Borna66
06-26-2012, 11:05 PM
پرش به: ناوبری, جستجو
توزیع احتمال توأم یا توزیع احتمال مشترک (به انگلیسی: Joint probability distribution) در بحث احتمالات مطرح می‌شود که در آن پدیدهٔ مورد نظر با مجموعه‌ای از متغیّرهای تصادفی که با آن در ارتباط هستند تفسیر و تغییرات این متغیرها در ارتباط با یکدیگر و به صورت توأم (مشترک) بررسی می‌شود. در بسیاری موارد علاقه‌مند هستیم که دو یا چند متغیر تصادفی را همزمان مطالعه کنیم. در این ارتباط برای هر دو متغیر تصادفی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/b/c/5/bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png و http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/5/9/65948aab930872be27672fff8d54ee62.png تابع توزیع تجمعی را به صورت زیر تعریف میکنیم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/f/f/3ff16ba293a1e0f0cb9e7b30457582c8.png
تابع توزیع تجمعی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/b/c/5/bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png را می‌توان از تابع توزیع تجمعی مشترک به صورت زیر بدست اورد
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/2/2/4/224c0c5f5100a223b3723d392a8c1094.png
به این ترتیب می‌توان بدست اوردhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/6/7/a67fc314e8ecb40e0af4f6834b01830a.png
محتویات
۱ خواص مربوط به توزیع مشترک
۲ استقلال متغیرهای تصادفی
۳ مجموع متغیرهای تصادفی
۴ خاصیت مهم
۵ توزیع های شرطی
۶ جستارهای وابسته
۷ منابع
خواص مربوط به توزیع مشترک ۱.در حالت توزیع پیوسته داریم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/1/e/1/1e154bcd5478473ebdf42212329e25b6.png ۲.با مشتقگیری جزئی درمیابیم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/2/a/f/2af15f024dc27e2c11ebce64148147fe.png ۳.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/0/0/e/00e1607908fc7e34e71e2a9c341bc629.png
۴. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/5/c/f/5cf8e36a48f62a7fd8ebfd6c26939294.png استقلال متغیرهای تصادفی متغیرهای تصادفی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/e/2/6e2cbd623aa7bdcc1cf40f3da9d0b8b1.pngوhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/b/2/6b21b06b2476c9a91789714916fff798.png را مستقل می گویند اگر برای هر دو مجموعه از اعداد حقیقی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/7/7/a77d0cecfb9c509c3042ee0c6f8247e6.pngوhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/4/6/3463b1d3345c5c85e6f74b77cf001df2.png داشته باشیم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/9/a/0/9a038e7788cef82c8c0ca93cfbd6bcbc.pngاین تعریف را می‌توان بر اساس تابع توزیع تجمعی مشترک هم بیان کردhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/1/e/8/1e8212c1c9810dbc8173fcacad9715d3.pngتعمیم این رابطه به حالت پیوسته به شکل زیر است http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/c/9/c/c9c75f145cf582a067d782957fc6d60f.png به عبارت دیگر http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/e/2/6e2cbd623aa7bdcc1cf40f3da9d0b8b1.png، http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/b/2/6b21b06b2476c9a91789714916fff798.png مستقل خواهند بود اگر با دانستن یکی از انها تغییری در توزیع دیگری حاصل نشود. مجموع متغیرهای تصادفی معمولا محاسبه ی توزیع http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/4/1/a41f997e9e8f0e740fe3d17299de4ee4.png دارای اهمیت خاصی است.رابطه تابع تجمعی به شکل زیر است
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/8/1/e/81eecd47136917eb3ecbe4469494e43b.pngیعنی تابع توزیع تجمعی از پیچش توزیعهای http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/b/2/6b21b06b2476c9a91789714916fff798.pngوhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/e/2/6e2cbd623aa7bdcc1cf40f3da9d0b8b1.png به دست می اید.اگر از رابطه بالا مشتق بگیریم تابع چگالی بدست می ایدhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/5/1/8/518c05eb559226d38f23217fd683f97d.png خاصیت مهم اگر http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/d/8/3d832cd7e5f929070184475ad968862e.png ها متغیرهای تصادفی مستقل نرمال با پارامترهای http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/0/1/9/0199aad9af8822bc6c9d7b6986b79dbe.png باشند انگاه http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/7/3/c/73cb01348fb556e0783af497241b702f.png دارای توزیع نرمال با پارامترهای http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/c/0/ac0bcff3524db7e1f73c0e2759b2b9bf.png و http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/8/3/5/83511f98d6a0f26ff880c103429f793b.png است. توزیع های شرطی برای محاسبه توزیع شرطی در حالت گسسته به شکل زیر عمل میکنیم:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/e/1/3e188aea4e349120d4d0f94cfb996bd3.pngهمچنین برای محاسبه توزیع های شرطی در حالت پیوسته می توان به شکل زیر عمل کردhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/0/a/a0a9bb433d71bde5b0ace01631f088f6.png و برای محاسبه تابع توزیع نجمعی
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/9/f/6/9f64ed44e070006024fb8b656f5c71cc.png
