donya88
01-16-2010, 07:07 PM
ملاحظاتى اساسى پيرامون كاربرد رياضيات در اقتصاد
يداللّه دادگر(1)
چكيده:
كاربرد رياضيات در رشته اقتصاد نسبت به ساير رشتههاى علوم اجتماعى بسيار برجستهتر است. با وجودى كه ابزار رياضى براى درك بهتر و سريعتر اقتصاد، كمك شايانى به اين علم مىكند، در عين حال، عدم توجه به ملاحظاتى پيرامون جايگاه اين ابزار و ورود به محدوده افراط و تفريط در مورد آن موجب كاستن اعتبار آن مىشود. اين مقاله در صدد است به اين گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مىشود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواريهاى حوزه مربوطه پرداخته مىشود. تاكيد بر چند نتيجه مهم بخش پايانى را تشكيل مىدهد.
واژگان كليدى:
رياضيات، اقتصاد، اقتصاد محض
1 ـ طرح بحث و موضوعات اوليه
رياضيات شعبهاى از علوم است كه علميت آن جنبه محض و خالص دارد. به اين صورت كه بر خلاف علوم طبيعى (از قبيل فيزيك، شيمى، زيستشناسى، زمينشناسى و اخترشناسى) و همچنين برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعهشناسى، روانشناسى، تاريخ و علوم سياسى) كه بررسى آنها نيازمند به علوم ديگرى (مثل منطق و رياضيات) است، براى اثبات گزارههاى رياضى نياز به علوم ديگرى نيست.(2) در عين حال خود علم رياضى براى اثبات ديگر علوم به كار مىرود. مثلاً علم فيزيك كه پيشاهنگ علوم طبيعى است براى اثبات تئوريهاى خود از رياضيات استفاده مىكند. در ميان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بيشترين ارتباط با رياضيات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مديريت نيز استفادههاى فراوانى از رياضيات در تحليل مسائل خود مىنمايد.
استفاده از رياضيات در اقتصاد پس از تثبيت مكتب نئوكلاسيك با وسعت بيشترى پىگيرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسيار تشديد شد؛ به گونهاى كه كاربرد شديد رياضيات در اقتصاد در مواردى به عنوان يك انقلاب در روش تعبير مىشد.
با ملاحظه اجمالى برنامههاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنين با مشاهده مقالات علمى در اين زمينه، فرايند وسيع رياضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشكار مىشود. زمينهها و عوامل مختلفى را مىتوان براى وضعيت ياد شده مطرح نمود كه يكى از مهمترين آنها طرح مقوله علمى بودن يا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مىباشد. ريشه بحث به معنا دارى گزارهها و معيار علمى بودن آنها برمى گردد كه از دهه 1920 در قالب تفكر اثبات گرايان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى اين امر تثبيت شد كه هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و يا اعتبار علمى بودن كسب كند، بايد بتواند گزارههاى خود را يا به صورت تجربى آزمون كند و يا به شكل رياضى درآورد.(3)
اصولاً يكى از نقشها و وظايف علمى اقتصاددانها، اين است كه فرضيات و قواعد مربوط به متغيرهاى اقتصادى را بيان كنند و يكى از راههاى ارائه اين گونه بيانها استفاده از رياضيات است. زيرا روابط مذكور را مىتوان در قالب مجموعهاى از الفاظ و جملات توصيف نمود و آنها را به شكل هندسى (نمودارى) ترسيم كرد(4) و يا به صورت رياضى صورت بندى نمود.
بيان ادبياتى و توصيفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما اين ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نيست. از اين رو در مواردى روش هندسى از آن كارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پيچيدگى گزارههاى مورد بحث و يا فراوانى متغيرها به گونهاى (مثلاً از 3 به بالا) مىشود كه تنها راه تجزيه و تحليل آنها ابزار رياضى خواهد بود.
با وجودى كه بسيارى از مباحث اقتصادى، سر و كار نزديكى با رياضيات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموسترى با آن دارند. يكى از اين موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. ديگرى الگوى تعادل عمومى است، تجزيه و تحليل دادهها و ستاندهها، برنامه ريزى خطى، تئورى بازيها، كاربرد منحنيهاى بى تفاوتى و موارد مشابه از ديگر زمينههاى ارتباطى دقيق بين اقتصاد و رياضيات محسوب مىشوند. از ميان دروس اقتصادى برخى مانند اقتصاد خرد، اقتصاد رشد، بخشهايى از اقتصاد منابع، اقتصاد انرژى، ابعادى از اقتصاد رفاه، همچنين موضوعاتى خاص در درون برخى گرايشها مانند مباحث تحقيق عمليات و كنترل تئورى، كاربرد وسيعترى از رياضيات را به همراه دارند.
در هر صورت كاربرد رياضيات در اقتصاد، حداقل نوعى تحول در مطالعات مربوط به روشهاى علمى در قالب ياد شده محسوب مىشود. بنابراين انديشمندانى كه در تكامل اين روش نقشى داشتهاند، قابل تقدير هستند. در عين حال هر نوع نگرش حاد به كاربرد رياضيات چه به صورت بلند پروازى رياضى سازى افراطى در اقتصاد و چه به صورت حمله كردن به كاربرد آن در اقتصاد و رياضى زدايى از آن، موجب دشواريهاى جدى مىشود. اين بحث همچنان فراگير، جنجالى و باز مىباشد. در بخشهاى بعدى روند تكاملى كاربرد رياضيات در اقتصاد و دشواريهاى مربوط به آن اشاره مىشود و سرانجام نكات كليدى مقاله در يك جمع بندى كلى مورد تأكيد قرار مىگيرد.
2 ـ مرورى بر تحولات كاربرد رياضيات در اقتصاد
گروهى از طرفداران كاربرد رياضيات در اقتصاد، عقيده دارند كه از زمانى كه اقتصاد به عنوان يك علم مطرح شده با كاربرد رياضيات همراه بوده است. نكتهاى كه تذكر آن مفيد به نظر مىرسد، نقش رياضى دانان و مهندسان در تكامل تئورى اقتصادى و در تدوين گرايش اقتصاد رياضى است كه در اين بخش ملاحظه خواهد شد. به بيان ديگر، يك دليل مستقل براى توجيه جهتگيرى رياضياتى علم اقتصاد متعارف، انجام مطالعات زيادى است كه توسط دو گروه مذكور در اقتصاد به وقوع پيوسته است. اين امر، زمينه انتقاد ديگر اقتصاد دانانى كه تمايل زيادى به كاربرد رياضيات در اقتصاد ندارند را برانگيخته است.(5)
اگر منشاء كاربرد رياضيات را بر مبناى تكامل برخى از شعبات علم اقتصاد در نظر بگيريم، اين موضوع سابقهاى طولانى دارد. مثلاً اقتصاد سنجى يكى از شعبات اين علم است كه در آن، استفاده قابل توجهى از رياضيات مىشود. تدوين اين رشته به اواخر قرن 17 و اوايل قرن 18 و در چارچوب تلاش «چارلز داوينه»(6) برمىگردد. اين در حالى است، كه معروف است كه علم اقتصاد ساخته و پرداخته اقتصاددانان كلاسيك (و بويژه آدام اسميت) در قرن 18 ميلادى است.
چارلز داوينه مقولهاى به نام حساب سياسى تعريف مىكند كه به معناى هنر استدلال نمودن با كمك اعداد و ارقام و نمودارها مىباشد. گذشته از وى مىتوان از دكتر كنه نام برد، كه در تكامل اقتصاد سنجى نقش قابل توجهى داشته است.(7) البته ذكر اين نكته لازم به نظر مىرسد كه كاربرد عبارت «اقتصاد سنجى» در سال 1926 توسط «رنگر فريش»(8) آغاز شد.
بطور اساسىتر و سازگارتر بايد تلاش «كرنو»(9) را براى كاربرد رياضيات در اقتصاد، حركتى آغازين تلقى نمود، وى تاكيد زيادى بر اين امر دارد و در مواردى نوشته هايش در زمينه رياضيات (در سال 1838)، بخشى از ادبيات اوليه بحث را تشكيل مىدهد. كرنو در خود رياضيات نيز تحولاتى به عمل آورد. وى نقش رياضيات را محدود به بيان دادههاى آمارى ندانسته، عقيده داشت كه بايد از رياضيات در بررسيهاى واقعى روابط ميان متغيرها استفاده نمود. براى وى اين يك موضوع اساسى محسوب مىشد. كه چارچوبى از تئورى در اختيار داشته باشد كه با واقعيتهاى زندگى اقتصادى سازگار باشد.
انتشار نوشتههاى «والراس»(10) در سال 1870 و بويژه كتاب علم اقتصاد محض وى در سال 1874 نوشتههاى «پارتو» در سال 1893 و مقاله «جان نيومن»(11) در سال 1928 را مىتوان اولين مجموعهاى دانست كه در كاربردهاى جديد رياضيات در اقتصاد تدوين شده است. «پارتو»(12) به همراه «فرانسيس اجورث» (1926-1845F.Y.Edgeworth, ) منحنى بىتفاوتى را طراحى كرد، كه آن هم قدم ديگرى در تكامل اقتصاد رياضى محسوب مىشود.
گذشته از اينها، ايرونيگ فيشر (1947-1867I. Fisher, )، رياضيدان و اقتصاددان معروف نيز، تز دكترى خود را تحت عنوان «ارزيابى رياضى نظريه ارزش و قيمت» در سال 1892 منتشر ساخت كه اين نيز تلاشى ديگر در تكامل اقتصاد رياضى محسوب مىشد. همچنين گوستاو كسل (1945-1866K.J. cassel, )، تين برگن(Tinbergen)، جان هيكس(J. Hicks)، موريس آليس(M. Allais)، ساموئلسون(Samuelson)، جان نش(J. Nash)، تجالينگ كوپمنز(T.C. Koopmans) و امثال آن نيز در تحولات اين رشته نقش داشتهاند. تين برگن در سال 1930 مدلهاى جديدى در زمينه اقتصاد سنجى طراحى كرد و جان هيكس نيز كتابى منتشر ساخت كه قدم جديدى در اين عرصه محسوب مىشود.(Hicks: 1939)
قابل توجه است كه اگر چه ريشه تحولات اقتصاد رياضى به اروپا مربوط مىشود، اما گسترش آن عمدة در آمريكا صورت گرفت. زيرا در آمريكا براى حل مشكلات اقتصادى خود، تلاش مىكردند كه از تكنيكهاى رياضى، استفاده بيشترى به عمل آورند. «پل داگلاس» و «چارلز كاب» به دنبال طراحى تابع توليد مخصوص خود قدم ديگرى در تكامل كاربرد رياضيات در اقتصاد برداشتند.(13) استفاده از تكنيكهاى رگرسيونى براى برآورد شاخصهاى اقتصادى، استفاده از تئورى احتمال و تئورى بازيها(14) بخش ديگرى از ادبيات موضوع را تكامل بخشيدند.
كاربرد رياضيات در مقوله اقتصاد رفاه، اقتصاد بين الملل، الگوسازى در پول و بانكدارى، تحليل مسأله اشتغال در بازار كار، آزمون تئوريهاى اخير، محاسبات وسيع كامپيوترى، پيچيدهتر شدن رفتار متغيرهاى اقتصادى نيز باعث گسترش بيشتر اين رشته شده است. در عين حال در ارتباط با ارزش گذارى اعتبار رياضيات و ميزان و قلمرو كاربرد آن در اقتصاد، بين صاحب نظران اقتصادى، اختلاف نظر قابل توجهى وجود دارد كه در بخش بعدى به برخى از آنها مىپردازيم.
