این مساله باید تضمین شود که یک پیغام فقط میتواند توسط کسانی خوانده شود که پیغام برای آنها ارسال شده است و دیگران این اجازه را ندارند. روشی که تامین کننده این مساله باشد "رمزگذاری" نام دارد. رمزگذاری هنر نوشتن بصورت رمز است بطوریکه هیچکس بغیر از دریافت کننده موردنظر نتواند محتوای پیغام را بخواند.
رمزنگاری مخفف‌ها و اصطلاحات مخصوص به خود را دارد و برای درک عمیق‌تر به مقداری از دانش ریاضیات نیاز است. برای محافظت از دیتای اصلی ( که بعنوان plaintext شناخته می‌شود)، آنرا با استفاده از یک کلید رمزگذاری(رشته‌ای محدود از بیتها) و تابع رمزگذار متناظر با آن بصورت رمز در می‌آوریم تا کسی که دیتای حاصله را می‌خواند قادر به درک آن نباشد. دیتای رمزشده (که بعنوان ciphertext شناخته می‌شود) بصورت یک سری بی‌معنی از بیتها بدون داشتن رابطه مشخصی با دیتای اصلی بنظر می‌رسد. برای حصول متن اولیه دریافت‌کننده آنرا با استفاده از کلید رمزگشایی و تابع رمزگشای متناظر با آن، رمزگشایی می‌کند. یک شخص ثالت (مثلا یک هکر) می‌تواند برای اینکه بدون دانستن کلید به دیتای اصلی دست یابد، کشف رمز‌ (cryptanalysis) کند. بخاطرداشتن وجود این شخص ثالث بسیار مهم است.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

پشت پرده تلفن همراه
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

امروزه استفاده از تلفن همراه در خيلي از كشورها بسيار متداول شده است. مدتي بيش نمي گذرد كه وضعيت به كلي متفاوت بود. در 1985 تعداد زيادي سيستم هاي بي سيم وجود داشت كه توسط توليد كنندگان بزرگ با سوابق تاريخي ملي گسترش يافته و به صورت تجاري در آمده بود. اما اين تلفن ها با يكديگر ناسازگار بودند. به علت آنكه ويژگي هاي فني اين سيستم ها متفاوت بودند و امكان ارتباط از يك شبكه به شبكه ديگر وجود نداشت. براي اينكه بتوان اين ناسازگاري را محقق ساخت ، مي بايست با مجموعه اي از ويژگي هاي فني ، يعني يك معيار و رهيافت مشترك توافق كرد. اين امر از پنج سال پيش شروع شد كه در خلال آن معيار Gms (سيستم جهاني ارتباط با تلفن همراه) در اروپا مطرح شد ، و با دو شركت تلفن بزرگ فرانسوي و آلماني تلكوم در آن زمان ابداع گشت. اولين سيستم هاي تجاري مبتني بر اين معيار در آغاز سالهاي 1990 به كارگرفته شدو حدود اواسط دهه نود بود كه Gsm حقيقتا به عنوان تنها وسيله استاندارد واقعي بين المللي تلفن همراه به مرحله ظهور رسيد. رشد كنوني شبكه هاي تلفن همراه از نسل سوم ، در واقع يك شاهد بارز از اهميتي است كه اين سيستم Gsm براي خود كسب كرده است. منظور از پيدايش نسل سوم ، سيستم هاي Umts (سيستم ارتباطي تلفن همراه بين المللي) مي باشد كه حاصل گسترش طبيعي پديده Gsm است.
سيستم Gsm بر مجموعه اي از فنون استادانه متكي است كه از ارتباط مخابرات كلاسيك ، انفورماتيك (علوم رايانه) ، رياضيات و پردازش سيگنال مشتق مي شوند. به ويژه رياضيات و آلگوريتم نقش بنيادي در درك و عملكرد خوب ساز وكارهاي داخل شبكه هاي راديو-موبايل ايفا مي كنند. اين رياضيات چنان پايه هاي نظري را تامين مي كند كه براساس آن تقريبا تمام مراحل بنيادي پردازش اطلاعات لازم در مديريت يك ارتباط تلفني توسط يك تلفن همراه انجام مي شود. آلگوريتم اين فرصت را به دست داده است تا اين نتايج بنيادي را در مقاوله نامه اي به صورت موثر و كارا تبديل كرد ، به گونه اي كه بتوان از اين نتايج به طور عيني در بطن يك شبكه راديو-موبايل بهره جست.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

