javad jan
08-21-2013, 07:27 PM
در بحث زیر 4 روش آمده که در حل مسائل ریاضی یا فیزیک یا ... هر مساله که برای حل آن نیاز به استدلال است به ما کمک خواهد کرد....
چگونه مساله را حل کنیم؟!
۱ . فهمیدن مساله اول باید مساله را بفهمید . مجهول چیست ؟ داده ها کدام است ؟ شرط چیست ؟ آیا تحقق یافتن شرط مساله امکان پذیر است ؟ آیا شرط مساله برای تعیین مجهول کفایت می کند ؟ یا این که کافی نیست ؟ یا حشو و زاید است ؟ یا متناقض است ؟ شکلی رسم کنید و علامت های مناسب را به کار ببرید . قسمت های مختلف شرط را از هم جدا کنید . آیا می توانید آنها روی کاغذ بیاورید ؟
۲. طرح نقشه ارتباط میان مجهول و داده ها را پیدا کنید . ممکن مجبور شوید که در صورت پیدا نکردن ارتباط مستقیمی میان داده ها و مجهول ، مساله ی کمکی را در نظر بگیرید . باید سرانجام یک نقشه برای حل مساله طرح کنید . آیا این مساله را قبلا دیده اید ؟ آیا همین مساله را به صورت دیگری دیده اید ؟ آیا از مساله ای وابسته ( مساله ای که در داده یا مجهول یا شرط با این مساله مشابه باشد ) آگاهی دارید ؟ آیا از قضیه ای که بتواند سودمند واقع شود آگاهید ؟ به مجهول نگاه کنید ! و بکوشید تا درباره ی مساله ای بیندیشید که همین مجهول یا شبیه آن را داشته باشد . اگر مساله ای وابسته به مساله شما وجود دارد که قبلا حل شده است ببنید می توانید آن را به کار ببرید ؟ آیا می توانید روش آن را به کار ببرید ؟ آیا باید یک عنصر کمکی را وارد کنید تا به کار بردن آن را ممکن سازد ؟ آیا می توانید صورت مساله را دوباره بیان کنید ؟ آیا می توانید آن را به صورتی دیگر بیان کنید ؟ به تعریف ها رجوع کنید . اگر نمی توانید مساله طرح شده را حل کنید نخست به حل کردن مساله ای وابسته به آن بپردازید . آیا می توانید مساله وابسته ای را که بیشتر در دسترس باشد به یاد بیاورید ؟ یا یک مساله ی کلی تر ؟ یا یک مساله خاص تر ؟ یا یک مساله مشابه ؟ آیا می توانید یک قسمت از مساله را را حل کنید ؟ تنها یک جزء ازشرط را نگه دارید و باقی آن را کنار بگذارید ؛ در این صورت مجهول تا چه اندازه معلوم می شود و چگونه تغییر می کند ؟ آیا می توانید از داده ها چیز سودمندی استخراج کنید ؟ آیا داده های دیگری به فکر شما خطور می کند که بتواند برای به دست آوردن مجهول سودمند باشد ؟ آیا می توانید مجهول یا داده ها یا در صورت لزوم هر دو را چنان تغییر دهید که مجهول تازه و داده های تازه به یکدیگر نزدیکتر باشند ؟آیا همه ی داده ها را به کار برده اید ؟ آیا همه ی شرط را به کار برده اید ؟ آیا همه ی مفاهیم اصلی مندرج در مساله را به کار برده اید ؟
۳. اجرای نقشه در ضمن اجرای نقشه ی حل مساله ، هر گام را که بر می دارید وارسی و امتحان کنید ، آیا می توانید آشکارا ببینید که گام برداشته شده درست بوده است ؟ آیا می توانید درست بودن آن را ثابت کنید ؟
۴. به عقب نگاه کردن امتحان کردن جوابی که به دست آمده .آیا می توانید نتیجه را وارسی کنید ؟ آیا می توانید نتیجه را از راهی دیگر به دست آرید ؟ آیا می توانید نتیجه یا روش را در مساله ای دیگر به کار ببرید ؟
(برگرفته از کتاب چگونه مساله را حل کنیم؟! تالیف: جورج پولیا)
چگونه مساله را حل کنیم؟!
