Borna66
03-15-2009, 11:04 PM
Uncertainty principle
اصل عدم قطعیت
پلانک و اینشتین به اندازه کافی موجب سردرگمی دانشمندان شده بودنند دانشمندانی که سالیان سال نور را در قالب یک موج می‌دیدند و با این موج هر کاری که می‌خواستند انجام میدانند حال اگر این موج از عهده حل معمای تابش جسم سیاه و اثر فوتوالکتریک برنمی‌آید نیاید اینها چیزهایی نبودند که ستونهای مستحکم دیدگاه موجی نور (تابش) را درهم بریزند ولی شاید دهه بیست قرن گذشته را بتوان زلزله بار ترین سالیان عمر فیزیک دانست در این دهه بود که مکانیک موجی و ماتریسی شرودینگر و هایزنبرگ شکل گرفت و طومار جبر نیوتنی درهم نوردیده شد اصل عدم قطعیت مانند شبحی خواب خوش دانشمندانی چون اینشتین و همکفرانش را آشفته ساخت و ابرهای تیره که بر زوایای پنهان دینای زیر اتمی سایه افکنده بود آرام آرام جای خود را به روشنای آمار و احتمالات سپردنند هر چند که این مبحث جدید از انحرافات چشمگیری نسبت به اصول عقل سلیم برخوردار بود ولی نتایج آن به طرز جالبی با واقعیت ها مطابقت داشت به طوری که اینشتین با تمام مخالفت‌های بنیادی که با این رویکرد جدید علمی داشت بارها به توانمندی عملی آن اقرار نمود.
گفتیم که ماهیت دوگانه موجی- ذره‌ای هم برای تابش و هم برای ماده وجود دارد و ما نمی‌‌توانیم همزمان به کمک یک آزمایش هم ماهیت ذره‌ای وهم ماهیت موجی یک تابش یاذره مادی رااندازه بگیریم گرچه به سادگی باصرفنظر کردن از یک خاصیت تابش یا ذره مادی می‌توان خاصیت دیگر آن را به دقت سنجید مثلا اگر بخواهیم بدانیم که فوتون از کدام یک از دو شکاف موجود در آزمایش تداخل گذر نموده است(چشم پوشی از ماهیت ذره‌ای فوتون) می‌توانیم بخوبی خاصیت موجی آن را مشاهده کنیم و اگر بدنبال فریزهای تداخلی نباشیم(چشم پوشی از ماهیت موجی فوتون) می‌توانیم تشخیص دهیم فوتون مورد نظر ما از کدام یک از شکاف ها گذشته است (خصلت ذره‌ای).این موضوع یعنی دوگانگی موجی –ذره‌ای ((Wave-particle duality تابش های الکترومغناطیس و ماده موجب شده است تا با تدبیرزیرکانه هایزنبرگ اصل عدم قطعیت برمبنای آن شکل بگیرید و باب جدیدی را بردنیای زیر اتمی را بگشاید.
سال ۱۹۲۶ سال تعیین کننده برای مکانیک کوانتومی بود اروین شرودینگر با طرح مکانیک موجی خود و ورنرهایزنبرگ با ارائه مکانیک ماتریسی سنگ بنای این علم نوین را بنا نهادنند، شرودینگر با تدوین مکانیک موجی توانست تابع موج یک ذره مانند الکترون را به کمک معادله خود مشخص کند این تابع موج تا حدود زیادی از اصل موجبیت یا جبر نیوتونی پیروی می‌کرد.ماباحل معادله شرودینگر( Schrödinger equation) می‌توانستیم با تعیین نیروی وارد برذره (الکترون) تابع موج آن ذره را که رفتار آینده آن رامشخص می‌کند بدست بیاوریم این تقریبا شبیه آن چیزی است که فیزیک کلاسیک برای پیش بینی رفتار یک ذره یا موج به کمک قوانین نیوتن یا معادلات ماکسول با دانستن وضعیت کنونیش به دست می‌آورد بود. معادله شرودینگر که برای تعیین رفتار موجی ذره درنظر گرفته شد معجونی از فیزیک کلاسیک ونظریه‌های جدید (که صحت آنها به کمک آزمایش تایید گردید) بود در این معادله اصل پایستگی انرژی ماهیت دوگانه ذره‌ای - موجی ماده بر اساس فرض دوبروی اصل برهم نهی امواج نظیر امواج صوتی و الکترومغناطیس رعایت شده است این معادله مستقل از زمان و یک بعدی است مجذور تابع موج به ما کمک می‌کند تا بتوانیم موقعیت یک ذره مانند الکترون را با احتمال بسیار زیاد در محل معینی از فضا تعیین کنیم.