جست وجوى نقض اصول فيزيكى اينشتين

دانشمندان براى آشكار شدن خصوصيات و ساختارهاىاحتمالى يك نظريه نهايى در جست وجوى نقض اصول فيزيكى اينشتين هستند �كه زمانى مقدسبود. نسبيت در قلب مهم ترين نظريات بنيادين فيزيك قرار گرفته است. نسبيت آنگونه كهاينشتين آن را در ۱۹0۵ فرمول بندى كرد بر اين ايده كليدى بنا شده كه قوانين فيزيكاز نگاه تمام مشاهده گرهاى لخت (اينرسى) (مشاهده گرهايى كه از ديد يك مشاهده گرداراى جهت دلخواه و سرعت ثابت هستند) يكسان است. اين نظريه يك دسته از آثار شناختهشده را پيش بينى مى كند كه از ميان آنها مى توان به ثابت بودن سرعت نور براى تماممشاهده گرها، كند شدن ساعت هاى در حال حركت، كوتاه شدن طول اجسام متحرك و هم ارزىجرم و انرژى E=mc2 اشاره كرد. آزمايش هاى بسيار دقيق اين نتايج را تائيد مى كنند. نسبيت اكنون يك پايه و ابزار مهم و روزمره براى فيزيكدانان تجربى است: برخورد دهندههاى ذرات از مزاياى افزايش جرم و طول عمر ذرات پرسرعت به خوبى بهره مى برند وآزمايش با ايزوتوپ هاى راديواكتيو نشان دهنده تبديل جرم به انرژى است.
حتى كاربران و بهره برداران دستگاه هاى الكترونيكنيز تحت تاثير اين پديده ها هستند. در سيستم مكان يابى جهانى بايد تصحيح مربوط بهتاخير زمانى را در نظر گرفت. اين تاخير زمانى سرعت كار ساعت هاى موجود در مدارهاىماهواره اى را تغيير مى دهد. با اين حال در سال هاى اخير تلاش براى يكى كردن نيروهاو ذرات شناخته شده در يك نظريه نهايى براى عده اى از فيزيكدانان اين انگيزه را بهوجود آورده كه درباره امكان تقريبى بودن اصول نسبيت تحقيق كنند. اين انتظار وجوددارد كه مشاهده انحرافى كوچك از نظريه نسبيت طليعه نخستين آزمايش ها براى جست وجو وتحقيق درباره يك نظريه نهايى است.
ثابت بودن يا ناوردايى؛ قوانين فيزيك براى مشاهده گرهاى مختلف نشان دهنده تقارندر فضا و زمان (فضا _ زمان) است كه تقارن لورنتس ناميده مى شود. هنريش آنتوانلورنتس فيزيكدان هلندى است كه براى نخستين بار در دهه ۱۸۹۰ در اين باره تحقيق كردهاست. كره كامل نمايش دهنده تقارنى است كه به عنوان تقارن تحت دوران (چرخش) شناختهمى شود: كره را در هر جهت و به هر ميزان بچرخانيد كاملاً مشابه به نظر مى رسد. تقارن لورنتس اينگونه بر روى تشابه اشيا بنا نشده است بلكه مبناى آن يكى بودنقوانين فيزيك تحت تبديلات دورانى و بوست (boost كه سرعت را تغيير مى دهد) است. مشاهده گرهاى لخت مستقل از اينكه داراى چه جهت و چه سرعت ثابتى هستند قوانين فيزيكرا يكى مى بينند. هنگامى كه تقارن لورنتس درنظر گرفته شود فضا- زمان همسانگرد بهنظر مى رسد، بدين معنى كه همه جهت ها و حركت هاى ثابت هم ارز هستند و هيچ كدام برديگرى برترى ندارند.
تقارن فضا _ زمان لورنتس هسته اصلى نظريه نسبيت را تشكيل مى دهد. با دانستنقواعد تبديلات لورنتس مى توان تمام پيش بينى هاى شناخته شده نسبيت را به دست آورد. تا قبل از مقاله ۱۹۰۵ اينشتين، معادلات مربوط به اين پديده ها توسط محققان ديگرى ازجمله خود لورنتس به دست آمده بود. اما آنها اين معادلات را به عنوان تغييرات فيزيكىدر اشيا تعبير مى كردند؛ به عنوان مثال طول پيوند بين اتم ها كوتاه مى شود تا موجبايجاد پديده انقباض طول شود.
