donya88
08-22-2010, 04:04 PM
در آمار (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D8%25A2%25D9%2585%25D8%25A7%25D8%25B1) و اقتصاد سنجی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D8%25A7%25D9%2582%25D8%25AA%25D8%25B5%2 5D8%25A7%25D8%25AF_%25D8%25B3%25D9%2586%25D8%25AC% 25DB%258C)، مجموعه داده هاي پانلي شامل مشاهداتي براي چندين بخش(خانوار،بنگاه و...) مي باشند که در طي زمان هاي مختلف جمع آوري شده اند. يعني يک مدل (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D9%2585%25D8%25AF%25D9%2584) داده هاي پانل حاوي اطلاعاتي در زمان و مکان است که شامل N مؤلفه در T دوره زماني مي باشد.
اگر تعداد مشاهدات زماني براي تمام مؤلفه هاي موجود در پانل يکسان باشد، به آن پانل متوازن(Balancd Panel) گفته مي شود. اما در صورتي که مشاهدات مفقوده اي براي تعدادي از مؤلفه ها وجود داشته باشد، پانل را نامتوازن مي ناميم.
مزاياي داده هاي پانل
1- محققين مي توانند از داده هاي پانلي براي مواردي که مسائل را نمي توان صرفا به صورت سری زمانی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D8%25B3%25D8%25B1%25DB%258C_%25D8%25B2% 25D9%2585%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C) يا برشهاي مقطعی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2585%25D9%2582%25D8 %25B7%25D8%25B9%25DB%258C%26action%3Dedit%26redlin k%3D1) بررسي کرد، بهره گيرند. مثلا در بررسي تابع تولید (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D8%25AA%25D8%25A7%25D8 %25A8%25D8%25B9_%25D8%25AA%25D9%2588%25D9%2584%25D B%258C%25D8%25AF%26action%3Dedit%26redlink%3D1) مساله اي که وجود دارد اين است که بتوان تغييرات تکنولوژيک را از صرفه هاي به مقياس تفکيک کرد. در اين گونه موارد داده هاي مقطعي فقط اطلاعاتي را در مورد صرفه هاي به مقياس فراهم مي آورد. در حالي که داده هاي سري زماني اثرات هردو را بدون هيچ گونه تفکيکي نشان مي دهد. تلفيق داده هاي سري زماني با داده هاي مقطعي نه تنها مي تواند اطلاعات سودمندي را براي تخمين مدلهاي اقتصادسنجی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D8%25A7%25D9%2582%25D8%25AA%25D8%25B5%2 5D8%25A7%25D8%25AF%25D8%25B3%25D9%2586%25D8%25AC%2 5DB%258C) فراهم آورد، بلکه بر مبناي نتايج بدست آمده مي توان استنباط هاي سياستگزاري در خور توجهي نيز به عمل آورد.
2- داده هاي پانلي حاوي اطلاعات بيشتر، تنوع گسترده تر و هم خطی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2587%25D9%2585_%25D 8%25AE%25D8%25B7%25DB%258C%26action%3Dedit%26redli nk%3D1) کمتر ميان متغيرها بوده و در نتيجه کاراتر مي باشند. در حاليکه در سريهاي زماني هم خطي بيشتري را بين متغيرها مشاهده مي کنيم. با توجه به اينکه داده هاي پانلي ترکيبي از سري هاي زماني و مقطعي مي باشد، بعد مقطعي موجب اضافه شدن تنوع زيادي شده و در نتيجه برآوردهاي معتبرتري را مي توان انجام داد. در اينجا تعداد مشاهدات ما به NT افزايش يافته که منجر به برآوردهاي کاراتري از متغيرها مي شود.اين امر را مي توان در محاسبه واریانس (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%2 5D8%25A7%25D9%2586%25D8%25B3) جامعه مشاهده کرد. در داده های سری زمانی این واریانس به صورت σ^2=σ2/N-K محاسبه می شود ولی در داده های پانلی به صورت σ^2=σ2/NT-N-K قابل محاسبه است. چون مخرج کسر دومي بزرگتر از کسر اولي است، پس واريانس داده هاي پانلي کمتر بوده و بنابراين تخمين کاراتري خواهد داشت.
3- داده هاي پانلي امکان طراحي الگوهاي رفتاري پيچيده تري را فراهم مي کنند.
