donya88
08-13-2010, 07:03 AM
مقدمه:
همه موقعيت هاي تعارض آميز که در عمل پيش مي آيند، بسيار پيچيده اند و عوامل بسياري وجود دارد که مانع تحليل آنها مي شود. براي اين که تحليل اين موقعيت ها امکان پذير شود، ضروري است که خود را از عوامل فرعي آزاد کنيم و مدلي ساده با چارچوبي مشخص از آن بسازيم.
اين مدل بازي ناميده مي شود. بازي با يک موقعيت تعارض آميز واقعي که براساس قواعد معيني بازي مي شود، تفاوت دارد. انسان مدتها از چنين مدلهايي با چارچوب مشخص از موقعيت هاي تعارض آميز استفاده کرده است. بازيها در معناي حقيقي خود، هر يک نوعي مبارزه هستند که براساس قواعد معيني انجام مي شوند و با پيروزي يکي از بازي کنندگان به پايان مي رسد.
تاریخچه تئوری بازیها:
يكي از دستاوردهاي عمده برنامه ريزي خطي فروغي است كه بر مساله قديمي‌تر تئوري بازي استراتژيها بخشيده است. اين تئوري نخستين بار در سال 1921 بوسيله رياضي دادن بزرگ فرانسوي « اميل بورل» پيشنهاد شد. اين پيشنهاد توسط «جان- ون- نيومن» كه نتيجه عده آن( قضيه ميني مكس) را در سال 1928 اثبات كرد، با موفقيت تحليل شد. همراه با اسكارمورگنس‌ترن»، نيومن تئوري بازيها را بعنوان روشي براي تحليل شرايط رقابل در اقتصاد، جنگ و ديگر زمينه‌هاي منافع متناقص، توسعه داد. حاصل كار ايندود و در 1944 يعني همزمان با ظهور برنامه ريزي خطي منتشر شد. بعدها تشخيص داده شد كه مسائل تئوري بازيها را مي‌توان بصورت حالتي خاصي از برنامه ريزي خطي تنظيم كرد. از اين رو روش سيمپلكس ابزار مهمي براي تحقيقات نظري و عملي تئوري بازيها گرديد. يكي از اين پيروزيها ارائه اثبات جبري بسيار زيبا براي قضيه ميني مكس مي‌باشد.
جايزه نوبل اقتصاد در سال ۲۰۰۵ را دو اقتصاددان به نام هاى توماس شلينگ (Thomas Schelling) از آمريكا و رابرت اومان (Robert Aumann) از اسرائيل به پاس مطالعاتشان در زمينه آنچه به «نظريه بازى ها» معروف است و يا به طور دقيق تر كمك به درك بهتر تعارض و همكارى از طريق تحليل «نظريه بازى ها» به خود اختصاص دادند. اين جايزه يك ميليون و سيصد هزار دلارى كه براى سى و هفتمين سال متوالى اعطا مى شود بين دو نفر كه نفرات ۵۶ و ۵۷ از ميان برندگان جوايز نوبل اقتصاد هستند به تساوى تقسيم مى شود.
لازم به ذكر است پيش از اومان و شلينگ، جان چارلز هارسانى (John Charles Harsany)، جان فوربس نَش (John Forbes Nash) و رينهارد سِلتن (Reinhard Selten) از اقتصاددانان معاصر در سال ۱۹۹۴ به خاطر تجزيه و تحليل هاى جديد از تعادل در نظريه بازى هاى غيرمشاركتى، جايزه نوبل اقتصاد را دريافت كرده بودند. (قنادان، ،۱۳۸۴ صص ،۸۲ ۱۷۱ و ۱۸۷)
هدف نظریه بازی:
هدف نظريه بازيها، بررسي رفتار منطقي بازيکنان در موقعيت هاي تعارض آميز، يعني تعيين ، راهبرد بهينه براي هريک از بازيکنان است. راهبرد بهينه براي بازيکن در نظريه بازيها، آن راهبردي است که در صورت تکرار ، به او اطمينان بدهد که بيشترين نتيجه ميانگين امکان پذير به دست مي آيد. استدلال براي انتخاب اين راهبرد بر اين فرض استوار است که حريف نيز دست کم همان قدر منطقي است که ما هستيم و براي جلوگيري از اين که ما به هدف خود برسيم ، به هر کاري دست مي زند. تمام سفارش ها در نظريه بازيها از اين اصول به دست مي آيد.
مفاهیم بنیادی در نظریه بازی:
. اين بازيهاي منظم ، با برنامه ريزي مصنوعي مناسب ترين ابزار براي توصيف و آموزش مفهوم هاي بنيادي نظريه بازيها هستند.
براساس قرارداد پذيرفته شده از اصطلاح بازي کنها و نتيجه براي اشاره به طرفهاي درگير و پيامد اين موقعيت ها استفاده مي شود. يک بازي ممکن است داراي تضاد منافع 2يا چند حريف باشد. در حالت اول ، آن را بازي 2نفره و در حالت دوم ، بازي چند نفره مي گويند. شرکت کنندگان در يک بازي چند نفره ، در جريان بازي ممکن است به طور موقت يا دائم با هم متحد شوند. اگر 2ائتلاف دائمي در بازي تشکيل شود، يک بازي 2نفره به وجود مي آيد. بازي 2نفره اي را در نظر مي گيريم که 2بازيکن Aو Bبا منافع متضاد در آن شرکت دارند. منظور ما از بازي توافقي است که در برگيرنده تعدادي اعمال است که حريفان Aو Bانجام مي دهند. در يک بازي که بايد با آن برخورد رياضي داشت ، تشريح دقيق قواعد بازي ضروري است. اين قواعد بازي را مي توان مجموعه اي از شرايطي دانست که گزينه هاي تصورپذير روشهاي حاکم بر اقدامات هر يک از حريفان ، مقدار اطلاعات هر طرف درباره رفتار طرف ديگر، توالي حرکتهاي متناوب و نتيجه اي را که مجموعه حرکتهاي مفروض به آن مي انجامد، تنظيم مي کند. نتيجه برد يا باخت هميشه نمي تواند به صورت کمي بيان شود؛ اما به طور معمول مي توان مقياسي براي اندازه گيري تعريف و نتيجه را به شکل عددي مشخص بيان کرد؛ براي نمونه در يک بازي شطرنج مي توان به برد، مقدار +1، به باخت -1و به تساوي صفر نسبت داد. اگر در صورت برد يک بازيکن ، ديگري ببازد، يعني جمع آنچه 2 طرف به دست آورده اند، صفر باشد، بازي با مجموع صفر ناميده مي شود. در بازي با مجموع صفر، منافع بازيکن ها در تضاد با يکديگر است.
چون دستاورد بازيکن در يک بازي با مجموع صفر برابر با دستاورد بازيکن ديگر با علامت منفي است ، روشن است که در تحليل اين بازي مي توان تنها نتيجه به دست آمده يکي از بازيکنان را بررسي کرد.
طرف A را برنده و طرف B را بازنده تلقي مي کنيم. واضح است که اين شرايط صوري دربردارنده مزيتي واقعي براي بازيکن اول نيست.
بسادگي مي توان ديد که اگر علامت نتيجه معکوس شود، شرايط مخالف حاصل مي شود. مي توان پيشرفت بازي با زمان را به صورت مجموعه اي از مراحل پشت سر هم يا حرکتها در نظر گرفت.
در نظريه بازيها، حرکت و گزينش يکي از گزينه هايي است که قواعد بازي به آن اجازه مي دهد. حرکتها را مي توان به تصادفي يا شخصي دسته بندي کرد. حرکت شخصي انتخاب سنجيده يکي از حرکتهاي ممکن در شرايط مورد نظر و انجام آن است. نمونه اي از حرکتهاي شخصي ، حرکت در بازي شطرنج است. شطرنج باز در انجام حرکت خود از ميان گزينه هاي ممکن براي يک آرايش معين مهره ها روي صفحه شطرنج يکي را انتخاب مي کند.
مجموعه گزينه هاي امکان پذير براي هر حرکت شخصي ، قواعد بازي مقرر مي کند و به مجموعه حرکتهاي پيشين 2بازيکن بستگي دارد. حرکت تصادفي انتخاب از ميان امکانات است که نه تصميم بازيکن ، بلکه تعدادي از ابزارهاي تصادفي آن را محقق مي کند. براي اين که بازي از نظر رياضي به طور کامل مشخص باشد، قواعد بازي بايد توزيع احتمال نتيجه هاي ممکن را نشان دهد. بعضي از بازيها، تنها حرکتهاي تصادفي (بازيهاي شانسي) يا تنها حرکتهاي شخصي دارند.
