هندسه ی فراکتالی

فراكتال يك شكل يا الگوي هندسي ساخته شده از قسمتهاي يكسان است كه در برگشت به داخل جزئيات نشان دهنده الگوي كلي است .
-به عبارت ديگر به هر جزء از شيء كه نگاه كنيم تصوري از كل شيء در ذهن ما ايجاد ميشود –واژه فراكتال در سال 1975 توسط بنويت مندلبرات براي توصيف اشياء هندسي پيچيده كه درجه بالائي از خودتشابه دارد تشكيل شده است .
واحد اساسي برفدانه كخ كه توسط هلگ ون كخ رياضيدان(1870-1824) رسم شده مثلث متساوي الاضلاعي است كه ميتواند وسعت پيدا كند اما در عين حال هنوز شبيه الگوي اوليه است .هر قسمت از برفدانه در هر مقياس از ان كه ديده ميشود به طور يكنواخت در كنار هم واقع شده اند. بعضي از فراكتالهاي فوق العاده قابل ملاحظه مجموعه هاي جوليا است كه توسط رياضيدان فرانسوي گالتون جوليلا (1893-1978) اختراع شد . مجموعه جوليا با كاربرد قانون غير خطي مكرر توليد ميشود كه بر اساس يك تابع قانون مربعي خيلي ساده است.
C ) = 2Z +CZ,F(
كه در ان Z يك نقطه روي صفحه Xoy است و C يك نقطه ثابت با هر دو مؤلفه X و Y است .CX و CY نتايج خيلي جالب وشگفت انگيز بودند . هيچكس گمان نميكرد كه چنين تابع ساده اي بتواند به شكل گيري تصاوير پييچيده اي كه تحليل و تفسير آن كار اساني نيست منجر شود .
نظريه رياضي مدرن كه به طور ريشه اي از هندسه اقليدسي باستاني جدا ميشود , هندسه فراكتالي است كه به توصيف اشيائي مي پردازد
كه خود متشابه يا متقارن اند . اين بدان معنا است كه وقتي اين اشياء بزرگنمائي شوند به نظر ميرسد كه بين اجزاي انها تشابه دقيقي برقرار است و اين شباهت جزء به جزء تا بينهايت ادامه مي دهند.
و اما ماهيت فراكتالها كه در واقع در خود كلمه منعكس شده, اين واژه توسط مندلبرات رياضيدان از فعل لاتين شكستن گرفته شده و منسوب به صفت فراكتوس به معني سنگي كه به طور نامنظم شكسته و خرد شده است مي باشد .
فراكتالها شكلهايي هستند كه برعكس شكلهاي هندسه اقليدسي به هيچ وجه منظم نيستند . اين شكلها اولا سراسر نامنظم اند ثانيا ميزان بي نظمي انها در همه مقياسها يكسان است.