4- داده هاي پانلي امکان بيشتري را براي شناسايي و اندازه گيري اثراتي فراهم مي کنند که با اتکای صرف به آمارهاي مقطعي يا سري زماني به سادگي قابل شناسايي نيستند
روشهاي تخمين مدل
نمونه مدلي که براي توضيح رفتار متغيرها در اين نوع داده ها مي توان ساخت به صورت زير است:
Yit = αi + β'Xit + uit.
که در آن β يک بردار k*1 از پارامترها، Xit يک بردار k*1 از مشاهدات مربوط به متغيرهاي توضيحي، t=1,2,...,T و i=1,2,...,N است. همچنين فرض بر اين است که جمله اخلال يک نوفه سفید (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2586%25D9%2588%25D9 %2581%25D9%2587_%25D8%25B3%25D9%2581%25DB%258C%25D 8%25AF%26action%3Dedit%26redlink%3D1) (white noise) است.
دو شيوه مختلف براي تخمين اين معادله وجود دارد. نخست مدل اثرات ثابت كه در آن αi ها N پارامتر نامعلوم ولي ثابت هستند و ديگري مدل اثرات تصادفي كه در آن عرض از مبدا ثابت نبوده و تصادفي است و همچنين مستقل از متغيرهاي توضيحي مي باشد.
مدل اثرات ثابت
در اين مدل هر يک از مولفه ها يک مقدار ثابت مخصوص به خود دارد و به دليل آنکه براي کار کردن با هر يک از اين مقادير ثابت، يک متغیر مجازی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2585%25D8%25AA%25D8 %25BA%25DB%258C%25D8%25B1_%25D9%2585%25D8%25AC%25D 8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%26action%3Dedit%26redli nk%3D1) دز نظر گرفته مي شود، تخمين زن اثرات ثابت، تخمين زن متغيرهاي مجازي حداقل مربعات(LSDV) نيز ناميده مي شود. اين مدل را مي توان به شکل زير نوشت:
Y = Dα + Xβ + u. که در آن D ماتريس متغيرهاي مجازي با ابعاد NT*N. و X ماتريس متغيرهاي توضيحي با ابعاد NT*k. و β نيز ماتريس ضرايب با ابعاد k*1 مي باشند.
مدل اخير يک مدل رگرسيوني کلاسيک بوده و هيچ شرط جديدي براي تجزيه و تحليل آن لازم نيست و مي توان مدل را با استفاده از OLS برآورد کرد.
مزيت مدل با اثرات ثابت اين است که مي تواند اثراتي را که در هر يک از مؤلفه ها متفاوت است ولي در طول زمان تغيير نمي کند، نشان دهد. البته پس از تشکيل مدل ديگر نمي توان به آن متغيري افزود که در طول زمان تغيير نکند، چرا که با اثرات ثابت موجود همخطي کامل پيدا خواهد کرد. از سوي ديگر عيب چنين مدلي اين است که در آن بايد براي هريک از متغيرهاي مجازي يک ضريب و در مجموع N ضريب تخمين زد. اين امر هنگامي که تعداد مؤلفه ها يعني N خيلي زياد باشد، که معمولا نيز چنين است، مسئله ساز خواهد شد.
براي برطرف کردن اين مشکل يک راه آن است که ميانگين زماني هر يک از متغيرها را از مقدار اصلي آنها کم کنيم. با اين کار به مدلي مي رسيم که فاقد عرض از مبدأ خواهد بود و مي توانيم روش حداقل مربعات معمولي رابراي آن اجرا کنيم
روش ديگر آن است که تفاضل مرتبه اول متغيرها را به جاي آنها در مدل به کار ببريم. دراين صورت نيز عرض از مبدأ از مدل حذف مي شود و مشکل تعداد زياد پارامترها براي تخمين نيز برطرف مي گردد
مدل اثرات تصادفي
يک روش جايگزين براي تخمين مدل اثرات ثابت، تخمين مدل اثرات تصادفي است. تفاوت چنين مدلي با اثرات ثابت اين است که در آن عرض از مبدأ مختص هر يک از متغيرها مقادير ثابتي نيستند، بلکه به صورت تصادفي انتخاب مي شوند. لذا مقدار αi در مدل کلي برابر است با αit = μi + νit. که در آن νi يک متغير تصادفي نوفه سفيد با ميانگين صفر و واريانس است. يک فرض مهم اين است که متغير νi بايد مستقل از متغيرهاي توضيحي و اجزاي خطاي ui باشد. اگر νi ها با متغيرهاي توضيحي همبسته باشند، آنگاه تخمين زن هاي اریب و ناسازگاري بدست خواهند آمد. از سوي ديگر مزيت اين مدل بر مدل اثرات ثابت آن است که تعدادپارامترهاي کمتري بايد تخمين زده شود.
