تكنيك هاي جالب و كاربردي با اعداد رياضي

[Borna66]

خیلی راحت هرچی در 11 ضرب میشه رو بدست بیار

سلام
میخوام یه ترفندی بگم که هرچی ضرب در عدد یازده بشه رو سریع بدست بیارید مثلا :


132 = 11x12

خوب اینجا رقم آخر عدد دوم یعنی 2 رو قرار میدیم در آخر جواب
بعد اعداد موجود در عددی که در 11 ضرب میشود را جمع میکنیم یعنی 1 + 2 که میاد قبل عدد آخر
آخر کار هم عدد اول اون عددی که ضربدر عدد 11 شد رو میزاریم اول کار

در گفتن سخته ولی عمل آسون

حالا 11x79= 869

رقمه آخر رو که طبق معمول میزاریم آخر جواب
حالا عدد 7 و 9 را حمع میکنیم که میشه 16 اینجا رقم یکان رو بر میداریم یعنی 6 میزاریم قبل رقم آخر

[Borna66]

جادوی عدد 13 ( نحسی 13 )

اگر از كوچه پس كوچه‌های قديمی شهرآنجايی كه هنوز رگه‌هايی از خانه‌های قديمی كاهگلی يافت می‌شود گذر كنيم هنوز هم پلاكهای خانه‌هايی را می توان ديد كه روی آن 1+12 به جای سيزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان يافت تحت اين عنوان:
نحس بودن 13 !

آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوی 13 است كه به نظر جالب می رسد !!!
● 13 عدد اول است.
● 1-13^2 عدد اول مرسن است.
13جسم ارشميدسی موجود است. (اجسام ارشميدسی اجسامی هستند كه وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهای آنها مساوی هستند.)
عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولی است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)
● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961="2^31 يعنی رقم های آن مجددا معكوس می شود."
●2^13، 1+!12 را عاد مي‌كند.
● 13عدد Happy است.(برای دانستن اين كه عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می‌كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته می‌شود. مثلا برای عدد سيزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13" عدد Happyاست.)
● 13نيمی از 3^3+ 3^1- است.
●شاخه زيتونی كه در پشت دلارهای آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.
●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده می‌شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)
●چرتكه چينی دارای سيزده ستون مهره‌ برای محاسبات است.
● 13بزرگترين عدد اولی است كه می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.(آيا می توانيد اثبات کنيد؟)
● 1+13- 13^13 عدد اول است.
● نخستين حفره‌ی اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق می‌افتد. (منظور از حفره‌ی اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.)
● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم می‌توان به 13,17,37,79, 113,119و جايگشتهای آن اشاره كرد.)

● هشت عدد اول ديگر می‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}
● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی اين كشور بود.
● عدد 13 كوچكترين عددی است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)
● رويه‌ی بيضوی روی اعداد گويا كه دارای نقطه‌ی گويا از مرتبه‌ی 13 باشد موجود نيست.
● 2^13= 19+...+8+7
● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان می‌شود.
●طولانی ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.
سيزدهمين روز از فروردين شايد تنها بهانه‌ايی باشد برای گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبيعت، اما خوب می‌دانيم اينبار نيز از نحوست 13 فرار می كنيم.
اما 13 برای شما تنها ياآور نحسی آن است؟
●1312111098765432123 45678910111213عدد اول است.
● معكوس عدد 2^13 عددی اول است.
● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحريفی از حل معادله‌ی 13 است.)
● 13كوچكترين عدد اولی است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعنی 2^3+2^2 بدست می آيد.
●اقليدس و ديافانتی هر كدام 13 كتاب نوشته‌اند.
●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13="5+3^2
●فيلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.
●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.
●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه‌ی رياضی را با توجه به حركتهای ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.
● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است.
● 13كوچكترين عدد اولی است كه مجموع ارقام آن مربع است.
●13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته می شود.
● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجوانی رسيده و تنها 3 نفر باقی ماندند.
● مجموع توانهای چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه‌ی عدد يك ، عددی اول(6870733) است.
● 13 كوچكترين عدد اول Sextanاست اين عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^ 2+ y^2
● اگر برای عدد اول pداشته باشيم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)
● (13+1)13-13^ (13+1) عددی اول است.
● بد يمن بودن روز جممعه ايی كه 13امين روز ماه باشد يكی از خرافات رايج در جوامع است.
●13كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.
●به طور طعنه آميز گفته می شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختی است.
●13بزرگترين عدد اول فیبوناچی است كه(13)Fاول است.
13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می‌شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)
● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است
● .به طور طبيعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 می شود.
● 13="2^3+1^3+0^3
● كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده می‌شود و همچنين كوچترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته می‌شود.
● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پای 3 است.
● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)
● 13="3+7+3(توجه" كنيد كه3^13="(7+3)+7^3)
● 0^10+2^10+3^ 10+5^10+7^ 10+11^10+ 13^10عدد" اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)
● 13-13^2عدد اول است.
● 13+13+13/13+ 13*13+!13+ 13^13 و13+13+13/13+ 13*13+13^ 13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.
● 13جوابی برای معادله‌ی ديوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. يعنی؛ 3^7-3^8="2^13
● 13/(13+13+13+ 13+13+13+ 13+131313+ 13^13) عددی اول است كه شامل 13بار تركيباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.
● ماموريت قمر" آپولو 13" در مسير ماه بی نتيجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)
● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادی هستند كه به نام رياضيدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته می شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.
● (13="(!3*!1)+(!3+ !1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.
● 13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+pq+p نوشته می‌شود.
● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند

[Borna66]

ویژگی های عدد 6174

عدد 6174 را در نظر بگیرید و ارقام آن را چنان جابه جا کنید که بزرگترین عدد ممکن از آنها ساخته شود، یعنی آنها را به ترتیب نزولی قرار دهید. همچنین ارقام این عدد را طوری جابه جا کنید که کوچکترین عدد ممکن از آنها تشکیل شود و عدد اخیر را از عدد اول کم کنید خواهیم داشت: 6174 = 1467 - 7641 که همان عدد اول است.حال همین روش را برای عددی مثل 4959 اجرا می کنیم داریم :



5355 = 4599 - 9954



و همین طور برای 5355 داریم :



1998 = 3555 - 5553



و همین طور برای 1998 داریم :



8082 = 1899 - 9981



8532 = 0288 - 8820



6174 = 2358 - 8532



واقعیت این است که با هر عدد چهار رقمی این کار را شروع کنیم به شرط اینکه ارقام همگی یکسان نباشند، این روش عدد 6174 را در حداکثر 7 مرحله بدست خواهد داد.(گرفته شده از وبلاگ جهان ریاضی)

در واقع بسیاری از اعداد ویژگی هایی دارند که هم جالبند وهم آنها رو از دیگر اعداد جدا می کنه تو هیچ علم دیگه ای نمی شه این ویژگی ها رو دید

[Borna66]

عدد p (پي) سرگذشتي حداقل 3700 ساله دارد. پي يكي از مشهور ترين عددها در دنياي رياضي است. و نماد p يكي از حروف الفباي لاتين است.ساده ترين و بهترين راه معرفي p اين است : قطر دايره/محيط دايره = p

در طول اين 37 قرن، دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار p را حساب كنند. به عبارت ديگر آن ها سعي كردند تا نزديك ترين عدد به عدد p را به دست آورند.
قديمي ترين محاسبه ي به دست آمده، به 1700 سال پيش از ميلاد مسيح (ع) ، يعني حدود 3700 سال پيش مربوط مي شود. اين محاسبات روي پاپيروسي نوشته شده است كه در حال حاضر، در "مسكو" نگهداري مي شود.

اولين محاسبه ي رياضي p ، توسط ارشميدس و با كمك چند ضلعي ها انجام شد. او با 96 ضلعي منتظم، عدد پي را بين دو كسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذكر:علامت / نشانه ي خط كسري است).

"لودلف وان كولن" آلماني ، در قرن هفدهم به كمك 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعي منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب كرد.

"غياث الدين جمشيد كاشاني" معروف به "الكاشي" در كتاب رساله ي محيطيه، p را تا 17 رقم پس از مميز حساب كرده است.