کاری که شرودینگر انجام داد شبیه کاری بود که نیوتون و ماکسول انجام دادند و آن قراردادن وقایع مشاهده شده در یک چارچوب ریاضیاتی بود نیوتون و ماکسول تنها برای مسائلی که مشاهده می‌شدند قانون وضع نمودنند و این قوانین به خوبی کار خود را انجام میدادند شرودینگر نیز با استفاده از مفاهیم جدید و تازه کشف شده و با ترکیب آنها با یافته‌های پیشین توانست یک قالب به صورتیکه ناقص اصل علیت نباشد برای آنها تدوین نماید ولی این هایزنبرگ بود که به کلی بنیان این اصل را درهم ریخت و رابطه علت و معلولی را که پیش از این برای رویدادهای فیزیکی تدوین شده بود به عدم قطعیت و تردید مبدل نمود. اصل عدم قطعیت یکی از جنجالی ترین اصول مکانیک کوانتومی است این اصل بیان میدارد تعین دقیق مکان و تکانه (اندازه حرکت) یک ذره به طور همزمان غیر ممکن است و حاصل ضرب این عدم قطعیت‌ها در مکان و اندازه حرکت ذره همواره کمتر یا مساوی۳۴-^۱۰*۰۵/۱ ژول ثانیه است. کوچکی این مقدار به ما می‌گوید که باید در ذرات زیر اتمی بدنبال عدم قطعیت باشیم نه در ذرات ماکروسکوپی و بزرگ گرچه آنان نیز از اصل عدم قطعیت پیروی می‌کنند ولی مقدار آن در مقابل اندازه جسم چنان ناچیز است که قابل صرفنظر کردن می‌باشد مثلا یک توپ بیس بال به جرم ۱۴۵ گرم که با سرعت ۵/۴۲ متر برثانیه حرکت می‌کند در صورتی که بتوان سرعت آن را با دقت یک درصد اندازه گرفت تکانه آن از عدم قطعیتی معادل۲-^۱۰*۱۶/۶ کیلوگرم در متر برثانیه و بدنبال آن مکان نیز از عدم قطعیت مکان ۳۳-^۱۰*۷/۱متر(چیزی در حدودهزار میلیارد میلیارد میلیاردیم یک میلیمتر) برخوردار خواهد بود که نسبت به اندازه توپ بیس بال بسیار بسیار ناچیز می‌باشد. ولی در مورد فوتون و ذرات بنیادی و زیر اتمی دیگر جایز نیست که ما از عدم قطعیت‌ها در مکان و تکانه چشم پوشی کنیم چرا که مقدار عدم قطعیت ها درمقابل اندازه ذره چشمگیر و قابل توجه می‌باشد.اگر در آزمایش پراش، قطر روزنه که فوتون از آن می‌‌گذرد را بعنوان عدم قطعیت درمکان ذره وپهنای نقش پراش که روی پرده ایجاد می شود را به عنوان عدم قطعیت در تکانه و اندازه حرکت فوتون بدانیم در صورتی که بخواهیم عدم قطعیت در مکان ذره را کاهش دهیم تا با اطمینان بیشتری از مکان فوتون آگاهی یابیم باید قطر روزنه راکم وکمتر کنیم ، در اینجا ما اگر بتوانیم ذرات را مشاهده کنیم با برخورد آنها به پرده می‌توانستیم اندازه حرکت آنها را نیز بدست بیاوریم ولی همین کوچک کردن قطر روزنه یا شکاف موجب میشود پهنای نقش پراش که بیانگر جنبه موجی نور است افزایش یابد ، ظهور این ماهیت از ماده ما را در تعیین اندازه حرکت ذر ه با یک عدم قطعیتی گریز ناپذیر روبرو می‌کند که برای برطرف کردن آن باید از پهنای نقش پراش بکاهیم برای اینکار باید قطر روزنه یا شکاف را افزایش دهیم همین افزایش قطر شکاف موجب ایجاد عدم قطعیت در مکان ذره مورد نظر (فوتون) خواهد شد با یک آزمایش فکری بهتر می‌توان به اصل عدم قطعیت پی برد.