فرم کلي چنين مدلي به صورت روبرو مي باشد:
Yit = μ + β'Xit + vi + uit.
براي تخمين اين مدل بايد توجه داشت که در اين حالت واريانس هاي مربوط به مقاطع مختلف با هم يکسان نبوده و مدل ما دچار واریانس ناهمسانی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2588%25D8%25A7%25D8 %25B1%25DB%258C%25D8%25A7%25D9%2586%25D8%25B3_%25D 9%2586%25D8%25A7%25D9%2587%25D9%2585%25D8%25B3%25D 8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%26action%3Dedit%26redli nk%3D1) مي باشد که بايد از با استفاده از برآوردگر GLS آن را تخمین زد.
با معرفي اين دو روش سؤالي که پيش مي آيد اين است که در عمل ما بايستي کداميک از روشهاي مذکور را استفاده کنيم. براي تصميم گيري از آزمون هاسمن کمک مي گيريم.
آزمون هاسمن
براي آنکه بتوانيم بين مدلهاي اثرات ثابت و اثرات تصادفي از نظر قدرت توضيح دهندگي متغير وابسته مقايسه اي انجام دهيم، از آزموني به نام آزمون هاسمن استفاده مي کنيم. از آنجا که براي انجام مقايسه بين اين دو مدل بايد وجود همبستگي بين اثرات تصادفي(αi ) و رگرسورها را مورد آزمون قرار دهيم، لذا در آزمون هاسمن فرضيه صفر اين است که هيچ همبستگي ميان اثرات تصادفي و رگرسورها وجود ندارد. تحت اين فرضيه، تخمين زن هايOLS وGLS هر دو سازگار هستند ولي تخمين زن OLS ناکاراست. در شرايطي که تحت فرضيه مقابل، تخمين زن OLS کارا و سازگار ولي تخمين زن GLS ناسازگار است.
چنانچه آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از مقدار جدول باشد، فرضيه H0 رد شده و همبستگی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D9%2587%25D9%2585%25D8%25A8%25D8%25B3%2 5D8%25AA%25DA%25AF%25DB%258C) وجود داشته و در نتيجه بايد از روش اثرات تصادفي استفاده کرد.
اگر تعداد مشاهدات زماني براي تمام مؤلفه هاي موجود در پانل يکسان باشد، به آن پانل متوازن(Balancd Panel) گفته مي شود. اما در صورتي که مشاهدات مفقوده اي براي تعدادي از مؤلفه ها وجود داشته باشد، پانل را نامتوازن مي ناميم.
مزاياي داده هاي پانل
1- محققين مي توانند از داده هاي پانلي براي مواردي که مسائل را نمي توان صرفا به صورت سری زمانی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D8%25B3%25D8%25B1%25DB%258C_%25D8%25B2% 25D9%2585%25D8%25A7%25D9%2586%25DB%258C) يا برشهاي مقطعی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2585%25D9%2582%25D8 %25B7%25D8%25B9%25DB%258C%26action%3Dedit%26redlin k%3D1) بررسي کرد، بهره گيرند. مثلا در بررسي تابع تولید (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D8%25AA%25D8%25A7%25D8 %25A8%25D8%25B9_%25D8%25AA%25D9%2588%25D9%2584%25D B%258C%25D8%25AF%26action%3Dedit%26redlink%3D1) مساله اي که وجود دارد اين است که بتوان تغييرات تکنولوژيک را از صرفه هاي به مقياس تفکيک کرد. در اين گونه موارد داده هاي مقطعي فقط اطلاعاتي را در مورد صرفه هاي به مقياس فراهم مي آورد. در حالي که داده هاي سري زماني اثرات هردو را بدون هيچ گونه تفکيکي نشان مي دهد. تلفيق داده هاي سري زماني با داده هاي مقطعي نه تنها مي تواند اطلاعات سودمندي را براي تخمين مدلهاي اقتصادسنجی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D8%25A7%25D9%2582%25D8%25AA%25D8%25B5%2 5D8%25A7%25D8%25AF%25D8%25B3%25D9%2586%25D8%25AC%2 5DB%258C) فراهم آورد، بلکه بر مبناي نتايج بدست آمده مي توان استنباط هاي سياستگزاري در خور توجهي نيز به عمل آورد.