3 ـ مسائل و دشواريها
در اين بخش ضمن پرداختن به فوائد مربوط به كاربردهاى صحيح رياضيات در اقتصاد به مشكلات استفاده نامناسب از آن نيز اشاره مىكنيم. اصولاً رياضيات اگر به عنوان يك ابزار علمى مورد استفاده اقتصاد قرار گيرد و به صورتى سازگار با ماهيت خود و اهداف اقتصادى ملاحظه شود. منافع بسيار زيادى در اقتصاد دارد. مثلاً قبل از طراحى رشته اقتصاد سنجى، از آمار و رياضيات بطور مستقل استفاده مىشد و منافع زيادى از اين روشها حاصل نمىشد. اما با وجود ايجاد يك شعبه از اقتصاد رياضى يعنى اقتصاد سنجى(15) (كه نوعى تجزيه و تحليل آمارى و رياضى تئوريهاى اقتصادى است.) منافع مربوطه چند برابر مىشود.(16) اصولاً اقتصاد سنجى جهت نزديك كردن مطالعات تئوريك اقتصادى با واقعيتهاى جامعه، مقولهاى كارساز مىباشد.
عنوان ديگرى كه در قالب استفاده از رياضيات در اقتصاد به ميزان وسيعى مطرح است، تعادل عمومى است، كه با شيوه خاصى به بررسى روابط بسيارى از متغيرهاى اقتصادى مىپردازد. در قالب تعادل عمومى مجموعهاى از روابط پيچيده رياضى براى تحليل عناصر اقتصادى بكار مىروند.
تجزيه و تحليل دادهها و ستاندهها از عناوين ديگرى است كه كاربرد دقيقى از رياضيات در اقتصاد را نشان مىدهد. اين تجزيه و تحليل، در واقع عصاره و روح تعادل عمومى را در يك قالب ساده شده مطالعات تجربى ارائه مىنمايد. از اين رو شايد بتوان آن را شكل خاصى از تعادل عمومى تصور كرد. ضمنا كاربرد تجزيه و تحليل داده و ستانده در جوامع با نظام متمركز بيشتر از ديگر نظامهاى اقتصادى مىباشد. همچنين تئورى بازيها، برنامهريزى خطى و امثال آن از ديگر زمينههاى بسيار مهم و كارساز در كاربرد رياضيات در اقتصاد هستند. تئورى بازيها مطالعه رفتار تصميم گيرندگان مستقلى را به عهده دارد كه منافع آنها به برخورد همكارانه يا غير همكارانه رقباى آنها بستگى دارد. (Shubick, 1983) برنامهريزى خطى يك تكنيك بهينه يا بى مىباشد كه اولين بار در سال 1947 توسط «دانت زيگ»(Dantzig) پيشنهاد شده، هر چند قبل از وى جان نيومن و كانترو ويچ زمينههاى اوليه آن را ترسيم كرده بودند.(Luenberger, 1984)
بى توجهى به انتظار واقعى از رياضيات و كاربرد ناسازگار آن باعث شده كه در حال حاضر توافقى فراگير در مورد كاربرد آن در اقتصاد وجود ندارد. به بيان ديگر اگر رياضيات به عنوان يك ابزار در اقتصاد بكار رود، مىتواند كارايى مطالعات مربوطه را بالا ببرد. اما اگر «هدف» قرار گيرد، مشكل ساز است. به قول صاحب نظر معروف اقتصاد رياضى آلفا چيانگ، اقتصاد رياضى رشته مستقلى نبوده، بلكه يك نگرش محسوب مىشود. برخى عقيده دارند كه رياضيات به موضوعات مورد بررسى جلوه فنى مىدهد. بنابراين در علومى مثل فيزيك، شيمى و اخترشناسى و ساير علوم طبيعى قابليت استفاده زيادى دارد، زيرا رفتار پديدههاى علوم مذكور عمدة تابع قوانين دقيقى هستند.
اما رياضيات در علوم اجتماعى كه در قالب آنها، رفتار انسانى و اجتماعى محور اصلى است، كاربردى زيادى ندارد. زيرا رفتارهاى ياد شده تابع قوانين دقيقى نخواهند بود. ديگر اين كه، با وجودى كه روابط انسانى تحت تأثير متغيرهاى زيادى قرار مىگيرند، اما عناصر رياضى در قالبهاى معينى، تعريف مىشوند. بديهى است، اگر انتظار از رياضيات درست تعريف شود، بحث فوق مطرح نخواهد بود. زيرا در آن صورت رياضيات صرفا براى ساده كردن و شفاف ساختن تئوريهاى اقتصادى است و نبايد از رياضيات انتظار تئورى سازى داشت.(17)
يك هشدار ديگر در مورد كاربرد رياضيات اين است كه معمولاً در قالب آن، عناصر ساده و قابل اندازهگيرى قرار مىگيرد، در نتيجه در مطالعه مربوط به آن، بسيارى از روابط پيچيده و غير كمى با وجود اهميت زيادى كه دارند، ممكن است كنار گذاشته شوند. بحث ديگر، خلط ابزار و هدف در كاربرد رياضيات مىباشد. بايد توجه داشت كه هدف از كاربرد ابزار رياضى، كشف قوانين مطابق با واقع در اقتصاد است، و نه ظاهر سازى و علم نمايى.(18)
خلط جنبه فنى با جوانب سياسى اجتماعى، از ديگر هشدارهاى مورد توجه در اين رابطه است. اصولاً اقتصاد دانان در كاربرد رياضيات با علائم و فرمولها و اعداد سر و كار دارند. بنابراين ممكن است، در مواردى از واقعيات اجتماعى سياسى جامعه دور افتند. به عنوان مثال سياست گذاران اقتصاد ايران در دوره 8 ساله پس از جنگ با كاربرد شاخصها و اعداد نشان مىدهند كه اقتصاد، با استفاده از نسخه تعديل اقتصادى از صندوق بين المللى پول، فرايند پويا و موفقى داشته است. ولى اين همه معضلات اقتصادى، اجتماعى، سياسى و فرهنگى كه عمدة حاصل عملكرد دولتمردان آن دوره است، چگونه توجيه مىشود.(19) به نظر مىرسد در طراحى مدل تعديل اقتصادى براى ايران به ساختارهاى اصلى اقتصاد كشور توجه كافى نشده است.
جلوه كمى و علمى دادن به تئورى اقتصادى، از ديگر زمينههاى كاربرد رياضيات در اقتصاد است. برخى از اقتصاد دانان علاقه دارند، كه امور تئوريك را به صورت كاملاً كمى جلوه دهند. ايروينگ فيشر كه مولف اولين كتاب اقتصاد رياضى نيز محسوب مىشود، تصريح مىكند، تا تئورى اقتصادى، منجر به تجزيه و تحليل كمى نشود بى فايده است و رياضيات اين قدرت تحليل را دارد.(20)
گويى كمّى كردن تئوريها و جلوه رياضياتى دادن به آن، علميت و اعتبار علمى نيز براى آن به همراه داشته است. همچنين عدهاى طرح كاربرد وسيع رياضيات از نظر گاليله را به تمام رشتهها سرايت مىدهند.(21) لئونتيف نيز تاكيد زيادى دارد كه امور اقتصادى را كمّى نمايد و اختراع دستگاه داده ـ ستانده توسط وى، نمونه اين امر است. در عين حال كار وى بسيار ارزشمند است و رياضيات را در جايگاه مناسب خود به كار برده است.
با وجودى كه طراحى تئوريها با استفاده از رياضيات، جنبه فنى به آن مىدهد و براى ساده سازى آن مفيد است، اما دو مطلب را در اين مورد بايد در نظر داشت: يكى اين كه اين امر لزوما اعتبار علمى براى مطالعه مذكور به همراه ندارد، زيرا علمى بودن به انسجام و روشمندى و سازگارى محتوا و دارا بودن قابليت بررسى و غير جانب دارانه بودن و امثال آن مربوط است و اين لزوما با ورود رياضيات تأمين نمىشود. دوم اين كه اصولاً برخى از عناصر اقتصادى، قابليت كمى شدن ندارند. مثلاً بسيارى از ابعاد انگيزههاى كارگزاران اقتصادى و اهداف اصلى برنامه ريزان اقتصادى و بسيارى از نهادها و سنتهاى اقتصادى و انديشهها و عقايد اقتصادى از اين نمونه است.
ذكر بيانى از ماكس وبر در اين رابطه مفيد به نظر مىرسد. وى تصريح مىكند كه: علوم طبيعى مبتنى بر رياضيات، بر دو عنصر متكى است: يكى همان تفكر عقلانى است كه از فلسفه يونان نشأت گرفته و ديگرى آزمون تجربى است كه مربوط به دوره رنسانس است.(morishima, 1984) اشاره به اين امر توسط (وبر) كه خود صاحب نظر متدلوژى در علوم اجتماعى است، قابل تأمل است. به بيان ديگر اين گونه نيست كه تمامى ابعاد استفاده از رياضيات در اقتصاد از يك ضرورت واقعى شكل گرفته و روندى طبيعى و سازگار داشته باشد.
والراس و مشكلات تئورى «اقتصاد محض»
ريشه برخى از مسائل ياد شده، به تصوير اقتصاد به عنوان يك علم تجربى و طبيعى برمى گردد كه عمدة از زمان والراس آغاز شد. والراس به خاطر تجربى ساختن علم اقتصاد بطور وسيع از رياضيات استفاده مىكند. او در ترسيم اقتصاد محض، گويى از فيزيك محض سخن مىگويد.
والراس در يك جا مىگويد: در اقتصاد محض، بايد فرض كنيم، بازار كاملاً رقابتى است. همانطور كه در مكانيك محض فكر مىكنيم، هيچ نوع اصطكاكى وجود ندارد. اقتصاد نيز همانند نجوم و مكانيك، علمى تجربى و عقلانى است.(Ibid) ساموئلسون، كوپمانزو استيون نيز تصريح مىكنند كه: اقتصاد با مطالعه پيرامون تجربيات ارتباط دارد همانطور كه فيزيك يا زيستشناسى نيز چنين هستند.(Ibid)
بديهى است علم محض والراسى با وجود منافع علمى، كاربرد قابل توجهى در جهان واقعى ندارد. البته پرفسور «ارو» و همچنين پرفسور «هان» تصريح مىكنند كه حتى 70 سال پس از مرگ والراس هم هنوز اقتصاد تبديل به علم محض نشده است.(Arrow, 1988) اساسا تجسم اقتصاد محض والرسى، همان الگوى تعادل عمومى رقابتى وى است كه جنبه غير واقعى دارد و به همين خاطر از دهه 1960 به بعد تلاشهاى زيادى براى تعديل و يا جايگزينى آن به عمل آمده است. در الگوى مربوطه فرض مىشود كه كليه قيمتها در بازار به صورتى آزادانه تعيين مىشوند. بديهى است، اين فرض، حتى در بخش وسيعى از بازارهاى كشورهاى پيشرفته نيز واقعيت ندارد تا چه رسد به اقتصاد ديگر كشورها. اين است كه الگوى والراسى عملاً به صورت يك مدينه فاضله، قابل ذكر است و در بسيارى از كشورها اساسا كاربرد ندارد.
اگر قرار باشد، قضاياى رياضى در تحليل اقتصادى، جنبه واقعى داشته باشند، بايد اين قضايا با شرايط اقتصادى جامعه مورد نظر سازگار باشند. به همين خاطر جدول داده ستانده در يك كشور سوسياليستى با يك نظام سرمايه دارى و يا اسلامى تفاوت دارد. جالب توجه است كه پيچيدگى جهان واقعى به گونهاى است كه حتى در درون نظام سرمايه دارى چندين زير نظام وجود دارد كه با هم تفاوت جدى دارند. نظام سرمايه دارى در ژاپن با نظام سرمايه دارى در انگلستان تفاوت دارد مثلاً نظام سرمايه دارى در آلمان با نظام سرمايه دارى در آمريكا متفاوت است.(ر.ك: دادگر، 1380: صص 26-6)
همين طور در كشورهاى سوسياليستى و اسلامى نيز زير نظامهاى مختلفى وجود دارند. نگرش اسلامى در مالزى و پاكستان، با نگرش اسلامى در ايران و مصر تفاوت دارد. ديدگاه اسلامى در افغانستان با نگرش اسلامى در لبنان متفاوت است. گرايش سوسياليستى در چين با روسيه يكسان نيست. انديشه سوسياليستى در كوبا با كره شمالى يكسان نيست. بنابراين عقلايى نيست به دنبال كاربرد يك الگوى رياضى جهان شمول جهت كاربرد در يك تئورى اقتصادى باشيم.
