Borna66
05-05-2011, 01:38 PM
● تعريف سيستم هاي فازي و انواع آن
واژة فازي در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقيق تعريف شده است. اگر بخواهيم نظرية مجموعه هاي فازي شرايط عدم اطمينان؛ اين نظريه قادر است بسياري از مفاهيم و متغير ها و سيستم هايي را که نادقيق هستند، صورت بندي رياضي ببخشد و زمينه را براي استدلال، استنتاج، کنترل و تصميم گيري در شرايط عدم اطمينان فراهم آورد.
منطق فازي: نوعي از منطق بي نهايت مقداره و در حقيقت يک ابتکار براي بيان رفتار مطلوب سيستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقع منطق فازي يک منطق پيوسته است که از استدلال تقريبي بشر الگو برداري کرده است.
اين منطق حدود چهل سال پيش در آمريکا، توسط لطفي زاده پايه ريزي شد و براي اولين بار در سال ۱۹۷۴ در اروپا براي تنظيم دستگاه توليد بخار، در يک نيروگاه، کاربرد عملي پيدا کرد. با پيشرفت چشمگير ژاپن در عرصه وسايل الکترونيکي، در سال ۱۹۹۰ کلمه "فازي" در آن کشور به عنوان "کلمه سال" شناخته شد. بر خلاف آموزش سنتي در رياضي، او منطق انساني و زبان طبيعت را وارد رياضي کرد.
شايد بتوان با دو رنگ سياه و سفيد مثال بهتري ارائه داد. اگر در رياضي، دو رنگ سياه و سفيد را صفر و يک تصور کنيم، منطق رياضي، طيفي به جز اين دو رنگ سفيد و سياه نمي بيند و نمي شناسد. ولي در مجموعه هاي نامعين منطق فازي، بين دو رنگ سياه و سفيد مجموعه اي از طيف هاي خاکستري هم لحاظ مي شود و به اين طريق فصل مشترک ساده اي بين انسان و کامپيوتر بوجود مي آيد.
اين باور به سياه و سفيدها، (صفر و يک ها) و اين نظام دو ارزشي به گذشته دور باز مي گردد و حداقل به يونان قديم و زمان ارسطو مي رسد. البته قبل از ارسطو نوعي ذهنيت فلسفي وجود داشت که به ايمان دودويي با شک و ترديد مي نگريست.
بودا در هند، پنج قرن قبل از مسيح و تقريباً دو قرن قبل از ارسطو زندگي مي کرد. اولين قدم در سيستم اعتقادي او، گريز از جهان سياه و سفيد و برداشتن اين حجاب دو ارزشي بود. نگريستن به جهان به همان صورتي که هست.
از ديد بودا جهان را بايد سراسر تناقض ديد، جهاني که چيزها و ناچيزها در آن وجود دارد. در آن گل هاي رز هم «سرخ» هستند و هم «غيرسرخ».
در منطق بودا هم A داريم هم نقيض A. در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض A (منطقA يا نقيض A) در مقابل (منطق A و نقيض A) منطق اين يا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.
منطق ارسطو اساس رياضيات کلاسيک را تشکيل مي دهد. براساس اصول و مباني اين منطق، همه چيز تنها مشمول يک قاعده ثابت مي شود که به موجب آن: «آن چيز درست است يا نادرست». دانشمندان نيز بر همين اساس به تحليل دنياي خود مي پرداختند. گرچه آنها هميشه مطمئن نبودند که چه چيزي درست است و چه چيزي نادرست و گرچه درباره درستي يا نادرستي يک پديده مشخص، ممکن بود دچار ترديد شوند. البته آنها در يک مورد هيچ ترديدي نداشتند و آن اينکه هر پديده اي يا"درست" است يا "نادرست" .
منطق فازي، يک جهان بيني جديد است که به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين با نيازهاي دنياي پيچيده امروز بسيار سازگارتر از منطق ارسطويي است. منطق فازي جهان را آن طور که هست به تصوير مي کشد. بديهي است چون ذهن ما با منطق ارسطويي پرورش يافته، براي درک مفاهيم فازي در ابتدا بايد کمي تامل کنيم، ولي وقتي آن را شناختيم، ديگر نمي توانيم به سادگي آن را فراموش کنيم. دنيايي که ما در آن زندگي مي کنيم، دنياي مبهمات و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت کرده است که در چنين محيطي فکر کند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز که مي تواند با استفاده از داده هاي نادقيق و کيفي به يادگيري و نتيجه گيري بپردازد، در مقابل منطق ارسطويي که لازمه آن داده هاي دقيق و کمي است، قابل تامل است.
● تاريخچه منطق فازي
زماني که در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفي زاده، استاد ايراني الاصل دانشگاه برکلي، اولين مقاله خود را در زمينه فازي تحت عنوان مجموعه هاي فازي (FUZZY TEST) منتشر کرد، هيچ کس باور نداشت که اين جرقه اي خواهد بود که دنياي رياضيات را به طور کلي تغيير دهد.