سهم بزرگ اينشتين اين بود كه او تمام قطعات را به هم پيوند داد و آشكار ساخت كهطول ها و آهنگ كار ساعت ها ارتباط تنگاتنگى با يكديگر دارند و بدين ترتيب تصور فضاو زمان در مفهوم جديدى به نام فضا- زمان يكى گشتند.
تقارن لورنتس يك عنصر كليدى و پايه بهترين توصيفات ما از ذرات بنيادى و نيروهااست. تقارن لورنتس هنگامى كه با اصول مكانيك كوانتومى تركيب مى شود چارچوبى را بنامى كند كه نظريه ميدان هاى كوانتومى نسبيتى ناميده مى شود. در اين چارچوب هر ذره ونيرو توسط ميدانى توصيف مى شود كه تمام فضا- زمان را پر كرده و داراى تقارن لورنتساست. ذراتى مانند الكترون ها و فوتون ها به عنوان برانگيختگى هاى موضعى كوانتوم هاىميدان مربوطه شناخته مى شوند. مدل استاندارد ذرات كه تمام ذرات و نيروهاى غيرگرانشىشناخته شده (شامل الكترومغناطيس؛ برهمكنش ضعيف و برهمكنش قوى) را توضيح مى دهد يكنظريه ميدان كوانتومى نسبيتى است. لزوم برقرار بودن تقارن لورنتس به شدت نوعبرهمكنش و طرز رفتار اين ميدان ها را مقيد و مشخص مى سازد.
بسيارى از برهمكنش ها كه مى توانند به صورت جملات محتمل در معادلات اين نظريهظاهر شوند به دليل نقض تقارن لورنتس ممنوع است.
مدل استاندارد شامل برهمكنش گرانشى نيست. بهترين توصيف ما از گرانش يعنى نظريهنسبيت عام اينشتين نيز از تقارن لورنتس تبعيت مى كند. (كلمه �عام� يعنى شامل گرانشاست. گرانش در نسبيت �خاص� در نظر گرفته نمى شود.) در نسبيت عام، مانند قبل، قوانينفيزيك در يك مكان از ديد مشاهده گرهايى كه داراى جهت هاى مختلف و سرعت هاى متفاوتهستند يكسان است. اما وجود گرانش مى تواند مقايسه پيچيده اى بين آزمايش ها در دومكان متفاوت ايجاد كند. نسبيت عام يك نظريه كلاسيك غيركوانتومى) است و كسى نمى داندكه چگونه مى توان آن را به صورت رضايت بخشى با مدل استاندارد تركيب كرد.
با اين همه اين دو را مى توان در نظريه اى با عنوان �مدل استاندارد با گرانش� كهدربرگيرنده تمام ذرات و چهار نيرو است، تا حدودى با يكديگر تلفيق كرد.
�وحدت نيروها و مقياس پلانك
اين تركيب مدل استاندارد و نسبيت عام به طور حيرت انگيزى در توصيف طبيعت موفقاست. در آن تمامى پديده هاى بنيادى شناخته شده و نتايج آزمايشگاهى به خوبى توضيحداده مى شود و هيچ گونه شواهد آزمايشگاهى كشف شده فراتر از آن موجود نيست. با اينحال بسيارى از فيزيكدانان مى پندارند كه اين تركيب رضايت بخش نيست. يك پايه ايندشوارى ها اين است كه هر چند دو نظريه داراى فرمول بندى درخشانى هستند اما در اينشكل خود، از ديدگاه رياضى ناسازگارند.
در شرايطى مانند آزمايش كلاسيك حركت نوترون هاى سرد برخلاف ميدان گرانشى زمين كهبايد هم گرانش را در نظر گرفت و هم فيزيك كوانتومى را، نيروى گرانشى به عنوان يكنيروى خارجى به توصيف كوانتومى اضافه مى شود. اين مدل هاى ساخته شده ممكن است كه ازديد آزمايشگاهى كارآمد باشند. اما نمى توان آنها را به عنوان يك توصيف بنيادين،سازگار و رضايت بخش درنظر گرفت. اين مورد مانند آن است كه حمل يك شىء توسط فرد رامى توان با درنظر گرفتن نيروهاى وارد بر استخوان ها و اندام هاى بدن و در سطحمولكولى با دقت زيادى توضيح داد و يا مى توان ماهيچه ها را به عنوان جعبه هاى بستهاى درنظر گرفت كه قادر به فراهم كردن نيروهاى خاص در محدوده هاى مشخص هستند.