كدگذاري در انتقال اطلاعات
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

قسمت وسيعي از اطلاعات كه بر روي سياره زمين مبادله مي شوند ، درقالب اعداد نشان داده شده اند. پيام هاي الكترونيكي ، تلفن همراه ، معامله هاي بانكي ، هدايت از راه دور ماهواره ها ، انتقال تصاوير از راه دور ، ديسك هاي cd يا dvd و غيره. در تمام اين مثال ها اطلاعات به صورت دنباله اي از اعداد كه به طور فيزيكي متناظر با علائم الكتريكي يا علائم ديگرند ، ترجمه مي شوند و يا گفته مي شود كدگذاري شده اند. به صورت دقيقتر ، اطلاعات در مجموع به شكل دنباله اي از ارقام دودويي (اعداد 0 يا 1) كه بيت ها نيز ناميده مي شوند، كدگذاري شده اند.
يك مسئله بزرگ در مخابره اطلاعات ، خطاها مي باشند. كافي است كه خراش كوچكي روي يك ديسك ، يك اختلال در دستگاه ، يا هر نوع پديده پارازيتي ، پيام مخابره شده را با خطا همراه سازد ، يعني صفرها به طور ناگهاني به يك يا بالعكس تغيير كنند. بنايراين يكي از راههاي بيشمار رهايي از اين گونه اشكال ، امكان كشف و حتي تصحيح چنين خطاهايي است.
نقش نخستين كدهاي تصحيح كننده خطاها در همان دوران اول كامپيوتر ها مطرح شدند كه از آن زمان بيش از 50 سال مي گذرد. مبنا و اساس عمل اين كدها بدين صورت است كه "كلمات" عددي رساننده پيام را طولاني مي كنيم ، به طريقي كه قسمتي از بيت ها به عنوان بيت هاي كنترل به كار مي روند. به عنوان مثال در صورت حساب هاي بانكي ، يك حرف كليدي به يك شماره حساب افزوده مي شود ، تا بتوان خطاي يك انتقال را كشف كرد. به بيان ديگر فلسفه كدهاي تصحيح كننده ايجاد پيام هاي اضافي است : هر كلمه از پيام به طريقي طولاني مي شود كه حاوي اطلاعاتي در مورد خود پيام باشد.
اين بخش از رياضيات يعني نظريه كدگذاري از جبر پيشرفته براي دستيابي به افداف خود استفاده مي كند. (براي جزييات بيشتر به ‌[1] مراجعه كنيد)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

به نام خدا
در اين نوشته بطور مختصر برخي از كاربردهاي منطق فازي بيان شده است. به اميد خدا در پستهاي بعدي بيشتر در اين باره خواهيد خواند.