"بهاسيك هندي" در سال 1150 ميلادي، آن را به صورت كسر 7/22 يا جذر 10 نشان داده است.
"جان وايس" رياضي دان انگليسي براي p ، نسبت زير را پيشنهاد كرد:

(...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p

"لايپ نيتس " آلماني به عبارت زير دست يافت :

...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p

در سال 1949 ميلادي، به كمك رايانه ي اينياك ، پي تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگي برادران "چودنوفسكي" با بيش از پنج سال كار مداوم به كمك رايانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب كرده اند .

اگر مي خواهيد عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپاريد تعداد حروف كلمات، در بيت دوم اين شعر به شما كمك خواهد كرد :

گر كسي از تو بپرسد ره آموختن p پاسخي ده كه هنرمند تو را آموزد
خرد و دانش و آگاهي دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد
۳ . ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ =۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

[Borna66]

حالا به ضرب اعدادی که مجموع ارقامشون نه می شه با عدد 12345679 (همه ی اعداد به ترتیب هستن بغیر از 8)توجه کردین ؟
بذارین به ترتیب براتون بنویسم:
111 111 111=12345679*09
222 222 222=12345679*18
333 333 333=12345679*27
444 444 444=12345679*36
555 555 555=12345679*45
666 666 666=12345679*54
777 777 777=12345679*63
888 888 888=12345679*72
999 999 999=12345679*81
جالبه نه؟

[Borna66]

زیبایی ریاضیات !


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


جالب بود ، نه ؟


حالا به این تناسب نگاه کنید :

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321


یه نگاهی هم به این بندازین …

101%

از یه نگاه موشکافانه ریاضی :

اصلا چه معنی میده بیش تر از 100 درصد ؟

چطوری میشه به بیشتر از 100 درصد دست پیدا کرد ؟

100 درصد تو زندگی چه معنی ای میده ؟

اینجا یه فرمول کوچیک ریاضی هست که ممکنه کمکتون کنه ؟
اگر :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

میشه جاش شمارشو نوشت :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.


اگر :

H-A-R-D-W-O- R- K

8+1+18+4+23 + 15+18+11 = 98%


و:

K-N-O-W-L-E- D-G-E

11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%


اما :

A-T-T-I-T-U- D-E

1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%


حالا ببینید عشق به خدا شما رو به چه عددی میرسونه :

L-O-V-E- O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%



بنابراین ، بر اساس ریاضی میشه اینطوری نتیجه گیری کرد که :

وقتی که کار سخت و دانایی شما رو بهش نزدیک میکنه ، طرز برخورد شما رو بهش میرسونه و لی عشق به خداست که شما رو به بالای همه اینها میرسونه !!

[Borna66]

اعداد مثلثی چقدر آشنایی دارید ؟ می دونید به چه اعدادی می گن مثلثی ؟
، 3، 6، 10، 15، 21 و ... این اعداد به اعداد مثلثی معروفند اما چرا مثلثی به این شکل ها دقت کنید:
http://pnu-club.com/imported/2009/04/150.gif

[Borna66]

عددe

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :



P = C (1 + r/n) nt
که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :



P = C e rt
اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :



e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .
لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است.

[Borna66]

نوار موبیوس یکی از جالب ترین مطالب در ریاضی است که مطوئنا با آن در دوران مدرسه آشنا شدیم بد نیست با بعضی از خواص اون هم آشنا بشیم:

http://pnu-club.com/imported/2009/04/1806.jpg


نوار موبیوس مثالی از یک سطح جهت ناپذیر در ریاضیات است ،یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آنست که این نوار فقط یک مرز دارد.

مرز یک ناحیه همان طور که از تعریفش پیداست خط جدا کننده آن ناحیه از ناحیه دیگر می باشد در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف میشود.

1-نقطه داخلی : نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد .
2- نقطه خارجی:نقطه ای است که بتوانیم دایره حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد.
3-نقطه مرزی نقطه است که هر دایره ای حول آن رسم شود قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد.یعنی با یکبار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را میتوانیم طی کنیم.