به اين دليل و همچنين دلايل ديگر، بسيارى از فيزيكدانان معتقدند كه فرمول بندىيك نظريه نهايى امكان پذير است (توصيفى كامل و واحد از طبيعت كه در آن گرانش وفيزيك كوانتوم با هم تركيب شده اند.)
يكى از نخستين فيزيكدانانى كه بر روى ايده نظريه واحد كار كرد خود اينشتين بودكه سال هاى آخر عمر خود را صرف اين مسئله كرد.
هدف او دست يافتن به نظريه اى بود كه نه تنها گرانش بلكه الكترومغناطيس را نيزدربرگيرد. از بخت بد، او بسيار زود با اين مسئله درگير شده بود. هم اكنون مامعتقديم كه الكترومغناطيس رابطه نزديكى با نيروهاى ضعيف و قوى دارد. (نيروى قوى بينكوارك ها عمل مى كند كه سازنده ذراتى مانند پروتون و نوترون هستند، در حالى كهنيروى ضعيف عامل فعاليت هاى راديواكتيو و همچنين واپاشى نوترونى است.) تنها پس ازيافته هاى آزمايشگاهى بعد از مرگ اينشتين بود كه نيروهاى قوى و ضعيف به طور جداگانهو بدون تركيب با الكترومغناطيس و گرانش به خوبى فرمول بندى و درك شدند.
يك رهيافت فراگير و اميدبخش به چنين نظريه نهايى، نظريه ريسمان است. اين نظريهبر اين ايده بنا شده كه تمام ذرات و نيروها را مى توان براساس اشيايى يك بعدى (�ريسمان ها�) به همراه رويه هاى دوبعدى و بالاتر كه به آنها ابررويه مى گويند،توصيف كرد. رهيافت شناخته شده ديگر گرانش كوانتومى حلقه اى loop quantum gravity است كه به دنبال يك تفسير سازگار كوانتومى از نسبيت عام است و پيش بينى مى كند كهفضا از قطعات جداى (كوانتوم ها) حجم و سطح ساخته شده است. شكل نظريه نهايى هرگونهكه باشد اين انتظار وجود دارد كه فيزيك كوانتومى و گرانش در مقياس يك طول بنيادى 10 - 35 m كه به خاطر ماكس پلانك فيزيكدان قرن ۱۹ آلمان طول پلانك ناميده مى شود؛ بهطور جداناپذيرى درهم تافته شوند. طول پلانك بسيار كوچك تر از طول هايى است كه مىتوان به كمك ميكروسكوپ هاى معمولى ديد و يا در شتاب دهنده هاى انرژى بالا كاويد. بنابراين نه تنها ارائه نظريه نهايى يك چالش جدى است، بلكه انجام مشاهدات مستقيمتجربى براى آزمودن پيش بينى هاى چنين نظريه اى نيز عملاً غيرممكن به نظر مى رسد.
با وجود چنين سدهايى باز هم ممكن است راه هايى براى كسب اطلاعات آزمايشگاهى ازنظريه نهايى در مقياس پلانك وجود داشته باشد. شايد در آزمايش هايى كه به اندازهكافى حساس هستند، پديده هايى كوچك كه به طور غيرمستقيم بازتابنده فيزيكى جديد درنظريه نهايى است، مشاهده شود. همانند تصاوير روى نمايشگر تلويزيون يا كامپيوتر كهاز تعداد زيادى نقاط روشن (Pixle) تشكيل شده اند. اين نقاط در مقايسه با فاصلهتماشايى نمايشگر به حدى كوچك است كه تصوير از ديد چشم كاملاً يكنواخت به نظر مىرسد. اما در بعضى شرايط خاص اين نقاط مشاهده مى شوند، به عنوان مثال هنگامى كهگوينده خبر كراواتى راه راه با نوارهاى باريك بپوشد باعث ايجاد طرحى مى شود كه بهطرح �موير� معروف است.