منطق فازي(1)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

پروفسور لطفي زاده

منطق فازي در سال 1965 ميلادي تولد يافت. در آن سال لطفي زاده از دانشگاه كاليفرنيا در بركلي ، مقاله اي با عنوان "مجموعه هاي فازي" در مجله اطلاعات و كنترل به چاپ رساند. اين مقاله گويا دو سال قبل از چاپ و انتشارش تدوين و تكميل شده بود اما بخاطر نظرات و انديشه هاي اساسي و ريشه اي ارائه شده در آن هيچ مجله علمي پژوهشي جرات پذيرش و چاپ آن را نداشت. تنها مجله اطلاعات و كنترل كه سردبير آن خود لطفي زاده بود مبادرت به چاپ اين مقاله نمود.
تئوري مجموعه هاي فازي بدليل موفقيت هاي زياد در كاركردهاي گوناگون در سالهاي اخير مورد توجه فراوان قرار گرفته است. يكي از موفق ترين حوزه هاي كاربردي منطق فازي در تدوين و طراحي سيستم هاي كنترل فازي بوده است. كنترل كننده هاي كلاسيك براساس مدل هاي رياضي فرآيند كنترل طراحي مي گردند در حاليكه كنترل كننده هاي فازي اصولا بر پايه دانش اتخاذ شده بوسيله عمل كننده هاي انساني طراحي و ساخته مي شوند. در سال 1974 ابراهيم ممداني از دانشگاه لندن نخستين بار منطق فازي را در زمينه كنترل بكار گرفت. (كنترل يك موتور بخار ساده) در سال 1980 اسميت از دانمارك براي نخستين بار از منطق فازي براي كنترل كوره سيمان استفاده كرد. در دهه 1980 موسسه فوجي الكتريك منطق فازي را براي كنترل يك فرآيند تصفيه آب بكار گرفت. در اوايل دهه 1990 با بكار گيري منطق فازي در ساخت لوازم خانگي عموم نيز با منطق فازي آشنا شدند.
طيف كاربردهاي فازي در كنترل كننده ها بسيار متنوع است. در يك طرف طيف كنترل كننده هاي فازي ساده قرار دارند كه در كالاهاي مصرفي بكار رفته اند. ماشين هاي لباس شويي ، جارو برقي ها ، ريش تراش ها ، ظرف شويي ها ، پلوپز ها ، اتوبوس ها ( براي كنترل ترمز ، نيروهاي محركه اتوماتيك ، كنترل سرعت و ساير اجزاء ماشين) ، يخچال ها ، مرطوب كننده ها ، دستگاههاي تهويه مطبوع و ... تنها نمونه هايي كوچك از كاربرد هاي سيستم هاي فازي اند. در كنترل كننده هاي پيچيده تر نيز تئوري فازي كاربرد هاي فراوان داشته است. مثلا كنترل آسانسور ها ، سيستم هاي قطار زيرزميني ، ترافيك شهر ها ، فرآيند هاي صنعتي و .. نمونه هايي از اين نوعند. يكي از پيچيده ترين نوع كنترل كننده هاي فازي كه با موفقيت امتحان شده و بكار رفته است كنترل هليكوپتر بدون سرنشين است. در اين نوع هليكوپتر ها دستورها با زبان محاوره اي طبيعي بوده و ارتباط با آن از طريق بي سيم است.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

به نام خدا
در چند دهه اخير كاربردهاي منطق فازي بيش از پيش آشكار شده است. برخي از آنها در اين پست آمده است.

منطق فازي(2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

تئوري مجموعه هاي فازي در زمينه هاي گوناگون علوم كامپيوتري بويژه در نگهداري و آمائيدن اطلاعات و دانش بروش تفكر انساني (Human Thinking) نقش مهمي را ايفا نموده است. پايگاه هاي داده فازي ، سيستم هاي تهذيب و بازيافت اطلاعات (Fazzy Information Retrieval Systems) و سيستم هاي خبره فازي (Fuzzy Expert Systems) نمونه هايي از اين كاربرد هاست. مزيت اصلي كاربرد مجموعه هاي فازي در سيستم هاي كامپيوتري ، قدرت و قابليت نمايش و آمائيدن اطلاعات و دانشي است كه بصورت زبان طبيعي بيان شده اند. اين ويژگي ، سيستم هاي فوق الذكر را منعطف تر و واقعي تر مي كند.
اخيرا استفاده از مجموعه هاي فازي در تشخيص الگو (Pattern Recoginition) و شاخه هاي مربوط بدان نظير تجزيه و تحليل خوشه ها (Cluster Analysis) ، پردازش صدا (Voice Processing) ، پردازش تصوير (Image Processing) و ... بسيار رايج شده است.
قابل ذكر است كه كاربرد تئوري فازي در مهندسي بيش از ساير علوم بوده است. عمده ترين اين كاربرد در تدوين و طراحي كنترل كننده هاي فازي است. از ميان شاخه هاي مختلف مهندسي ، مهندسي ساختمان در بكار بردن تئوري فازي پيش قراول بوده است. اين موضوع تعجب آور نيست زيرا همه پروژه مهندسي ساختمان يك پروژه مستقل بوده و اتكاء آن به قضاوت انسان (Human Judgment) و قواعد تقريبي انگشت (Approximate Rule of Thumb)(!!) بيش از ساير رشته هاي مهندسي است. مثلا ، كاربرد اين تئوري در ارزيابي زير بناها مثل پل ها ، زير سازي شهرها ، ساختمان ها و... بسيار موفقيت آميز بوده است. تخمين و ارزيابي اختصاصي اجزا و مصالح ساختمان و شكل مناسب آنها را مي توان بصورت اعداد فازي مناسب بيان نمود.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