بسياري از بازيها مخلوطي از اين 2نوع بازي هستند. يعني هم حرکتهاي تصادفي و هم حرکتهاي شخصي دارند. بازيها را نه تنها بر اساس ماهيت حرکتهاي آنها بلکه بر اساس ماهيت و مقدار اطلاعات در دسترس هر يک از بازيکنان درباره اقدام هاي ديگري نيز دسته بندي مي کنند. دسته ويژه اي از بازيها را بازيهاي با اطلاعات کامل تشکيل مي دهند.
بازي با اطلاعات کامل ، نوعي بازي است که در آن هر يک از بازيکنان در هر حرکت از نتايج حرکتهاي پيشين شخصي و تصادفي آگاه است. شطرنج ، مهره بازي و بازي xoنمونه هايي از اين نوع بازي هستند. بيشتر بازيهاي مهم جزو بازيهاي با اطلاعات کامل نيستند ؛ زيرا نبود اطلاعات درباره عمليات حريف به طور معمول عنصري اساسي از موقعيت هاي تعارض آميز است.
يکي از مفهوم هاي بنيادي نظريه بازيها مفهوم راهبرد (استراتژي) است. براي يک بازيکن راهبرد، مجموعه اي از قواعد است که بدون هيچ ابهامي گزينه حرکت شخصي بازيکن را بر اساس موقعيتي که در جريان بازي پيش آمده است ، مشخص مي کند. تصميم گيري در انتخاب حرکت شخصي را بازيکن در جريان بازي خود و بر اساس موقعيتي انجام مي دهد که پيش مي آيد. به طور نظري ، اگر از پيش بتوانيم تصميم هاي بازيکن را تصور کنيم ، موقعيت نبايد تغيير کند. به اين منظور بازيکن فهرستي از تمام موقعيت هايي را که در جريان بازي ممکن است به وجود بيايد از پيش تهيه و براي هر يک از آنها تصميم خود را پيش بيني مي کند. اين موضوع براي همه بازيها امکان پذير است. اگر اين نظام تصميم گيري پذيرفته شود، به آن معناست که بازيکن ، راهبرد معيني را برگزيده است.
بازيکني که راهبردي را انتخاب کرده است ، اينک ممکن است از شرکت در بازي خودداري کند و به جاي شرکت کردن ، فهرستي از قواعد را جايگزين کند که شخص بي طرف ديگري مانند داور آن را براي او اعمال کند. راهبرد را مي توان به يک ماشين خودکار با برنامه اي معين نيز داد. با اين روش که رايانه هاي امروزي ، شطرنج بازي مي کنند. براي اين که مفهوم راهبرد معنادار باشد، بازي بايد حرکتهاي شخصي داشته باشد. در بازيهايي که تنها حرکتهاي تصادفي دارند، راهبردي وجود ندارد.
مفاهيم كليدي اين نظريه عبارت‌اند از:
1-بازي :فعاليتي است شامل مجموعه اي از قواعد و قرار دادهاي معين كه بين دو يا چند نفر انجام مي‌گيرد هر كدام پي آمدي (مثبت، منفي يا صفر) به همراه دارد، اين مقادير در هر بازي نه فقط به عمل يك بازيگر كه به انتخاب ديگر بازيگران نيز بستگي دارد.
2- بازيگر: هر شركت كننده در بازي را يك بازيگر مي‌نامند كه ممكن است تعداد آنها دو نفر يا بيشتر باشد. فرض بر اين است كه همگي هوشمندانه بازي مي‌كنند. بازيها بصورت‌هاي دسته جمعي و يا غير دسته جمعي صورت مي‌گيرد كه در صورت اول بازيگران مي‌توانند با ائتلاف خود، تعداد بازي گران را كاهش دهند، مانند ائتلاف احزاب در انتخابات هم چنين بازيگران بايد قواعد بازي را رعايت كنند.
نكته ديگر اين كه هر بازيگر تعدادي ( محدود يا نامحدود) پيش رو دارد كه به بيان ديگر استراتژي‌هاي بازيگران در طول بازي است و مجموعه اين حركت‌ها براي بازيگران شناخته شده است.
3- استراتژي: قاعده از پيش تعيين شده‌اي است مشخص مي‌كند هر بازيگر در مقابل حركت ديگري چه واكنشي بايد داشته باشد. بازيگران استراتژي‌هاي خود را به طور همزمان و بدون اطلاع از استراتژي طرف مقابل، انتخاب مي كنند.
استراتژي آميخته: تركيبي از انتخاب‌هاي ممكن براي يك بازيگر است كه بر اساس نوعي توزيع احتمال بين انتخاب‌ها صورت مي گيرد و در طول بازي اعمال مي‌شود؛ به بيان رياضي، يك استراتژي آميخته با M انتخاب به صورت بردار است به طوري كه .
در يك استراتژي آميخته اگر تنها يكي از xiها برابر 1 بودئه و بقيه صفر باشند آن را استراتژي خالص مي‌نامند، در يك بازي دلخواه مثلاً يك استراتژي آميخته ولي (0 و 0 و 1 و 0) يك استراتژي خالص مي‌باشد.
انواع بازیها:
بازي جمع صفر: در اين نوع بازي كل مقداري كه تعدادي از بازيگران به دست مي‌آورند درست برابر مقداري است كه بقيه بازيگران از دست مي‌دهند. به عبارت ديگر، اگر در يك بازي n نفره Vi و n و 000.000.000 1.2 = i مقدار برد هر بازيگر باشد خواهيم داشت: .
بازي دو نفره جمع صفر : اين نوع بازيها كه ساده‌ترين بازيها است و ما در اين بحث صرفاً به آن مي‌پردازيم، فقط دو بازيگر در آن شركت دارند و سود يكي درست برابر زياد ديگري مي‌باشد. و آن چه يك بازيگر به دست مي‌آورد دقيقاً از دست مي دهد. از اين رو، تعداد انتخاب‌هاي دو بازيگر محدود است.
ماتريس پرداخت : انتخاب هر بازيگر پي آمدي( مثبت، منفي يا صفر) به همراه دارد؛ به ترتيب اگر يك بازيگر كه او را P1 مي‌ناميم M انتخاب و بازيگر ديگر كه او را بازيگر2P مي‌ناميم حق n انتخاب داشته باشد، چنان چه مقدار حاصل از انتخابi، توسط بازيگر 1p ، m، 000/12=I و در مقابل حركت j از بازيگر 2p را n 000/12=j به aij نشان دهيم پس سطرهاي ماتريس، انتخاب‌هاي 1p و ستون‌هاي، ماتريس انتخاب‌هاي 2p را نشان مي‌دهند. معمولاً ماتريس پرداخت را بر حسب دريافت‌هاي بازيگري كه در سمت راست ماتريس مشخص مي‌شود تنظيم مي‌نمايند و بازيگر ديگر در بالاي ماتريس مشخص مي‌شود. به اين ترتيب يك ماتريس mxn به صورت زير خواهيم داشت كه آن را ماتريس بازي مي‌نامند.
اين ماتريس را به صورت كلي A=(ali) نشان مي‌دهيم كه در آن ali مقادير حقيقي هستند؛ درايه‌هاي مثبت دريافت‌هاي1p و درايه‌هاي منفي پرداخت‌هاي 1p را نشان مي‌دهند و درايه‌هاي صفر يعني پرداختي صورت نمي‌گيرد. بازيگران تمام مقادير درايه‌ها و استراتژي‌هاي خود و بازيگر ديگر را مي‌شناسند. 1p سعي دارد كه دريافت‌هاي خود را بيشينه كند و 2p مي‌كوشد تا در صورت پرداخت آن را كمينه نمايد. بنابراين1p سعي دارد تا سطرهايي را انتخاب نمايد كه عناصر آن بيشتر از عناصر سطرهاي ديگر باشد. در حالي كه 2p در جست و جوي ستوني با عناصر كمتر از ستون‌هاي ديگر است. ثابت مي‌شود كه اگر در چنين بازيهايي به هر يك از عناصر بازي عدد ثابتي اضافه كنيم در تحليل بازي اثري ندارد و فقط به ارزش بازي همان مقدار افزوده مي‌گردد. هم چنين ثابت مي‌شود كه بازي ماتريسي و مسئله برنامه ريزي خطي معادل هستند.
قضيه اساسي بازيهاي ماتريسي: براي بازي ماتريسي استراتژي‌هاي بهينه بازيگران و مقدار V ارزش بازي وجود دارد.
ماتريس بازي ممكن است از قبل تعريف شده و به طور استاندارد براي بازيگران مشخص باشد، مانند ماتريس بازي شطرنج كه در آن تعداد حرمت‌ها و امتياز هر حذكت معين است. و يا ممكن است با توافق طرفين چنين ماتريسي قبل از بازي تعريف شود. در هر حال چون چنين ماتريسي براي بازي موجود است و حاوي همه اطلاعات بازي است، اين بازيها را بازي ماترسي نيز مي‌نامند.