اصولاً كاربرد نامناسب هر ابزار و استفاده از آن بيش از توان واقعىاش داراى بازدهى نهايى منفى خواهد بود. در بسيارى از كشورهاى غربى و بويژه در دنياى آنگلوساكسون كاربرد رياضيات در اقتصاد بطور وسيعى بالاتر از ظرفيت علمى آن است. اما ابزار رياضى در چين و ژاپن و تا حدودى در روسيه و حتى در آلمان و فرانسه، به ميزان كمترى حاكم شده و لذا دشوارى زيادى به همراه ندارد.(22)
البته در صورتى كه صاحب نظران اقتصادى و رياضى، ابتدا به مطالعه عميق و همه جانبه جامعه مورد نظر بپردازند و اطلاعات لازم در امور اجتماعى نهادى، فرهنگى و حتى امور تاريخى آن بدست آورند، سپس از الگوهاى رياضى در طراحى امور اقتصادى استفاده كنند، اين امر هم موجب پيشرفت مطالعات اقتصادى مىشود و هم زمينه گسترش قضايا و قواعد رياضى را فراهم مىكند. لئونتيف در مقالهاى كه به افتخار «ويلارد جيبس» رياضيدان معروف ارائه مىدهد، تصريح مىكند كه رياضيات مىتواند در مواردى از طراحى و پاسخگويى به مشكلات اقتصادى، به گسترش قواعد خود نيز بپردازد.(Leontief, 1954)
اصولاً برخى از مواد اقتصادى قابليت كمى پذيرى ندارند، از اين رو در قالب انتظار از كاربرد رياضيات در اين جا مشكل مضاعفى بروز خواهد كرد. موادى چون بررسى انديشهها و عقايد اقتصادى، مطالعه برخى از نهادهاى مربوط به نظامها و اهداف تصميمسازان و مجريان اقتصادى از اين قبيل هستند. حتى زمانى كه اقتصاد دان بتواند يك مدل تعادل عمومى صحيح را پى ريزى كند، اما فاقد پشتوانه نهادى كافى باشد (بطورى كه نتوان نتايج آن را در يك وضع واقعى مشاهده كرد)، اعتبار علمى نخواهد داشت. بديهى است، با توجه به اين كه يك تئورى مانند تعادل عمومى كل اقتصاد را به مثابه يك مجموعه به هم مرتبط طراحى مىكند، در صورتى كه با واقعيات جامعه مورد نظر، سازگار باشد، حركت قابل توجهى است.
سازگارى ديدگاه لئونتيف
لئونتيف در طراحى مشكلات و مسائل اقتصاددانان از منظر رياضيدانان، مهارت جالب توجهى دارد. وى كه از ديگر سردمداران كاربرد رياضيات در اقتصاد است، در عين حال آن را كارآمدتر از ديگران استفاده كرده است. او مىگويد: در هر نظام اقتصادى يك سلسله داده وجود دارد، مقدارى منابع انسانى و غير انسانى، ميزانى اطلاعات فنى، يك سرى اهداف و ترتيبات در مورد مصرف كننده، يك چارچوب نهادى مثل بازار و امثال آن. بر اساس آنها مىتوان رفتار يك سرى مجهولات مثل توليد، بيكارى، قيمت، سرمايه گذراى و غيره را مورد مطالعه قرار داد.(Ibid)
بخش اخير مىتواند، از طريق رياضيات استخراج شود. به اين خاطر است كه اقتصاد دانان و رياضى دانانى چون «دانيل برنولى»، «كرنو» و «دوپويى»(Dupuit) توانستهاند زمينههاى استخراج تئورى تعادل عمومى را فراهم آورند.(Ibid)(23)
لئونتيف نيز بر تجربى بودن و آزمون پذيرى تئوريها تاكيد مىكند و طبق عقيده وى تنها در اين راستاست كه مىشود به كاركرد تئوريهاى اقتصادى اطمينان داشت. از اين رو با كمك رياضيات به عملياتى كردن ريزترين عناصر اقتصادى مبادرت مىنمايد. طبق نظر وى اقتصاد دان بايد ابتدا هدف خود را به صورتى شفاف بيان كند. هدف، گاهى امرى اثباتى، و گاهى ماهيت دستورى دارد.
مثلاً اقتصاددان بايد منظور خود را از اين كه هدف، رفتار عقلانى است روشن كند. آيا اين است كه افراد عقلانى رفتار مىكنند و يا بايد عقلانى رفتار كنند. بديهى است در حالت اول، نياز به تجربه است. ولى در وضعيت دوم تنها يك امر هنجارى و دستورى مورد نظر است و نياز به تجربه نيست. زيرا رياضيات مىتواند، به شكل اصل موضوعى به صورت يك هدف آرمانى مورد استفاده اقتصاددان قرار گيرد. مثلاً ممكن است، معناى عدالت در يك جامعه اين باشد كه براى همه حداقل رفاه فراهم شود. و حداقل مربوطه به صورت مجموعهاى از مواد خوراكى و پوشاكى و مسكن و آموزش و بهداشت تعريف شود. بديهى است اين امر ماهيتا امرى هنجارى است، ولى با كمك رياضيات مىتوان آن را به سادگى بيان كرد. ملاحظه مىشود كه لئونتيف كاربرد رياضيات در اقتصاد را محدود به عناصر و چارچوبهايى مىداند.
ديگر مسائل كاربرد نامتناسب رياضيات در اقتصاد
بديهى است، برخى از عناصر كه تحليل كمّى برنمىتابند، در مقابل تجزيه و تحليلهاى مبتنى بر روابط تابعى دقيق (كه در قالب آن متغيرهاى مربوطه جنبه كمى و رياضى پيدا كنند.) مقاومت مىكنند. اصرار بر رياضى سازى امور ناسازگار غلط انداز و مشكل آفرين مىباشند. شايد به خاطر همين تسلط غير طبيعى روش رياضى در اقتصاد باشد كه تا زمان بروز نظريه كينز، تنها تئورى قيمت و اقتصاد خرد، قلب اقتصاد محسوب مىشدند، زيرا فقط اينها در قالب الگوى رياضى استخراج شده بودند.
نگرش جهان شمول و سيطره غير سازگار روش رياضى در اقتصاد ممكن است تنها به ارائه ظواهرى سيستماتيك از عناصر اقتصادى بسنده كند و الگوهاى زيبا و سازگارى (از نقطه نظر رياضى) بدست دهد، اما قادر به حل و فصل هيچ مشكل واقعى در اقتصاد نباشد. يعنى يك طمطراق ظاهرى و پرستيژى از علم محض حاصل شود، ولى بسيارى از مسائل و عناصر اصلى و واقعى كنار گذاشته شود. وانگهى با وجود اين نارسايى در بسيارى از محافل، كاربرد روش رياضى به صورت معيارى جهت ارزشمندى مطالعات مربوطه درآمده است.
بايد توجه داشت كه با وجود ظرفيت قابل توجه اقتصاد، براى كاربرد رياضيات و با وجود نقش ارزشمند رياضيات در ساده سازى امور اقتصادى، در عين حال، اقتصاد، فيزيك نخواهد شد و روشهاى آمارى و رياضى جانشين تمامى امور توصيفى در اقتصاد نخواهند شد. هنجارها، مبانى عقيدتى و اخلاقى و گرايشات روحى انسان بر رفتار وى تاثير مىگذارد كه در نتيجه بر امور اقتصادى مؤثر خواهد بود، اما در عين حال در همه حالات و شرايط قابليت ارائه در يك رويكرد رياضى را ندارند.
از ديگر دشواريهاى كاربرد نامتناسب رياضيات در اقتصاد خلط، ابهام و غموض مربوطه با عمق و دقت مورد نظر مىباشد. كاربرد رياضيات در اقتصاد (همانطور كه قبلاً نيز اشاره شد)، سهولت و دقت مىآورد، ولى نمىتواند به مدلهاى اقتصادى حقيقت، درستى، صداقت و شفافيت عطا كند. از اين رو گاهى صداقت و حقيقت فداى سهولت و زيبايى ظاهرى مىشود. اصولاً رياضيات بر اساس مفروضاتش و با توجه به تعاريف و شرايط مربوطه، به روشنتر ساختن درك امور مربوط به تئورى اقتصادى مبادرت مىورزد ولى چيز ديگرى استخراج نمىكند.
قابل ذكر است كه كاربرد ناسازگار رياضيات در اقتصاد به حوزه اقتصاد نئوكلاسيك محدود نشده و حتى در مطالعات مربوط به اقتصاد اسلامى نيز سرايت كرده است. مطالعات ياد شده با وجودى كه مراحل اوليه خود را مىگذرانند و هنوز به مراحل طراحى دقيق مربوط به مبانى معرفتشناسى و روششناسى نرسيدهاند، در عين حال به دليل همان اهداف ظاهرى و علم نمايى، گاهى از پيچيدهترين ابزار رياضى براى بيان تئورى مورد نظر استفاده مىكنند.(دادگر، 1378: صص 40-25) با وجودى كه كاربرد رياضيات در معرفت اقتصاد اسلامى نيز مىتواند مفيد واقع شود، ولى كاربرد نامتناسب، مطالعه نشده و افراطى آن در رشته مذكور زيان مضاعفى خواهد داشت. زيرا ضمن دربرداشتن زيبايى ظاهرى و طمطراق علم نهايى، به خاطر وجود مبانى وسيع ارزشى در اسلام (و هر نگرش دينى ديگر)، واقع نمايى و عمق مدلهاى ياد شده بسيار كم خواهد بود.
در هر صورت اين هشدارها نبايد به منزله كم اهميت جلوه دادن نقش رياضيات در اقتصاد تلقى شود، بلكه تنها براى بهره بردارى دقيقتر و سازگارى علمى آن مىباشد، زيرا كاربرد رياضيات در اقتصاد (چه اقتصاد نئوكلاسيك بطور خاص و چه اقتصاد متعارف بطور عام و حتى اقتصاد اسلامى و غير آن) در برخى زمينهها اجتنابناپذير و ضرورى مىباشد.
4 ـ نتايج قابل ملاحظه
در اين جا فهرست وار به نوعى جمع بندى از ارتباط رياضيات و اقتصاد مىپردازيم.
1- اصل استفاده از رياضيات در علوم بطور كلى و علم اقتصاد بطور خاص، مفيد و تسهيل كننده مىباشد و از اين رو مورد توجه و تاكيد صاحب نظران اقتصاد نيز مىباشد.
2- استفاده اقتصاد و رياضيات از يكديگر جنبه دو طرفه دارد. به اين صورت كه از يك طرف اقتصاد براى الگوسازى، نظريهپردازى، ترسيم اصول موضوعه، شفاف سازى مفاد تئوريهاى خود و امثال آن از رياضيات استفاده مىكند و از طرف ديگر رياضيات نيز در فرايند ارتباط و همكارى با اقتصاد به گسترش قواعد خود پرداخته است. به اين صورت كه تفكر بر روى حل و فصل مشكلات اقتصادى و ايجاد پرسش در آن باعث شده كه رياضيات در پاسخ به آن، قواعد جديدى استخراج نمايد. معروف است كه برنامه ريزى خطى در رياضيات به دنبال ضرورت مطالعات اقتصادى تدوين شده است. وانگهى عقلانيت اقتصادى نيز در بهينه سازى رياضى مؤثر بوده است. زيرا براى توجيه حداكثر منافع در اقتصاد، مدلهاى رياضى و قواعد جديدى در اين رابطه بدست آمده است.
3- حل و فصل مشكل ايجاد ارتباط ميان مفاهيم تئوريك و كاربردى در اقتصاد (ايجاد ارتباط بين نظريه و عمل و تحليل آن)، ساده شدن درك مفاهيم اقتصادى، عملياتى كردن ارتباط متغيرهاى اقتصادى، آزمون تئوريها و موارد مشابه از نقشهاى مهم ديگرى است كه رياضيات مىتواند در كنار اقتصاد ايفا كند.