2- داده هاي پانلي حاوي اطلاعات بيشتر، تنوع گسترده تر و هم خطی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2587%25D9%2585_%25D 8%25AE%25D8%25B7%25DB%258C%26action%3Dedit%26redli nk%3D1) کمتر ميان متغيرها بوده و در نتيجه کاراتر مي باشند. در حاليکه در سريهاي زماني هم خطي بيشتري را بين متغيرها مشاهده مي کنيم. با توجه به اينکه داده هاي پانلي ترکيبي از سري هاي زماني و مقطعي مي باشد، بعد مقطعي موجب اضافه شدن تنوع زيادي شده و در نتيجه برآوردهاي معتبرتري را مي توان انجام داد. در اينجا تعداد مشاهدات ما به NT افزايش يافته که منجر به برآوردهاي کاراتري از متغيرها مي شود.اين امر را مي توان در محاسبه واریانس (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25B1%25DB%258C%2 5D8%25A7%25D9%2586%25D8%25B3) جامعه مشاهده کرد. در داده های سری زمانی این واریانس به صورت σ^2=σ2/N-K محاسبه می شود ولی در داده های پانلی به صورت σ^2=σ2/NT-N-K قابل محاسبه است. چون مخرج کسر دومي بزرگتر از کسر اولي است، پس واريانس داده هاي پانلي کمتر بوده و بنابراين تخمين کاراتري خواهد داشت.
3- داده هاي پانلي امکان طراحي الگوهاي رفتاري پيچيده تري را فراهم مي کنند.
4- داده هاي پانلي امکان بيشتري را براي شناسايي و اندازه گيري اثراتي فراهم مي کنند که با اتکای صرف به آمارهاي مقطعي يا سري زماني به سادگي قابل شناسايي نيستند
روشهاي تخمين مدل
نمونه مدلي که براي توضيح رفتار متغيرها در اين نوع داده ها مي توان ساخت به صورت زير است:
Yit = αi + β'Xit + uit.
که در آن β يک بردار k*1 از پارامترها، Xit يک بردار k*1 از مشاهدات مربوط به متغيرهاي توضيحي، t=1,2,...,T و i=1,2,...,N است. همچنين فرض بر اين است که جمله اخلال يک نوفه سفید (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2586%25D9%2588%25D9 %2581%25D9%2587_%25D8%25B3%25D9%2581%25DB%258C%25D 8%25AF%26action%3Dedit%26redlink%3D1) (white noise) است.
دو شيوه مختلف براي تخمين اين معادله وجود دارد. نخست مدل اثرات ثابت كه در آن αi ها N پارامتر نامعلوم ولي ثابت هستند و ديگري مدل اثرات تصادفي كه در آن عرض از مبدا ثابت نبوده و تصادفي است و همچنين مستقل از متغيرهاي توضيحي مي باشد.
مدل اثرات ثابت
در اين مدل هر يک از مولفه ها يک مقدار ثابت مخصوص به خود دارد و به دليل آنکه براي کار کردن با هر يک از اين مقادير ثابت، يک متغیر مجازی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2585%25D8%25AA%25D8 %25BA%25DB%258C%25D8%25B1_%25D9%2585%25D8%25AC%25D 8%25A7%25D8%25B2%25DB%258C%26action%3Dedit%26redli nk%3D1) دز نظر گرفته مي شود، تخمين زن اثرات ثابت، تخمين زن متغيرهاي مجازي حداقل مربعات(LSDV) نيز ناميده مي شود. اين مدل را مي توان به شکل زير نوشت:
Y = Dα + Xβ + u. که در آن D ماتريس متغيرهاي مجازي با ابعاد NT*N. و X ماتريس متغيرهاي توضيحي با ابعاد NT*k. و β نيز ماتريس ضرايب با ابعاد k*1 مي باشند.
مدل اخير يک مدل رگرسيوني کلاسيک بوده و هيچ شرط جديدي براي تجزيه و تحليل آن لازم نيست و مي توان مدل را با استفاده از OLS برآورد کرد.
