اثبات فرمول اعداد اول!

[Borna66]

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
فرمول را در بالا مي بينيد. دو مطلب زير را ثابت مي كنم.
(1) براي m هايي كه 2m+1 اول است داريم: H(m)=2m+1
(2) برايm هايي كه 2m+1 اول نيست داريم : H(m)=2
اگر دورابطه بالا براي تابع H ثابت شود به سادگي مي توان نتيجه گرفت كه H فقط غدد اول توليد مي كند و همه اعداد اول را نيز توليد مي كند.
دو لم براي اثبات روابط يك ودو مي گويم.
لم يك.
قضيه ويلسون:براي هر عدد اول n داريم:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
عكس قضيه ويلسون:اگر براي عدد طبيعي n>1 داشته باشيم:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
انگاه n عددي اول است.
لم دو.فرض كنيد x عددي حقيقي ومثبت باشد:
اگر x طبيعي باشد:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
و اگر x طبيعي نباشد:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
لم يك كه قضيه ويلسون و عكس ان است.
در لم دو وقتي x طبيعي است با توجه به اينكه x با جز صحيح x برابر است داريم:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
وقتي xطبيعي نيست داريم:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
حالا روابط (1),(2) را ثابت مي كنم:
(1):فرض كنيد m عددي باشد كه 2m+1 اول است.پس طبق قضيه ويلسون ازلم يك براي عدد اول 2m+1 داريم:http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
پس
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
عددي طبيعي است و طبق لم دو داريم:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
پس:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
(2):فزض كنيد m عددي باشد كه 2m+1 اول نباشد.پس طبق عكس قضيه ويلسون از لم يك:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
عددي طبيعي نيست و طبق لم دو :
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
پس:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
اين هم يك فرمول مشابه:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
البته اين فرمولها ارزشي ندارند!

[r1oozbeh]

سلام
مرسی از اثبات ولی من چند بار و از چند جا این page رو باز کردم ولی عکس های بین اثبات باز نشد .
لطفا راهنمایی فرمایید.

موفق باشید