4- زمانى كه بتوان قواعد و قوانين اقتصادى و فرضيات مربوطه را به صورت رياضى بيان كرد، دقت خاصى بر مطالعه مورد نظر حاكم مىشود و اين روند مىتواند منشأ استخراج نتايج دقيقى گردد. البته در مواردى كه بررسى روابط مورد نظر پيچيدگى خاص دارند، شيوههاى ادبياتى و حتى هندسى، پاسخ قانع كنندهاى ارائه نمىدهند و رياضيات تنها راه حل ارزيابى علمى در اقتصاد مىشود.
5- يكى از زمينههاى كاربرد رياضيات در اقتصاد، مقوله اقتصاد سنجى است كه در صورت وجود آمار واقعى و مبانى تئورى اقتصادى قوى، مىتواند در عملياتى كردن بسيارى از رفتارها، نقش جدى داشته باشد.
6- پيمودن راه افراط و تفريط در كاربرد رياضيات در اقتصاد، امرى ناپسند و ناكار آمد است. از اين رو بلند پروازى در كاربرد مذكور و يا حمله شديد و بنيان برافكن در اين رابطه، غير معقول و غير علمى است. استفاده سازگار از اين علم در اقتصاد بسيار مناسب است.
7- بايد توجه كرد كه رياضيات مانند گذشته به صورت يك ابزار در كنار اقتصاد محسوب گردد و ورود آن به مقوله هدف مىتواند دشوار آفرين باشد. اصولاً رياضيات ساده سازى مىكند ولى نظريهپردازى كار رياضيات به تنهايى نيست.
8- بايد ملاحظه كرد كه همه رفتارها و عناصر اقتصادى، در همه شرايط قابليت كمى شدن ندارند و در نتيجه اصرار بر كاربرد رياضى در اين حوزهها صرفا نشانه استفاده از منافع شكلى و پرستيژى مىباشد.
9- ساده سازى رياضى نبايد باعث تحت الشعاع قرار گرفتن اهداف مهم اقتصادى و همچنين فراموش كردن عناصر پيچيده در رفتار انسانى شود. شايد بتوان پيروزى انسان بر كامپيوتر (در مسابقه اخير شطرنج) را نمودى از اين پيچيدگى انسان و ابزارى بودن رياضيات تلقى نمود.(24)
10- گروهى از اقتصاد دانان بر كاربرد رياضى بسيار تاكيد مىكنند و گروهى ديگر بر آن اصرار ندارند. دو اقتصاد دان معروف يعنى كينز و مارشال كه هر دو در عين حال از رياضيدانان صاحب نام نيز هستند، در اكثر تحليلهاى خود از رياضيات استفاده نكردهاند. اين امر لزوما نه مدح آنان محسوب مىشود و نه ذم آنان است.
11- كاربرد رياضيات، لزوما بيانگر علميت مطلب مورد نظر نيست.
12- كاربردهاى شكلى و علم نمايى رياضيات اخيرا در متون مربوط به اقتصاد اسلامى نيز وارد شده، بر محققان اين رشته است كه تعادل در مطالعات آن حوزه را نيز حفظ نمايند.
منابع
1 - دادگر يداللّه، تحولات اقتصاد سرمايه دارى و قرائتهاى گوناگون آن، نشريه پژوهشهاى اقتصادى، پژوهشكده اقتصاد دانشگاه تربيت مدرس، سال اول، شماره 2، تابستان و پاييز 1380.
2 - ــــــ، تحليلى كلى از اقتصاد ايران، نشريه نامه مفيد، سال 1377، شمارههاى 15 و 16.
3 - ــــــ، نگرشى بر اقتصاد اسلامى، انتشارات دانشگاه تربيت مدرس، 1378.
4 - دونالد مك لاسكى، خطابه علم اقتصاد، ترجمه: يداللّه دادگر و حميد اشرف زاده، نشريه نامه مفيد، سال ششم، شماره 23.
5- Bhatia, H.I., History ofEconomic thought, Vikas publishing house, 1992.
6- Dorfman, Robert, Application of linear programming to the theory of the firm, Berkeley 1951.
7- Friedman M. and A.schwarts, Alternative Approuches to AnalysingEconomic data, American Economic Review 81(1), 1991.
8- Hicks, John, vaLUEand capital, Blackwell, 1939.
9- K.j. Arrow and H.frank Hahn.Generalcompetitive Analysis, North HOll and 1988.
10- Keisler, H.T., Mathematicallogic and computability, Mcgrawhill, 1996.
11- Luenberger D.E(1984) cintroduction to linear programing addison wesley.
12- Marchi, D., postpoperian Methodology of Economics london, klower 1993
13- Morishima, M., thegood and bad uses of Mathematics. Blackwell 1984.
14- Newman John and OskarMorgenstern, theory of games and Economic behavior, princeton University press 1953.
15- Rosenberg, A., Mathematical politics or science of DiminishingReturns.? chicago University press, 1992.
16- W. Leontief, mathematics inEconomics, Mathematical society, vol 60, 1954.
17- Wald, A., on some systemsof Equations of mathematical Economics, Economica, Vol 19, 1951.
18- Windsor-preston, Rules of the game in the global Economic regimes, KlowerAcadenic publisher 1992.
19- chiang, Alpha, fundamental methods ofmathematical Economics, Mcgrawhill, 1984.
20- chow, G.C, Econometrics, Mcgrawhill 1988.
21- koopmans, Tjalling, statistitical inference in dynamicEconomic models, willey, Newyourk, 1950.
22- leontief, W., input-outputEconomics, New york 1966.
23- leontief, wassily, Essays in Economics, oxforduniversity press 1966.
24- shubick, M., game theory in the social sciences. MIT, Press 1982.
25- shubick. M(1983), game theory in the social sceincescambridge (MIT press.)
26- stigler, Geoge, the mathematics in Economics, macmillan 1950.
27- walras, Leon, Elments of pure Economics, Irwing 1954.
28- william spiegel, Henry, the growth of Economic thought, prenticehall 1971.
1-استاديار گروه اقتصاد دانشگاه مفيد
2 ـ شايد به همين دليل است كه براى علم رياضى و علم منطق از واژه علم محض استفاده مىشود و آنها را در زمره علوم اجتماعى، علوم انسانى و علوم طبيعى قرار نمىدهند.
3 ـ اصولاً پس از جاافتادن نظريه اثبات گرايى اگوست كنت (Augustconte) عملاً نزديكى رشتهها با رياضيات و جدا شدن آنها از فلسفه ملاك علمى بودن آنها مسحوب مىشد. معروف است كه اخترشناسى و فيزيك، اولين معارفى بودند كه كاربرد رياضى وسيع پيدا كردند و از اين رو در مفاد كنت از اولين علوم محسوب شدند.
4 ـ بديهى است زمانى مىتوان الگوى هندسى بكار برد كه متغيرها از سه نمونه بيشتر نشوند.
5 ـ قابل ذكر است كه از زمان كاربرد وسيع رياضيات در اقتصاد (هنگام ظهور مكتب نهايى گرايى و بعد نئوكلاسيكها)، اختلاف نظر در موضوع فوق نيز آغاز گرديد. مثلاً لئون والراس (Leon walras) و پيروان او از مكتب لوزان (يكى از مكاتب نئوكلاسيك) طرفدار كاربرد شديد رياضيات در اقتصاد بودند، اما در مقابل منگر (manger) و پيروان وى از مكتب اتريش (شعبه ديگر از نئوكلاسيك)، مخالف اين مسأله بودهاند.
6 ـ چارلز داوينه (1714-1656charles Davenant - ) از بنيان گذاران مكتب مركانتيليسم است.
7 ـ دكتر فرانسيس كنه (1774-1694- F.quesnay) بنيان گذار مكتب فيزيوكرات مىباشد. او در عين حال نقش زيادى در فراهم آوردن زمينههاى تدوين علم اقتصاد در زمان كلاسيكها داشته است.
8 ـ رنگر فريش (R. Friesh) اقتصاد دان معروف نروژى است كه در سال 1969 اولين جايزه نوبل در اقتصاد را به همراه تين برگن بدست آورد.
9 ـ آگوستين كرنو (1877-1791A.cournot, )، رياضيدان و فيلسوف فرانسوى است.
10 ـ لئون والراس (1910-1834)، رياضيدان و اقتصاد دان مشهورى است كه به همراه جونز و ملگر پدر مكتب نهايى گرايان نيز محسوب مىشوند. كتاب علم اقتصاد محض وى در سال 1874 منتشر شد.
مراجعه شود به leon walrasElements of Pure Economics Irwing 1954.
11 ـ جان نيومن (1957-1903J.Newman, ) رياضى دان معروف در سال 1928 تئورى بازىها را وارد اقتصاد كرد. وى در سال 1944 نيز با كمك اسكار اقتصاد دان در تكامل بيشتر اين رشته اقدام نمود.
12 ـ ويلفرد پارتو (1923-1848Vilfredo pareto, ) رياضيدان و فيلسوف ايتاليايى است.
13 ـ تابع توليد كاب داگلاس (cobb-Douglas) بصورت Y=AKaLb مىباشد، كه Y بيانگر توليد، K و L عوامل و نهادهها و A يك ضريب ثابت مىباشد. در شرايط خاص جمع a و b يك مىشود.
14 ـ تئورى احتمال بر مبناى شانس و تصادف است، ولى تئورى بازيها بر مبناى استراتژى است.
15 ـ هر چند در حال حاضر اقتصاد سنجى به صورت درس مستقلى ارائه مىشود، ولى اين امر با قرار گرفتن اين درس در زير مجموعه اقتصاد رياضى در تعارض نخواهد بود.
16 ـ آندره مارشال (A. Marshall) اقتصاد دان فرانسوى، طرفداران روش رياضى را قياس گرايان و طرفداران روش آمارى را استقراگرايان و طرفداران اقتصاد سنجى را مركب از آن دو مىنامد.
17 ـ آندره مارشال اقتصاد دان معروف فرانسوى بر اساس نظريه رياضى دان و اقتصاد دان معروف پرفسور «الن» تصريح مىكند كه: رياضيات مىتواند فرمولها و تئوريها را شفاف سازد، ولى فرمول و تئورى سازى كار رياضى نيست.
18 ـ ويكسل اقتصاددان معروف تصريح مىكند كه نبايد حقيقت اقتصادى را فداى فرمولهاى رياضى نمود.
19 ـ به عقيده ما بسيارى از دشوارىهاى اقتصادى و نابسامانىهاى اجتماعى و سياسى فعلى كشور نيز ريشه در كاركرد بلند پروازانه و بدون مطالعه كافى دولتمردان در 8 ساله پس از جنگ دارد. رجوع كنيد به: دادگر، 1377
20 ـ ايروينگ فيشر (1947-1867) اصالتا رياضى دان بود ولى بخاطر علاقهاش به اقتصاد مطالعات در آن رشته را نيز ادامه داد. وى نهايى گرا است و شومپيتر وى را به عنوان بزرگترين اقتصاد دان امريكا در زمان خود معرفى مىكند.
21 ـ گاليله رياضيدان معروف، جملهاى به اين مضمون دارد كه: چيزى در طبيعت نيست مگر آن كه مىتوان آن را با رياضيات نشان داد. البته بيان گاليله عمدة مربوط عناصر فيزيكى و طبيعى است و تمامى ابعاد زندگى انسانى را نمىتوان با رياضى نشان داد.
22 ـ جالب توجه است كه ژاپنيها و چينيها، از رياضيات خاص چينى و ژاپنى، سخن مىرانند و دستگاهى چون كامپيوتر را چيزى جز «چرتكه مدرن» نمىدانند و اين نشانه ابزار انگارى آنها نسبت به تكنيكهاى رياضى است.
23 ـ اصولاً عرضه و تقاضا، ابتدا توسط «برنولى» (D. Bernoulli) تدوين شده است. برنولىها يك خانواده فرهنگى هلندى بودند، كه همگى صاحب نظر هستند. نزولى بودن مطلوبيت نهايى را پارتو ترسيم كرد. كرنو و ديگران نيز در تدوين ديگر اجزاى تعادل عمومى نقش داشتهاند. از اين رو در واقع والراس را احياءگر، و نه بنيان گذار تعادل عمومى بايد تلقى كرد.