برای آزمایش میتوانید این کار را با یک دایره ای که از وسط سوراخ شده است تکرار کنید،در این حالت برای پیمودن مرزهای این سطح باید از روی دو دایره عبور کنیم.
نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ،به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتدادد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست نیاوریم یک نوار بندتر و با دو چرخش بدست میاوریم.
همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره ای ای ایجاد میشود که به حلقه های پارادرومویک(paradromic rings) موسومند.
همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم.

http://pnu-club.com/imported/2009/04/44.png

[Borna66]

ریاضیات شش عدد وجود دارند که از بقیه ی اعداد متمایزند زیرا آنها ویژگی هایی دارند که سایر اعداد ندارند. این اعداد عبارتند از : صفر، یک، پی(نسبت محیط دایره به قطر آن)، e (عدد اویلر)،i (مبنای اعداد مختلط) و فای(نسبت طلایی). اویلر ریاضیدان سویسی قرن هجدهم رابطه ای بین پنج تا از این اعداد را بصورت این معادله کشف کرد:

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

اگر این معادله را در یک قاب عکس قرار داده و روی دیوار و در کنار تابلوی مونالیزا نصب کنید، در چشم یک ریاضیدان نه تنها هیچ از مونالیزا کم ندارد بلکه میتواند بسیار شگفت انگیز تر هم باشد. مونالیزا را تقریبا" هر کسی به اندازه فهمی که از هنر نقاشی دارد درک میکند و بدیهی است هر چه این فهم عمیق تر و فنی تر باشد، درک هم عمیق تر خواهد بود. اما زیبایی و شگفتی این معادله را تنها کسی میفهمد که با اعداد الفت دراز داشته و بویژه این پنج عدد را شناخته و چگونگی خلقت آنها را فهمیده باشد و بداند که هر چند آنها به ظاهر نزدیک هم اند اما ماهیت آنها به اندازه کهکشانها از یکدیگر دور است ولی وقتی استادانه در کنار هم قرار میگیرند چنان با شوق با یکدیگر می جوشند که تعادلی متقارن و بس زیبا و بدیع بوجود می اورند. تازه این معادله خود حالت خاصی از یک معادله کلی تر، زیبا تر و شگفت انگیز تری است که پای دو نسبت مثلثاتی اصلی را هم به میان میکشد

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

[Borna66]

چگونه با منطق ریاضی در درستی بیت ها قضاوت کنیم؟
به این بیت توجه نمائید:
بنی آدم اعضای یکدیگرند که در آفرینش زیک گوهرند
چوعضوی به دردآوردروز گار دگر عضوها را نماند قرار
بیت نخست شعر یاد شده درست نوشته نشده است ' ما به کمک مفاهیم ریاضی , طرز درست نوشتن و درست خواندن بیت نخست را نشان می دهیم.
بنی آدم اعضای یک aاند که در آفرینش زیک گوهرند
چو عضوی به درد آورد روزگار دگر عضوه را نماند قرار
از بیت اول مشخص می شود که a یک مجموعه است ,زیرا اعضایی دارد که از یک گوهر اند با توجه به بیت دوم a مجموعه ای است که اگر عضوی از ان به درد آید دیگر اعضای آن مجموعه بی قرار می شوند
پس a همان بدن است . پس باید در بیت نخست بجای a یک کلمه بگذاریم که به معنی بدن و با واژه گوهر
هم قافیه باشد . واژه پیکر به معنی بدن و با واژه گوهر هم قافیه است. پس اعضای یکدیگرند نادرست و اعضای یک پیکرند درست .
سؤال : آیا سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده یا اعضای یکدیگر ند ؟
جواب: سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده است.
چرا؟ ..............شما بفرمایید. ؟!!
چگونه با منطق ریاضی در درستی بیت ها قضاوت کنیم؟
به این بیت توجه نمائید:
بنی آدم اعضای یکدیگرند که در آفرینش زیک گوهرند
چوعضوی به دردآوردروز گار دگر عضوها را نماند قرار
بیت نخست شعر یاد شده درست نوشته نشده است ' ما به کمک مفاهیم ریاضی , طرز درست نوشتن و درست خواندن بیت نخست را نشان می دهیم.
بنی آدم اعضای یک aاند که در آفرینش زیک گوهرند
چو عضوی به درد آورد روزگار دگر عضوه را نماند قرار
از بیت اول مشخص می شود که a یک مجموعه است ,زیرا اعضایی دارد که از یک گوهر اند با توجه به بیت دوم a مجموعه ای است که اگر عضوی از ان به درد آید دیگر اعضای آن مجموعه بی قرار می شوند
پس a همان بدن است . پس باید در بیت نخست بجای a یک کلمه بگذاریم که به معنی بدن و با واژه گوهر
هم قافیه باشد . واژه پیکر به معنی بدن و با واژه گوهر هم قافیه است. پس اعضای یکدیگرند نادرست و اعضای یک پیکرند درست .
سؤال : آیا سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده یا اعضای یکدیگر ند ؟
جواب: سعدی اعضای یک پیکرند را بکار برده است.