گرچه در دهه ۱۹۷۰ و اوايل دهه ۱۹۸۰ مخالفان جدي براي نظريه فازي وجود داشت، اما امروزه هيچ کس نمي تواند ارزش هاي منطق فازي و کنترل هاي فازي را منکر شود. زمينه هاي پژوهش و تحقيق در نظريه فازي بسيار گسترده مي باشد؛ پژوهشگران علاقه مند مي توانند با پژوهش و تحقيق در اين زمينه باعث رشد و شکوفايي هرچه بيشتر نظريه فازي شوند. در اين مقاله سعي شده است که خوانندگان محترم با نظريه فازي و تاريخچه آن آشنا شوند و زمينه هاي تحقيق و پژوهش مورد بررسي قرار گيرد.
به هر حال افتخار هر ايراني است که پايه علوم قرن آينده از نظريات يک ايراني مي باشد؛ بايد قدر اين فرصت را دانست و در تعميم نظريه فازي و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.به مدد تعقل و انديشه است که توانسته طبيعت چموش را رام خود کند، و فرهنگ و تمدن را رنگ و جلا ببخشد. مگر نه اينکه فرهنگ از انگيختگي و پويايي ارتباط دوره به دوره ي انسان و طبيعت، انسان و انسان، انسان و ابزار، انسان و جامعه و زبان معنا يافته است؟ به مدد همين انديشه است که آدمي مخلوق توانسته اثر انگشت خودش را بر طبيعت و زمانه ي خود حک کند، و حتي تا مقام خالق، خودش را بالا کشد. هيچ فکر کرده ايد که علم و صنعت با سرعت نور، چنان در خدمت بشر قرار گرفته که به جاي او محاسبه و انديشه مي کند؟ هيچ فکر کرده ايد که همه لوازم پيرامون مان که آسايش را برايمان معنا مي کنند و تکنيک اتومات را در خود دارد خالق ومبتکري به نام پروفسور "لطفي علي عسگرزاده" دارد؟
● تاريخچهٔ مجموعه هاي فاز
نظريهٔ مجموعه فازي در سال ۱۹۶۵ توسط پروفسور لطفي عسگرزاده، دانشمند ايراني تبار و استاد دانشگاه برکلي امريکا عرضه شد. اگر بخواهيم نظريه مجموعه هاي فازي را توضيح دهيم، بايد بگوييم نظريه اي است براي اقدام در شرايط عدم اطمينان؛ اين نظريه قادر است بسياري از مفاهيم و متغيرها و سيستم هايي را که نادقيق و مبهم هستند، صورت بندي رياضي ببخشد و زمينه را براي استدلال، استنتاج، کنترل و تصميم گيري در شرايط عدم اطمينان فراهم آورد.
پرواضح است که بسياري از تصميمات و اقدامات ما در شرايط عدم اطمينان است و حالت هاي واضح غير مبهم، بسيار نادر و کمياب مي باشند. نظريهٔ مجموعه هاي فازي به شاخه هاي مختلفي تقسيم شده است که بحث کامل و جامع در مورد هر شاخه، به زمان بيشتر و مباحث طولاني تري احتياج دارد. در اين مبحث که با انواع شاخه هاي فازي و کاربرد آنها آشنا مي شويم، تلاش شده است که مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پيچيدگي هاي خاص مورد بررسي قرار گيرد. همچنين تلاش شده است که جنبه هاي نظري هر بحث تا حد امکان روشن شود؛ گرچه در بسياري موارد به منظور اختصار، از بيان برهان ها چشمپوشي شده است و علاقه مندان را به منابع ارجاع داده ايم. مطالعه اين پژوهش مي تواند زمينه اي کلي و فراگير دربارهٔ اهم شاخه هاي نظريه مجموعه هاي فازي فراهم آورد؛ اما علاقه مندان مي توانند با توجه به نوع و ميزان علاقه و هدف خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمايند.
● تاريخچهٔ مختصري از نظريه و کاربردهاي فازي
▪ دههٔ ۱۹۶۰ آغاز نظريه فازي
نظريه فازي به وسيله پروفسور لطفي زاده در سال ۱۹۶۵ در مقاله اي به نام مجموعه هاي فازي معرفي شد.
ايشان قبل از کار بر روي نظريه فازي، يک استاد برجسته در نظريه کنترل بود. او مفهوم «حالت» را که اساس نظريه کنترل مدرن را شکل مي دهد، توسعه داد.
عسگرزاده در سال ۱۹۶۲ چيزي را بدين مضمون براي سيستم هاي بيولوژيک نوشت: ما اساساً به نوع جديد رياضيات نيازمنديم؛ رياضيات مقادير مبهم يا فازي که توسط توزيع هاي احتمالات قابل توصيف نيستند. وي فعاليت خويش در نظريه فازي را در مقاله اي با عنوان «مجموعه هاي فازي» تجسم بخشيد. مباحث بسياري در مورد مجموعه هاي فازي به وجود آمد و رياضيدانان معتقد بودند نظريه احتمالات براي حل مسائلي که نظريه فازي ادعاي حل بهتر آن را دارد، کفايت مي کند.
