فاکتوریل دوگانه - بخش سوم

فاکتوریل دوگانه و سری ها

فاکتوریل دوگانه در سری های زیبای زیر به کار می رود:

http://pnu-club.com/imported/2009/12/122.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/123.gif
http://pnu-club.com/imported/2009/12/124.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/125.gif
http://pnu-club.com/imported/2009/12/126.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/127.gif

http://pnu-club.com/imported/2009/12/114.png
توضیح شکل: نمودار چهار تابع مهم در ریاضی.

فیبوناچی (آبی)، فاکتوریل دوگانه (قرمز)، اَبَر فاکتوریل (سبز) و هایپر فاکتوریل (ارغوانی).



سری زیر، مجموع معکوس فاکتوریل های دوگانه را به دست می دهد (از Sloane):

http://pnu-club.com/imported/2009/12/128.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/129.gif
http://pnu-club.com/imported/2009/12/130.gif =
http://pnu-club.com/imported/2009/12/131.gif =


وقتی که http://pnu-club.com/imported/2009/12/132.gif یک تابع گامای ناقص پائینی است. این مجموع، مورد خاصی از ثابت چند فاکتوریلی معکوس است.

رامانویان (Ramanuian) مجموع فشرده ای را به صورت زیر ارائه داده است (Hardy 1999, p. 106):


http://pnu-club.com/imported/2009/12/133.gif


ویپل (Whipple) در سال 1926 تعمیم این مجموع را به دست آورد (Hardy 1999, pp. 111-112).


برای مشاهده نمودارهای ! x و !! xدر یک محور مختصاتی به ادامه مطلب بروید (به دلیل بزرگ بودن تصویر).