donya88
08-31-2010, 06:14 PM
فرض کنیدhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgداده به صورتhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpg با فراوانی های http://pnu-club.com/imported/mising.jpgداشته باشیم. (در صورتی که داده ها پیوسته باشند،http://pnu-club.com/imported/mising.jpg ها را نماینده رده ها/طبقات در نظر می گیریم.
ميانگين وزني ـ در برخي از داده ها براي محاسبه ميانگين حسابي، به دليل اينكه مقادير مشاهده شده ارزش هاي متفاوت دارند لازم است به هر مشاهده وزني را اختصاص داده و سپس ميانگين داده هاي وزن داده شده را محاسبه نمود.
ميانگين وزني از فرمول زير محاسبه مي شود
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
ميانگين پيراسته ـ همانگونه كه پيش از اين ذكر شد اندازه ميانگين تحت تأثير مقادير بسيار بزرگ و يا مقادير بسيار كوچك قرار مي گيرد و به همين دليل مي تواند معيار مركزي نامناسبي باشد در چنين شرايطي شايد مناسب باشد از معيار ميانگين پيراسته كه از از تاثير مقادير فرين مصون مي‌باشد استفاده نماييم.
يك ميانگين پيراستة http://pnu-club.com/imported/mising.jpgكه با http://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمايش داده ميشود به ميانگين حسابي گفته ميشود كه پس از كنار گذاردن نسبتhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgاز مشاهدات دو انتهاي مجموعة دادة مرتب شده محاسبه شود. براي محاسبه ميانگينhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgپيراسته با استفاده از داده هاي خام به ترتيب زير عمل مي كنيم.
١- داده ها را به ترتيب صعودي يا نزولي مرتب مي كنيم
٢- به داده هاي مرتب شده رتبه اختصاص مي دهيم به طوريكه به اولين عدد رتبه 1 ، http://pnu-club.com/imported/mising.jpgو به آخرين عدد رتبه n يا http://pnu-club.com/imported/mising.jpgتعلق مي گيرد.http://pnu-club.com/imported/mising.jpg جايگشتي مرتب شده از مقاديرhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgداده هاي اصلي هستند.
٣- مقدار صحيح عبارتhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpg را محاسبه مي‌كنيم و http://pnu-club.com/imported/mising.jpgمي‌ناميم
٤- ميانگين حسابي مشاهدات http://pnu-club.com/imported/mising.jpgرا محاسبه مي‌كنيم
ميانگين هارمونيك یا توافقی ـ ميانگين هارمونيك به صورت عكس ميانگين معكوس اندازه ها تعريف شده است. در صورتی که همگی غیرصفر باشند، ميانگين هارمونيك از رابطه زير به دست مي آيد.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
كاربرد اين ميانگين در موارد خاص مي باشد. مثلاً براي محاسبه متوسط سرعت اتومبيل وقتي كه اتومبيل فاصله بين دو شهر را با سرعت هاي متفاوت طي مي كند، سرعت متوسط را نمي توان از ميانگين حسابي به دست آورد. فرض كنيد راننده اي مسافت 100 كيلومتر را با سرعت 80 كيلومتر در ساعت طي مي كند و در برگشت همان مسافت را با سرعت 90 كيلومتر در ساعت، در اين صورت سرعت متوسط رانند 85 كيلومتر در ساعت نيست زيرا
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
كه با استفاده از ميانگين هارمونيك نيز نتيجه فوق حاصل مي شود.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
به طور كلي ميانگين هارمونيك زماني استفاده مي شود ه مشاهدات به صورت معكوس براي ميانگين مورد نظر بيان شده اند. مثلاً اگر متوسط قيمت يك كالا خواسته شود و اطلاعات به صورت تعداد كالاها براي يك قيمت معين داده شده باشد، از ميانگين هارمونيك استفاده مي شود. این میانگین در عینک سنجی و مطالعه شبکه های برق به کار می رود.
ميانگين هندسي - ميانگين هندسي معيار مركزي مناسب براي داده هايي از نوع درصد، نسبت، نرخ، شاخص ها و غيره است. براي محاسبه ميانگين هندسي، در صورتی کهhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpg همگی مثبت باشند، از رابطه
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
استفاده مي شود.
برای محاسبه این میانگین آسانتر است که قبلا لگاریتم آن راحساب کرد. لگاریتم این میانگین برابر است با میانگین حسابی
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
ميانگين رتبه دو- این میانگین به صورت
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
تعریف می شود و در حقیقت برابر است با جذر میانگین حسابی http://pnu-club.com/imported/mising.jpg.
