اندازه هاي موقعيت

[donya88]

چندکها: عدد را که در آن ، چندک مرتبه می نامند، هرگاه تقریبا درصد داده ها کوچکتر از آن باشند. به زبان هندسی اگر از نقطهخطی به موازات محور ها رسمکنیم، مساحت زیر منحنی فراوانی که در سمت چپ این خط قرار دارد، برابر واحد مربع است.
چندکهای معروف عبارتند از:
چارکها (که به ازای 75/0،5/0، 25/0= به دست می آیند و آنها را با نشان می دهند.)
دهکها (که به ازای 9/0،...،2/0، 1/0= به دست می آیند و آنها را با نشان می دهند.)
صدکها (که به ازای 99/0،...،02/0، 01/0= به دست می آیند و آنها را با نشان می دهند.)

محاسبه چندکها برای داده های گسسته:
فرض کنید داده گسسته داشته باشیم که به ترتیب غیرنزولی یعنی تنظیم شده باشند. برای بدست آوردنبه ترتیب زیر عمل می کنیم:
مقدار را مساوی عدد قرار می دهیم.
اگر صحیح باشد آنگاه: .
در غیر این صورت اختلاف جزء صحیح با را برابر قرار می دهیم. واضح است که ، حال ، یعنی کسری از طول فاصله را به اضافه می کنیم تا به صورت

یعنی میانگین وزنی و به دست آید.
مثال: محاسبهبرای داده های 0،1،2،3،4،4،5،7،7،8،12 که به ترتیب غیرنزولی مرتب شده اند.


محاسبه چندکها برای داده های پیوسته:
ابتدا داده ها را در یک جدول فراوانی تنظیم می کنیم. سپس رده ای راکه در آن جا دارد و رده می نامیم را مشخص کرده و از فرمول زیر مقدار آن را به دست می آوریم:

در این فرمول تعداد داده ها، مرز پایین رده، یعنی نخستین رده ای که فراوانی انباشته آن برابر یا بیشتر از است، فراوانی انباشته رده بلافاصله قبل از رده ، فراوانی رده و طول رده است. مثال: محاسبه دهک هفتم در جدول فراوانی قد 100 جوان 20 ساله







5/165-5/149
153
15
15/0
15
15/0
5/163-5/156
160
20
20/0
35
35/0
5/170-5/163
167
30
20/0
65
65/0
5/177-5/170
174
25
25/0
90
90/0
5/184-5/177
181
10
10/0
100
1
جمع

100
1

[hamid1340]