به نام خدا

در برخي از پست هاي قبلي در مورد كدگذاري مطالبي بيان شد. پست اين هفته يكي از كاربردهاي بسيار جالب موجكها در كدگذاري است. پيشنهاد مي كنم متن كامل را از كتاب انفجار رياضيات مطالعه كنيد.

موجكها و فشرده سازي تصاوير
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

تصاوير ، خواه به شكل ذخيره سازي عدي در حافظه رايانه ها و خواه در حين انتقال از نقطه اي به نقطه ديگر در شبكه اينترنت جاي زيادي را اشغال مي كنند. خوشبختانه مي توان بدون تنزل كيفيت آنها را فشرده و متراكم ساخت.
يك تصوير عددي را مي توان فشرده كرد درست مانند آب پرتقالي كه آن را بصورت چند گرم پودر فشرده در مي آورند. موضوع صحبت فريبكاري و بازي با كلمات نيست ، بلكه سخن از فنون دانش رياضي و انفورماتيك است كه اجازه مي دهند فضاي اشغال شده توسط يك تصوير در رايانه يا در يك خط مخابراتي تقليل يابد. امروزه اين فنون براي نگهداري و ذخيره اطلاعات يا براي انتقال آنها از طريق اينترنت ، تلفن ، ماهواره و يا هر وسيله ديگر ضروري هستند.
فشرده سازي يك تصوير به معناي حذف اضافات و نمايش تصوير به كمك تعداد محدودي پارامتر است. مثلا در مورد يك تصوير سفيد يكنواخت ، بيان درجه خاكستري براي يكايك نقاط تصوير بي فايده است ، زيرا اين كار خيلي طولاني تر از آن خواهد شد كه بكوييم : " همه نقاط تصوير در زمينه پردازش تصوير سفيدند". مساله نمايش ، يكي از موضوعات مركزي در رياضيات است و كاربرد آن بسيار فراتر از فشرده سازي تصاوير است. در طول ده سال اخير ، بر اثر گسترش نظريه موجك ها پيشرفتهاي قابل ملاحظه اي در نظريه نمايش حاصل شده است. در زمينه پردازش تصوير اين پيشرفت ها منجر به پذيرش استاندارد جديد فشرده سازي شده (JPEG-2000) شده است.

تصوير A

تصوير B

تصوير C

تصويري مانند شكل A را در نظر بگيريد. اين تصوير از 512*512 نقطه تشكيل شده است كه درجه خاكستري آنها از 0(سياه) تا 255 (سفيد) تغيير مي كند. هر يك از 256 درجه خاكستري ممكن مي تواند به وسيله يك هشتايي نمايش داده شود. لذا براي كد كردن تنها يك تصوير از اين نوع 512*512*8=2097152 بيت لازم است ، كه اين هم خيلي زياد است ! نخستين فكري كه به ذهن مي رسد اين است كه تعداد درجه هاي خاكستري را كم كنيم ، مثلا آنها را به سياه و سفيد محدود كنيم مانند شكل B . دو مقدار ممكن براي درجه خاكستري را با يك بيت كدگذاري مي كنيم. به اين ترتيب تعداد بيت ها را هشت بار كم كرده ايم. البته ، كيفيت تصوير شديدا تنزل يافته است. اكنون شكل C را نگاه كنيد. كدگذاري آن 32 بار كمتر از شكل اصلي و روش به كار رفته مبتني بر نظريه موجك هاست. اما مي بينيد كه تنزل كيفيت به زحمت قابل مشاهده است ! چرا؟ در واقع بجاي اينكه درجه دقت شكل را كم كنيم شيوه نمايش اطلاعات را تغيير داده ايم !!!