می توان ثابت کرد که میان چهار نوع میانگین حسابی، هندسی، توافقی و رتبه دو، رابطه زیر برقرار است:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
ميانگين وزني ـ در برخي از داده ها براي محاسبه ميانگين حسابي، به دليل اينكه مقادير مشاهده شده ارزش هاي متفاوت دارند لازم است به هر مشاهده وزني را اختصاص داده و سپس ميانگين داده هاي وزن داده شده را محاسبه نمود.
ميانگين وزني از فرمول زير محاسبه مي شود
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
ميانگين پيراسته ـ همانگونه كه پيش از اين ذكر شد اندازه ميانگين تحت تأثير مقادير بسيار بزرگ و يا مقادير بسيار كوچك قرار مي گيرد و به همين دليل مي تواند معيار مركزي نامناسبي باشد در چنين شرايطي شايد مناسب باشد از معيار ميانگين پيراسته كه از از تاثير مقادير فرين مصون مي‌باشد استفاده نماييم.
يك ميانگين پيراستة http://pnu-club.com/imported/mising.jpgكه با http://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمايش داده ميشود به ميانگين حسابي گفته ميشود كه پس از كنار گذاردن نسبتhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgاز مشاهدات دو انتهاي مجموعة دادة مرتب شده محاسبه شود. براي محاسبه ميانگينhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgپيراسته با استفاده از داده هاي خام به ترتيب زير عمل مي كنيم.
١- داده ها را به ترتيب صعودي يا نزولي مرتب مي كنيم
٢- به داده هاي مرتب شده رتبه اختصاص مي دهيم به طوريكه به اولين عدد رتبه 1 ، http://pnu-club.com/imported/mising.jpgو به آخرين عدد رتبه n يا http://pnu-club.com/imported/mising.jpgتعلق مي گيرد.http://pnu-club.com/imported/mising.jpg جايگشتي مرتب شده از مقاديرhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgداده هاي اصلي هستند.
٣- مقدار صحيح عبارتhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpg را محاسبه مي‌كنيم و http://pnu-club.com/imported/mising.jpgمي‌ناميم
٤- ميانگين حسابي مشاهدات http://pnu-club.com/imported/mising.jpgرا محاسبه مي‌كنيم
ميانگين هارمونيك یا توافقی ـ ميانگين هارمونيك به صورت عكس ميانگين معكوس اندازه ها تعريف شده است. در صورتی که همگی غیرصفر باشند، ميانگين هارمونيك از رابطه زير به دست مي آيد.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
كاربرد اين ميانگين در موارد خاص مي باشد. مثلاً براي محاسبه متوسط سرعت اتومبيل وقتي كه اتومبيل فاصله بين دو شهر را با سرعت هاي متفاوت طي مي كند، سرعت متوسط را نمي توان از ميانگين حسابي به دست آورد. فرض كنيد راننده اي مسافت 100 كيلومتر را با سرعت 80 كيلومتر در ساعت طي مي كند و در برگشت همان مسافت را با سرعت 90 كيلومتر در ساعت، در اين صورت سرعت متوسط رانند 85 كيلومتر در ساعت نيست زيرا
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
كه با استفاده از ميانگين هارمونيك نيز نتيجه فوق حاصل مي شود.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
به طور كلي ميانگين هارمونيك زماني استفاده مي شود ه مشاهدات به صورت معكوس براي ميانگين مورد نظر بيان شده اند. مثلاً اگر متوسط قيمت يك كالا خواسته شود و اطلاعات به صورت تعداد كالاها براي يك قيمت معين داده شده باشد، از ميانگين هارمونيك استفاده مي شود. این میانگین در عینک سنجی و مطالعه شبکه های برق به کار می رود.
ميانگين هندسي - ميانگين هندسي معيار مركزي مناسب براي داده هايي از نوع درصد، نسبت، نرخ، شاخص ها و غيره است. براي محاسبه ميانگين هندسي، در صورتی کهhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpg همگی مثبت باشند، از رابطه
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
استفاده مي شود.
برای محاسبه این میانگین آسانتر است که قبلا لگاریتم آن راحساب کرد. لگاریتم این میانگین برابر است با میانگین حسابی
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
ميانگين رتبه دو- این میانگین به صورت
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
تعریف می شود و در حقیقت برابر است با جذر میانگین حسابی http://pnu-club.com/imported/mising.jpg.
می توان ثابت کرد که میان چهار نوع میانگین حسابی، هندسی، توافقی و رتبه دو، رابطه زیر برقرار است:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg