سری های زمانی

سری های زمانی یکی از شاخه های آمار و احتمال است که در سایر رشته های علوم مانند ژئوفیزیک، اقتصاد، مهندسی ارتباطات، هواشناسی و ... کاربرد فراوانی دارد؛ دامنه کاربردهای سری های زمانی روز به روز گسترده تر می شود و نیاز دانش پژوهان در این زمینه افزون تر می گردد.
« یک سری زمانی مجموعه مشاهداتی است که بر حسب زمان مرتب شده باشند.»
تجزیه و تحلیل سری های زمانی بطور نظری و عملی از زمان شروع کار اصلی جورج.ای.پی. باکس و ام.جنکینس در سال 1970 ( تحت عنوان تجزیه و تحلیل سری های زمانی، پیش بینی و کنترل ) به سرعت توسعه پیدا نمود.
داده هایی که ازمشاهدات یک پدیده در طول زمان بدست می آیند بسیار متداول هستند، در کسب و کار و اقتصاد، در هواشناسی، در کشاورزی، در علوم بیولوژیکی فهرست زمینه هایی که در آن سری زمانی مشاهده شده و تجزیه و تحلیل می شود بی پایان است. هدف تجزیه و تحلیل سری های زمانی معمولاً دوتاست:
- درک یا به مدل در آوردن مکانیسم تصادفی که منجر به مشاهده، سری می شود
- پیش بینی مقادیر آینده سری، بر مبنای گذشته آن
در تجزیه و تحلیل یک سری زمانی چندین هدف ممکن وجود دارد. این اهداف را می توانیم به صورت توصیف، تشریح، پیش بینی و کنترل رده بندی کنیم.
هر چند توصیف رفتار یک سری زمانی از لحاظ تغییرات موضعی و دراز مدت در آن یا مطالعه وابستگی های موجود بین عناصر سری از بررسی های متداولی است که روی سری های زمانی انجام می شود اما می توان گفت مهم ترین هدف از تحلیل سری زمانی پیش بینی مقادیر آینده آن است.
برای یک تحلیل سری زمانی و پیش بینی آینده آن چه باید کرد؟ بدیهی است لازمه اتخاذ هر تصمیمی در این مورد آشنایی با رفتار سری به عنوان تابعی از زمان است. ساده ترین راه برای این منظور رسم نمودار سری زمانی است. پیدا کردن الگوهای مناسب برای سری های زمانی کاری است مهم؛ یک استراتژی چند مرحله ای را برای ساختن یک الگو توسعه می دهیم که بوسیله Box و Jenkins (1976) وضع شده است در این روش سه مرحله عمده وجود دارد که از هریک از آنها ممکن است چندین بار استفاده کنیم 1- تشخیص یا شناسایی الگو 2- برازش الگو 3- تشخیص درستی الگو
در یک تحلیل سری زمانی اولین مرحله رسم نمودار داده هاست. با امتحان و بررسی دقیق نمودار سری زمانی می توانیم ایده ی خوبی در موزد این که روند، نوسانات فصلی، نقاط پرت و واریانس غیرثابت و ... وجود دارند یا خیر، به دست آوریم.
روش میانگین متحرک
خاصیت روش میانگین متحرک این است که تغییرات موجود در یک مجموعه را کاهش می دهد. در سری های زمانی از این خاصیت برای حذف نوسانات غیرضروری استفاده می شود.
عیب روش میانگین متحرک حذف شدن بعضی از مشاهدات از ابتدا و انتهای سری زمانی است. یک عیب دیگر این است که ممکن است باعث تغییرات دوره ای یا سایر تغییرات شود که در داده های اولیه وجود نداشته اند. عیب سوم میانگین متحرک این است به شدت تحت تأثیر ماکسیمم و مینیمم مشاهدات قرار دارد. برای رفع این عیب از میانگین متحرک موزون می توان استفاده کرد. در این حالت به مشاهدات مرکزی بیشترین وزن و به مشاهدات انتهایی کمترین وزن را می دهند.

