جدول فراواني داده هاي یک متغیره كمي و چند متغیره كمي

تنظيم جدول فراواني داده هاي یک متغیره كميhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpghttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgالف ) داده هاي كمي گسسته: براي داده هاي كمي گسسته مي توان به دو طريق جدول توزيع فراواني تهيه نمود، نوع اول جدول فراواني رده بندي شده و نوع دوم جدول توزيع فراواني گروه بندي شده است.

مراحل تهيه جدول توزيع فراواني رده بندي شده :
١- جدولي را تهيه مي‌كنيم كه ستون اول آن اختصاص به رده يا نماينده‌اي از هر يك از اعداد مشاهده شده دارد.
٢- نتيجه شمارش فراواني هر رده را به نام (http://pnu-club.com/imported/mising.jpg)فراواني مطلق در ستون دوم جدول قرار مي دهيم
٣- فراواني نسبي(http://pnu-club.com/imported/mising.jpg) را از رابطه زير به دست آورده و در ستون سوم جدول قرار مي‌دهيم (به جاي فراواني نسبي مي توان درصد فراواني هر رده را قرار داد)

http://pnu-club.com/imported/mising.jpghttp://pnu-club.com/imported/mising.jpg٤-براي هر رده فراواني مطلق آن را با فراواني هاي مطلق رده هاي قبل جمع نموده و به عنوان فراواني تجمعي(فراواني انباشته) http://pnu-club.com/imported/mising.jpgدر ستون چهارم جدول قرار مي دهيم.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
٥- ستون آخر جدول را به فراواني نسبي تجمعي اختصاص داده كه از رابطه
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
به دست مي آيد. همچنين
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
مثال : تعداد فرزندان یک خانواده ، يك متغير كمي جدا است. جدول زیر نشان دهنده جدول توزيع فراواني رده‌اي آن است :
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgچه نتايج مفيدي از جدول فوق حاصل مي گردد كه در داده هاي خام نمي توانستيم به سادگي به آنها دسترسي داشته باشيم؟

جدول توزيع فراواني گروه بندي:
جدول توزيع فراواني رده بندي شده، زماني مفيد مي باشد كه دامنه تغييرات متغير مورد مطالعه كم باشد و يا به عبارتي تعداد سطرهاي جدول زياد نباشد.
اگر تعداد رده ها زياد باشد جدول را با استفاده از گروه بندي رده ها تهيه مي كنيم، در ارتباط با تعداد طبقات بايستي توجه نمود كه از يك طرف اطلاعات زيادي در داخل هر طبقه ناپديد نشود و از سوي ديگر تعداد طبقات آنقدر زياد نباشد كه تحليل داده ها مشكل گردد. براي مثال، جدول توزيع فراواني زیر در رابطه با تعداد بيماراني كه در يك روز به يك مركز درماني مراجعه مي كنند براي 100 روز از سال تهيه شده است.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgدر جدول فوق نتايجي از قبيل اينكه 60 درصد از روزها تعداد بيماران مراجعه كننده حداكثر 20 نفر مي باشند را به سادگي مي توان پيدا كرد اما نمي توان گفت كه چند درصد از روزها دقيقاً 20 نفر بيمار به درمانگاه مراجعه مي كنند.
ب) داده هاي كمي پيوسته: براي تهيه جدول توزيع فراواني داده هاي كمي پيوشته به ترتيب زير عمل مي شود
١-از داده هاي خام، بيشترين عدد مشاهده شده ( H ) و كمترين آن ( L ) را تعيين مي‌كنيم.
٢-فاصله بين H و L را به K قسمت مساوي تقسيم نموده كه به عنوان تعداد طبقات جدول معمولاً بين 5 تا 20، بر حسب تعداد مشاهدات، تعيين مي شود. روشهاي تجربي متعددي براي تعيين K پيشنهاد شده است كه از آن جمله مي توان به فرمول استورگس به صورت
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
اشاره كرد، كه در آن n تعداد مشاهدات و K (عدد صحيح) تعداد طبقات مي باشد، از تناسبي كه بر اساس تجربه بين تعداد مشاهدات و تعداد طبقات به صورت زير پيشنهاد شده است نيز مي توان استفاده نمود.