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Borna66]

به نام خدا

در پست هاي قبل از برنامه ريزي خطي مطالبي بيان شد كه پايه آن بر جبرخطي و آناليز ماتريس هاست. در اين پست ابتدا بطور كاملا مختصر با پردازش سيگنال آشنا مي شويم (توضيح كامل و تخصصي در اين مورد خارج از حوصله اين بحث است. بيشتر ، كاربردهاي پردازش سيگنال مورد توجه است) سپس كاربردهايي از آن را مي بينيم و در نهايت بيان مي كنيم كه با استفاده از كدام بخش از رياضيات اهداف خود را پيش مي برد.

در پستهاي بعدي با جزئيات بيشتري به اين مطلب پرداخته خواهد شد.

با توجه به اينكه قسمتي از متن ترجمه شده است ، از دوستان خواهش مي كنم كه موارد ناقص و يا مبهم را در همين تاپيك به بنده اطلاع دهند تا آنها را اصلاح كنم.

با تشكر.

پردازش سيگنال
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

پردازش سيگنال
انجمن پردازش سيگنال IEEE تعريف زير را براي پردازش سيگنال ارائه داده است:

"پردازش سيگنال عبارت است از تئوري و کاربرد فيلترگذاري، کدگذاري، انتقال، تخمين، آشکارسازي، تحليل، شناسي، سنتز، ذخيره سازي و بازسازي سيگنال بوسيله اجزا يا تکنيکهاي آنالوگ يا ديجيتال. کلمه " سيگنال" نيز شامل صدا، ويدئو، صحبت، تصوير، ارتباطات و علائم ژئوفيزيک، سونار، رادار، پزشکي، موزيک و غيره مي باشد. "

پردازش سيگنال رقمي (Digital Signal Processing) كاربردهاي بسيار زيادي دارد. از اين دست مي توان به موارد زير اشاره كرد. فشرده سازي تصوير (video compression) ، رسيور (digital set top box) ( وسيله اي كه از آن براي تجزيه و تحليل اطلاعات دريافتي از ديش و تبديل آنها به تصوير استفاده مي شود ) ، مودمهاي كابلي (cable modem) ، ديسك چند منظوره ديجيتالي (digital versatile disk) (كه معمولا بصورت مخفف DVD بكار ميرود.)، سيستم ها يا كامپيوترهاي تصويري قابل حمل (portable video systems/computers) (ترجمه روانتر = ؟) ، صداهاي رقمي (digital audio) (داده های صوتی که به شکل رقمی تبدیل شده اند) ، ارتباط هاي چند رسانه اي و بدون سيم (multimedia and wireless communications) ، راديو هاي ديجيتال ، دوربین های تصویربرداری و عکس برداری ( digital still and network cameras ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا را کلیک کنید) ، پردازش سخن (speech processing) ، سيستم هاي مخابراتي ، تصویربرداری راداری ( rader imaging ) (برای اطلاعات بیشتر اینجا را کلیک کنید)، (ترجمه = ؟) acoustic beamformers ، سيستم هاي مكانيابي جهاني ( global positioning systems) ، (ترجمه = ؟ ) biomedical signal processing.
بخش عظيمي از پردازش سيگنال ، روش هاي عددي متنوعي از جبرخطي و برنامه ريزي خطي را بكار مي برد. ماتريس هاي معكوس ، حل دستگاه معادلات خطي ، مسائل كمترين مربعات و مسائل بهينه سازي از اين موارد هستند.