يكى از چنين طرح هايى كه از طول پلانك نشات مى گيرد نقض نظريه نسبيت است. درفواصل ماكروسكوپيك (معمولى)، فضا- زمان ناورداى لورنتس به نظر مى رسد، ولى ممكن استكه اين تقارن در فواصل به اندازه كافى كوچك به عنوان جلوه اى از وحدت فيزيككوانتومى و گرانش شكسته شده باشد. انتظار مى رود كه آثار قابل مشاهده نقض نظريهنسبيت در مقياس پلانك در فاصله 10 - 17 to 10 - 34 قرار گرفته باشند. براى درك بهتراين ابعاد بايد در نظر آوريد كه قطر تار موى انسان 10 30 برابر ابعاد كيهان است درحالى كه 10 - 17 نسبت به قطر مو مانند قطر موى انسان به قطر مدار نپتون است. بنابراين مشاهده نقض نسبيت به آزمايش هايى بسيار حساس تر از آنچه تاكنون انجام شدهاحتياج دارد.
تقارن بنيادين ديگرى از فضا- زمان كه مى تواند نقض شودCPT نام دارد. اين تقارنهنگامى وجود دارد كه قوانين فيزيك تحت سه تبديل زير (به طور همزمان) تغيير نكنند: تعويض ذره و پادذره مزدوج بار، C بازتاب در آينه (تبديل پاريته، P و برگشت زمانى (T) . مدل استاندارد از تقارن CPT تبعيت مى كند، در حالى كه اين تقارن ممكن است درنظريه هايى كه نسبيت را نقض مى كنند، شكسته شده باشد.
چرخش زمين يك آ زمايشگاه را نسبت به ميدان بردارى نقض كننده نسبيت (پيكان ها) مىچرخاند. از ديد چارچوب آزمايشگاه جهت ميدان بردارى در طول روز تغيير مى كند، كه بااستفاده از آن مى توان نقض نسبيت را مشاهده كرد. به عنوان مثال ممكن است نسبت جرمدو جسم غيرهمجنس در طول روز متغير باشد.
�نقض خودبه خود
نقض نسبيت در يك نظريه نهايى چگونه خود را نشان مى دهد؟ يك روش طبيعى و زيباشكست خودبه خود تقارن لورنتس است. اين مورد بايد كاملاً مشابه شكست خودبه خود تقارندر موارد ديگر باشد هنگامى اتفاق مى افتد كه قوانين پايه متقارن هستند در حالى كهسيستم هاى واقعى اين گونه نيستند. براى درك ايده عمومى شكست خودبه خود تقارن يكميله باريك استوانه اى را كه به صورت عمودى بر روى يك سطح صاف قرار گرفته در نظربگيريد. تصور كنيد يك نيروى عمودى به سمت پايين بر روى ميله وارد مى گردد. اينسيستم به طور كامل تحت دوران حول محور ميله متقارن است: ميله استوانه اى است و نيروبه صورت عمودى وارد مى شود، بنابراين قوانين و معادلات فيزيكى در اين شرايط تحتدوران ناوردا هستند. اما اگر نيرو به اندازه كافى زياد شود ميله در يك جهت خم مىگردد كه تقارن تحت دوران را به صورت خودبه خود مى شكند.
در مورد نقض نسبيت، معادلات توصيف كننده ميله و نيرو با معادلات نظريه نهايىجايگزين مى شوند. به جاى ميله ميدان هاى كوانتومى مواد و نيروها قرار مى گيرند. دراغلب موارد اندازه ميدان پس زمينه اى طبيعى چنين ميدان هايى صفر است. با اين حال دربعضى شرايط ميدان هاى پس زمينه مقادير غيرصفرى كسب مى كنند. تصور كنيد چنين حالتىبراى ميدان الكتريكى رخ دهد. از آنجا كه ميدان الكتريكى داراى جهت است (بردار)، هرمكانى در فضا داراى جهت ويژه اى مى شود كه توسط جهت ميدان الكتريكى در آن مكانتعيين مى شود. يك بار الكتريكى نقطه اى در آن جهت شتاب مى گيرد. در نتيجه تقارندورانى (و همچنين تقارن �بوست�) مى شكند. چنين نتايجى براى يك ميدان تانسورى غيرصفرنيز برقرار است (بردارها حالت خاص تانسورها هستند
چنين ميدان هاى تانسورى غيرصفرى در مدل استاندارد به وجود نمى آيند، اما بعضى ازنظريه هاى بنيادى مانند نظريه ريسمان شامل جنبه هايى هستند كه مناسب شكست خودبه خودتقارن لورنتس هستند. اين ايده كه شكست خودبه خود تقارن لورنتس و مشاهده نقض نظريهنسبيت مى تواند در نظريه ريسمان و تئورى هاى ميدان شامل گرانش اتفاق افتد نخستينبار توسط من و استوارت ساموئل از كالج نيويورك در سال ۱۹۸۹ پيشنهاد شد.
