تابع توزیع تجمعی

تابع توزیع تجمعی تابعی است غیر صفر و همنوای صعودی که برد آن بازه [۰٫۱] بوده و احتمال آنکه متغیر تصادفی X دارای مقداری کوچک‌تر از x باشد را نشان می‌دهد، یعنی:

http://pnu-club.com/imported/2012/06/99.png ^[۲]
از این تعریف می‌توان نتیجه گرفت که

http://pnu-club.com/imported/2012/06/100.png تابع توزیع تجمعی را می‌توان به صورت زیر بر اساس تابع چگالی احتمال نیز تعریف کرد
http://pnu-club.com/imported/2012/06/101.png ^[۳]
در مورد متغیر های تصادفی با مقادیر گسسته این تعریف به صورت زیر است :
http://pnu-club.com/imported/2012/06/102.png که در اینجا http://pnu-club.com/imported/2012/06/103.png به معنی حد چپ تابع http://pnu-club.com/imported/2012/06/104.png است وقتی که http://pnu-club.com/imported/2012/06/69.png به http://pnu-club.com/imported/2012/06/105.png میل میکند ^[۴]
خواص تابع توزیع تجمعی

تمام توابع توزیع تجمعی صعودی (ولی نه لزوما صعودی اکید) و از راست پیوسته هستند.

http://pnu-club.com/imported/2012/06/106.png ^[۵]