[Borna66]

پیر فرما (Pierre de Fermat) در سال ۱۶۰۱ در نزدیکی مونتابن (Montauban) فرانسه متولد شد. او فرزند یک تاجر چرم بود و تحصیلات اولیه خود را در منزل گذراند. سپس برای احراز پست قضاوت به تحصیل حقوق پرداخت و بعدها به‌عنوان مشاور در پارلمان محلی شهر تولوز (Toulouse) انتخاب شد.
فرما برای تفریح به ریاضیات می پرداخت و امروزه بسیاری از اکتشافات او مهم‌ترین قضایا در ریاضیات‌اندپس از درگذشت فرما، فرزندش ساموئل کار انتشار آثار او را به عهده گرفت. ساموئل، ضمن جمع آوری نوشته های پدرش، کتابها و مقالات مورد مطالعه وی را نیز بررسی نمود و همین امر باعث انتشار قضیه معروف فرما شد. او دریافت که پدرش، 48 نظر تحت عنوان «نظریات روی کتاب دیوفانتس» نوشته است. در هشتمین مساله، آنچه که بعدها به آخرین قضیه فرما مشهور گردید، بیان شده بود. این مساله به زبان نمادین به این صورت است:
برای هر عدد صحیح n>2 معادله ی a^n + b^n = c^n فاقد جواب صحیح مثبت است.
فرما ادعا کرده بود که روشی شگفت انگیز برای اثبات این مطلب یافته است، اما حاشیه کتاب باریکتر از آن است که آن را در خود جای دهد!
متاسفانه این قضیه که فرما قبل از مرگش آن را یافته بود هنوز مجهول مانده و ذهن بسیاری از ریاضیدانان را به خود مشغول کرده است!

[Borna66]

عدد طبیعی دلخواهی درنظر بگیریدمانند9246ومجموع مربعات ارقامش رابدست آورید
مجموع مربعات ارقام عدد 137 را معلوم می کنیم .
59=49+9+1و این کار را در مورد 59 تکرار می کنیم . داریم
106=81+25
و نتایج متوالی را تکرار می کنیم در مثال ما دنباله زیر بدست می آید
...، 20 ، 42 ، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 106 ، 59 ، 137 ، 9246
صرف نظر از این که چه عددی را در آغاز انتخاب کنیم دنباله حاصل یا به عدد یک می رسد که پس از آن عدد 1 به وضوح بینهایت بار تکرار می شود و یا به عدد 4 می رسد که پس از آن دور می زند
20، 42، 145 ، 89 ، 58 ، 37 ، 16 ، 4t
و بینهایت بار تکرار می شود .

[Borna66]

ضرب n رقم 1 در يك عدد دو رقمي

اين ضرب دو حالت دارد:

حالت اول- مجموع ارقام عدد دو رقمي كمتر از 10 باشد

در اين حالت ابتدا يكان را در سمت راست جواب مي نويسيم، سپس به تعداد يكها يك واحد كمتر
مجموع ارقام دو رقمي را مي نويسيم و آن گاه در سمت چپ جواب دهگان عدد دورقمي را مي آوريم.

مثال:

255553 = 23 ×11111

3777774= 34×111111

حالت دوم- مجموع ارقام عدد دو رقمي 10 يا بيشتر از 10 باشد

در اين حالت به دهگان يك واحد افزوده و در سمت چپ جواب مي نويسيم و آن گاه به تعداد يكها
دو واحد كمتر، جمع نهايي عدد دو رقمي را مي نويسيم و آن گاه يك واحد كمتر از جمع نهايي را
در كنار آن مي نويسيم و سپس عدد يكان را مي آوريم.