تحليل سريهاي زماني : Time Series Analysis
مقدمه :
آينده از آن كساني است كه به نحو مناسبي براي آن برنامه‌ريزي كنند. هر تاجر، مؤسسه يا سازمان موفقي بايد با توجه به پيش‌بيني وضع آينده،‌برنامه‌ريزي‌هاي لازم را به انجام رسانند. براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارد. اين روشها مي‌تواند تجارب گذشته را به پيش‌بيني حوادث آينده بدل سازد. بعنوان مثال، مدير خريد يك فروشگاه بزرگ مي‌تواند تجارب گذشته را مورد استفاده قرار دهد تا تصميم‌گيري كند كه چه موقع و به چه ميزان كالا خريداري نمايد و يا شركت برق مي‌تواند بر اين باور باشد كه تقاضا براي نيروي برق با نرخ مشابهي همچون 10 سال گذشته افزايش خواهد يافت و درنتيجه ظرفيت توليدي مورد نياز خود را براي 5، 10 و يا 20 سال آينده پيش‌بيني كند.
در هر مورد آمار مربوط به متغيري كه پيش‌بيني مي‌شود در دوره‌هاي زماني گذشته موجود است. اين آمار را اصطلاحاَ سري زماني مي‌گويند. منظور از يك سري زماني مجموعه‌اي از داده‌هاي آماري است كه در فواصل زماني مساوي و منظمي جمع‌آوري شده باشند. روشهاي آماري كه اين گونه داده‌هاي آماري را مورد استفاده قرار مي‌هد تحليل سريهاي زماني ناميده مي‌شود.

اجزاء تشكيل دهندة سري زماني :
مي‌توان نمودار خطي مربوط به سري زماني را با قرار دادن زمان بر روي محور افقي و متغير مورد نظر بر روي محور عمودي رسم كرد. شكل زير نمودار خطي مربوط به يك سري زماني را بصورت كلي نشان مي‌دهد.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

نمودار زير نيز مربوط به يك سري زماني فصلي را بصورت كلي نشان مي‌دهد. در اين نمودار اجزاء تشكيل دهندة سري زماني و يا بعبارت ديگر انواع مختلف تغييراتي كه مي‌تواند در يك سري زماني وجود داشته باشد، نمايش داده‌ شده است. خط مستقيمي كه در شكل نمايان است،‌ جهت كلي حركت متغير را در رابطه با زمان نشان مي‌دهد. در اين مثال يك حركت كلي به صورت صعودي مشاهده مي‌شود. اين گونه تغييرات را اصطلاحاً، روند بلند مدت گويند. روند بلند مدت جهت حركت خويش را براي مدت زماني طولاني حفظ مي‌كند.
خط با انحنائي كه از يك طرف خط روند بلند مدت به طرف ديگر حركت مي‌كند، نمايانگر تغييرات ادواري در سري زماني است. اين تغييرات مربوط به تغييرات پشت سر هم رونق و ركود تجاري است كه هر يك ممكن است چندين سال ادامه داشته باشد.
تغييراتي كه توسط پاره‌خطهايي كه نقاط را به يكديگر وصل مي‌كنند، نشان دهنده نوسانات فصلي است. اين تغييرات معمولاً از سالي به سال ديگر همانند است. اين نمودار مي‌تواند نشان دهندة فورش بستني، مار مسافرت و يا تقاضاي نفت براي سوخت منازل باشد.

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

چهارمين نوع تغييرات كه نمي‌تواند بنحو مؤثر و منظمي بر روي نمودار نشان داده شود، تغييرات پسماند يا نامنظم است. اين تغييرات همان طور كه از نامش پيداست تغييراتي است كه پس از در نظر گرفتن تغييرات مربوط به روند بلند مدت، ادوار تجاري و نوسانات فصلي باقي مانده است. تغييرات نامنظم يا توسط عوامل تصادفي همچوا اعتصابات، بروز مصائب طبيعي و از اين قبيل ايجاد مي‌شود و يا بر اثر خطاي گرد كردن اعداد در هنگام جمع‌آوري آمار بوجود مي‌آيد.

برآورد اجزاء تشكيل دهندة سري زماني :
سري زماني داراي چهار جزء روند بلند مدت T ادوار تجاري C نوسانات فصليS و تغييرات نامنظمR
است. يك سري زماني مشخص ممكن است از هر چهار جزء و يا فقط برخي از اين اجزاء تشكيل شده باشد. يك سري زماني مشاهده شده را به اجزاء تشكيل دهندة آن تجزيه مي‌كنيم.

مدلهاي سري زماني :
مدل كلاسيك سري زماني فرض را بر اين مي‌گذارد كه مقادير سري زماني مشاهده شدهA تركيبي ازC,T,S,R
است. در مورد چگونگي فرم تركيب معمولاً دو نوع مدل خاص مورد استفاده قرار مي‌گيرد. اولين مدل عبارت از مدلي است كه در آن مقادير مشاهده شده سري زماني معادل حاصل جمع اجزاء تشكيل دهنده آن تلقي مي‌شود :
A=T+C+S+R
دومين مدل عبارت از مدلي است كه در آن مقدار مشاهده شده سري زماني معادل حاصلضرب اجزاء تشكيل دهنده آن تلقي مي‌شود