۱ . فهمیدن مساله اول باید مساله را بفهمید . مجهول چیست ؟ داده ها کدام است ؟ شرط چیست ؟ آیا تحقق یافتن شرط مساله امکان پذیر است ؟ آیا شرط مساله برای تعیین مجهول کفایت می کند ؟ یا این که کافی نیست ؟ یا حشو و زاید است ؟ یا متناقض است ؟ شکلی رسم کنید و علامت های مناسب را به کار ببرید . قسمت های مختلف شرط را از هم جدا کنید . آیا می توانید آنها روی کاغذ بیاورید ؟
۲. طرح نقشه ارتباط میان مجهول و داده ها را پیدا کنید . ممکن مجبور شوید که در صورت پیدا نکردن ارتباط مستقیمی میان داده ها و مجهول ، مساله ی کمکی را در نظر بگیرید . باید سرانجام یک نقشه برای حل مساله طرح کنید . آیا این مساله را قبلا دیده اید ؟ آیا همین مساله را به صورت دیگری دیده اید ؟ آیا از مساله ای وابسته ( مساله ای که در داده یا مجهول یا شرط با این مساله مشابه باشد ) آگاهی دارید ؟ آیا از قضیه ای که بتواند سودمند واقع شود آگاهید ؟ به مجهول نگاه کنید ! و بکوشید تا درباره ی مساله ای بیندیشید که همین مجهول یا شبیه آن را داشته باشد . اگر مساله ای وابسته به مساله شما وجود دارد که قبلا حل شده است ببنید می توانید آن را به کار ببرید ؟ آیا می توانید روش آن را به کار ببرید ؟ آیا باید یک عنصر کمکی را وارد کنید تا به کار بردن آن را ممکن سازد ؟ آیا می توانید صورت مساله را دوباره بیان کنید ؟ آیا می توانید آن را به صورتی دیگر بیان کنید ؟ به تعریف ها رجوع کنید . اگر نمی توانید مساله طرح شده را حل کنید نخست به حل کردن مساله ای وابسته به آن بپردازید . آیا می توانید مساله وابسته ای را که بیشتر در دسترس باشد به یاد بیاورید ؟ یا یک مساله ی کلی تر ؟ یا یک مساله خاص تر ؟ یا یک مساله مشابه ؟ آیا می توانید یک قسمت از مساله را را حل کنید ؟ تنها یک جزء ازشرط را نگه دارید و باقی آن را کنار بگذارید ؛ در این صورت مجهول تا چه اندازه معلوم می شود و چگونه تغییر می کند ؟ آیا می توانید از داده ها چیز سودمندی استخراج کنید ؟ آیا داده های دیگری به فکر شما خطور می کند که بتواند برای به دست آوردن مجهول سودمند باشد ؟ آیا می توانید مجهول یا داده ها یا در صورت لزوم هر دو را چنان تغییر دهید که مجهول تازه و داده های تازه به یکدیگر نزدیکتر باشند ؟آیا همه ی داده ها را به کار برده اید ؟ آیا همه ی شرط را به کار برده اید ؟ آیا همه ی مفاهیم اصلی مندرج در مساله را به کار برده اید ؟
۳. اجرای نقشه در ضمن اجرای نقشه ی حل مساله ، هر گام را که بر می دارید وارسی و امتحان کنید ، آیا می توانید آشکارا ببینید که گام برداشته شده درست بوده است ؟ آیا می توانید درست بودن آن را ثابت کنید ؟
۴. به عقب نگاه کردن امتحان کردن جوابی که به دست آمده .آیا می توانید نتیجه را وارسی کنید ؟ آیا می توانید نتیجه را از راهی دیگر به دست آرید ؟ آیا می توانید نتیجه یا روش را در مساله ای دیگر به کار ببرید ؟
(برگرفته از کتاب چگونه مساله را حل کنیم؟! تالیف: جورج پولیا)