مثال:

866658= 78×11111

74444444437=67×1111111111


ضرب يك عدد دو رقمي با يكان 5 در خودش

هرگاه عددي با يكان 5 در خودش ضرب شد براي مثال 25×25 شد براي جواب ذهني
به اين ضرب از شيئه زير عمل مي كنيم:

ابتدا در سمت راست جواب غدد 25 را مي نويسيم و آن گاه دهگان
آن عدد را در عددي كه از جمع دهگان عدد با يك به دست آمده است ضرب مي كنيم
و آن گاه سمت چپ جواب را كامل مي كنيم.

مثال:

625 = 25×25

9025 = 95×95
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

[Borna66]

درمورد گرد کردن اعداد اول باید ببینی با چه تقریبی می خوای گردش کنی.

تقریب کمتر از 1 : یعنی اینکه کلیه ارقامیکه که مرتبه آنها از یکان کوچکتر است حذف شود . (شامل قسمت اعشار میشود)
تقریب کوچکتر از 10 : ارقامیکه مرتبه آنها از دهگان کمتر است حذف میشوند( اعشار عدد + یکان) بجای ارقام حذف شده صفر میگذاریم .
حالا آخرین رقمی که داری بجاش 0 میذاری رو نگاه کن اگر 5 یا بزرگتر از آن بود یه رقم به آخرین رقم باقیمانده اضافه میشه
مثلا عدد 2348.65 را در نظر بگیر
با تقریب کمتر از 0.01 ===> 2348.65
باتقریب کمتر از 0.1 ===> 2348.7 ( چون آخرین رقم حذف شده برابر 5 است پس یکی به 6 اضافه میشه)
با تقریب کمتر از 1 ===>2349
با تقریب کمتر از 10 ===>0 235
با تقریب کمتر از 100 ===> 2300
با تقریب کمتر از 1000 ===> 2000

اینکه چرا 5 و بزرگتر از 5 یه واحد اضافه میشه اثبات داره اگه خواستی دلیلشو میذارم
موفق باشید

[Borna66]

تفاوتی که قطع کردن با گرد کردن داره اینه که آخرین رقم هرچی باشه به رقم بعدی اضافه نمیشه و فقط 0 میگذاریم
مثلا عدد 25675
تقریب 10 قطع ==> 25670 گرد ==> 25680
تقریب 100 قطع ==> 25600 گرد==> 25700
روش گرد کردن :
برای گرد کردن عدد مثلا با تقریب کمتر از 10 باید نصف تقریب داده شده (در اینجا 5) را به عدد اضافه کنی عدد بدست آمده را قطع کنی
25675+5= 25680 که قطع شدش همون 25680 میشه
مثلا 45676 را با تقریب کمتر از 10 قطع می کنیم حاصل : 45670 حالا اگه بخواهیم گردش کنیم
45676+ 5= 45681 حالا این عدد را قطع میکنیم میشه 45680
دلیل اینکه اعداد 5 و بزرگتر از اون یه واحد با آخرین عدد اضافه میکنند اینه

[Borna66]

پیدا کردن شماره تلفن با ماشین حساب

دنیای ریاضی شیرینی های خاص خودش را دارد. ریاضی از جمله درسهایی است که واقعا خواندن و یا حل مسئله در آن به آدم لذت خاصی می بخشد. لذتی که بعد از حل یک مسئله سخت بسیار شیرین است. ماشین حساب همیشه همراه ریاضی بوده است. ترفندها و کارهای زیادی میشه با ماشین حساب کرد و شاید شما هم با تعدادی از‌ آنها آشنا باشید. در این پست قصد دارم روشی را خدمتتان عرض کنم که به راحتی می توانید شماره تلفن خود را با چند عمل ریاضی از ماشین حساب تان بگیرید!
ابتدا یک ماشین حساب آماده کنید تا همراه هم پیش رویم . ماشین حساب موبایل هم میشه . اول شماره ۷ رقمی تلفن خود را در نظر بگیرید (تهرانی ها اون رقم تکراری اول را حساب نکنند). حالا ۳ رقم اول تلفن خود را وارد ماشین حساب کنید. یعنی اگر تلفن شما ۱۲۳۴۵۶۷ هست ۱۲۳ را وارد ماشین حساب کنید. حالا این ۳ رقم را در ۸۰ ضرب کرده و حاصل را با ۱ جمع کنید. عدد بدست آمده را در ۲۵۰ ضرب کنید. حالا ۴ رقم پایانی تلفن خود را با عدد حاصل جمع کنید.یک بار دیگر ۴ رقم پایانی تلفن همراه خود را با آن جمع کنید.عدد ۲۵۰ را از حاصل بدست آمده کم کنید. حالا این عدد را تقسیم بر ۲ کنید. حاصل آشناست نه ؟ این تلفن شما است بدون اینکه به ماشین حساب در ظاهر آن را داده باشید ! اما در طول همین اعمال شما خودتان تلفن را به ماشین حساب داده بودید.