فرض کنید می‌خواهیم سرعت حرکت یک الکترون و جای آن را در یک لحظه معین در اطراف هسته حساب کنیم برای این کار باید قادر به دیدن الکترون باشیم اگر دستگاهی بتواند قدرت دید ما ر ا تا حد دیدن یک الکترون بالا ببرد در این صورت برای تشخیص دقیق مکان الکترون باید پرتو نوری را با طول موج کوتاهتر به آن بتابانیم و چون برخورد این پرتو به الکترون باعث انتقال انرژی به آن میشود این انرژی منتقل شده سرعت حرکت الکترون را افزایش می‌دهد و ما برای تعیین سرعت الکترون و بدنبال آن برای تعین تکانه آن با یک عدم قطعیتی مواجه می‌شویم برای اینکه این عدم قطعیت را به حداقل کاهش دهیم باید پرتوی نوری که برای تشخیص مکان الکترون بکار می‌بریم از انرژی کمتری (طول موج بیشتری) برخوردار باشد.
این کاهش انرژی پرتو نور سبب ایجاد یک عدم قطعیتی در تعیین مکان الکترون میشود که با کاهش انرژی پرتو نور این عدم قطعیت در مکان الکترون افزایش می‌یابد( هرچه طول موج نور تابیده شده به یک جسم کوتاهتر باشد جزئیات آن جسم بهتر مشخص میشود.) وما قادر نخواهیم بود با دقت مورد علاقه‌مان جای الکترون را در یک محدوده معین از فضای اطراف هسته معین سازیم. اصل عدم قطعیت نه تنها تعیین همزمان مکان و تکانه ذره را با دقت نامحدود غیرممکن می‌سازد بلکه تعیین همزمان انرژی و مختصه زمان ذره را نیز با دقت نامحدود محال می‌داند.همان گونه که در مکان و اندازه حرکت یک ذره مانند الکترون عدم قطعیتی گریز ناپذیر وجود دارد در انرژی یک ترازتشدید نیز عدم قطعیت وجود دارد این بدان معناست که اگر دستگاه مورد نظر در زمان کمتری در یک تراز تشدید بماند محاسبه انرژی آن تراز از دقت کمتری برخوردار خواهد بود اگر بخواهیم عدم قطعیت در انرژی را کاهش دهیم باید اتم مدت بیشتری در آن تراز تشدیدبماند که در آن صورت عدم قطعیت در اندازه گیری زمان افزایش می یابدبنابراین اصل عدم قطعیت دقت در اندازه گیری انرژی را نیز محدود می سازد.
● طبیعت و عدم قطعیت:
در سال ۱۹۳۵ میلادی یوکاوا دانشمند ژاپنی برای توجیه پایداری هسته و به منظور نشان دادن بر هم کنش بین نوکلئون ها ی آن نیرویی پیشنهاد نمود که از بردی در حدود یک فمتومتر(۱۰^-۱۵ متر) برخوردار بود و جرم ذرات میدان که نقش انتقال این نیرو رابر عهده دارند را ۲۰۰مگا الکترون ولت تخمین زد ذرات پیشنهادی یوکاوا مزون (متوسط) نامیده شدند چرا که جرم ذره فرضی او حد واسط بین جرم ذرات شناخته شده سبک (الکترون ) و نوکلئون های سنگین بود در سال۱۹۴۷ میلادی یعنی دوازده سال بعد یک فیزیکدان انگلیسی به نام سسیل پاول با مطالعه پرتو های کیهانی این مزون را که به پیون معروف است کشف نمود. برد این ذره را می توان به طرز جالبی با استفاده از اصل عدم قطعیت در انرژی بدست آورد بر اساس اصل عدم قطعیت ، یک ذره مجازی تا زمانی که t بزرگتر از آنچه که این اصل مجاز می شمارد نباشد می تواند بوجود آید و برای مدت زمان t دوام داشته باشد انطباق جالب برد ذره مزون(پی) بدست آمده از محاسبات یوکاوا با نتایج حاصل از رابطه عدم قطیعت در انرژی گواهی بر تایید تجربی این اصل می‌باشد
منبع سایت آفتاب
برگرفته از :
كد - لینک:
سایت علمی دانشجویان ایران (http://www.daneshju.ir)
:104:
گردآونده:طه-Borna66
اصل عدم قطعیت
پلانک و اینشتین به اندازه کافی موجب سردرگمی دانشمندان شده بودنند دانشمندانی که سالیان سال نور را در قالب یک موج می‌دیدند و با این موج هر کاری که می‌خواستند انجام میدانند حال اگر این موج از عهده حل معمای تابش جسم سیاه و اثر فوتوالکتریک برنمی‌آید نیاید اینها چیزهایی نبودند که ستونهای مستحکم دیدگاه موجی نور (تابش) را درهم بریزند ولی شاید دهه بیست قرن گذشته را بتوان زلزله بار ترین سالیان عمر فیزیک دانست در این دهه بود که مکانیک موجی و ماتریسی شرودینگر و هایزنبرگ شکل گرفت و طومار جبر نیوتنی درهم نوردیده شد اصل عدم قطعیت مانند شبحی خواب خوش دانشمندانی چون اینشتین و همکفرانش را آشفته ساخت و ابرهای تیره که بر زوایای پنهان دینای زیر اتمی سایه افکنده بود آرام آرام جای خود را به روشنای آمار و احتمالات سپردنند هر چند که این مبحث جدید از انحرافات چشمگیری نسبت به اصول عقل سلیم برخوردار بود ولی نتایج آن به طرز جالبی با واقعیت ها مطابقت داشت به طوری که اینشتین با تمام مخالفت‌های بنیادی که با این رویکرد جدید علمی داشت بارها به توانمندی عملی آن اقرار نمود.
گفتیم که ماهیت دوگانه موجی- ذره‌ای هم برای تابش و هم برای ماده وجود دارد و ما نمی‌‌توانیم همزمان به کمک یک آزمایش هم ماهیت ذره‌ای وهم ماهیت موجی یک تابش یاذره مادی رااندازه بگیریم گرچه به سادگی باصرفنظر کردن از یک خاصیت تابش یا ذره مادی می‌توان خاصیت دیگر آن را به دقت سنجید مثلا اگر بخواهیم بدانیم که فوتون از کدام یک از دو شکاف موجود در آزمایش تداخل گذر نموده است(چشم پوشی از ماهیت ذره‌ای فوتون) می‌توانیم بخوبی خاصیت موجی آن را مشاهده کنیم و اگر بدنبال فریزهای تداخلی نباشیم(چشم پوشی از ماهیت موجی فوتون) می‌توانیم تشخیص دهیم فوتون مورد نظر ما از کدام یک از شکاف ها گذشته است (خصلت ذره‌ای).این موضوع یعنی دوگانگی موجی –ذره‌ای ((Wave-particle duality تابش های الکترومغناطیس و ماده موجب شده است تا با تدبیرزیرکانه هایزنبرگ اصل عدم قطعیت برمبنای آن شکل بگیرید و باب جدیدی را بردنیای زیر اتمی را بگشاید.
سال ۱۹۲۶ سال تعیین کننده برای مکانیک کوانتومی بود اروین شرودینگر با طرح مکانیک موجی خود و ورنرهایزنبرگ با ارائه مکانیک ماتریسی سنگ بنای این علم نوین را بنا نهادنند، شرودینگر با تدوین مکانیک موجی توانست تابع موج یک ذره مانند الکترون را به کمک معادله خود مشخص کند این تابع موج تا حدود زیادی از اصل موجبیت یا جبر نیوتونی پیروی می‌کرد.ماباحل معادله شرودینگر( Schrödinger equation) می‌توانستیم با تعیین نیروی وارد برذره (الکترون) تابع موج آن ذره را که رفتار آینده آن رامشخص می‌کند بدست بیاوریم این تقریبا شبیه آن چیزی است که فیزیک کلاسیک برای پیش بینی رفتار یک ذره یا موج به کمک قوانین نیوتن یا معادلات ماکسول با دانستن وضعیت کنونیش به دست می‌آورد بود. معادله شرودینگر که برای تعیین رفتار موجی ذره درنظر گرفته شد معجونی از فیزیک کلاسیک ونظریه‌های جدید (که صحت آنها به کمک آزمایش تایید گردید) بود در این معادله اصل پایستگی انرژی ماهیت دوگانه ذره‌ای - موجی ماده بر اساس فرض دوبروی اصل برهم نهی امواج نظیر امواج صوتی و الکترومغناطیس رعایت شده است این معادله مستقل از زمان و یک بعدی است مجذور تابع موج به ما کمک می‌کند تا بتوانیم موقعیت یک ذره مانند الکترون را با احتمال بسیار زیاد در محل معینی از فضا تعیین کنیم.