24 ـ اشاره به مسابقه شطرنج باز معروف «كاسپاروف» و پيروزى وى بر كامپيوتر در يكى از بازيهاى شطرنج مىباشد
منبع:سایت ریاضی چی
يداللّه دادگر(1)
چكيده:
كاربرد رياضيات در رشته اقتصاد نسبت به ساير رشتههاى علوم اجتماعى بسيار برجستهتر است. با وجودى كه ابزار رياضى براى درك بهتر و سريعتر اقتصاد، كمك شايانى به اين علم مىكند، در عين حال، عدم توجه به ملاحظاتى پيرامون جايگاه اين ابزار و ورود به محدوده افراط و تفريط در مورد آن موجب كاستن اعتبار آن مىشود. اين مقاله در صدد است به اين گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مىشود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواريهاى حوزه مربوطه پرداخته مىشود. تاكيد بر چند نتيجه مهم بخش پايانى را تشكيل مىدهد.
واژگان كليدى:
رياضيات، اقتصاد، اقتصاد محض
1 ـ طرح بحث و موضوعات اوليه
رياضيات شعبهاى از علوم است كه علميت آن جنبه محض و خالص دارد. به اين صورت كه بر خلاف علوم طبيعى (از قبيل فيزيك، شيمى، زيستشناسى، زمينشناسى و اخترشناسى) و همچنين برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعهشناسى، روانشناسى، تاريخ و علوم سياسى) كه بررسى آنها نيازمند به علوم ديگرى (مثل منطق و رياضيات) است، براى اثبات گزارههاى رياضى نياز به علوم ديگرى نيست.(2) در عين حال خود علم رياضى براى اثبات ديگر علوم به كار مىرود. مثلاً علم فيزيك كه پيشاهنگ علوم طبيعى است براى اثبات تئوريهاى خود از رياضيات استفاده مىكند. در ميان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بيشترين ارتباط با رياضيات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مديريت نيز استفادههاى فراوانى از رياضيات در تحليل مسائل خود مىنمايد.
استفاده از رياضيات در اقتصاد پس از تثبيت مكتب نئوكلاسيك با وسعت بيشترى پىگيرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسيار تشديد شد؛ به گونهاى كه كاربرد شديد رياضيات در اقتصاد در مواردى به عنوان يك انقلاب در روش تعبير مىشد.
با ملاحظه اجمالى برنامههاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنين با مشاهده مقالات علمى در اين زمينه، فرايند وسيع رياضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشكار مىشود. زمينهها و عوامل مختلفى را مىتوان براى وضعيت ياد شده مطرح نمود كه يكى از مهمترين آنها طرح مقوله علمى بودن يا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مىباشد. ريشه بحث به معنا دارى گزارهها و معيار علمى بودن آنها برمى گردد كه از دهه 1920 در قالب تفكر اثبات گرايان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى اين امر تثبيت شد كه هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و يا اعتبار علمى بودن كسب كند، بايد بتواند گزارههاى خود را يا به صورت تجربى آزمون كند و يا به شكل رياضى درآورد.(3)
اصولاً يكى از نقشها و وظايف علمى اقتصاددانها، اين است كه فرضيات و قواعد مربوط به متغيرهاى اقتصادى را بيان كنند و يكى از راههاى ارائه اين گونه بيانها استفاده از رياضيات است. زيرا روابط مذكور را مىتوان در قالب مجموعهاى از الفاظ و جملات توصيف نمود و آنها را به شكل هندسى (نمودارى) ترسيم كرد(4) و يا به صورت رياضى صورت بندى نمود.
بيان ادبياتى و توصيفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما اين ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نيست. از اين رو در مواردى روش هندسى از آن كارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پيچيدگى گزارههاى مورد بحث و يا فراوانى متغيرها به گونهاى (مثلاً از 3 به بالا) مىشود كه تنها راه تجزيه و تحليل آنها ابزار رياضى خواهد بود.
با وجودى كه بسيارى از مباحث اقتصادى، سر و كار نزديكى با رياضيات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموسترى با آن دارند. يكى از اين موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. ديگرى الگوى تعادل عمومى است، تجزيه و تحليل دادهها و ستاندهها، برنامه ريزى خطى، تئورى بازيها، كاربرد منحنيهاى بى تفاوتى و موارد مشابه از ديگر زمينههاى ارتباطى دقيق بين اقتصاد و رياضيات محسوب مىشوند. از ميان دروس اقتصادى برخى مانند اقتصاد خرد، اقتصاد رشد، بخشهايى از اقتصاد منابع، اقتصاد انرژى، ابعادى از اقتصاد رفاه، همچنين موضوعاتى خاص در درون برخى گرايشها مانند مباحث تحقيق عمليات و كنترل تئورى، كاربرد وسيعترى از رياضيات را به همراه دارند.
در هر صورت كاربرد رياضيات در اقتصاد، حداقل نوعى تحول در مطالعات مربوط به روشهاى علمى در قالب ياد شده محسوب مىشود. بنابراين انديشمندانى كه در تكامل اين روش نقشى داشتهاند، قابل تقدير هستند. در عين حال هر نوع نگرش حاد به كاربرد رياضيات چه به صورت بلند پروازى رياضى سازى افراطى در اقتصاد و چه به صورت حمله كردن به كاربرد آن در اقتصاد و رياضى زدايى از آن، موجب دشواريهاى جدى مىشود. اين بحث همچنان فراگير، جنجالى و باز مىباشد. در بخشهاى بعدى روند تكاملى كاربرد رياضيات در اقتصاد و دشواريهاى مربوط به آن اشاره مىشود و سرانجام نكات كليدى مقاله در يك جمع بندى كلى مورد تأكيد قرار مىگيرد.
2 ـ مرورى بر تحولات كاربرد رياضيات در اقتصاد
گروهى از طرفداران كاربرد رياضيات در اقتصاد، عقيده دارند كه از زمانى كه اقتصاد به عنوان يك علم مطرح شده با كاربرد رياضيات همراه بوده است. نكتهاى كه تذكر آن مفيد به نظر مىرسد، نقش رياضى دانان و مهندسان در تكامل تئورى اقتصادى و در تدوين گرايش اقتصاد رياضى است كه در اين بخش ملاحظه خواهد شد. به بيان ديگر، يك دليل مستقل براى توجيه جهتگيرى رياضياتى علم اقتصاد متعارف، انجام مطالعات زيادى است كه توسط دو گروه مذكور در اقتصاد به وقوع پيوسته است. اين امر، زمينه انتقاد ديگر اقتصاد دانانى كه تمايل زيادى به كاربرد رياضيات در اقتصاد ندارند را برانگيخته است.(5)
اگر منشاء كاربرد رياضيات را بر مبناى تكامل برخى از شعبات علم اقتصاد در نظر بگيريم، اين موضوع سابقهاى طولانى دارد. مثلاً اقتصاد سنجى يكى از شعبات اين علم است كه در آن، استفاده قابل توجهى از رياضيات مىشود. تدوين اين رشته به اواخر قرن 17 و اوايل قرن 18 و در چارچوب تلاش «چارلز داوينه»(6) برمىگردد. اين در حالى است، كه معروف است كه علم اقتصاد ساخته و پرداخته اقتصاددانان كلاسيك (و بويژه آدام اسميت) در قرن 18 ميلادى است.
چارلز داوينه مقولهاى به نام حساب سياسى تعريف مىكند كه به معناى هنر استدلال نمودن با كمك اعداد و ارقام و نمودارها مىباشد. گذشته از وى مىتوان از دكتر كنه نام برد، كه در تكامل اقتصاد سنجى نقش قابل توجهى داشته است.(7) البته ذكر اين نكته لازم به نظر مىرسد كه كاربرد عبارت «اقتصاد سنجى» در سال 1926 توسط «رنگر فريش»(8) آغاز شد.
بطور اساسىتر و سازگارتر بايد تلاش «كرنو»(9) را براى كاربرد رياضيات در اقتصاد، حركتى آغازين تلقى نمود، وى تاكيد زيادى بر اين امر دارد و در مواردى نوشته هايش در زمينه رياضيات (در سال 1838)، بخشى از ادبيات اوليه بحث را تشكيل مىدهد. كرنو در خود رياضيات نيز تحولاتى به عمل آورد. وى نقش رياضيات را محدود به بيان دادههاى آمارى ندانسته، عقيده داشت كه بايد از رياضيات در بررسيهاى واقعى روابط ميان متغيرها استفاده نمود. براى وى اين يك موضوع اساسى محسوب مىشد. كه چارچوبى از تئورى در اختيار داشته باشد كه با واقعيتهاى زندگى اقتصادى سازگار باشد.
انتشار نوشتههاى «والراس»(10) در سال 1870 و بويژه كتاب علم اقتصاد محض وى در سال 1874 نوشتههاى «پارتو» در سال 1893 و مقاله «جان نيومن»(11) در سال 1928 را مىتوان اولين مجموعهاى دانست كه در كاربردهاى جديد رياضيات در اقتصاد تدوين شده است. «پارتو»(12) به همراه «فرانسيس اجورث» (1926-1845F.Y.Edgeworth, ) منحنى بىتفاوتى را طراحى كرد، كه آن هم قدم ديگرى در تكامل اقتصاد رياضى محسوب مىشود.
گذشته از اينها، ايرونيگ فيشر (1947-1867I. Fisher, )، رياضيدان و اقتصاددان معروف نيز، تز دكترى خود را تحت عنوان «ارزيابى رياضى نظريه ارزش و قيمت» در سال 1892 منتشر ساخت كه اين نيز تلاشى ديگر در تكامل اقتصاد رياضى محسوب مىشد. همچنين گوستاو كسل (1945-1866K.J. cassel, )، تين برگن(Tinbergen)، جان هيكس(J. Hicks)، موريس آليس(M. Allais)، ساموئلسون(Samuelson)، جان نش(J. Nash)، تجالينگ كوپمنز(T.C. Koopmans) و امثال آن نيز در تحولات اين رشته نقش داشتهاند. تين برگن در سال 1930 مدلهاى جديدى در زمينه اقتصاد سنجى طراحى كرد و جان هيكس نيز كتابى منتشر ساخت كه قدم جديدى در اين عرصه محسوب مىشود.(Hicks: 1939)
قابل توجه است كه اگر چه ريشه تحولات اقتصاد رياضى به اروپا مربوط مىشود، اما گسترش آن عمدة در آمريكا صورت گرفت. زيرا در آمريكا براى حل مشكلات اقتصادى خود، تلاش مىكردند كه از تكنيكهاى رياضى، استفاده بيشترى به عمل آورند. «پل داگلاس» و «چارلز كاب» به دنبال طراحى تابع توليد مخصوص خود قدم ديگرى در تكامل كاربرد رياضيات در اقتصاد برداشتند.(13) استفاده از تكنيكهاى رگرسيونى براى برآورد شاخصهاى اقتصادى، استفاده از تئورى احتمال و تئورى بازيها(14) بخش ديگرى از ادبيات موضوع را تكامل بخشيدند.
كاربرد رياضيات در مقوله اقتصاد رفاه، اقتصاد بين الملل، الگوسازى در پول و بانكدارى، تحليل مسأله اشتغال در بازار كار، آزمون تئوريهاى اخير، محاسبات وسيع كامپيوترى، پيچيدهتر شدن رفتار متغيرهاى اقتصادى نيز باعث گسترش بيشتر اين رشته شده است. در عين حال در ارتباط با ارزش گذارى اعتبار رياضيات و ميزان و قلمرو كاربرد آن در اقتصاد، بين صاحب نظران اقتصادى، اختلاف نظر قابل توجهى وجود دارد كه در بخش بعدى به برخى از آنها مىپردازيم.
3 ـ مسائل و دشواريها
در اين بخش ضمن پرداختن به فوائد مربوط به كاربردهاى صحيح رياضيات در اقتصاد به مشكلات استفاده نامناسب از آن نيز اشاره مىكنيم. اصولاً رياضيات اگر به عنوان يك ابزار علمى مورد استفاده اقتصاد قرار گيرد و به صورتى سازگار با ماهيت خود و اهداف اقتصادى ملاحظه شود. منافع بسيار زيادى در اقتصاد دارد. مثلاً قبل از طراحى رشته اقتصاد سنجى، از آمار و رياضيات بطور مستقل استفاده مىشد و منافع زيادى از اين روشها حاصل نمىشد. اما با وجود ايجاد يك شعبه از اقتصاد رياضى يعنى اقتصاد سنجى(15) (كه نوعى تجزيه و تحليل آمارى و رياضى تئوريهاى اقتصادى است.) منافع مربوطه چند برابر مىشود.(16) اصولاً اقتصاد سنجى جهت نزديك كردن مطالعات تئوريك اقتصادى با واقعيتهاى جامعه، مقولهاى كارساز مىباشد.