[Borna66]

این ترفند ، قادر خواهید بود هر دو عددی ، از 11 تا 19 را بدون استفاده از ماشین حساب، بسرعت در ذهن خود ضرب کنید. ( البته با فرض اینکه جدول ضرب رو خوب بلد باشید ) در این جا به طور مثال 16 × 19 را آزمایش می کنیم.

عملیات : عدد بزرگتر را با یکان عدد کوچکتر جمع کنید . ( یعنی 25 = 6 + 19 ) و در جلوی حاصلجمع صفری قرار دهید (250 ) . سپس یکان دو عد را در هم ضرب کنید و با عدد قبلی جمع کنید . ( یعنی 54 = 6 × 9 و 304 = 54 + 250 ) جواب ما 304 است .

اگر این عمل را چند بار تکرار کنید به راحتی و در دو سه ثانیه می تونید ضرب های دورقمی زیر 20 رو حل کنید .

[Borna66]

البته روش ساده تری هم وجود داره که مثلا" برای همون 16*19 ابتدا یکان ها رو در هم ضرب میکنیم و به عنوان یکان قرار میدیم (اضافیش به دهگان اضافه میشه)(6*9=54)(اضافه 5) حالا دو عدد یکان رو با هم جمع میکنیم و به جای دهگان قرار میدیم (6+9=15) حالا بعد از محاسبه اضافات یک واحد به صدگان اضافه می کنیم.( 304=(9*6=54)+10(6+9=15)+100)

[Borna66]

ضرب سریع اعداد دو رقمی بین 10 تا 20 در یکدیگر هست:
فرض کنید مثلا می خواهید 13 رو ضربدر 16 کنید.ابتدا 3 رو در 6 ضرب می کنیم(ضرب یکانها).حاصل میشه 18.هشت رو بعنوان یکان حاصلضرب نهایی در نظر می گیریم.حالا 13 رو با یکان 16 یعنی 6 جمع می کنیم(19) و بعد با دهگان 18 که بدست اومده بود جمع می کنیم(20).20 رو میذاریم کنار(چپ) 8 و حاصل میشه 208.

[Borna66]

ضرب یک عدد n رقمی در 5 : در این حالت عدد را بر 2 تقسیم میکنیم اگر عدد فرد بود رقم یکان را 5 و اگر عدد زوج بود رقم یکان را صفر می نویسیم .
1320=5*264
1645=5*329

[Borna66]

ضرب عدد 9 در یک عدد دو رقمی :

الف ) دهگان کوچکتر از یکان میباشد : در این حالت رقم دهگان را بعنوان رقم صدگان جواب می نویسیم سپس مکمل رقم یکان را در یکان عدد مینویسیم و اختلاف مجموع ارقام یکان و صدگان را از 9 بدست می آوریم و در جایگاه دهگان قرار میدهیم .
342=9*38
4=(3+2)-9

ب ) دهگان بزرگتر یا مساوی یکان باشد : در این حالت از رقم دهگان یک واحد کم نموده و جایگزین رقم صدگان میکنیم سپس مکمل یکان را جایگزین یکان میکنیم و اختلاف مجموع صدگانم و یکان را از 18 کم کرده در جایگاه دهگان می نویسیم .
693=9*77
9=(3+6)-18

[Borna66]

اعداد فیثاغورسی:
3و4و5
5و12و13
8و15و17
مضارب صحیح و اعشاری اون ها هم فیثاغورسی هستن دیگه!!