توزیع احتمال توام

[Borna66]

پرش به: ناوبری, جستجو

توزیع احتمال توأم یا توزیع احتمال مشترک (به انگلیسی: Joint probability distribution) در بحث احتمالات مطرح می‌شود که در آن پدیدهٔ مورد نظر با مجموعه‌ای از متغیّرهای تصادفی که با آن در ارتباط هستند تفسیر و تغییرات این متغیرها در ارتباط با یکدیگر و به صورت توأم (مشترک) بررسی می‌شود. در بسیاری موارد علاقه‌مند هستیم که دو یا چند متغیر تصادفی را همزمان مطالعه کنیم. در این ارتباط برای هر دو متغیر تصادفی http://pnu-club.com/imported/2012/06/72.png و http://pnu-club.com/imported/2012/06/73.png تابع توزیع تجمعی را به صورت زیر تعریف میکنیم
http://pnu-club.com/imported/2012/06/74.png
تابع توزیع تجمعی http://pnu-club.com/imported/2012/06/72.png را می‌توان از تابع توزیع تجمعی مشترک به صورت زیر بدست اورد

http://pnu-club.com/imported/2012/06/75.png
به این ترتیب می‌توان بدست اوردhttp://pnu-club.com/imported/2012/06/76.png

محتویات


۱ خواص مربوط به توزیع مشترک
۲ استقلال متغیرهای تصادفی
۳ مجموع متغیرهای تصادفی
۴ خاصیت مهم
۵ توزیع های شرطی
۶ جستارهای وابسته
۷ منابع




خواص مربوط به توزیع مشترک ۱.در حالت توزیع پیوسته داریم
http://pnu-club.com/imported/2012/06/77.png ۲.با مشتقگیری جزئی درمیابیم
http://pnu-club.com/imported/2012/06/78.png ۳.http://pnu-club.com/imported/2012/06/79.png
۴. http://pnu-club.com/imported/2012/06/80.png استقلال متغیرهای تصادفی متغیرهای تصادفی http://pnu-club.com/imported/2012/06/81.pngوhttp://pnu-club.com/imported/2012/06/82.png را مستقل می گویند اگر برای هر دو مجموعه از اعداد حقیقی http://pnu-club.com/imported/2012/06/83.pngوhttp://pnu-club.com/imported/2012/06/84.png داشته باشیم
http://pnu-club.com/imported/2012/06/85.pngاین تعریف را می‌توان بر اساس تابع توزیع تجمعی مشترک هم بیان کردhttp://pnu-club.com/imported/2012/06/86.pngتعمیم این رابطه به حالت پیوسته به شکل زیر است http://pnu-club.com/imported/2012/06/87.png به عبارت دیگر http://pnu-club.com/imported/2012/06/81.png، http://pnu-club.com/imported/2012/06/82.png مستقل خواهند بود اگر با دانستن یکی از انها تغییری در توزیع دیگری حاصل نشود. مجموع متغیرهای تصادفی معمولا محاسبه ی توزیع http://pnu-club.com/imported/2012/06/88.png دارای اهمیت خاصی است.رابطه تابع تجمعی به شکل زیر است
http://pnu-club.com/imported/2012/06/89.pngیعنی تابع توزیع تجمعی از پیچش توزیعهای http://pnu-club.com/imported/2012/06/82.pngوhttp://pnu-club.com/imported/2012/06/81.png به دست می اید.اگر از رابطه بالا مشتق بگیریم تابع چگالی بدست می ایدhttp://pnu-club.com/imported/2012/06/90.png خاصیت مهم اگر http://pnu-club.com/imported/2012/06/91.png ها متغیرهای تصادفی مستقل نرمال با پارامترهای http://pnu-club.com/imported/2012/06/92.png باشند انگاه http://pnu-club.com/imported/2012/06/93.png دارای توزیع نرمال با پارامترهای http://pnu-club.com/imported/2012/06/94.png و http://pnu-club.com/imported/2012/06/95.png است. توزیع های شرطی برای محاسبه توزیع شرطی در حالت گسسته به شکل زیر عمل میکنیم:http://pnu-club.com/imported/2012/06/96.pngهمچنین برای محاسبه توزیع های شرطی در حالت پیوسته می توان به شکل زیر عمل کردhttp://pnu-club.com/imported/2012/06/97.png و برای محاسبه تابع توزیع نجمعی
http://pnu-club.com/imported/2012/06/98.png