توزیع احتمال توأم یا توزیع احتمال مشترک (به انگلیسی: Joint probability distribution) در بحث احتمالات مطرح می‌شود که در آن پدیدهٔ مورد نظر با مجموعه‌ای از متغیّرهای تصادفی که با آن در ارتباط هستند تفسیر و تغییرات این متغیرها در ارتباط با یکدیگر و به صورت توأم (مشترک) بررسی می‌شود. در بسیاری موارد علاقه‌مند هستیم که دو یا چند متغیر تصادفی را همزمان مطالعه کنیم. در این ارتباط برای هر دو متغیر تصادفی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/b/c/5/bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png و http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/5/9/65948aab930872be27672fff8d54ee62.png تابع توزیع تجمعی را به صورت زیر تعریف میکنیم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/f/f/3ff16ba293a1e0f0cb9e7b30457582c8.png
تابع توزیع تجمعی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/b/c/5/bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png را می‌توان از تابع توزیع تجمعی مشترک به صورت زیر بدست اورد
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/2/2/4/224c0c5f5100a223b3723d392a8c1094.png
به این ترتیب می‌توان بدست اوردhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/6/7/a67fc314e8ecb40e0af4f6834b01830a.png
محتویات
۱ خواص مربوط به توزیع مشترک
۲ استقلال متغیرهای تصادفی
۳ مجموع متغیرهای تصادفی
۴ خاصیت مهم
۵ توزیع های شرطی
۶ جستارهای وابسته
۷ منابع
خواص مربوط به توزیع مشترک ۱.در حالت توزیع پیوسته داریم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/1/e/1/1e154bcd5478473ebdf42212329e25b6.png ۲.با مشتقگیری جزئی درمیابیم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/2/a/f/2af15f024dc27e2c11ebce64148147fe.png ۳.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/0/0/e/00e1607908fc7e34e71e2a9c341bc629.png
۴. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/5/c/f/5cf8e36a48f62a7fd8ebfd6c26939294.png استقلال متغیرهای تصادفی متغیرهای تصادفی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/e/2/6e2cbd623aa7bdcc1cf40f3da9d0b8b1.pngوhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/b/2/6b21b06b2476c9a91789714916fff798.png را مستقل می گویند اگر برای هر دو مجموعه از اعداد حقیقی http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/7/7/a77d0cecfb9c509c3042ee0c6f8247e6.pngوhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/4/6/3463b1d3345c5c85e6f74b77cf001df2.png داشته باشیم
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/9/a/0/9a038e7788cef82c8c0ca93cfbd6bcbc.pngاین تعریف را می‌توان بر اساس تابع توزیع تجمعی مشترک هم بیان کردhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/1/e/8/1e8212c1c9810dbc8173fcacad9715d3.pngتعمیم این رابطه به حالت پیوسته به شکل زیر است http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/c/9/c/c9c75f145cf582a067d782957fc6d60f.png به عبارت دیگر http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/e/2/6e2cbd623aa7bdcc1cf40f3da9d0b8b1.png، http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/b/2/6b21b06b2476c9a91789714916fff798.png مستقل خواهند بود اگر با دانستن یکی از انها تغییری در توزیع دیگری حاصل نشود. مجموع متغیرهای تصادفی معمولا محاسبه ی توزیع http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/4/1/a41f997e9e8f0e740fe3d17299de4ee4.png دارای اهمیت خاصی است.رابطه تابع تجمعی به شکل زیر است
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/8/1/e/81eecd47136917eb3ecbe4469494e43b.pngیعنی تابع توزیع تجمعی از پیچش توزیعهای http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/b/2/6b21b06b2476c9a91789714916fff798.pngوhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/6/e/2/6e2cbd623aa7bdcc1cf40f3da9d0b8b1.png به دست می اید.اگر از رابطه بالا مشتق بگیریم تابع چگالی بدست می ایدhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/5/1/8/518c05eb559226d38f23217fd683f97d.png خاصیت مهم اگر http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/d/8/3d832cd7e5f929070184475ad968862e.png ها متغیرهای تصادفی مستقل نرمال با پارامترهای http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/0/1/9/0199aad9af8822bc6c9d7b6986b79dbe.png باشند انگاه http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/7/3/c/73cb01348fb556e0783af497241b702f.png دارای توزیع نرمال با پارامترهای http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/c/0/ac0bcff3524db7e1f73c0e2759b2b9bf.png و http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/8/3/5/83511f98d6a0f26ff880c103429f793b.png است. توزیع های شرطی برای محاسبه توزیع شرطی در حالت گسسته به شکل زیر عمل میکنیم:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/3/e/1/3e188aea4e349120d4d0f94cfb996bd3.pngهمچنین برای محاسبه توزیع های شرطی در حالت پیوسته می توان به شکل زیر عمل کردhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/0/a/a0a9bb433d71bde5b0ace01631f088f6.png و برای محاسبه تابع توزیع نجمعی
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/9/f/6/9f64ed44e070006024fb8b656f5c71cc.png