کاری که شرودینگر انجام داد شبیه کاری بود که نیوتون و ماکسول انجام دادند و آن قراردادن وقایع مشاهده شده در یک چارچوب ریاضیاتی بود نیوتون و ماکسول تنها برای مسائلی که مشاهده می‌شدند قانون وضع نمودنند و این قوانین به خوبی کار خود را انجام میدادند شرودینگر نیز با استفاده از مفاهیم جدید و تازه کشف شده و با ترکیب آنها با یافته‌های پیشین توانست یک قالب به صورتیکه ناقص اصل علیت نباشد برای آنها تدوین نماید ولی این هایزنبرگ بود که به کلی بنیان این اصل را درهم ریخت و رابطه علت و معلولی را که پیش از این برای رویدادهای فیزیکی تدوین شده بود به عدم قطعیت و تردید مبدل نمود. اصل عدم قطعیت یکی از جنجالی ترین اصول مکانیک کوانتومی است این اصل بیان میدارد تعین دقیق مکان و تکانه (اندازه حرکت) یک ذره به طور همزمان غیر ممکن است و حاصل ضرب این عدم قطعیت‌ها در مکان و اندازه حرکت ذره همواره کمتر یا مساوی۳۴-^۱۰*۰۵/۱ ژول ثانیه است. کوچکی این مقدار به ما می‌گوید که باید در ذرات زیر اتمی بدنبال عدم قطعیت باشیم نه در ذرات ماکروسکوپی و بزرگ گرچه آنان نیز از اصل عدم قطعیت پیروی می‌کنند ولی مقدار آن در مقابل اندازه جسم چنان ناچیز است که قابل صرفنظر کردن می‌باشد مثلا یک توپ بیس بال به جرم ۱۴۵ گرم که با سرعت ۵/۴۲ متر برثانیه حرکت می‌کند در صورتی که بتوان سرعت آن را با دقت یک درصد اندازه گرفت تکانه آن از عدم قطعیتی معادل۲-^۱۰*۱۶/۶ کیلوگرم در متر برثانیه و بدنبال آن مکان نیز از عدم قطعیت مکان ۳۳-^۱۰*۷/۱متر(چیزی در حدودهزار میلیارد میلیارد میلیاردیم یک میلیمتر) برخوردار خواهد بود که نسبت به اندازه توپ بیس بال بسیار بسیار ناچیز می‌باشد. ولی در مورد فوتون و ذرات بنیادی و زیر اتمی دیگر جایز نیست که ما از عدم قطعیت‌ها در مکان و تکانه چشم پوشی کنیم چرا که مقدار عدم قطعیت ها درمقابل اندازه ذره چشمگیر و قابل توجه می‌باشد.اگر در آزمایش پراش، قطر روزنه که فوتون از آن می‌‌گذرد را بعنوان عدم قطعیت درمکان ذره وپهنای نقش پراش که روی پرده ایجاد می شود را به عنوان عدم قطعیت در تکانه و اندازه حرکت فوتون بدانیم در صورتی که بخواهیم عدم قطعیت در مکان ذره را کاهش دهیم تا با اطمینان بیشتری از مکان فوتون آگاهی یابیم باید قطر روزنه راکم وکمتر کنیم ، در اینجا ما اگر بتوانیم ذرات را مشاهده کنیم با برخورد آنها به پرده می‌توانستیم اندازه حرکت آنها را نیز بدست بیاوریم ولی همین کوچک کردن قطر روزنه یا شکاف موجب میشود پهنای نقش پراش که بیانگر جنبه موجی نور است افزایش یابد ، ظهور این ماهیت از ماده ما را در تعیین اندازه حرکت ذر ه با یک عدم قطعیتی گریز ناپذیر روبرو می‌کند که برای برطرف کردن آن باید از پهنای نقش پراش بکاهیم برای اینکار باید قطر روزنه یا شکاف را افزایش دهیم همین افزایش قطر شکاف موجب ایجاد عدم قطعیت در مکان ذره مورد نظر (فوتون) خواهد شد با یک آزمایش فکری بهتر می‌توان به اصل عدم قطعیت پی برد.