من و روبرتوس پوتينگ در سال ۱۹۹۱ اين موضوع را به شكست تقارن CPT در نظريهريسمان گسترش داديم. بعد از آن روش هاى متعددى براى نقض نظريه نسبيت در نظريهريسمان و ديگر رهيافت هاى گرانش كوانتومى پيشنهاد شد. اگر شكست تقارن لورنتس واقعاًجزيى از نظريه نهايى باشد، مشاهده نقض نسبيت نخستين مشاهدات آزمايشگاهى را براىچنين نظريه اى فراهم خواهد كرد.
تعميم مدل استاندارد
فرض كنيد نظريه بنيادى طبيعت از طريق مكانيسم هايى شكست تقارن لورنتس يا CPT راشامل مى شود. اكنون اين پرسش پيش مى آيد كه اين نقض ها چگونه خود را در آزمايش نشانمى دهند و نسبت آنها با فيزيك امروزى به چه صورت است؟ براى پاسخ به اين پرسش به يكچارچوب نظرى كلى احتياج داريم كه بتواند تمام پديده هايى را كه ممكن است درآزمايشگاه رخ دهد، دربرگيرد. به كمك چنين چارچوبى مى توان پارامترهاى آزمايشگاهى رامحاسبه، آزمايش هاى مختلف را مقايسه و پديده هاى قابل انتظار را پيش بينى كرد.
براى ساخت چنين چارچوبى بايد به اصول طبيعى و بدون شك زير پايبند بود. اول آنكهتمام پديده هاى فيزيكى مستقل از دستگاه مختصاتى هستند كه براى توصيف فضا- زمانانتخاب مى كنيم. دوم آنكه آزمايش هاى موفق مدل استاندارد و نظريه نسبيت عام نشان مىدهند كه نقض تقارن لورنتس و CPT بايد اثر بسيار كوچكى داشته باشند. پيروى از اينمعيارها و به كار بردن نيروها و ذرات شناخته شده ما را بر مجموعه اى از جملات ممكن _ برهمكنش هاى ممكن _ رهنمون مى شود كه مى توان آنها را به معادلات نظريه اضافهكرد. هر كدام از اين جملات معادل يك ميدان تانسورى با مقدار پس زمينه اى غيرصفراست. ضرايبى كه دامنه آنها را مشخص مى كنند، نامعلوم هستند كه البته بسيارى از آنهاممكن است در يك نظريه نهايى مشخص صفر باشند.نتيجه نهايى نظريه اى است كه به آنتعميم مدل استاندارد (SME = standard Model Extention) مى گويند. زيبايى اين فرمولبندى در عموميت آن است: هر گونه منشاء دلخواه فيزيكى يا فلسفى كه براى نقض نسبيت درنظر بگيريد و همچنين نتايج آن در طبيعت بايد به كمك SME قابل توضيح باشد زيرا ايننظريه تمام اصلاحات و تعميم هاى ممكن نسبيت را كه با مدل استاندارد سازگار است،دربرمى گيرد. براى مجسم كردن آثار شكست تقارن لورنتس، مفيد است كه فرض كنيم فضا- زمان داراى يك جهت ذاتى است. در مواردى كه يك ميدان بردارى به عنوان يك جمله ويژهدر معادلات SME ظاهر مى شود اين جهت ذاتى فضا- زمان بر جهت اين ميدان بردارى منطبقاست. براى ميدان هاى تانسورى نيز موضوع مشابه ولى كمى پيچيده تر است. حركت وبرهمكنش ذرات به دليل وجود چنين ميدان هاى پس زمينه اى، وابستگى جهت دارى به خود مىگيرد مانند حركت ذره باردار در ميدان الكتريكى يا مغناطيسى. چنين پديده هايى درمورد نقض CPT نيز اتفاق مى افتد، اما اين مورد به علت تفاوت كوپلاژ ذره و ضدذره باميدان پس زمينه است.