مزيت مدل با اثرات ثابت اين است که مي تواند اثراتي را که در هر يک از مؤلفه ها متفاوت است ولي در طول زمان تغيير نمي کند، نشان دهد. البته پس از تشکيل مدل ديگر نمي توان به آن متغيري افزود که در طول زمان تغيير نکند، چرا که با اثرات ثابت موجود همخطي کامل پيدا خواهد کرد. از سوي ديگر عيب چنين مدلي اين است که در آن بايد براي هريک از متغيرهاي مجازي يک ضريب و در مجموع N ضريب تخمين زد. اين امر هنگامي که تعداد مؤلفه ها يعني N خيلي زياد باشد، که معمولا نيز چنين است، مسئله ساز خواهد شد.
براي برطرف کردن اين مشکل يک راه آن است که ميانگين زماني هر يک از متغيرها را از مقدار اصلي آنها کم کنيم. با اين کار به مدلي مي رسيم که فاقد عرض از مبدأ خواهد بود و مي توانيم روش حداقل مربعات معمولي رابراي آن اجرا کنيم
روش ديگر آن است که تفاضل مرتبه اول متغيرها را به جاي آنها در مدل به کار ببريم. دراين صورت نيز عرض از مبدأ از مدل حذف مي شود و مشکل تعداد زياد پارامترها براي تخمين نيز برطرف مي گردد
مدل اثرات تصادفي
يک روش جايگزين براي تخمين مدل اثرات ثابت، تخمين مدل اثرات تصادفي است. تفاوت چنين مدلي با اثرات ثابت اين است که در آن عرض از مبدأ مختص هر يک از متغيرها مقادير ثابتي نيستند، بلکه به صورت تصادفي انتخاب مي شوند. لذا مقدار αi در مدل کلي برابر است با αit = μi + νit. که در آن νi يک متغير تصادفي نوفه سفيد با ميانگين صفر و واريانس است. يک فرض مهم اين است که متغير νi بايد مستقل از متغيرهاي توضيحي و اجزاي خطاي ui باشد. اگر νi ها با متغيرهاي توضيحي همبسته باشند، آنگاه تخمين زن هاي اریب و ناسازگاري بدست خواهند آمد. از سوي ديگر مزيت اين مدل بر مدل اثرات ثابت آن است که تعدادپارامترهاي کمتري بايد تخمين زده شود.
فرم کلي چنين مدلي به صورت روبرو مي باشد:
Yit = μ + β'Xit + vi + uit.
براي تخمين اين مدل بايد توجه داشت که در اين حالت واريانس هاي مربوط به مقاطع مختلف با هم يکسان نبوده و مدل ما دچار واریانس ناهمسانی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D9%2588%25D8%25A7%25D8 %25B1%25DB%258C%25D8%25A7%25D9%2586%25D8%25B3_%25D 9%2586%25D8%25A7%25D9%2587%25D9%2585%25D8%25B3%25D 8%25A7%25D9%2586%25DB%258C%26action%3Dedit%26redli nk%3D1) مي باشد که بايد از با استفاده از برآوردگر GLS آن را تخمین زد.
با معرفي اين دو روش سؤالي که پيش مي آيد اين است که در عمل ما بايستي کداميک از روشهاي مذکور را استفاده کنيم. براي تصميم گيري از آزمون هاسمن کمک مي گيريم.
آزمون هاسمن
براي آنکه بتوانيم بين مدلهاي اثرات ثابت و اثرات تصادفي از نظر قدرت توضيح دهندگي متغير وابسته مقايسه اي انجام دهيم، از آزموني به نام آزمون هاسمن استفاده مي کنيم. از آنجا که براي انجام مقايسه بين اين دو مدل بايد وجود همبستگي بين اثرات تصادفي(αi ) و رگرسورها را مورد آزمون قرار دهيم، لذا در آزمون هاسمن فرضيه صفر اين است که هيچ همبستگي ميان اثرات تصادفي و رگرسورها وجود ندارد. تحت اين فرضيه، تخمين زن هايOLS وGLS هر دو سازگار هستند ولي تخمين زن OLS ناکاراست. در شرايطي که تحت فرضيه مقابل، تخمين زن OLS کارا و سازگار ولي تخمين زن GLS ناسازگار است.
چنانچه آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از مقدار جدول باشد، فرضيه H0 رد شده و همبستگی (http://pnu-club.com/redirector.php?url=http%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2 Fwiki%2F%25D9%2587%25D9%2585%25D8%25A8%25D8%25B3%2 5D8%25AA%25DA%25AF%25DB%258C) وجود داشته و در نتيجه بايد از روش اثرات تصادفي استفاده کرد.