عنوان ديگرى كه در قالب استفاده از رياضيات در اقتصاد به ميزان وسيعى مطرح است، تعادل عمومى است، كه با شيوه خاصى به بررسى روابط بسيارى از متغيرهاى اقتصادى مىپردازد. در قالب تعادل عمومى مجموعهاى از روابط پيچيده رياضى براى تحليل عناصر اقتصادى بكار مىروند.
تجزيه و تحليل دادهها و ستاندهها از عناوين ديگرى است كه كاربرد دقيقى از رياضيات در اقتصاد را نشان مىدهد. اين تجزيه و تحليل، در واقع عصاره و روح تعادل عمومى را در يك قالب ساده شده مطالعات تجربى ارائه مىنمايد. از اين رو شايد بتوان آن را شكل خاصى از تعادل عمومى تصور كرد. ضمنا كاربرد تجزيه و تحليل داده و ستانده در جوامع با نظام متمركز بيشتر از ديگر نظامهاى اقتصادى مىباشد. همچنين تئورى بازيها، برنامهريزى خطى و امثال آن از ديگر زمينههاى بسيار مهم و كارساز در كاربرد رياضيات در اقتصاد هستند. تئورى بازيها مطالعه رفتار تصميم گيرندگان مستقلى را به عهده دارد كه منافع آنها به برخورد همكارانه يا غير همكارانه رقباى آنها بستگى دارد. (Shubick, 1983) برنامهريزى خطى يك تكنيك بهينه يا بى مىباشد كه اولين بار در سال 1947 توسط «دانت زيگ»(Dantzig) پيشنهاد شده، هر چند قبل از وى جان نيومن و كانترو ويچ زمينههاى اوليه آن را ترسيم كرده بودند.(Luenberger, 1984)
بى توجهى به انتظار واقعى از رياضيات و كاربرد ناسازگار آن باعث شده كه در حال حاضر توافقى فراگير در مورد كاربرد آن در اقتصاد وجود ندارد. به بيان ديگر اگر رياضيات به عنوان يك ابزار در اقتصاد بكار رود، مىتواند كارايى مطالعات مربوطه را بالا ببرد. اما اگر «هدف» قرار گيرد، مشكل ساز است. به قول صاحب نظر معروف اقتصاد رياضى آلفا چيانگ، اقتصاد رياضى رشته مستقلى نبوده، بلكه يك نگرش محسوب مىشود. برخى عقيده دارند كه رياضيات به موضوعات مورد بررسى جلوه فنى مىدهد. بنابراين در علومى مثل فيزيك، شيمى و اخترشناسى و ساير علوم طبيعى قابليت استفاده زيادى دارد، زيرا رفتار پديدههاى علوم مذكور عمدة تابع قوانين دقيقى هستند.
اما رياضيات در علوم اجتماعى كه در قالب آنها، رفتار انسانى و اجتماعى محور اصلى است، كاربردى زيادى ندارد. زيرا رفتارهاى ياد شده تابع قوانين دقيقى نخواهند بود. ديگر اين كه، با وجودى كه روابط انسانى تحت تأثير متغيرهاى زيادى قرار مىگيرند، اما عناصر رياضى در قالبهاى معينى، تعريف مىشوند. بديهى است، اگر انتظار از رياضيات درست تعريف شود، بحث فوق مطرح نخواهد بود. زيرا در آن صورت رياضيات صرفا براى ساده كردن و شفاف ساختن تئوريهاى اقتصادى است و نبايد از رياضيات انتظار تئورى سازى داشت.(17)
يك هشدار ديگر در مورد كاربرد رياضيات اين است كه معمولاً در قالب آن، عناصر ساده و قابل اندازهگيرى قرار مىگيرد، در نتيجه در مطالعه مربوط به آن، بسيارى از روابط پيچيده و غير كمى با وجود اهميت زيادى كه دارند، ممكن است كنار گذاشته شوند. بحث ديگر، خلط ابزار و هدف در كاربرد رياضيات مىباشد. بايد توجه داشت كه هدف از كاربرد ابزار رياضى، كشف قوانين مطابق با واقع در اقتصاد است، و نه ظاهر سازى و علم نمايى.(18)
خلط جنبه فنى با جوانب سياسى اجتماعى، از ديگر هشدارهاى مورد توجه در اين رابطه است. اصولاً اقتصاد دانان در كاربرد رياضيات با علائم و فرمولها و اعداد سر و كار دارند. بنابراين ممكن است، در مواردى از واقعيات اجتماعى سياسى جامعه دور افتند. به عنوان مثال سياست گذاران اقتصاد ايران در دوره 8 ساله پس از جنگ با كاربرد شاخصها و اعداد نشان مىدهند كه اقتصاد، با استفاده از نسخه تعديل اقتصادى از صندوق بين المللى پول، فرايند پويا و موفقى داشته است. ولى اين همه معضلات اقتصادى، اجتماعى، سياسى و فرهنگى كه عمدة حاصل عملكرد دولتمردان آن دوره است، چگونه توجيه مىشود.(19) به نظر مىرسد در طراحى مدل تعديل اقتصادى براى ايران به ساختارهاى اصلى اقتصاد كشور توجه كافى نشده است.
جلوه كمى و علمى دادن به تئورى اقتصادى، از ديگر زمينههاى كاربرد رياضيات در اقتصاد است. برخى از اقتصاد دانان علاقه دارند، كه امور تئوريك را به صورت كاملاً كمى جلوه دهند. ايروينگ فيشر كه مولف اولين كتاب اقتصاد رياضى نيز محسوب مىشود، تصريح مىكند، تا تئورى اقتصادى، منجر به تجزيه و تحليل كمى نشود بى فايده است و رياضيات اين قدرت تحليل را دارد.(20)
گويى كمّى كردن تئوريها و جلوه رياضياتى دادن به آن، علميت و اعتبار علمى نيز براى آن به همراه داشته است. همچنين عدهاى طرح كاربرد وسيع رياضيات از نظر گاليله را به تمام رشتهها سرايت مىدهند.(21) لئونتيف نيز تاكيد زيادى دارد كه امور اقتصادى را كمّى نمايد و اختراع دستگاه داده ـ ستانده توسط وى، نمونه اين امر است. در عين حال كار وى بسيار ارزشمند است و رياضيات را در جايگاه مناسب خود به كار برده است.
با وجودى كه طراحى تئوريها با استفاده از رياضيات، جنبه فنى به آن مىدهد و براى ساده سازى آن مفيد است، اما دو مطلب را در اين مورد بايد در نظر داشت: يكى اين كه اين امر لزوما اعتبار علمى براى مطالعه مذكور به همراه ندارد، زيرا علمى بودن به انسجام و روشمندى و سازگارى محتوا و دارا بودن قابليت بررسى و غير جانب دارانه بودن و امثال آن مربوط است و اين لزوما با ورود رياضيات تأمين نمىشود. دوم اين كه اصولاً برخى از عناصر اقتصادى، قابليت كمى شدن ندارند. مثلاً بسيارى از ابعاد انگيزههاى كارگزاران اقتصادى و اهداف اصلى برنامه ريزان اقتصادى و بسيارى از نهادها و سنتهاى اقتصادى و انديشهها و عقايد اقتصادى از اين نمونه است.
ذكر بيانى از ماكس وبر در اين رابطه مفيد به نظر مىرسد. وى تصريح مىكند كه: علوم طبيعى مبتنى بر رياضيات، بر دو عنصر متكى است: يكى همان تفكر عقلانى است كه از فلسفه يونان نشأت گرفته و ديگرى آزمون تجربى است كه مربوط به دوره رنسانس است.(morishima, 1984) اشاره به اين امر توسط (وبر) كه خود صاحب نظر متدلوژى در علوم اجتماعى است، قابل تأمل است. به بيان ديگر اين گونه نيست كه تمامى ابعاد استفاده از رياضيات در اقتصاد از يك ضرورت واقعى شكل گرفته و روندى طبيعى و سازگار داشته باشد.
والراس و مشكلات تئورى «اقتصاد محض»
ريشه برخى از مسائل ياد شده، به تصوير اقتصاد به عنوان يك علم تجربى و طبيعى برمى گردد كه عمدة از زمان والراس آغاز شد. والراس به خاطر تجربى ساختن علم اقتصاد بطور وسيع از رياضيات استفاده مىكند. او در ترسيم اقتصاد محض، گويى از فيزيك محض سخن مىگويد.
والراس در يك جا مىگويد: در اقتصاد محض، بايد فرض كنيم، بازار كاملاً رقابتى است. همانطور كه در مكانيك محض فكر مىكنيم، هيچ نوع اصطكاكى وجود ندارد. اقتصاد نيز همانند نجوم و مكانيك، علمى تجربى و عقلانى است.(Ibid) ساموئلسون، كوپمانزو استيون نيز تصريح مىكنند كه: اقتصاد با مطالعه پيرامون تجربيات ارتباط دارد همانطور كه فيزيك يا زيستشناسى نيز چنين هستند.(Ibid)
بديهى است علم محض والراسى با وجود منافع علمى، كاربرد قابل توجهى در جهان واقعى ندارد. البته پرفسور «ارو» و همچنين پرفسور «هان» تصريح مىكنند كه حتى 70 سال پس از مرگ والراس هم هنوز اقتصاد تبديل به علم محض نشده است.(Arrow, 1988) اساسا تجسم اقتصاد محض والرسى، همان الگوى تعادل عمومى رقابتى وى است كه جنبه غير واقعى دارد و به همين خاطر از دهه 1960 به بعد تلاشهاى زيادى براى تعديل و يا جايگزينى آن به عمل آمده است. در الگوى مربوطه فرض مىشود كه كليه قيمتها در بازار به صورتى آزادانه تعيين مىشوند. بديهى است، اين فرض، حتى در بخش وسيعى از بازارهاى كشورهاى پيشرفته نيز واقعيت ندارد تا چه رسد به اقتصاد ديگر كشورها. اين است كه الگوى والراسى عملاً به صورت يك مدينه فاضله، قابل ذكر است و در بسيارى از كشورها اساسا كاربرد ندارد.
اگر قرار باشد، قضاياى رياضى در تحليل اقتصادى، جنبه واقعى داشته باشند، بايد اين قضايا با شرايط اقتصادى جامعه مورد نظر سازگار باشند. به همين خاطر جدول داده ستانده در يك كشور سوسياليستى با يك نظام سرمايه دارى و يا اسلامى تفاوت دارد. جالب توجه است كه پيچيدگى جهان واقعى به گونهاى است كه حتى در درون نظام سرمايه دارى چندين زير نظام وجود دارد كه با هم تفاوت جدى دارند. نظام سرمايه دارى در ژاپن با نظام سرمايه دارى در انگلستان تفاوت دارد مثلاً نظام سرمايه دارى در آلمان با نظام سرمايه دارى در آمريكا متفاوت است.(ر.ك: دادگر، 1380: صص 26-6)
همين طور در كشورهاى سوسياليستى و اسلامى نيز زير نظامهاى مختلفى وجود دارند. نگرش اسلامى در مالزى و پاكستان، با نگرش اسلامى در ايران و مصر تفاوت دارد. ديدگاه اسلامى در افغانستان با نگرش اسلامى در لبنان متفاوت است. گرايش سوسياليستى در چين با روسيه يكسان نيست. انديشه سوسياليستى در كوبا با كره شمالى يكسان نيست. بنابراين عقلايى نيست به دنبال كاربرد يك الگوى رياضى جهان شمول جهت كاربرد در يك تئورى اقتصادى باشيم.