SME پيش بينى مى كند كه رفتار ذرات مى تواند به روش هاى گوناگونى تحت تاثير نقضنسبيت قرار گيرد خصوصيات ذرات و برهمكنش آنها به جهت حركت (نقض تقارن دورانى) وسرعت آنها (نقض تقارن �بوست�) بستگى دارد. ذره ممكن است داراى اسپين باشد (كميتنشان دهنده اندازه حركت زاويه اى درونى)، در اين حالت رفتار ناشى از نقض نسبيت مىتواند به جهت و اندازه اسپين وابسته باشد. يك ذره مى تواند تصوير آيينه اى پادذرهخود نباشد (نقض CPT) نوع رفتار مى تواند به نوع ذره بستگى داشته باشد؛ به عنوانمثال شايد پروتون بيش از نوترون تحت تاثير قرار بگيرد. اين پديده ها ردهاى زيادى ازخود به جا مى گذارند كه مى توان در آزمايش ها به دنبال آنها گشت. تعدادى از اينآزمايش ها از هم اكنون آغاز شده اند، اما هنوز هيچ كدام شواهد متقنى در رد نظريهنسبيت به دست نداده اند.
تقارن فضا- زمان
نسبيت رعايت مى شود
تقارن لورنتس يكى از خصوصيات بنيادى جهان بيرونى است كه اهميت زيادى براى فيزيكدارد. اين تقارن داراى دو جزء است: تقارن دورانى و تقارن بوست. تصور كنيد دو ميله ودو ساعت داريم كه ميله ها از دو ماده متفاوت ساخته شده اند ولى هنگامى كه پهلو بهپهلوى يكديگر قرار مى گيرند طول يكسانى را نشان مى دهند و ساعت ها نيز به روش هاىمتفاوتى كار مى كنند ولى همزمان هستند.
تقارن دورانى برقرار است اگر يك ميله و يك ساعت را نسبت به ديگرى بچرخانيم طولميله ها نسبت به يكديگر تغيير نكرده و همزمانى ساعت ها نيز به هم نخورد
تقارن بوست شامل آن چيزى است كه هنگام حركت يك ميله به همراه يك ساعت با سرعتثابت نسبت به ميله و ساعت ثابت اتفاق مى افتد. تقارن بوست پيش بينى مى كند كه طولميله در حال حركت از ديد ناظر ساكن كوتاه تر شده و ساعت همراه آن نيز كندتر كار مىكند
هنگامى كه فضا و زمان تركيب شده و تشكيل فضا- زمان را مى دهند شكل فرمول بندىرياضى تقارن بوست بسيار شبيه تقارن دورانى خواهد بود. يك تقارن وابسته به تقارنلورنتس تقارن CPT است كه بيانگر تغيير علامت بار الكتريكى، تغيير جهت پاريته (معكوسآينه اى نسبت به يك نقطه) و برگردان زمانى هستند. اين تقارن پيش بينى مى كند كه اگريك ساعت با معادل پادماده اى خودش جايگزين شود (تغيير علامت بار) همچنين سر و تهشود (معكوس آينه اى _ پاريته) و در جهت معكوس زمانى كار بكند، آنگاه همان زمان رانشان خواهد داد كه ساعت اول نمايش مى دهد.
محاسبات رياضى نشان مى دهد كه در نظريه ميدان هاى كوانتومى هرگاه تقارن لورنتسدر نظر گرفته شود، تقارن CPT نيز برقرار خواهد بود.
نسبيت نقض مى شود
شكست تقارن لورنتس را مى توان به وسيله يك ميدان بردارى حاضر در فضا- زمان نمايش داد. ذرات و نيروها با اين ميدان (پيكان ها) برهمكنش مى كنند، همانگونه كه يك ذره باردار با ميدان الكتريكى (كه يك ميدان بردارى است) برهمكنش مى كند. در نتيجه برخلاف زمانى كه تقارن لورنتس برقرار است تمام جهت ها و سرعت ها هم ارز نيستند. دو ميله غيريكسان كه در يك جهت نسبت به ميدان بردارى داراى طول يكسان هستند (شكل سمت چپ) ممكن است در جهت ديگر هم طول نباشد (شكل وسط) مشابه آن دو ساعت كه در يك جهت هم زمان هستند ممكن است در جهت ديگر همزمانى شان را از دست بدهند. به علاوه دو ساعت و دو ميله غيريكسان در هنگام حركت ممكن است اتساع زمانى و انقباض طولى متفاوتى را بسته به جنس و جهت حركتشان نشان دهند