فیثاغورس ( 580 تا 500 قبل از میلاد)
مشهورترین اندیشه در هندسه را حدود دو هزار سال پیش فیثاغورس ارائه کرد او دانشمندی از اهالی یونان باستان بود که سر و وضعی بسیار ساده و ثروتی ناچیز داشت ولی صاحب تجربه های فراوان بود
فیثاغورس در جزیره ساموس در دریای اژه به دنیا آمد او به مصر بسیار سفر کرد و برای کسب دانش از بابل نیز دیدن کرد. در حدود 530 سال پیش از میلاد در کروتون – محلی یونانی نشین در جنوب ایتالیا- ساکن شد و شاگردان و طرفدارانی دور خود جمع کرد که به فیثاغورسیان معروف شدند.
فیثاغورس بر این باور بود که طبیعت جهان از قانونهای ریاضی پیروی می کند. وی از این قانونها در مویسقی استفاده کرد و متوجه شد که صدای سازهای زهی به ضریبهای درستی از طول زه این سازها بستگی دارد اگز زه به شکلی نگه داشته شود که قسمت مرتعش شونده نصف طول اولیه آن باشد صدای ایجاد شده یک اکتاو بالاتر خواهد بود. این یافته ها درباره قانونهای ریاضی مویسیقی یا هماهنگها امروزه هم اهمیت دارد.
فیثاغورس در اخترشناسی نیز نظم ریاضی را می دید او اعتقاد داشت که زمان گردش سیارات به دور خورشید متناسب با طول هماهنگ تارهای موسیقی است او فکر می کرد که حرکت سیارات سبب پیدایش صوتهای مویسقی می شود که او آنها را هماهنگ کره ها می نامید. اندیشه موسیقی سیاره ای دوامی نیافت ولی فیثاغورس به درستی دریافت که ستاره صبحگاهی و ستاره شامگاهی یک جسم اند. این ستاره میان یونانی ها به افرودیت و در میان رومیها به ونوس شهرت داشت.
با وجود این فیثاغورس به دلیل کارهایی که در هندسه انجام داده مشهور است. او قضیه فیثاغورس را بنیان نهاد. بنابراین قضیه مربع طول وتر مثلث قائم الزاویه برابر است با مجموع مربعهای دو ضلع دیگر. مصریان از این واقعیت قبلا استفاده می کردند لیکن فیثاغورس تفاوت میان یک قاعده تجربی و نیز اثبات ریاضی قاطع را فهمیده بود.
ولی یک کشف ریاضی رابطه فیثاغورس با پیروانش را بر هم زد. انها اعتقاد داشتند اعداد طبیعی مانند( 1, 2 , 3 , 4 و شبیه انها) با نسبتهایی که از آنها به دست می آید( مانند 2/1 , 3/1 , 4/1 و شبیه آنها) برای تبیین همه ریاضیات و طبیعت کافی است انها همچنین دریافتند که قطر یک مربع را نمی توان به صورت نسبتی از دو عدد صحیح نشان داد و هیچ دو عدد کاملی یافت نمی شود که مربع یکی از آنها درست دو برابر مربع دیگری باشد. این کشف سبب گفتگویی در میان فیثاغورسیان شد . انها با موفقیت این کشف ها را برای چندید سال پنهان کردند.
با این اعتقادات مرموز فیثاغورسیان از نظر همسایگان خود افرادی عجیب و حتی بنیادستیز به حساب می آمدند و فعالیت های سیاسی آنها سر انجام سبب تبعید فیثاغورس شد. او به مگابونتوم که شهری یونانی در جنوب ایتالیا بود رفت و در همانجا درگذشت. اگرچه طرفداران فیثاغورس نظریات او را ثبت کردند و احتمالا چیزی بر آنها افزودند با این وجود هیچ یک از نوشته های او به جا نمانده است.