اصولاً كاربرد نامناسب هر ابزار و استفاده از آن بيش از توان واقعىاش داراى بازدهى نهايى منفى خواهد بود. در بسيارى از كشورهاى غربى و بويژه در دنياى آنگلوساكسون كاربرد رياضيات در اقتصاد بطور وسيعى بالاتر از ظرفيت علمى آن است. اما ابزار رياضى در چين و ژاپن و تا حدودى در روسيه و حتى در آلمان و فرانسه، به ميزان كمترى حاكم شده و لذا دشوارى زيادى به همراه ندارد.(22)
البته در صورتى كه صاحب نظران اقتصادى و رياضى، ابتدا به مطالعه عميق و همه جانبه جامعه مورد نظر بپردازند و اطلاعات لازم در امور اجتماعى نهادى، فرهنگى و حتى امور تاريخى آن بدست آورند، سپس از الگوهاى رياضى در طراحى امور اقتصادى استفاده كنند، اين امر هم موجب پيشرفت مطالعات اقتصادى مىشود و هم زمينه گسترش قضايا و قواعد رياضى را فراهم مىكند. لئونتيف در مقالهاى كه به افتخار «ويلارد جيبس» رياضيدان معروف ارائه مىدهد، تصريح مىكند كه رياضيات مىتواند در مواردى از طراحى و پاسخگويى به مشكلات اقتصادى، به گسترش قواعد خود نيز بپردازد.(Leontief, 1954)
اصولاً برخى از مواد اقتصادى قابليت كمى پذيرى ندارند، از اين رو در قالب انتظار از كاربرد رياضيات در اين جا مشكل مضاعفى بروز خواهد كرد. موادى چون بررسى انديشهها و عقايد اقتصادى، مطالعه برخى از نهادهاى مربوط به نظامها و اهداف تصميمسازان و مجريان اقتصادى از اين قبيل هستند. حتى زمانى كه اقتصاد دان بتواند يك مدل تعادل عمومى صحيح را پى ريزى كند، اما فاقد پشتوانه نهادى كافى باشد (بطورى كه نتوان نتايج آن را در يك وضع واقعى مشاهده كرد)، اعتبار علمى نخواهد داشت. بديهى است، با توجه به اين كه يك تئورى مانند تعادل عمومى كل اقتصاد را به مثابه يك مجموعه به هم مرتبط طراحى مىكند، در صورتى كه با واقعيات جامعه مورد نظر، سازگار باشد، حركت قابل توجهى است.
سازگارى ديدگاه لئونتيف
لئونتيف در طراحى مشكلات و مسائل اقتصاددانان از منظر رياضيدانان، مهارت جالب توجهى دارد. وى كه از ديگر سردمداران كاربرد رياضيات در اقتصاد است، در عين حال آن را كارآمدتر از ديگران استفاده كرده است. او مىگويد: در هر نظام اقتصادى يك سلسله داده وجود دارد، مقدارى منابع انسانى و غير انسانى، ميزانى اطلاعات فنى، يك سرى اهداف و ترتيبات در مورد مصرف كننده، يك چارچوب نهادى مثل بازار و امثال آن. بر اساس آنها مىتوان رفتار يك سرى مجهولات مثل توليد، بيكارى، قيمت، سرمايه گذراى و غيره را مورد مطالعه قرار داد.(Ibid)
بخش اخير مىتواند، از طريق رياضيات استخراج شود. به اين خاطر است كه اقتصاد دانان و رياضى دانانى چون «دانيل برنولى»، «كرنو» و «دوپويى»(Dupuit) توانستهاند زمينههاى استخراج تئورى تعادل عمومى را فراهم آورند.(Ibid)(23)
لئونتيف نيز بر تجربى بودن و آزمون پذيرى تئوريها تاكيد مىكند و طبق عقيده وى تنها در اين راستاست كه مىشود به كاركرد تئوريهاى اقتصادى اطمينان داشت. از اين رو با كمك رياضيات به عملياتى كردن ريزترين عناصر اقتصادى مبادرت مىنمايد. طبق نظر وى اقتصاد دان بايد ابتدا هدف خود را به صورتى شفاف بيان كند. هدف، گاهى امرى اثباتى، و گاهى ماهيت دستورى دارد.
مثلاً اقتصاددان بايد منظور خود را از اين كه هدف، رفتار عقلانى است روشن كند. آيا اين است كه افراد عقلانى رفتار مىكنند و يا بايد عقلانى رفتار كنند. بديهى است در حالت اول، نياز به تجربه است. ولى در وضعيت دوم تنها يك امر هنجارى و دستورى مورد نظر است و نياز به تجربه نيست. زيرا رياضيات مىتواند، به شكل اصل موضوعى به صورت يك هدف آرمانى مورد استفاده اقتصاددان قرار گيرد. مثلاً ممكن است، معناى عدالت در يك جامعه اين باشد كه براى همه حداقل رفاه فراهم شود. و حداقل مربوطه به صورت مجموعهاى از مواد خوراكى و پوشاكى و مسكن و آموزش و بهداشت تعريف شود. بديهى است اين امر ماهيتا امرى هنجارى است، ولى با كمك رياضيات مىتوان آن را به سادگى بيان كرد. ملاحظه مىشود كه لئونتيف كاربرد رياضيات در اقتصاد را محدود به عناصر و چارچوبهايى مىداند.
ديگر مسائل كاربرد نامتناسب رياضيات در اقتصاد
بديهى است، برخى از عناصر كه تحليل كمّى برنمىتابند، در مقابل تجزيه و تحليلهاى مبتنى بر روابط تابعى دقيق (كه در قالب آن متغيرهاى مربوطه جنبه كمى و رياضى پيدا كنند.) مقاومت مىكنند. اصرار بر رياضى سازى امور ناسازگار غلط انداز و مشكل آفرين مىباشند. شايد به خاطر همين تسلط غير طبيعى روش رياضى در اقتصاد باشد كه تا زمان بروز نظريه كينز، تنها تئورى قيمت و اقتصاد خرد، قلب اقتصاد محسوب مىشدند، زيرا فقط اينها در قالب الگوى رياضى استخراج شده بودند.
نگرش جهان شمول و سيطره غير سازگار روش رياضى در اقتصاد ممكن است تنها به ارائه ظواهرى سيستماتيك از عناصر اقتصادى بسنده كند و الگوهاى زيبا و سازگارى (از نقطه نظر رياضى) بدست دهد، اما قادر به حل و فصل هيچ مشكل واقعى در اقتصاد نباشد. يعنى يك طمطراق ظاهرى و پرستيژى از علم محض حاصل شود، ولى بسيارى از مسائل و عناصر اصلى و واقعى كنار گذاشته شود. وانگهى با وجود اين نارسايى در بسيارى از محافل، كاربرد روش رياضى به صورت معيارى جهت ارزشمندى مطالعات مربوطه درآمده است.
بايد توجه داشت كه با وجود ظرفيت قابل توجه اقتصاد، براى كاربرد رياضيات و با وجود نقش ارزشمند رياضيات در ساده سازى امور اقتصادى، در عين حال، اقتصاد، فيزيك نخواهد شد و روشهاى آمارى و رياضى جانشين تمامى امور توصيفى در اقتصاد نخواهند شد. هنجارها، مبانى عقيدتى و اخلاقى و گرايشات روحى انسان بر رفتار وى تاثير مىگذارد كه در نتيجه بر امور اقتصادى مؤثر خواهد بود، اما در عين حال در همه حالات و شرايط قابليت ارائه در يك رويكرد رياضى را ندارند.
از ديگر دشواريهاى كاربرد نامتناسب رياضيات در اقتصاد خلط، ابهام و غموض مربوطه با عمق و دقت مورد نظر مىباشد. كاربرد رياضيات در اقتصاد (همانطور كه قبلاً نيز اشاره شد)، سهولت و دقت مىآورد، ولى نمىتواند به مدلهاى اقتصادى حقيقت، درستى، صداقت و شفافيت عطا كند. از اين رو گاهى صداقت و حقيقت فداى سهولت و زيبايى ظاهرى مىشود. اصولاً رياضيات بر اساس مفروضاتش و با توجه به تعاريف و شرايط مربوطه، به روشنتر ساختن درك امور مربوط به تئورى اقتصادى مبادرت مىورزد ولى چيز ديگرى استخراج نمىكند.
قابل ذكر است كه كاربرد ناسازگار رياضيات در اقتصاد به حوزه اقتصاد نئوكلاسيك محدود نشده و حتى در مطالعات مربوط به اقتصاد اسلامى نيز سرايت كرده است. مطالعات ياد شده با وجودى كه مراحل اوليه خود را مىگذرانند و هنوز به مراحل طراحى دقيق مربوط به مبانى معرفتشناسى و روششناسى نرسيدهاند، در عين حال به دليل همان اهداف ظاهرى و علم نمايى، گاهى از پيچيدهترين ابزار رياضى براى بيان تئورى مورد نظر استفاده مىكنند.(دادگر، 1378: صص 40-25) با وجودى كه كاربرد رياضيات در معرفت اقتصاد اسلامى نيز مىتواند مفيد واقع شود، ولى كاربرد نامتناسب، مطالعه نشده و افراطى آن در رشته مذكور زيان مضاعفى خواهد داشت. زيرا ضمن دربرداشتن زيبايى ظاهرى و طمطراق علم نهايى، به خاطر وجود مبانى وسيع ارزشى در اسلام (و هر نگرش دينى ديگر)، واقع نمايى و عمق مدلهاى ياد شده بسيار كم خواهد بود.
در هر صورت اين هشدارها نبايد به منزله كم اهميت جلوه دادن نقش رياضيات در اقتصاد تلقى شود، بلكه تنها براى بهره بردارى دقيقتر و سازگارى علمى آن مىباشد، زيرا كاربرد رياضيات در اقتصاد (چه اقتصاد نئوكلاسيك بطور خاص و چه اقتصاد متعارف بطور عام و حتى اقتصاد اسلامى و غير آن) در برخى زمينهها اجتنابناپذير و ضرورى مىباشد.
4 ـ نتايج قابل ملاحظه
در اين جا فهرست وار به نوعى جمع بندى از ارتباط رياضيات و اقتصاد مىپردازيم.
1- اصل استفاده از رياضيات در علوم بطور كلى و علم اقتصاد بطور خاص، مفيد و تسهيل كننده مىباشد و از اين رو مورد توجه و تاكيد صاحب نظران اقتصاد نيز مىباشد.
2- استفاده اقتصاد و رياضيات از يكديگر جنبه دو طرفه دارد. به اين صورت كه از يك طرف اقتصاد براى الگوسازى، نظريهپردازى، ترسيم اصول موضوعه، شفاف سازى مفاد تئوريهاى خود و امثال آن از رياضيات استفاده مىكند و از طرف ديگر رياضيات نيز در فرايند ارتباط و همكارى با اقتصاد به گسترش قواعد خود پرداخته است. به اين صورت كه تفكر بر روى حل و فصل مشكلات اقتصادى و ايجاد پرسش در آن باعث شده كه رياضيات در پاسخ به آن، قواعد جديدى استخراج نمايد. معروف است كه برنامه ريزى خطى در رياضيات به دنبال ضرورت مطالعات اقتصادى تدوين شده است. وانگهى عقلانيت اقتصادى نيز در بهينه سازى رياضى مؤثر بوده است. زيرا براى توجيه حداكثر منافع در اقتصاد، مدلهاى رياضى و قواعد جديدى در اين رابطه بدست آمده است.
3- حل و فصل مشكل ايجاد ارتباط ميان مفاهيم تئوريك و كاربردى در اقتصاد (ايجاد ارتباط بين نظريه و عمل و تحليل آن)، ساده شدن درك مفاهيم اقتصادى، عملياتى كردن ارتباط متغيرهاى اقتصادى، آزمون تئوريها و موارد مشابه از نقشهاى مهم ديگرى است كه رياضيات مىتواند در كنار اقتصاد ايفا كند.
4- زمانى كه بتوان قواعد و قوانين اقتصادى و فرضيات مربوطه را به صورت رياضى بيان كرد، دقت خاصى بر مطالعه مورد نظر حاكم مىشود و اين روند مىتواند منشأ استخراج نتايج دقيقى گردد. البته در مواردى كه بررسى روابط مورد نظر پيچيدگى خاص دارند، شيوههاى ادبياتى و حتى هندسى، پاسخ قانع كنندهاى ارائه نمىدهند و رياضيات تنها راه حل ارزيابى علمى در اقتصاد مىشود.