تعداد مشاهدات ( n ):500 200 100 50 25 10

تعداد طبقات ( K ):15 12 10 8 6 4

همانگونه كه مشاهده مي شود انتخاب تعداد طبقات تجربي بوده و بر اساس نظر تحليل گر تعيين مي شود، در هر صورت در انتخاب تعداد طبقات بايستي دو نكته زير را مدنظر داشت.

الف) تعداد طبقات آنقدر كم نباشد كه مشاهدات زيادي در داخل طبقات پنهان شوند و آنقدر زياد نباشد كه تعدادي از طبقات هيچ مشاهده اي را در بر نداشته باشند.

ب) تعداد طبقات با آزمايش و خطا آنقدر تغيير يابد با با حفظ نكته قبل در ستون فراواني رابطه اي بين اعداد مشاهده گردد.

٣- طول طبقات براي طبقات با طول مساوي از رابطه
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
بدست مي آيد كه چون بهتر است طول طبقات عدد صحيح باشد آن را با تقريب اضاي به عدد صحيح گرد مي‌كنيم
٤- حدود هر طبقه را كه مشخص كننده حد (يا مرز) پايين و حد (يا مرز) بالاي طبقه مي باشد با توجه به طول طبقات چنان تعيين مي كنيم كه همه مشاهدات در طبقات تعيين شده قرار گرفته و يك مشاهده فقط در يك طبقه جاي داشته باشد به عبارت ديگر، ابهامي در مورد اينكه مشاهده متعلق به كدام طبقه است وجود نداشته باشد.
براي رفع اين مشكل پيشنهاد مي شود كه حدود طبقات با يك رقم اعشار بيشتر از تعداد اعشار مشاهدات در نظر گرفته شوند و رقم اعشار اضافي عدد 5 باشد.
امثلاً اگر مشاهدات اعداد صحيح باشند حدود طبقات به صورت اعداد با يك رقم اعشار (5/0) مشخص مي گردند.
٥- مركز هر طبقه و يا نماينده هر طبقه ( m ) متوسط حد بالا و حد پايين طبقه است كه براي همه طبقات محاسبه مي شود.
٦- ستون اول جدول توزيع فراواني را به طبقات و ستون دوم را به مركز طبقه اختصاص مي دهيم.
٧- ستونهاي بعدي همانند جدول توزيع فراواني داده هاي كمي گسسته به شمارش، فراواني مطلق، فراواني نسبي، فراواني تجمعي نسبي اختصاص مي يابد.
مثال: وزن های 40 بسته پسته بر حسب کیلوگرم که تا نزدیکترین واحد سرراست شده اند عبارتند از:

138،164،150،132،144،125،149،157،146،158، 140،147،
136،148،152،144،168،126،138،176،163،119، 154،165،
146،173،142،147،135،153،140،135،161،135، 145،142،
150،156،145،128

یک جدول فراوانی با 8 رده(طبقه) تشکیل دهید.

حل:
کمترین عدد مشاهده شده:119 (L)
بیشترین عدد مشاهده شده: 176 (H)

چون داده ها تا نزدیکترین واحد سرراست شده اند می توان گفت اندازه واقعی وزنها در فاصله [176/5 و 118/5 ]قرار دارند.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

جدول توزيع فراواني وزن پسته هاhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpg
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgتنظيم جدول فراواني داده هاي چند متغیره كميhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpghttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgدر بسياري از حالات بيش از يك صفت مورد مطالعه قرار مي گيرد و داده هاي مربوطه متعلق به چندين متغير بوده كه اصطلاحاً آنها را داده هاي چند متغيره مي نامند.
داده دو متغير كمي نتيجه مشاهده دو صفت كمي براي هر عضو جامعه است. مثلاً معدل ديپلم و معدل دانشگاه دو صفت كمي هستند كه براي مطالعه توأم آنها از يك جدول دوبعدي استفاده مي شود كه تقسيم بندي سطري و ستوني بر اساس طبقات تعيين شده براي نمرات است.


http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
اطلاعات مربوط به فراواني نسبي و يا درصد نيز همانند داده هاي دو متغيره كيفي مي توان به سه صورت مختلف تهيه گردد.