Borna66
04-09-2009, 01:36 PM
مفهوم "بعد" در رياضيات چيست ؟
در اين مقاله ضمن معرفي " مثلث سيرپينسكي " و " خاصيت خود شبيهي " تعريفي از مفهوم " بعد " را ارائه مي كنيم ...
نویسنده:اميررضاعرب
گروه مقاله:
سطح متوسطه- هندسه و مثلثات-
http://pnu-club.com/imported/2009/04/187.gif
مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگيريد. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنيد ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد می آيد را از آن حذف نمائيد .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/96.png
اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگيريد ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر يك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد مي آيد را حذف نمائيد .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/97.png
با تكرار اين روش در دو گام بعدی اين شکل ها حاصل می شوند :
http://pnu-club.com/imported/2009/04/98.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/99.pngاگر اين فرآيند را تا بی نهايت تكرار كنيم شكل به دست آمده را مثلث سيرپينسكی گويند .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/100.png
مـثلـث سـيــر پيـنـســكــی
اگر به شكل فوق دقت كنيم در می يابيم كه مثلث سيرپينسكي حاوی كپی هايی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا" همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سيرپينسكي حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند و اگر اين كپی ها را 2 برابر بزرگ كنيم بر مثلث سيرپينسكي منطبق خواهند شد .
در هندسه اين خاصيت را خود شبيهی و كپی های فوق را قطعه های خود شبيه و ميزانی كه كپی ها بايد بزرگ شده تا بر شكل منطبق شوند را ضريب بزرگ نمايی گويند .
چند مثال ديگراز خود شبيهی :
http://pnu-club.com/imported/2009/04/101.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/102.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/103.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/104.png
عدد طبيعی و دلخواهhttp://pnu-club.com/imported/2009/04/188.gif را در نظر بگيريد.
پاره خط دلخواهی را در نظر بگيريد و آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد ,
http://pnu-club.com/imported/2009/04/189.gif
كه در آن M=N عبارت است از تعداد قطعه های خود شبيه پاره خط .
مربع دلخواهی را در نظر بگيريد و هر ضلع آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا http://pnu-club.com/imported/2009/04/190.gif قطعه خود شبيه مربع داشته باشيم .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/105.png
( دو نمونه از اين شکل ها)
http://pnu-club.com/imported/2009/04/191.gif
مكعب دلخواهی را در نظر بگيريد و هر يال آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تاhttp://pnu-club.com/imported/2009/04/192.gif قطعه خود شبيه مكعب داشته باشيم .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/106.png
( حالت )http://pnu-club.com/imported/2009/04/193.gif
http://pnu-club.com/imported/2009/04/194.gif
تعريف : برای شكل هندسی دلخواهي كه خاصيت خود شبيهی دارد, بعد عبارت است از:
http://pnu-club.com/imported/2009/04/195.gif
كه در آن Mبرابر تعداد قطعه های خود شبيه شكل با ضريب بزرگ نمايی N .
اين تعريف تصورهای قبلی ما مبنی بر اين كه پاره خط , مربع و مكعب به ترتيب 2,1 و3 بعدی هستند (چنان كه در فوق ديديم) را تائيد می كند .
حال بعد مثلث سيرپينسكی را محاسبه می كنيم :
http://pnu-club.com/imported/2009/04/196.gif
http://pnu-club.com/imported/2009/04/197.gif
كه تقريبا" برابر 58/1 است .
اگر به اين بحث علاقمند شديد , لازم است بدانيد كه شکل های با خاصيت خود شبیهي نقش انكارناپذيری در رايانه, هنروپزشكی دارند .
در اين مقاله ضمن معرفي " مثلث سيرپينسكي " و " خاصيت خود شبيهي " تعريفي از مفهوم " بعد " را ارائه مي كنيم ...
نویسنده:اميررضاعرب
گروه مقاله:
سطح متوسطه- هندسه و مثلثات-
http://pnu-club.com/imported/2009/04/187.gif
مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگيريد. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنيد ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد می آيد را از آن حذف نمائيد .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/96.png
اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگيريد ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر يك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد مي آيد را حذف نمائيد .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/97.png
با تكرار اين روش در دو گام بعدی اين شکل ها حاصل می شوند :
http://pnu-club.com/imported/2009/04/98.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/99.pngاگر اين فرآيند را تا بی نهايت تكرار كنيم شكل به دست آمده را مثلث سيرپينسكی گويند .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/100.png
مـثلـث سـيــر پيـنـســكــی
اگر به شكل فوق دقت كنيم در می يابيم كه مثلث سيرپينسكي حاوی كپی هايی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا" همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سيرپينسكي حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند و اگر اين كپی ها را 2 برابر بزرگ كنيم بر مثلث سيرپينسكي منطبق خواهند شد .
در هندسه اين خاصيت را خود شبيهی و كپی های فوق را قطعه های خود شبيه و ميزانی كه كپی ها بايد بزرگ شده تا بر شكل منطبق شوند را ضريب بزرگ نمايی گويند .
چند مثال ديگراز خود شبيهی :
http://pnu-club.com/imported/2009/04/101.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/102.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/103.png
http://pnu-club.com/imported/2009/04/104.png
عدد طبيعی و دلخواهhttp://pnu-club.com/imported/2009/04/188.gif را در نظر بگيريد.
پاره خط دلخواهی را در نظر بگيريد و آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد ,
http://pnu-club.com/imported/2009/04/189.gif
كه در آن M=N عبارت است از تعداد قطعه های خود شبيه پاره خط .
مربع دلخواهی را در نظر بگيريد و هر ضلع آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا http://pnu-club.com/imported/2009/04/190.gif قطعه خود شبيه مربع داشته باشيم .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/105.png
( دو نمونه از اين شکل ها)
http://pnu-club.com/imported/2009/04/191.gif
مكعب دلخواهی را در نظر بگيريد و هر يال آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تاhttp://pnu-club.com/imported/2009/04/192.gif قطعه خود شبيه مكعب داشته باشيم .
http://pnu-club.com/imported/2009/04/106.png
( حالت )http://pnu-club.com/imported/2009/04/193.gif
http://pnu-club.com/imported/2009/04/194.gif
تعريف : برای شكل هندسی دلخواهي كه خاصيت خود شبيهی دارد, بعد عبارت است از:
http://pnu-club.com/imported/2009/04/195.gif
كه در آن Mبرابر تعداد قطعه های خود شبيه شكل با ضريب بزرگ نمايی N .
اين تعريف تصورهای قبلی ما مبنی بر اين كه پاره خط , مربع و مكعب به ترتيب 2,1 و3 بعدی هستند (چنان كه در فوق ديديم) را تائيد می كند .
حال بعد مثلث سيرپينسكی را محاسبه می كنيم :
http://pnu-club.com/imported/2009/04/196.gif
http://pnu-club.com/imported/2009/04/197.gif
كه تقريبا" برابر 58/1 است .
اگر به اين بحث علاقمند شديد , لازم است بدانيد كه شکل های با خاصيت خود شبیهي نقش انكارناپذيری در رايانه, هنروپزشكی دارند .