اگر ویژگی های قسمت حاشور زده را بدانیم ، میتوانیم ویژگی های تمام قسمت ها را هم حدس بزنیم .
هدف از بررسی تقارن ساده سازی کار است .
اولین موضوعی که در تقارن مطرح می شود گروه است .
گروه :مجموعه ای از اعضا که خاصیت معین در بین آنها حکم فرما باشد .
طبق تعریف :مجموعه ی عناصری که طبق قواعد معین در رابطه ی متقابل با یکدیگرند .
برای این که بتوانیم به مجموعه ای از عناصر گروه ریاضی را اطلاق کنیم بایستی 4 شرط زیر در موردشان حکم فرما باشد:
1_ حاصل ضرب دو عضو گروه در همدیگر ( یا حاصل ضرب یک عضو در خودش ) عضو دیگری از گروه شود .منظور از حاصل ضرب ترکیب دو عضو است نه صرفا ضرب : A+B=C
نکته :در ریاضی خاصیت تعویض پذیری وجود دارد Xy=yX اما در نظریه ی گروه قانون تعویض پذیری عموما معتبر نیست ، البته گروه هایی هم هستند که این قانون در موردشان معتبر است آن ها را گروه های آبلی می نامند .
2_ در گروه باید عضوی وجود داشته باشد که با سایر اعضای گروه تعویض پذیر باشد و با ترکیب با سایر اعضای گروه آن ها را بدون تغییر بگذارد ؛ E همانی EA=AE=A………………
اصل عدم قطعیت هایزنبرگ : عملگر هایی که با هم جابجا پذیر باشند آن ها به طور همزمان قابل اندازه گیری هستند و انهایی که جابجا پذیر نباشند به طور همزمان غیر قابل اندازه گیری هستند .
3_ قانون شرکت پذیری : A(BC) = (AB)C
4_ هر عضوی از گروه باید دارای عضو معکوس خودش باشد که حاصل ضرب عضو در معکوسش برابر با عملگر همانی E می شود ،
RR-1 = E
RS = SR= E
مثال : مجموع اعداد صحیح را در نظر بگیرید .
نکته : در مولکول ها اعمال تقارنی تشکیل گروه را می دهند .
گروه نقطه ای = مجموعه ای از اعمال تقارنی .
گروه ها ممکن است متناهی یا نامتناهی باشند .
مجموع تعداد عناصر یا عضو های یک گروه متناهی را مرتبه ی آن گروه می گویند و آن را با hمشخص می کنند .
در هر گروه ممکن است زیر گروه هاییهم باشد که 4 شرط تشکیل گروه در آنها هم صادق است . بین زیر گروه ها می تواند مجموعه های دیگری باشد که به آنها طبقات می گویند .
عمل تبدیل تشابه :
(x-1 AX=B) A,B باهم طبقه تشکیل میدهند
رابطه ی فوق را چنین بیان می کنیم که عنصر B تبدیل تشابه عنصر A تحت تاثیر X است و یا A,B مزدوج یکدیگرند .
عنصر همانی E همیشه خودش یک طبقه ی مجزا است ، طبقه ای از مرطبه ی یک یعنی یک عنصر دارد .
عضو های یک گروه که مزدوج هم باشند تشکیل طبقه می دهند .
عنصر همانی با هیچ عنصر دیگری مزدوج نیست.