بازى ها را مى توان به گروه هاى مختلف دیگری نیز تقسيم بندى كرد كه عبارتند از:
۱ - بازى ها با مجموع صفر: كه در اين بازى ها دستاورد يك بازيگر معادل زيان بازيگر ديگر است.
۲ - بازى ها با مجموع غيرصفر در اينجا تصميمات يك بازيگر ممكن است به نفع كليه بازيگران تمام شود.
۳ - بازى هاى تعاونى در اين نوع بازى ها امكان تبانى و سازش بين بازيگران وجود دارد.
۴ - بازى هاى غيرتعاونى در آنها امكان سازش و تبانى بين شركت كنندگان وجود ندارد. (پيشين، صص ۳۱۷-۲۱۶)
کاربرد نظریه بازی در اقتصاد:
«نظريه بازى ها» را شايد بتوان تجزيه و تحليل اصول تصميم گيرى مطلوب در شرايطى دانست كه دو «بازيگر» و بيشتر به طور مستقل از هم اجرا مى كنند و داراى منافع متضاد هستند. ساده ترين مثال در اين زمينه بازى پوكر است كه در آن هر دور بازى بستگى به تصميم هاى آزادانه افراد دارد. يعنى آنچه بعضى ها مى برند مساوى است با آنچه ديگران مى بازند. اين مثال ساده كه شامل دو بازيكن است و جمع جبرى بُرد و باخت در آن صفر است، مثال بارزى است از راه حلى كه نويمان و مورگنشترن به عنوان راه حل «حداقل كردن حداكثرها» شهرت داده اند. آنان همچنين معتقد بودند كه كليه حوادث اقتصادى را مى توان نتيجه يك بازى دانست ولى نتوانستند راه حلى براى بازى چند نفره اى كه جمع جبرى نتايج حاصله از آن صفر نيست و بازيگران با هم متخاصم نيستند ارائه نمايند و البته بسيارى از مسائل اقتصادى داراى حاصلى غيرصفر است. (يعنى ارزش محصول بيش از ارزش هزينه هاى به كار رفته است.) همين واقعيت بود كه اقتصاددانان ديگر را نسبت به كاربرد نظريه بازى ها در اقتصاد بدبين ساخت. (مارك بلاگ، ،۱۳۷۳ صص ۲۷۳-۲۷۲)
كاربرد و استفاده از نظريه بازى ها در اقتصاد براى اولين بار توسط جان نويمان (John Neumann) استاد مجارستانى الاصل دانشگاه پرينستون كه از بزرگترين رياضيدانان قرن بيستم نيز هست و اُسكار مورگنشترن (Oskar Morgentern) استاد آلمانى الاصل دانشگاه وين در اتريش كه در سال ۱۹۳۸ به علت اشغال وين توسط نازى ها اخراج شد، به آمريكا مهاجرت كرد و به عنوان همكار جان نويمان به دانشگاه پرينستون پيوست ارائه شده است. مشروح اين نظريه در كتاب «نظريه بازى ها و رفتار اقتصادى» ،۱۹۹۴ معرفى شده است.
بسيارى از نظريه هاى اقتصادى حول اين محور دور مى زنند كه چگونه فرد و يا بنگاهى كه در نظر دارند سود و عوايد خود را به حداكثر برسانند و يا هزينه هاى خود را در بازارى كه تصميمات فردى تأثيرى بر روند حركت بازار ندارند، به حداقل برسانند.
موارد متعددى وجود دارد كه تصميمات اقتصادى در شرايط متضاد و مشكل اتخاذ مى شوند، شرايطى كه در آن تصميمات يك گروه بر منافع گروه ديگر تاثير مى گذارد. از نمونه هاى بارز آن چانه زدن برروى دستمزد بين اتحاديه هاى كارگرى و كارفرمايان است. نمونه ساده تر آن حالت انحصار دوگانه (مضاعف) فروش است كه در اين نوع بازارها قيمت فروش يكى از توليدكنندگان كه براساس منافع وى است از سوى توليدكننده ديگر در صنعت دنبال مى شود. كاربرد نظريه بازى ها در اقتصاد باعث رفع مشكلاتى از اين نوع مى شود. براى درك بهتر نظريه بازى ها فرض كنيد كه دو بازيگر وجود دارند X و Y كه انتخاب اوليه با X است و هر تصميمى او بگيرد لزوماً بازيگر Y نيز از آن دنباله روى مى كند. بدين ترتيب بازيگر از بهينه ترين و بهترين استراتژى خود پيروى مى كند و انتخاب استراتژى مذكور با علم به اين مسئله است كه بازيگر ديگر حداقل زيان را به وى وارد خواهد ساخت. بازيگر y نيز به همين ترتيب در مورد برنامه و استراتژى خود تصميم گيرى مى كند. بدين ترتيب نظريه بازى ها به بررسى انتخاب بهترين استراتژى با بهترين پيامد با توجه به پيش بينى تصميمات و اقدامات بازيگران ديگر (مخالف) و نيز آنكه تحت شرايط جارى تنها يك راه حل منحصر به فرد وجود دارد، مى پردازد. (قره باغيان، ،۱۳۷۲ ص ۳۱۶)
نظریه بازیها از نقطه نظر اقتصاد دانان:
به نظر اومان، نظريه بازى ها باعث شكوفايى ايده هايى مى شود كه در حل تعارضات موجود و يا در حال شكلگيرى اثرگذار است. تمركز مطالعات اومان بر عناصر گوناگون نظريه بازى ها است و اين پرسش كه آيا در صورت پيگيرى مكرر بازى ها همكارى ميان طرف هاى درگير افزايش پيدا خواهد كرد يا نه؟
وى مطرح كرد زمانى كه تعداد بازيگران زياد، تعامل ها نادر، افق زمانى كوتاه يا امكان عدم مشاهده دقيق اقدامات سايرين غير ممكن باشد، احتمال همكارى رقبا كمتر مى شود. شلينگ نيز استفاده از نظريه بازى ها را براى كمك به درك موقعيت هاى مناقشه مؤثر عنوان كرد. وى در كتاب «استراتژى تعارض» به بررسى رقابت تسليحات هسته اى پرداخته است. (www.bbc.co.uk.pp1-3)
هارسانى به خاطر شكوه و قدرت تحليلى نظريات اقتصادى جذب علوم اقتصادى شد و خيلى زود نتيجه گرفت كه اين قدرت بسيار بارز توسط ابداعات نظرى بر پايه نظريه تصميم پيشرفته و نظريه بازى ها قابل افزايش است. همچنين نظريه هاى متعارف و متداول در علم اقتصاد براى عرضه يك پيشگويى صحيح در مورد قراردادها، انحصار چندجانبه و توليد محصولات مردود هستند. اين موارد وى را به سوى طرح مفاهيم مطرح شده به صورت راه حل در نظريه بازى ها براى يك پيشگويى واحد سوق داد. همچنين وى نظريه بازى ها را براى قدرت هاى سياسى و مشكلات اجتماعى بسط داد. سپس نشان داد كه چگونه مى توان نظريه مزبور را در اصل به بازى هايى كه داراى اطلاعات ناكافى و ناقص هستند گسترش داد. همچنين مقاله هايى در زمينه علوم فلسفى كه بر پايه اصول رياضى هستند ارائه كرده است. (Blaug, 1983, 374p)
جان نَش در سال ۱۹۵۰ رساله دكتراى خويش را با عنوان بازى هاى غيرهمبسته كه شامل تعاريف و خصوصيات نظريه تعادل نَش بود گذراند. نتيجه مطالعات وى در سه مقاله «نقاط تعادلى در بازى هاى شخصى» ،۱۹۵۰ «مسئله قراردادها» ۱۹۵۰ و «بازى هاى مشترك دو نفره» ۱۹۵۳ مطرح شده است.
wikipedia.org/John Nash.htm, PP. ۱-2
جان نَش به حل مسائل رياضى و همچنين «مسائل مذاكرات» كه جان نويمان آن را در كتابش با عنوان «نظريه بازى ها و رفتار اقتصادى» حل نشده باقى گذاشته بود علاقه عجيبى داشت. لذا با گروه فعال در زمينه نظريه بازى ها همكارى كرد. نظريه وى كه در حال حاضر تعادل نَش ناميده مى شود يك اصل منتج از نظريه اصلى (حداقل كردن حداكثرها) جان نويمان است كه پيش از آن ارائه شده بود.