فرض کنید می‌خواهیم سرعت حرکت یک الکترون و جای آن را در یک لحظه معین در اطراف هسته حساب کنیم برای این کار باید قادر به دیدن الکترون باشیم اگر دستگاهی بتواند قدرت دید ما ر ا تا حد دیدن یک الکترون بالا ببرد در این صورت برای تشخیص دقیق مکان الکترون باید پرتو نوری را با طول موج کوتاهتر به آن بتابانیم و چون برخورد این پرتو به الکترون باعث انتقال انرژی به آن میشود این انرژی منتقل شده سرعت حرکت الکترون را افزایش می‌دهد و ما برای تعیین سرعت الکترون و بدنبال آن برای تعین تکانه آن با یک عدم قطعیتی مواجه می‌شویم برای اینکه این عدم قطعیت را به حداقل کاهش دهیم باید پرتوی نوری که برای تشخیص مکان الکترون بکار می‌بریم از انرژی کمتری (طول موج بیشتری) برخوردار باشد.
این کاهش انرژی پرتو نور سبب ایجاد یک عدم قطعیتی در تعیین مکان الکترون میشود که با کاهش انرژی پرتو نور این عدم قطعیت در مکان الکترون افزایش می‌یابد( هرچه طول موج نور تابیده شده به یک جسم کوتاهتر باشد جزئیات آن جسم بهتر مشخص میشود.) وما قادر نخواهیم بود با دقت مورد علاقه‌مان جای الکترون را در یک محدوده معین از فضای اطراف هسته معین سازیم. اصل عدم قطعیت نه تنها تعیین همزمان مکان و تکانه ذره را با دقت نامحدود غیرممکن می‌سازد بلکه تعیین همزمان انرژی و مختصه زمان ذره را نیز با دقت نامحدود محال می‌داند.همان گونه که در مکان و اندازه حرکت یک ذره مانند الکترون عدم قطعیتی گریز ناپذیر وجود دارد در انرژی یک ترازتشدید نیز عدم قطعیت وجود دارد این بدان معناست که اگر دستگاه مورد نظر در زمان کمتری در یک تراز تشدید بماند محاسبه انرژی آن تراز از دقت کمتری برخوردار خواهد بود اگر بخواهیم عدم قطعیت در انرژی را کاهش دهیم باید اتم مدت بیشتری در آن تراز تشدیدبماند که در آن صورت عدم قطعیت در اندازه گیری زمان افزایش می یابدبنابراین اصل عدم قطعیت دقت در اندازه گیری انرژی را نیز محدود می سازد.
● طبیعت و عدم قطعیت:
در سال ۱۹۳۵ میلادی یوکاوا دانشمند ژاپنی برای توجیه پایداری هسته و به منظور نشان دادن بر هم کنش بین نوکلئون ها ی آن نیرویی پیشنهاد نمود که از بردی در حدود یک فمتومتر(۱۰^-۱۵ متر) برخوردار بود و جرم ذرات میدان که نقش انتقال این نیرو رابر عهده دارند را ۲۰۰مگا الکترون ولت تخمین زد ذرات پیشنهادی یوکاوا مزون (متوسط) نامیده شدند چرا که جرم ذره فرضی او حد واسط بین جرم ذرات شناخته شده سبک (الکترون ) و نوکلئون های سنگین بود در سال۱۹۴۷ میلادی یعنی دوازده سال بعد یک فیزیکدان انگلیسی به نام سسیل پاول با مطالعه پرتو های کیهانی این مزون را که به پیون معروف است کشف نمود. برد این ذره را می توان به طرز جالبی با استفاده از اصل عدم قطعیت در انرژی بدست آورد بر اساس اصل عدم قطعیت ، یک ذره مجازی تا زمانی که t بزرگتر از آنچه که این اصل مجاز می شمارد نباشد می تواند بوجود آید و برای مدت زمان t دوام داشته باشد انطباق جالب برد ذره مزون(پی) بدست آمده از محاسبات یوکاوا با نتایج حاصل از رابطه عدم قطیعت در انرژی گواهی بر تایید تجربی این اصل می‌باشد
منبع سایت آفتاب
برگرفته از :
كد - لینک:
سایت علمی دانشجویان ایران (http://www.daneshju.ir)
:104:
گردآونده:طه-Borna66