فاکتوریل دوگانه - بخش نخست
فاکتوريل دوگانة يک عدد صحيح مثبت n تعميمي از فاکتوريل عادي n!است و به صورت
http://pnu-club.com/imported/2009/12/158.gif
تعريف مي شود.
توجه کنيد که بنا بر تعريف ارفکن داريم !!0 = !! 1- (Arfken 1985, p. 547). نمادگذاري n!! به صورت گسترده شناخته نشده است و در Cajori ذکري از آن به ميان نيامده است (Cajori, 1993).
براي n = 0, 1, 2, … نخستين مقدارها عبارتند از 1، 1، 2، 3، 8، 15، 48، 105، 384 و ... (Sloane). تعداد رقمهاي دهدهي در !!(10n) براي n=0, 1, … عبارتند از
1، 4، 80، 1285، 17831، 228289، 2782857، 32828532 و... (Sloane).
فاکتوريل دوگانه در Mathematica به شکل n!! يا Factorial2 آمده است.
فاکتوريل دوگانه مورد ويژه اي از چندفاکتوريل (مالتي فاکتوريل multifactorial) به شمار ميرود.
فاکتوريل دوگانه مي تواند بر حسب تابع گاما و به شکل
http://pnu-club.com/imported/2009/12/159.gif
بيان شود (Arfken 1985, p. 548).
http://pnu-club.com/imported/2009/12/160.gif