ارتباط رينهارد سِلتن با نظريه بازى ها مطالعه يك مقاله عمومى در مجله فورچون بود. وى زمانى كه در رشته علوم رياضيات به تحصيل مشغول بود با آثار نويمان و مورگنشترن در زمينه نظريه بازى ها آشنايى پيدا كرد. پس از شركت در سمينارى كه توسط اِوالد برگر براى دانشجويان اقتصاد در زمينه نظريه بازى ها برگزار شد پايان نامه خود را با استفاده از نظريه بازى ها به رشته تحرير درآورد. هدف از پايان نامه كارشناسى و پايان نامه دكتراى وى بديهى سازى يك ارزش در بازى هاى شخصى بود. اين موضوع وى را قادر ساخت به مشكل كلى كار زودتر از ديگران پى برده و مقالاتى را تدوين كند كه به خاطر آنها جايزه نوبل اقتصاد را دريافت كرد.
معرفی دو تن ازاقتصاد دانان نظریه بازی:
1- اومان در سال ۱۹۳۰ در فرانكفورت آلمان به دنيا آمد. وى يك رياضى دان اسرائيلى الاصل و عضو آكادمى ملى علوم ايالات متحده آمريكا است. در سال ۱۹۵۰ از سيتى كالج نيويورك در رشته علوم رياضى ليسانس گرفت و در سال ۱۹۵۵ در رشته علوم رياضى از انستيتوى فنى ماساچوست در مقطع دكترا فارغ التحصيل شد. از سال ۱۹۵۶ به دانشگاه عبرى در اورشليم رفت و در مركز مطالعات عقلانيت (خردپذيرى) در اين دانشگاه به فعاليت پرداخت. بيشترين سهم و مشاركت وى در محدوده بازى هاى تكرارى بود كه طبق تعريف، بازيگران در آنها به طور مرتب و هميشگى با شرايط مشابه روبه رو مى شوند. اومان اولين كسى است كه مفهوم تعادل همبسته را در نظريه بازى ها ارائه كرد. اين مفهوم نوعى از تعادل در بازى هاى غيرهمبسته است كه منعطف تر از تعادل كلاسيك نَش مطرح شده است. پيش از اين اومان روى مفهوم دانش مشترك در نظريه بازى ها به روش سخت مطالعاتى انجام داده است.
اومان به عنوان يك يهودى مذهبى، نظريه بازى ها را نيز براى تحليل مسائل پيچيده تالمود (مجموعه قوانين شرعى و عرفى يهود) استفاده كرده است.
wikipedia.org/Robert Aumann.htm,pp1-2
2- توماس كرومبى شلينگ يك اقتصاددان ۸۴ ساله آمريكايى الاصل است كه در سال ۱۹۲۱ در اوكلند كاليفرنيا متولد شد، ليسانس خود را از دانشگاه بركلى در كاليفرنيا (۱۹۴۴) و دكتراى خود را از دانشگاه هاروارد (۱۹۵۱) دريافت داشته است. وى مدت ۲۰ سال در دانشكده دولتى جان اف كندى دانشگاه هاروارد به تدريس اقتصاد سياسى اشتغال داشت.
موضوعات مورد تدريس شلينگ سياست خارجى، امنيت ملى، استراتژى هسته اى و كنترل جنگ افزارها در دانشگاه مريلند و يك كالج محلى در منطقه مريلند بوده است. وى در مشهورترين كتاب خود با عنوان «استراتژى تعارض» چاپ دانشگاه هاروارد در سال ۱۹۶۰ به بررسى قراردادها و رفتار استراتژيك اشاره كرده همچنين به معرفى مفهوم «نكته شلينگ» پرداخته است. در سال ۱۹۷۱ مقاله مستندى با موضوع پويايى نژادى با عنوان مدل هاى پويا از تبعيض نژادى ارائه كرده. در اين مقاله وى توضيح داده كه چگونه يك همسايه با ساكنان تماماً سفيدپوست مى تواند سريعاً به يك همسايه با ساكنان سياه پوست تبديل شود، حتى اگر با هيچ يك از ساكنان سفيدپوست كاملاً مخالفت نشده باشد كه در اين همسايگى زندگى مى كنند. وى همچنين در مباحث «گرم شدن يكپارچه» شركت داشته است. بر اساس تجربيات وى در رابطه با طرح كمكهاى مارشال پس از جنگ جهانى دوم او معتقد است كه بحث گرم شدن يكپارچه يك مسئله قراردادى است. اگر جهان قادر است انتشار سهام دولتى و اوراق قرضه را كاهش دهد، كشورهاى فقير بيشترين نفع را خواهند برد و كشورهاى ثروتمند بيشترين هزينه ها را تحمل خواهند كرد.
طى سال هاى اخير عمدتاً دانشمندان آمريكايى به دريافت جوايز نوبل اقتصاد نائل آمده اند.
مثال عینی درباره نظریه بازی و چگونگی حل مسائل تجاری بوسیله آن:
مثال: در يك شهر دو مركز تجاري وجود دارد، حدود 70% جمعيت شهر نزديك مركز 1 و 3% بقيه نزديك مركز 2 زندگي مي‌كنند. دو بانك رقيب كه يكي بزرگ و ديگري كوچك است براي باز كردن شعبه در اين شهر برنامه ريزي مي كنند آنها برآورد كرده‌اند كه اگر دو بانك در يك مركز واقع شوند بانك بزرگتر60 % بازرگاني شهر را جذب مي كند. از طرف ديگر اگر دو بانك در دو مركز مختلف باشند بانك بزرگتر 80% بازرگاني مركز خود و 40% بازرگاني مركز بانك كوچك‌تر را جذب مي‌كند. ماتريس اين بازي را تنظيم نماييد.
پاسخ : هر دو بانك بزرگ و كوچك مي‌توانند در مركز1 يا مركز2 شعبه خود را باز كنند. بنابراين هر يك دو انتخاب پيش‌رو دارند كه اگر در يك مركز شعبه باز كنند دريافت‌هاي هر يك 60% خواهد بود و در صورتي كه بانك بزرگتر در مركز و بانك كوچك تر در مركز 2 شعبه ايجاد نمايند، بانك بزرگتر 80% از بازرگاني مركز 1 را با 70% جمعيت و 40% از بازرگاني مركز 2 را با 30% جمعيت جذب مي‌كند، بنابراين بانك بزرگتر برابر (30%)40+(70%) 80 يعني 68% بازرگاني شهر را به دست مي‌آورد.
به همين ترتيب اگر بانك بزرگتر در مركز 2 و بانك كوچك‌تر در مركز1 واقع شود بانك بزرگتر80% از بازرگاني مركز2 را با 30% جمعيت و 40% از بازرگاني مركز1 با 70% جمعيت و در نتيجه برابر (70%) 40+(30%)80 يعني 52% بازرگاني شهر را به دست خواهد آورد. بنابراين ماتريس اين بازي به صورت زير در مي‌آيد:
بانك كوچك
مركز 2
مركز1
68
60
مركز1
بانك بزرگ
60
52
مركز2
1p
نتیجه گیری:
در نتيجه عناصر همراه با خطر را که در هر راهبرد واقعي حضوري گريزناپذير دارند و نيز اشتباه محاسبه يا خطاهاي بازيکنان را در نظر نمي گيرند. نظريه بازيها، همانند هر مدل رياضي ديگري از پديده هاي پيچيده ، محدوديت هاي خود را دارد. جدي ترين محدوديت آن اين است که نتيجه به طور مصنوعي تنها به يک عدد کاهش مي يابد. در بيشتر موقعيت هاي تعارض آميز واقعي ، هنگام بررسي راهبرد واقعي بايد معيارهاي عمل موفقيت آميز، يعني پارامترهاي متعدد گوناگوني را به جاي يک پارامتر در نظر گرفت.
يک راهبرد بهينه بر مبناي يک معيار بر اساس معيار ديگري بهينه نيست ، البته با شناسايي اين محدوديت ها، بنابراين دنبال نکردن کورکورانه پيشنهادهاي به دست آمده از روشهاي نظريه بازيها، مي توان هنوز هم از روشهاي رياضي نظريه بازيها براي بررسي راهبردهايي استفاده کرد که اگر بهينه نباشد، پذيرفتني است.
منابع:
۱ - بلاگ، مارك. اقتصاددانان بزرگ جهان. ترجمه حسن گلريز. تهران نشر نى، ۱۳۷۵.
۲ _ قره باغيان، مرتضى. فرهنگ اقتصاد و بازرگانى. تهران مؤسسه خدمات فرهنگى رسا، ۱۳۷۲.
۳ - قنادان، محمود. اقتصاددانان بزرگ. تهران نشر رسانه الكترونيك، ۱۳۸۴.
۴ _ Blaug, Mark. Whoصs Who In Economics. Second Edition. Wheatsheaf Books, ۱۸۸۳
۵ _ www.BBCPersian.com
۶ _ www.nobelprize.org
۷ _ www.wikipedia.org
8-روزنامه جام جم ،6/7/1385،هما کبیری.