5- يكى از زمينههاى كاربرد رياضيات در اقتصاد، مقوله اقتصاد سنجى است كه در صورت وجود آمار واقعى و مبانى تئورى اقتصادى قوى، مىتواند در عملياتى كردن بسيارى از رفتارها، نقش جدى داشته باشد.
6- پيمودن راه افراط و تفريط در كاربرد رياضيات در اقتصاد، امرى ناپسند و ناكار آمد است. از اين رو بلند پروازى در كاربرد مذكور و يا حمله شديد و بنيان برافكن در اين رابطه، غير معقول و غير علمى است. استفاده سازگار از اين علم در اقتصاد بسيار مناسب است.
7- بايد توجه كرد كه رياضيات مانند گذشته به صورت يك ابزار در كنار اقتصاد محسوب گردد و ورود آن به مقوله هدف مىتواند دشوار آفرين باشد. اصولاً رياضيات ساده سازى مىكند ولى نظريهپردازى كار رياضيات به تنهايى نيست.
8- بايد ملاحظه كرد كه همه رفتارها و عناصر اقتصادى، در همه شرايط قابليت كمى شدن ندارند و در نتيجه اصرار بر كاربرد رياضى در اين حوزهها صرفا نشانه استفاده از منافع شكلى و پرستيژى مىباشد.
9- ساده سازى رياضى نبايد باعث تحت الشعاع قرار گرفتن اهداف مهم اقتصادى و همچنين فراموش كردن عناصر پيچيده در رفتار انسانى شود. شايد بتوان پيروزى انسان بر كامپيوتر (در مسابقه اخير شطرنج) را نمودى از اين پيچيدگى انسان و ابزارى بودن رياضيات تلقى نمود.(24)
10- گروهى از اقتصاد دانان بر كاربرد رياضى بسيار تاكيد مىكنند و گروهى ديگر بر آن اصرار ندارند. دو اقتصاد دان معروف يعنى كينز و مارشال كه هر دو در عين حال از رياضيدانان صاحب نام نيز هستند، در اكثر تحليلهاى خود از رياضيات استفاده نكردهاند. اين امر لزوما نه مدح آنان محسوب مىشود و نه ذم آنان است.
11- كاربرد رياضيات، لزوما بيانگر علميت مطلب مورد نظر نيست.
12- كاربردهاى شكلى و علم نمايى رياضيات اخيرا در متون مربوط به اقتصاد اسلامى نيز وارد شده، بر محققان اين رشته است كه تعادل در مطالعات آن حوزه را نيز حفظ نمايند.
منابع
1 - دادگر يداللّه، تحولات اقتصاد سرمايه دارى و قرائتهاى گوناگون آن، نشريه پژوهشهاى اقتصادى، پژوهشكده اقتصاد دانشگاه تربيت مدرس، سال اول، شماره 2، تابستان و پاييز 1380.
2 - ــــــ، تحليلى كلى از اقتصاد ايران، نشريه نامه مفيد، سال 1377، شمارههاى 15 و 16.
3 - ــــــ، نگرشى بر اقتصاد اسلامى، انتشارات دانشگاه تربيت مدرس، 1378.
4 - دونالد مك لاسكى، خطابه علم اقتصاد، ترجمه: يداللّه دادگر و حميد اشرف زاده، نشريه نامه مفيد، سال ششم، شماره 23.
5- Bhatia, H.I., History ofEconomic thought, Vikas publishing house, 1992.
6- Dorfman, Robert, Application of linear programming to the theory of the firm, Berkeley 1951.
7- Friedman M. and A.schwarts, Alternative Approuches to AnalysingEconomic data, American Economic Review 81(1), 1991.
8- Hicks, John, vaLUEand capital, Blackwell, 1939.
9- K.j. Arrow and H.frank Hahn.Generalcompetitive Analysis, North HOll and 1988.
10- Keisler, H.T., Mathematicallogic and computability, Mcgrawhill, 1996.
11- Luenberger D.E(1984) cintroduction to linear programing addison wesley.
12- Marchi, D., postpoperian Methodology of Economics london, klower 1993
13- Morishima, M., thegood and bad uses of Mathematics. Blackwell 1984.
14- Newman John and OskarMorgenstern, theory of games and Economic behavior, princeton University press 1953.
15- Rosenberg, A., Mathematical politics or science of DiminishingReturns.? chicago University press, 1992.
16- W. Leontief, mathematics inEconomics, Mathematical society, vol 60, 1954.
17- Wald, A., on some systemsof Equations of mathematical Economics, Economica, Vol 19, 1951.
18- Windsor-preston, Rules of the game in the global Economic regimes, KlowerAcadenic publisher 1992.
19- chiang, Alpha, fundamental methods ofmathematical Economics, Mcgrawhill, 1984.
20- chow, G.C, Econometrics, Mcgrawhill 1988.
21- koopmans, Tjalling, statistitical inference in dynamicEconomic models, willey, Newyourk, 1950.
22- leontief, W., input-outputEconomics, New york 1966.
23- leontief, wassily, Essays in Economics, oxforduniversity press 1966.
24- shubick, M., game theory in the social sciences. MIT, Press 1982.
25- shubick. M(1983), game theory in the social sceincescambridge (MIT press.)
26- stigler, Geoge, the mathematics in Economics, macmillan 1950.
27- walras, Leon, Elments of pure Economics, Irwing 1954.
28- william spiegel, Henry, the growth of Economic thought, prenticehall 1971.
1-استاديار گروه اقتصاد دانشگاه مفيد
2 ـ شايد به همين دليل است كه براى علم رياضى و علم منطق از واژه علم محض استفاده مىشود و آنها را در زمره علوم اجتماعى، علوم انسانى و علوم طبيعى قرار نمىدهند.
3 ـ اصولاً پس از جاافتادن نظريه اثبات گرايى اگوست كنت (Augustconte) عملاً نزديكى رشتهها با رياضيات و جدا شدن آنها از فلسفه ملاك علمى بودن آنها مسحوب مىشد. معروف است كه اخترشناسى و فيزيك، اولين معارفى بودند كه كاربرد رياضى وسيع پيدا كردند و از اين رو در مفاد كنت از اولين علوم محسوب شدند.
4 ـ بديهى است زمانى مىتوان الگوى هندسى بكار برد كه متغيرها از سه نمونه بيشتر نشوند.
5 ـ قابل ذكر است كه از زمان كاربرد وسيع رياضيات در اقتصاد (هنگام ظهور مكتب نهايى گرايى و بعد نئوكلاسيكها)، اختلاف نظر در موضوع فوق نيز آغاز گرديد. مثلاً لئون والراس (Leon walras) و پيروان او از مكتب لوزان (يكى از مكاتب نئوكلاسيك) طرفدار كاربرد شديد رياضيات در اقتصاد بودند، اما در مقابل منگر (manger) و پيروان وى از مكتب اتريش (شعبه ديگر از نئوكلاسيك)، مخالف اين مسأله بودهاند.
6 ـ چارلز داوينه (1714-1656charles Davenant - ) از بنيان گذاران مكتب مركانتيليسم است.
7 ـ دكتر فرانسيس كنه (1774-1694- F.quesnay) بنيان گذار مكتب فيزيوكرات مىباشد. او در عين حال نقش زيادى در فراهم آوردن زمينههاى تدوين علم اقتصاد در زمان كلاسيكها داشته است.
8 ـ رنگر فريش (R. Friesh) اقتصاد دان معروف نروژى است كه در سال 1969 اولين جايزه نوبل در اقتصاد را به همراه تين برگن بدست آورد.
9 ـ آگوستين كرنو (1877-1791A.cournot, )، رياضيدان و فيلسوف فرانسوى است.
10 ـ لئون والراس (1910-1834)، رياضيدان و اقتصاد دان مشهورى است كه به همراه جونز و ملگر پدر مكتب نهايى گرايان نيز محسوب مىشوند. كتاب علم اقتصاد محض وى در سال 1874 منتشر شد.
مراجعه شود به leon walrasElements of Pure Economics Irwing 1954.
11 ـ جان نيومن (1957-1903J.Newman, ) رياضى دان معروف در سال 1928 تئورى بازىها را وارد اقتصاد كرد. وى در سال 1944 نيز با كمك اسكار اقتصاد دان در تكامل بيشتر اين رشته اقدام نمود.
12 ـ ويلفرد پارتو (1923-1848Vilfredo pareto, ) رياضيدان و فيلسوف ايتاليايى است.
13 ـ تابع توليد كاب داگلاس (cobb-Douglas) بصورت Y=AKaLb مىباشد، كه Y بيانگر توليد، K و L عوامل و نهادهها و A يك ضريب ثابت مىباشد. در شرايط خاص جمع a و b يك مىشود.
14 ـ تئورى احتمال بر مبناى شانس و تصادف است، ولى تئورى بازيها بر مبناى استراتژى است.
15 ـ هر چند در حال حاضر اقتصاد سنجى به صورت درس مستقلى ارائه مىشود، ولى اين امر با قرار گرفتن اين درس در زير مجموعه اقتصاد رياضى در تعارض نخواهد بود.
16 ـ آندره مارشال (A. Marshall) اقتصاد دان فرانسوى، طرفداران روش رياضى را قياس گرايان و طرفداران روش آمارى را استقراگرايان و طرفداران اقتصاد سنجى را مركب از آن دو مىنامد.
17 ـ آندره مارشال اقتصاد دان معروف فرانسوى بر اساس نظريه رياضى دان و اقتصاد دان معروف پرفسور «الن» تصريح مىكند كه: رياضيات مىتواند فرمولها و تئوريها را شفاف سازد، ولى فرمول و تئورى سازى كار رياضى نيست.
18 ـ ويكسل اقتصاددان معروف تصريح مىكند كه نبايد حقيقت اقتصادى را فداى فرمولهاى رياضى نمود.
19 ـ به عقيده ما بسيارى از دشوارىهاى اقتصادى و نابسامانىهاى اجتماعى و سياسى فعلى كشور نيز ريشه در كاركرد بلند پروازانه و بدون مطالعه كافى دولتمردان در 8 ساله پس از جنگ دارد. رجوع كنيد به: دادگر، 1377
20 ـ ايروينگ فيشر (1947-1867) اصالتا رياضى دان بود ولى بخاطر علاقهاش به اقتصاد مطالعات در آن رشته را نيز ادامه داد. وى نهايى گرا است و شومپيتر وى را به عنوان بزرگترين اقتصاد دان امريكا در زمان خود معرفى مىكند.
21 ـ گاليله رياضيدان معروف، جملهاى به اين مضمون دارد كه: چيزى در طبيعت نيست مگر آن كه مىتوان آن را با رياضيات نشان داد. البته بيان گاليله عمدة مربوط عناصر فيزيكى و طبيعى است و تمامى ابعاد زندگى انسانى را نمىتوان با رياضى نشان داد.
22 ـ جالب توجه است كه ژاپنيها و چينيها، از رياضيات خاص چينى و ژاپنى، سخن مىرانند و دستگاهى چون كامپيوتر را چيزى جز «چرتكه مدرن» نمىدانند و اين نشانه ابزار انگارى آنها نسبت به تكنيكهاى رياضى است.
23 ـ اصولاً عرضه و تقاضا، ابتدا توسط «برنولى» (D. Bernoulli) تدوين شده است. برنولىها يك خانواده فرهنگى هلندى بودند، كه همگى صاحب نظر هستند. نزولى بودن مطلوبيت نهايى را پارتو ترسيم كرد. كرنو و ديگران نيز در تدوين ديگر اجزاى تعادل عمومى نقش داشتهاند. از اين رو در واقع والراس را احياءگر، و نه بنيان گذار تعادل عمومى بايد تلقى كرد.
24 ـ اشاره به مسابقه شطرنج باز معروف «كاسپاروف» و پيروزى وى بر كامپيوتر در يكى از بازيهاى شطرنج مىباشد
منبع:سایت ریاضی چی