9-روزنامه شرق،8/9/1384،محمود قنادان.
همه موقعيت هاي تعارض آميز که در عمل پيش مي آيند، بسيار پيچيده اند و عوامل بسياري وجود دارد که مانع تحليل آنها مي شود. براي اين که تحليل اين موقعيت ها امکان پذير شود، ضروري است که خود را از عوامل فرعي آزاد کنيم و مدلي ساده با چارچوبي مشخص از آن بسازيم.
اين مدل بازي ناميده مي شود. بازي با يک موقعيت تعارض آميز واقعي که براساس قواعد معيني بازي مي شود، تفاوت دارد. انسان مدتها از چنين مدلهايي با چارچوب مشخص از موقعيت هاي تعارض آميز استفاده کرده است. بازيها در معناي حقيقي خود، هر يک نوعي مبارزه هستند که براساس قواعد معيني انجام مي شوند و با پيروزي يکي از بازي کنندگان به پايان مي رسد.
تاریخچه تئوری بازیها:
يكي از دستاوردهاي عمده برنامه ريزي خطي فروغي است كه بر مساله قديمي‌تر تئوري بازي استراتژيها بخشيده است. اين تئوري نخستين بار در سال 1921 بوسيله رياضي دادن بزرگ فرانسوي « اميل بورل» پيشنهاد شد. اين پيشنهاد توسط «جان- ون- نيومن» كه نتيجه عده آن( قضيه ميني مكس) را در سال 1928 اثبات كرد، با موفقيت تحليل شد. همراه با اسكارمورگنس‌ترن»، نيومن تئوري بازيها را بعنوان روشي براي تحليل شرايط رقابل در اقتصاد، جنگ و ديگر زمينه‌هاي منافع متناقص، توسعه داد. حاصل كار ايندود و در 1944 يعني همزمان با ظهور برنامه ريزي خطي منتشر شد. بعدها تشخيص داده شد كه مسائل تئوري بازيها را مي‌توان بصورت حالتي خاصي از برنامه ريزي خطي تنظيم كرد. از اين رو روش سيمپلكس ابزار مهمي براي تحقيقات نظري و عملي تئوري بازيها گرديد. يكي از اين پيروزيها ارائه اثبات جبري بسيار زيبا براي قضيه ميني مكس مي‌باشد.
جايزه نوبل اقتصاد در سال ۲۰۰۵ را دو اقتصاددان به نام هاى توماس شلينگ (Thomas Schelling) از آمريكا و رابرت اومان (Robert Aumann) از اسرائيل به پاس مطالعاتشان در زمينه آنچه به «نظريه بازى ها» معروف است و يا به طور دقيق تر كمك به درك بهتر تعارض و همكارى از طريق تحليل «نظريه بازى ها» به خود اختصاص دادند. اين جايزه يك ميليون و سيصد هزار دلارى كه براى سى و هفتمين سال متوالى اعطا مى شود بين دو نفر كه نفرات ۵۶ و ۵۷ از ميان برندگان جوايز نوبل اقتصاد هستند به تساوى تقسيم مى شود.
لازم به ذكر است پيش از اومان و شلينگ، جان چارلز هارسانى (John Charles Harsany)، جان فوربس نَش (John Forbes Nash) و رينهارد سِلتن (Reinhard Selten) از اقتصاددانان معاصر در سال ۱۹۹۴ به خاطر تجزيه و تحليل هاى جديد از تعادل در نظريه بازى هاى غيرمشاركتى، جايزه نوبل اقتصاد را دريافت كرده بودند. (قنادان، ،۱۳۸۴ صص ،۸۲ ۱۷۱ و ۱۸۷)
هدف نظریه بازی:
هدف نظريه بازيها، بررسي رفتار منطقي بازيکنان در موقعيت هاي تعارض آميز، يعني تعيين ، راهبرد بهينه براي هريک از بازيکنان است. راهبرد بهينه براي بازيکن در نظريه بازيها، آن راهبردي است که در صورت تکرار ، به او اطمينان بدهد که بيشترين نتيجه ميانگين امکان پذير به دست مي آيد. استدلال براي انتخاب اين راهبرد بر اين فرض استوار است که حريف نيز دست کم همان قدر منطقي است که ما هستيم و براي جلوگيري از اين که ما به هدف خود برسيم ، به هر کاري دست مي زند. تمام سفارش ها در نظريه بازيها از اين اصول به دست مي آيد.
مفاهیم بنیادی در نظریه بازی:
. اين بازيهاي منظم ، با برنامه ريزي مصنوعي مناسب ترين ابزار براي توصيف و آموزش مفهوم هاي بنيادي نظريه بازيها هستند.
براساس قرارداد پذيرفته شده از اصطلاح بازي کنها و نتيجه براي اشاره به طرفهاي درگير و پيامد اين موقعيت ها استفاده مي شود. يک بازي ممکن است داراي تضاد منافع 2يا چند حريف باشد. در حالت اول ، آن را بازي 2نفره و در حالت دوم ، بازي چند نفره مي گويند. شرکت کنندگان در يک بازي چند نفره ، در جريان بازي ممکن است به طور موقت يا دائم با هم متحد شوند. اگر 2ائتلاف دائمي در بازي تشکيل شود، يک بازي 2نفره به وجود مي آيد. بازي 2نفره اي را در نظر مي گيريم که 2بازيکن Aو Bبا منافع متضاد در آن شرکت دارند. منظور ما از بازي توافقي است که در برگيرنده تعدادي اعمال است که حريفان Aو Bانجام مي دهند. در يک بازي که بايد با آن برخورد رياضي داشت ، تشريح دقيق قواعد بازي ضروري است. اين قواعد بازي را مي توان مجموعه اي از شرايطي دانست که گزينه هاي تصورپذير روشهاي حاکم بر اقدامات هر يک از حريفان ، مقدار اطلاعات هر طرف درباره رفتار طرف ديگر، توالي حرکتهاي متناوب و نتيجه اي را که مجموعه حرکتهاي مفروض به آن مي انجامد، تنظيم مي کند. نتيجه برد يا باخت هميشه نمي تواند به صورت کمي بيان شود؛ اما به طور معمول مي توان مقياسي براي اندازه گيري تعريف و نتيجه را به شکل عددي مشخص بيان کرد؛ براي نمونه در يک بازي شطرنج مي توان به برد، مقدار +1، به باخت -1و به تساوي صفر نسبت داد. اگر در صورت برد يک بازيکن ، ديگري ببازد، يعني جمع آنچه 2 طرف به دست آورده اند، صفر باشد، بازي با مجموع صفر ناميده مي شود. در بازي با مجموع صفر، منافع بازيکن ها در تضاد با يکديگر است.
چون دستاورد بازيکن در يک بازي با مجموع صفر برابر با دستاورد بازيکن ديگر با علامت منفي است ، روشن است که در تحليل اين بازي مي توان تنها نتيجه به دست آمده يکي از بازيکنان را بررسي کرد.
طرف A را برنده و طرف B را بازنده تلقي مي کنيم. واضح است که اين شرايط صوري دربردارنده مزيتي واقعي براي بازيکن اول نيست.
بسادگي مي توان ديد که اگر علامت نتيجه معکوس شود، شرايط مخالف حاصل مي شود. مي توان پيشرفت بازي با زمان را به صورت مجموعه اي از مراحل پشت سر هم يا حرکتها در نظر گرفت.
در نظريه بازيها، حرکت و گزينش يکي از گزينه هايي است که قواعد بازي به آن اجازه مي دهد. حرکتها را مي توان به تصادفي يا شخصي دسته بندي کرد. حرکت شخصي انتخاب سنجيده يکي از حرکتهاي ممکن در شرايط مورد نظر و انجام آن است. نمونه اي از حرکتهاي شخصي ، حرکت در بازي شطرنج است. شطرنج باز در انجام حرکت خود از ميان گزينه هاي ممکن براي يک آرايش معين مهره ها روي صفحه شطرنج يکي را انتخاب مي کند.
مجموعه گزينه هاي امکان پذير براي هر حرکت شخصي ، قواعد بازي مقرر مي کند و به مجموعه حرکتهاي پيشين 2بازيکن بستگي دارد. حرکت تصادفي انتخاب از ميان امکانات است که نه تصميم بازيکن ، بلکه تعدادي از ابزارهاي تصادفي آن را محقق مي کند. براي اين که بازي از نظر رياضي به طور کامل مشخص باشد، قواعد بازي بايد توزيع احتمال نتيجه هاي ممکن را نشان دهد. بعضي از بازيها، تنها حرکتهاي تصادفي (بازيهاي شانسي) يا تنها حرکتهاي شخصي دارند.
بسياري از بازيها مخلوطي از اين 2نوع بازي هستند. يعني هم حرکتهاي تصادفي و هم حرکتهاي شخصي دارند. بازيها را نه تنها بر اساس ماهيت حرکتهاي آنها بلکه بر اساس ماهيت و مقدار اطلاعات در دسترس هر يک از بازيکنان درباره اقدام هاي ديگري نيز دسته بندي مي کنند. دسته ويژه اي از بازيها را بازيهاي با اطلاعات کامل تشکيل مي دهند.
بازي با اطلاعات کامل ، نوعي بازي است که در آن هر يک از بازيکنان در هر حرکت از نتايج حرکتهاي پيشين شخصي و تصادفي آگاه است. شطرنج ، مهره بازي و بازي xoنمونه هايي از اين نوع بازي هستند. بيشتر بازيهاي مهم جزو بازيهاي با اطلاعات کامل نيستند ؛ زيرا نبود اطلاعات درباره عمليات حريف به طور معمول عنصري اساسي از موقعيت هاي تعارض آميز است.
يکي از مفهوم هاي بنيادي نظريه بازيها مفهوم راهبرد (استراتژي) است. براي يک بازيکن راهبرد، مجموعه اي از قواعد است که بدون هيچ ابهامي گزينه حرکت شخصي بازيکن را بر اساس موقعيتي که در جريان بازي پيش آمده است ، مشخص مي کند. تصميم گيري در انتخاب حرکت شخصي را بازيکن در جريان بازي خود و بر اساس موقعيتي انجام مي دهد که پيش مي آيد. به طور نظري ، اگر از پيش بتوانيم تصميم هاي بازيکن را تصور کنيم ، موقعيت نبايد تغيير کند. به اين منظور بازيکن فهرستي از تمام موقعيت هايي را که در جريان بازي ممکن است به وجود بيايد از پيش تهيه و براي هر يک از آنها تصميم خود را پيش بيني مي کند. اين موضوع براي همه بازيها امکان پذير است. اگر اين نظام تصميم گيري پذيرفته شود، به آن معناست که بازيکن ، راهبرد معيني را برگزيده است.
بازيکني که راهبردي را انتخاب کرده است ، اينک ممکن است از شرکت در بازي خودداري کند و به جاي شرکت کردن ، فهرستي از قواعد را جايگزين کند که شخص بي طرف ديگري مانند داور آن را براي او اعمال کند. راهبرد را مي توان به يک ماشين خودکار با برنامه اي معين نيز داد. با اين روش که رايانه هاي امروزي ، شطرنج بازي مي کنند. براي اين که مفهوم راهبرد معنادار باشد، بازي بايد حرکتهاي شخصي داشته باشد. در بازيهايي که تنها حرکتهاي تصادفي دارند، راهبردي وجود ندارد.
مفاهيم كليدي اين نظريه عبارت‌اند از:
1-بازي :فعاليتي است شامل مجموعه اي از قواعد و قرار دادهاي معين كه بين دو يا چند نفر انجام مي‌گيرد هر كدام پي آمدي (مثبت، منفي يا صفر) به همراه دارد، اين مقادير در هر بازي نه فقط به عمل يك بازيگر كه به انتخاب ديگر بازيگران نيز بستگي دارد.
2- بازيگر: هر شركت كننده در بازي را يك بازيگر مي‌نامند كه ممكن است تعداد آنها دو نفر يا بيشتر باشد. فرض بر اين است كه همگي هوشمندانه بازي مي‌كنند. بازيها بصورت‌هاي دسته جمعي و يا غير دسته جمعي صورت مي‌گيرد كه در صورت اول بازيگران مي‌توانند با ائتلاف خود، تعداد بازي گران را كاهش دهند، مانند ائتلاف احزاب در انتخابات هم چنين بازيگران بايد قواعد بازي را رعايت كنند.
نكته ديگر اين كه هر بازيگر تعدادي ( محدود يا نامحدود) پيش رو دارد كه به بيان ديگر استراتژي‌هاي بازيگران در طول بازي است و مجموعه اين حركت‌ها براي بازيگران شناخته شده است.
3- استراتژي: قاعده از پيش تعيين شده‌اي است مشخص مي‌كند هر بازيگر در مقابل حركت ديگري چه واكنشي بايد داشته باشد. بازيگران استراتژي‌هاي خود را به طور همزمان و بدون اطلاع از استراتژي طرف مقابل، انتخاب مي كنند.
استراتژي آميخته: تركيبي از انتخاب‌هاي ممكن براي يك بازيگر است كه بر اساس نوعي توزيع احتمال بين انتخاب‌ها صورت مي گيرد و در طول بازي اعمال مي‌شود؛ به بيان رياضي، يك استراتژي آميخته با M انتخاب به صورت بردار است به طوري كه .
در يك استراتژي آميخته اگر تنها يكي از xiها برابر 1 بودئه و بقيه صفر باشند آن را استراتژي خالص مي‌نامند، در يك بازي دلخواه مثلاً يك استراتژي آميخته ولي (0 و 0 و 1 و 0) يك استراتژي خالص مي‌باشد.
انواع بازیها:
بازي جمع صفر: در اين نوع بازي كل مقداري كه تعدادي از بازيگران به دست مي‌آورند درست برابر مقداري است كه بقيه بازيگران از دست مي‌دهند. به عبارت ديگر، اگر در يك بازي n نفره Vi و n و 000.000.000 1.2 = i مقدار برد هر بازيگر باشد خواهيم داشت: .
بازي دو نفره جمع صفر : اين نوع بازيها كه ساده‌ترين بازيها است و ما در اين بحث صرفاً به آن مي‌پردازيم، فقط دو بازيگر در آن شركت دارند و سود يكي درست برابر زياد ديگري مي‌باشد. و آن چه يك بازيگر به دست مي‌آورد دقيقاً از دست مي دهد. از اين رو، تعداد انتخاب‌هاي دو بازيگر محدود است.
ماتريس پرداخت : انتخاب هر بازيگر پي آمدي( مثبت، منفي يا صفر) به همراه دارد؛ به ترتيب اگر يك بازيگر كه او را P1 مي‌ناميم M انتخاب و بازيگر ديگر كه او را بازيگر2P مي‌ناميم حق n انتخاب داشته باشد، چنان چه مقدار حاصل از انتخابi، توسط بازيگر 1p ، m، 000/12=I و در مقابل حركت j از بازيگر 2p را n 000/12=j به aij نشان دهيم پس سطرهاي ماتريس، انتخاب‌هاي 1p و ستون‌هاي، ماتريس انتخاب‌هاي 2p را نشان مي‌دهند. معمولاً ماتريس پرداخت را بر حسب دريافت‌هاي بازيگري كه در سمت راست ماتريس مشخص مي‌شود تنظيم مي‌نمايند و بازيگر ديگر در بالاي ماتريس مشخص مي‌شود. به اين ترتيب يك ماتريس mxn به صورت زير خواهيم داشت كه آن را ماتريس بازي مي‌نامند.
اين ماتريس را به صورت كلي A=(ali) نشان مي‌دهيم كه در آن ali مقادير حقيقي هستند؛ درايه‌هاي مثبت دريافت‌هاي1p و درايه‌هاي منفي پرداخت‌هاي 1p را نشان مي‌دهند و درايه‌هاي صفر يعني پرداختي صورت نمي‌گيرد. بازيگران تمام مقادير درايه‌ها و استراتژي‌هاي خود و بازيگر ديگر را مي‌شناسند. 1p سعي دارد كه دريافت‌هاي خود را بيشينه كند و 2p مي‌كوشد تا در صورت پرداخت آن را كمينه نمايد. بنابراين1p سعي دارد تا سطرهايي را انتخاب نمايد كه عناصر آن بيشتر از عناصر سطرهاي ديگر باشد. در حالي كه 2p در جست و جوي ستوني با عناصر كمتر از ستون‌هاي ديگر است. ثابت مي‌شود كه اگر در چنين بازيهايي به هر يك از عناصر بازي عدد ثابتي اضافه كنيم در تحليل بازي اثري ندارد و فقط به ارزش بازي همان مقدار افزوده مي‌گردد. هم چنين ثابت مي‌شود كه بازي ماتريسي و مسئله برنامه ريزي خطي معادل هستند.
قضيه اساسي بازيهاي ماتريسي: براي بازي ماتريسي استراتژي‌هاي بهينه بازيگران و مقدار V ارزش بازي وجود دارد.
ماتريس بازي ممكن است از قبل تعريف شده و به طور استاندارد براي بازيگران مشخص باشد، مانند ماتريس بازي شطرنج كه در آن تعداد حرمت‌ها و امتياز هر حذكت معين است. و يا ممكن است با توافق طرفين چنين ماتريسي قبل از بازي تعريف شود. در هر حال چون چنين ماتريسي براي بازي موجود است و حاوي همه اطلاعات بازي است، اين بازيها را بازي ماترسي نيز مي‌نامند.
بازى ها را مى توان به گروه هاى مختلف دیگری نیز تقسيم بندى كرد كه عبارتند از:
۱ - بازى ها با مجموع صفر: كه در اين بازى ها دستاورد يك بازيگر معادل زيان بازيگر ديگر است.
۲ - بازى ها با مجموع غيرصفر در اينجا تصميمات يك بازيگر ممكن است به نفع كليه بازيگران تمام شود.
۳ - بازى هاى تعاونى در اين نوع بازى ها امكان تبانى و سازش بين بازيگران وجود دارد.
۴ - بازى هاى غيرتعاونى در آنها امكان سازش و تبانى بين شركت كنندگان وجود ندارد. (پيشين، صص ۳۱۷-۲۱۶)
کاربرد نظریه بازی در اقتصاد:
«نظريه بازى ها» را شايد بتوان تجزيه و تحليل اصول تصميم گيرى مطلوب در شرايطى دانست كه دو «بازيگر» و بيشتر به طور مستقل از هم اجرا مى كنند و داراى منافع متضاد هستند. ساده ترين مثال در اين زمينه بازى پوكر است كه در آن هر دور بازى بستگى به تصميم هاى آزادانه افراد دارد. يعنى آنچه بعضى ها مى برند مساوى است با آنچه ديگران مى بازند. اين مثال ساده كه شامل دو بازيكن است و جمع جبرى بُرد و باخت در آن صفر است، مثال بارزى است از راه حلى كه نويمان و مورگنشترن به عنوان راه حل «حداقل كردن حداكثرها» شهرت داده اند. آنان همچنين معتقد بودند كه كليه حوادث اقتصادى را مى توان نتيجه يك بازى دانست ولى نتوانستند راه حلى براى بازى چند نفره اى كه جمع جبرى نتايج حاصله از آن صفر نيست و بازيگران با هم متخاصم نيستند ارائه نمايند و البته بسيارى از مسائل اقتصادى داراى حاصلى غيرصفر است. (يعنى ارزش محصول بيش از ارزش هزينه هاى به كار رفته است.) همين واقعيت بود كه اقتصاددانان ديگر را نسبت به كاربرد نظريه بازى ها در اقتصاد بدبين ساخت. (مارك بلاگ، ،۱۳۷۳ صص ۲۷۳-۲۷۲)
كاربرد و استفاده از نظريه بازى ها در اقتصاد براى اولين بار توسط جان نويمان (John Neumann) استاد مجارستانى الاصل دانشگاه پرينستون كه از بزرگترين رياضيدانان قرن بيستم نيز هست و اُسكار مورگنشترن (Oskar Morgentern) استاد آلمانى الاصل دانشگاه وين در اتريش كه در سال ۱۹۳۸ به علت اشغال وين توسط نازى ها اخراج شد، به آمريكا مهاجرت كرد و به عنوان همكار جان نويمان به دانشگاه پرينستون پيوست ارائه شده است. مشروح اين نظريه در كتاب «نظريه بازى ها و رفتار اقتصادى» ،۱۹۹۴ معرفى شده است.
بسيارى از نظريه هاى اقتصادى حول اين محور دور مى زنند كه چگونه فرد و يا بنگاهى كه در نظر دارند سود و عوايد خود را به حداكثر برسانند و يا هزينه هاى خود را در بازارى كه تصميمات فردى تأثيرى بر روند حركت بازار ندارند، به حداقل برسانند.
موارد متعددى وجود دارد كه تصميمات اقتصادى در شرايط متضاد و مشكل اتخاذ مى شوند، شرايطى كه در آن تصميمات يك گروه بر منافع گروه ديگر تاثير مى گذارد. از نمونه هاى بارز آن چانه زدن برروى دستمزد بين اتحاديه هاى كارگرى و كارفرمايان است. نمونه ساده تر آن حالت انحصار دوگانه (مضاعف) فروش است كه در اين نوع بازارها قيمت فروش يكى از توليدكنندگان كه براساس منافع وى است از سوى توليدكننده ديگر در صنعت دنبال مى شود. كاربرد نظريه بازى ها در اقتصاد باعث رفع مشكلاتى از اين نوع مى شود. براى درك بهتر نظريه بازى ها فرض كنيد كه دو بازيگر وجود دارند X و Y كه انتخاب اوليه با X است و هر تصميمى او بگيرد لزوماً بازيگر Y نيز از آن دنباله روى مى كند. بدين ترتيب بازيگر از بهينه ترين و بهترين استراتژى خود پيروى مى كند و انتخاب استراتژى مذكور با علم به اين مسئله است كه بازيگر ديگر حداقل زيان را به وى وارد خواهد ساخت. بازيگر y نيز به همين ترتيب در مورد برنامه و استراتژى خود تصميم گيرى مى كند. بدين ترتيب نظريه بازى ها به بررسى انتخاب بهترين استراتژى با بهترين پيامد با توجه به پيش بينى تصميمات و اقدامات بازيگران ديگر (مخالف) و نيز آنكه تحت شرايط جارى تنها يك راه حل منحصر به فرد وجود دارد، مى پردازد. (قره باغيان، ،۱۳۷۲ ص ۳۱۶)
نظریه بازیها از نقطه نظر اقتصاد دانان:
به نظر اومان، نظريه بازى ها باعث شكوفايى ايده هايى مى شود كه در حل تعارضات موجود و يا در حال شكلگيرى اثرگذار است. تمركز مطالعات اومان بر عناصر گوناگون نظريه بازى ها است و اين پرسش كه آيا در صورت پيگيرى مكرر بازى ها همكارى ميان طرف هاى درگير افزايش پيدا خواهد كرد يا نه؟
وى مطرح كرد زمانى كه تعداد بازيگران زياد، تعامل ها نادر، افق زمانى كوتاه يا امكان عدم مشاهده دقيق اقدامات سايرين غير ممكن باشد، احتمال همكارى رقبا كمتر مى شود. شلينگ نيز استفاده از نظريه بازى ها را براى كمك به درك موقعيت هاى مناقشه مؤثر عنوان كرد. وى در كتاب «استراتژى تعارض» به بررسى رقابت تسليحات هسته اى پرداخته است. (www.bbc.co.uk.pp1-3)
هارسانى به خاطر شكوه و قدرت تحليلى نظريات اقتصادى جذب علوم اقتصادى شد و خيلى زود نتيجه گرفت كه اين قدرت بسيار بارز توسط ابداعات نظرى بر پايه نظريه تصميم پيشرفته و نظريه بازى ها قابل افزايش است. همچنين نظريه هاى متعارف و متداول در علم اقتصاد براى عرضه يك پيشگويى صحيح در مورد قراردادها، انحصار چندجانبه و توليد محصولات مردود هستند. اين موارد وى را به سوى طرح مفاهيم مطرح شده به صورت راه حل در نظريه بازى ها براى يك پيشگويى واحد سوق داد. همچنين وى نظريه بازى ها را براى قدرت هاى سياسى و مشكلات اجتماعى بسط داد. سپس نشان داد كه چگونه مى توان نظريه مزبور را در اصل به بازى هايى كه داراى اطلاعات ناكافى و ناقص هستند گسترش داد. همچنين مقاله هايى در زمينه علوم فلسفى كه بر پايه اصول رياضى هستند ارائه كرده است. (Blaug, 1983, 374p)
جان نَش در سال ۱۹۵۰ رساله دكتراى خويش را با عنوان بازى هاى غيرهمبسته كه شامل تعاريف و خصوصيات نظريه تعادل نَش بود گذراند. نتيجه مطالعات وى در سه مقاله «نقاط تعادلى در بازى هاى شخصى» ،۱۹۵۰ «مسئله قراردادها» ۱۹۵۰ و «بازى هاى مشترك دو نفره» ۱۹۵۳ مطرح شده است.
wikipedia.org/John Nash.htm, PP. ۱-2
جان نَش به حل مسائل رياضى و همچنين «مسائل مذاكرات» كه جان نويمان آن را در كتابش با عنوان «نظريه بازى ها و رفتار اقتصادى» حل نشده باقى گذاشته بود علاقه عجيبى داشت. لذا با گروه فعال در زمينه نظريه بازى ها همكارى كرد. نظريه وى كه در حال حاضر تعادل نَش ناميده مى شود يك اصل منتج از نظريه اصلى (حداقل كردن حداكثرها) جان نويمان است كه پيش از آن ارائه شده بود.
ارتباط رينهارد سِلتن با نظريه بازى ها مطالعه يك مقاله عمومى در مجله فورچون بود. وى زمانى كه در رشته علوم رياضيات به تحصيل مشغول بود با آثار نويمان و مورگنشترن در زمينه نظريه بازى ها آشنايى پيدا كرد. پس از شركت در سمينارى كه توسط اِوالد برگر براى دانشجويان اقتصاد در زمينه نظريه بازى ها برگزار شد پايان نامه خود را با استفاده از نظريه بازى ها به رشته تحرير درآورد. هدف از پايان نامه كارشناسى و پايان نامه دكتراى وى بديهى سازى يك ارزش در بازى هاى شخصى بود. اين موضوع وى را قادر ساخت به مشكل كلى كار زودتر از ديگران پى برده و مقالاتى را تدوين كند كه به خاطر آنها جايزه نوبل اقتصاد را دريافت كرد.
معرفی دو تن ازاقتصاد دانان نظریه بازی:
1- اومان در سال ۱۹۳۰ در فرانكفورت آلمان به دنيا آمد. وى يك رياضى دان اسرائيلى الاصل و عضو آكادمى ملى علوم ايالات متحده آمريكا است. در سال ۱۹۵۰ از سيتى كالج نيويورك در رشته علوم رياضى ليسانس گرفت و در سال ۱۹۵۵ در رشته علوم رياضى از انستيتوى فنى ماساچوست در مقطع دكترا فارغ التحصيل شد. از سال ۱۹۵۶ به دانشگاه عبرى در اورشليم رفت و در مركز مطالعات عقلانيت (خردپذيرى) در اين دانشگاه به فعاليت پرداخت. بيشترين سهم و مشاركت وى در محدوده بازى هاى تكرارى بود كه طبق تعريف، بازيگران در آنها به طور مرتب و هميشگى با شرايط مشابه روبه رو مى شوند. اومان اولين كسى است كه مفهوم تعادل همبسته را در نظريه بازى ها ارائه كرد. اين مفهوم نوعى از تعادل در بازى هاى غيرهمبسته است كه منعطف تر از تعادل كلاسيك نَش مطرح شده است. پيش از اين اومان روى مفهوم دانش مشترك در نظريه بازى ها به روش سخت مطالعاتى انجام داده است.
اومان به عنوان يك يهودى مذهبى، نظريه بازى ها را نيز براى تحليل مسائل پيچيده تالمود (مجموعه قوانين شرعى و عرفى يهود) استفاده كرده است.
wikipedia.org/Robert Aumann.htm,pp1-2
2- توماس كرومبى شلينگ يك اقتصاددان ۸۴ ساله آمريكايى الاصل است كه در سال ۱۹۲۱ در اوكلند كاليفرنيا متولد شد، ليسانس خود را از دانشگاه بركلى در كاليفرنيا (۱۹۴۴) و دكتراى خود را از دانشگاه هاروارد (۱۹۵۱) دريافت داشته است. وى مدت ۲۰ سال در دانشكده دولتى جان اف كندى دانشگاه هاروارد به تدريس اقتصاد سياسى اشتغال داشت.
موضوعات مورد تدريس شلينگ سياست خارجى، امنيت ملى، استراتژى هسته اى و كنترل جنگ افزارها در دانشگاه مريلند و يك كالج محلى در منطقه مريلند بوده است. وى در مشهورترين كتاب خود با عنوان «استراتژى تعارض» چاپ دانشگاه هاروارد در سال ۱۹۶۰ به بررسى قراردادها و رفتار استراتژيك اشاره كرده همچنين به معرفى مفهوم «نكته شلينگ» پرداخته است. در سال ۱۹۷۱ مقاله مستندى با موضوع پويايى نژادى با عنوان مدل هاى پويا از تبعيض نژادى ارائه كرده. در اين مقاله وى توضيح داده كه چگونه يك همسايه با ساكنان تماماً سفيدپوست مى تواند سريعاً به يك همسايه با ساكنان سياه پوست تبديل شود، حتى اگر با هيچ يك از ساكنان سفيدپوست كاملاً مخالفت نشده باشد كه در اين همسايگى زندگى مى كنند. وى همچنين در مباحث «گرم شدن يكپارچه» شركت داشته است. بر اساس تجربيات وى در رابطه با طرح كمكهاى مارشال پس از جنگ جهانى دوم او معتقد است كه بحث گرم شدن يكپارچه يك مسئله قراردادى است. اگر جهان قادر است انتشار سهام دولتى و اوراق قرضه را كاهش دهد، كشورهاى فقير بيشترين نفع را خواهند برد و كشورهاى ثروتمند بيشترين هزينه ها را تحمل خواهند كرد.
طى سال هاى اخير عمدتاً دانشمندان آمريكايى به دريافت جوايز نوبل اقتصاد نائل آمده اند.
مثال عینی درباره نظریه بازی و چگونگی حل مسائل تجاری بوسیله آن:
مثال: در يك شهر دو مركز تجاري وجود دارد، حدود 70% جمعيت شهر نزديك مركز 1 و 3% بقيه نزديك مركز 2 زندگي مي‌كنند. دو بانك رقيب كه يكي بزرگ و ديگري كوچك است براي باز كردن شعبه در اين شهر برنامه ريزي مي كنند آنها برآورد كرده‌اند كه اگر دو بانك در يك مركز واقع شوند بانك بزرگتر60 % بازرگاني شهر را جذب مي كند. از طرف ديگر اگر دو بانك در دو مركز مختلف باشند بانك بزرگتر 80% بازرگاني مركز خود و 40% بازرگاني مركز بانك كوچك‌تر را جذب مي‌كند. ماتريس اين بازي را تنظيم نماييد.
پاسخ : هر دو بانك بزرگ و كوچك مي‌توانند در مركز1 يا مركز2 شعبه خود را باز كنند. بنابراين هر يك دو انتخاب پيش‌رو دارند كه اگر در يك مركز شعبه باز كنند دريافت‌هاي هر يك 60% خواهد بود و در صورتي كه بانك بزرگتر در مركز و بانك كوچك تر در مركز 2 شعبه ايجاد نمايند، بانك بزرگتر 80% از بازرگاني مركز 1 را با 70% جمعيت و 40% از بازرگاني مركز 2 را با 30% جمعيت جذب مي‌كند، بنابراين بانك بزرگتر برابر (30%)40+(70%) 80 يعني 68% بازرگاني شهر را به دست مي‌آورد.
به همين ترتيب اگر بانك بزرگتر در مركز 2 و بانك كوچك‌تر در مركز1 واقع شود بانك بزرگتر80% از بازرگاني مركز2 را با 30% جمعيت و 40% از بازرگاني مركز1 با 70% جمعيت و در نتيجه برابر (70%) 40+(30%)80 يعني 52% بازرگاني شهر را به دست خواهد آورد. بنابراين ماتريس اين بازي به صورت زير در مي‌آيد:
بانك كوچك
مركز 2
مركز1
68
60
مركز1
بانك بزرگ
60
52
مركز2
1p
نتیجه گیری:
در نتيجه عناصر همراه با خطر را که در هر راهبرد واقعي حضوري گريزناپذير دارند و نيز اشتباه محاسبه يا خطاهاي بازيکنان را در نظر نمي گيرند. نظريه بازيها، همانند هر مدل رياضي ديگري از پديده هاي پيچيده ، محدوديت هاي خود را دارد. جدي ترين محدوديت آن اين است که نتيجه به طور مصنوعي تنها به يک عدد کاهش مي يابد. در بيشتر موقعيت هاي تعارض آميز واقعي ، هنگام بررسي راهبرد واقعي بايد معيارهاي عمل موفقيت آميز، يعني پارامترهاي متعدد گوناگوني را به جاي يک پارامتر در نظر گرفت.
يک راهبرد بهينه بر مبناي يک معيار بر اساس معيار ديگري بهينه نيست ، البته با شناسايي اين محدوديت ها، بنابراين دنبال نکردن کورکورانه پيشنهادهاي به دست آمده از روشهاي نظريه بازيها، مي توان هنوز هم از روشهاي رياضي نظريه بازيها براي بررسي راهبردهايي استفاده کرد که اگر بهينه نباشد، پذيرفتني است.
منابع:
۱ - بلاگ، مارك. اقتصاددانان بزرگ جهان. ترجمه حسن گلريز. تهران نشر نى، ۱۳۷۵.
۲ _ قره باغيان، مرتضى. فرهنگ اقتصاد و بازرگانى. تهران مؤسسه خدمات فرهنگى رسا، ۱۳۷۲.
۳ - قنادان، محمود. اقتصاددانان بزرگ. تهران نشر رسانه الكترونيك، ۱۳۸۴.
۴ _ Blaug, Mark. Whoصs Who In Economics. Second Edition. Wheatsheaf Books, ۱۸۸۳
۵ _ www.BBCPersian.com
۶ _ www.nobelprize.org
۷ _ www.wikipedia.org
8-روزنامه جام جم ،6/7/1385،هما کبیری.
9-روزنامه شرق،8/9/1384،محمود قنادان.