دههٔ ۱۹۶۰ دههٔ چالش کشيدن و انکار نظريه فازي بود و هيچ يک از مراکز تحقيقاتي، نظريه فازي را به عنوان يک زمينه تحقيق جدي نگرفتند.
اما در دههٔ ۱۹۷۰، به کاربردهاي عملي نظريه فازي توجه شد و ديدگاه هاي شک برانگيز درباره ماهيت وجودي نظريه فازي مرتفع شد.
استاد لطفي زاده پس از معرفي مجموعهٔ فازي در سال ۱۹۶۵، مفاهيم الگوريتم فازي را در سال ۱۹۶۸، تصميم گيري فازي را در سال ۱۹۷۰ و ترتيب فازي را در سال ۱۹۷۱ ارائه نمود. ايشان در سال ۱۹۷۳ اساس کار کنترل فازي را بنا کرد اين مبحث باعث تولد کنترل کننده هاي فازي براي سيستم هاي واقعي بود؛ ممداني (Mamdani) و آسيليان (Assilian) چهارچوب اوليه اي را براي کنترل کننده فازي مشخص کردند. در سال ۱۹۷۸ هومبلاد (Holmblad) و اوسترگارد(Ostergaard) اولين کنترل کننده فازي را براي کنترل يک فرايند صنعتي به کار بردند که از اين تاريخ، با کاربرد نظريه فازي در سيستم هاي واقعي، ديدگاه شک برانگيز درباره ماهيت وجودي اين نظريه کاملاً متزلزل شد.
دههٔ ۱۹۸۰ از لحاظ نظري، پيشرفت کندي داشت؛ اما کاربرد کنترل فازي باعث دوام نظريه فازي شد.
هيچ انديشيده ايد که کشور ژاپن چرا گوي سبقت را در توليد لوازم الکترونيک هوشمند از ديگر همتايانش ربوده ست؟
مهندسان ژاپني به سرعت دريافتند که کنترل کننده هاي فازي به سهولت قابل طراحي بوده و در مورد بسياري مسائل مي توان از آنها استفاده کرد.
به علت اينکه کنترل فازي به يک مدل رياضي نياز ندارد، مي توان آن را در مورد بسياري از سيستم هايي که به وسيلهٔ نظريه کنترل متعارف قابل پياده سازي نيستند، به کار برد. سوگنو مشغول کار بر روي ربات فازي شد، ماشيني که از راه دور کنترل مي شد و خودش به تنهايي عمل پارک را انجام مي داد. ياشونوبو (Yasunobu) و مياموتو (Miyamoto) از شرکت هيتاچي کار روي سيستم کنترل قطار زيرزميني سندايي را آغاز کردند. بالاخره در سال ۱۹۸۷ پروژه به ثمر نشست و يکي از پيشرفته ترين سيستم هاي قطار زيرزميني را در جهان به وجود آورد. در دومين کنفرانس سيستم هاي فازي که در توکيو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زيرزميني سندايي، هيروتا (Hirota) يک روبات فازي را به نمايش گذارد که پينگ پونگ بازي مي کرد؛ ياماکاوا (Yamakawa) نيز سيستم فازي را نشان داد که يک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان مي داد. پس از اين کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمينه هاي پيشرفت نظريه فازي فراهم شد.
▪ دههٔ ۱۹۹۰ ، توجه محققان امريکا و اروپا به سيستم هاي فازي
موفقيت سيستم هاي فازي در ژاپن، مورد توجه محققان امريکا و اروپا واقع شد و ديدگاه بسياري از محققان به سيستم هاي فازي تغيير کرد. در سال ۱۹۹۲ اولين کنفرانس بين المللي در مورد سيستم هاي فازي به وسيله بزرگترين سازمان مهندسي يعني IEEE برگزار شد. در دههٔ ۱۹۹۰ پيشرفت هاي زيادي در زمينهٔ سيستم هاي فازي ايجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصوير سيستم هاي فازي، هنوز فعاليت هاي بسياري بايد انجام شود و بسياري از راه حل ها و روش ها همچنان در ابتداي راه قرار دارد. بنابراين توصيه مي شود که محققان کشور با تحقيق و تفحص در اين زمينه، موجبات پيشرفت هاي عمده در زمينهٔ نظريه فازي را فراهم نمايند.
● سيستم هاي فازي چگونه سيستم هايي هستند؟
سيستم هاي فازي، سيستم هاي مبتني بر دانش يا قواعد مي باشند؛ قلب يک سيستم فازي يک پايگاه دانش است که از قواعد اگر ـ آنگاه فازي تشکيل شده است.
در اولين نگاه به اطراف خود به سادگي مي توانيد مجموعه اي از اين دستگاه ها و لوازم را در خانه و محل کار خود بيابيد. بله، مخترع منطق نوين علمي که جهان صنعت را دگرگون کرد و در کنار منطق ديجيتالي در ساختمان دستگاه هاي الکترونيکي، "منطق فازي" را به دنيا عرضه نمود، کسي نيست جز پروفسور لطفي زاده. منطق فازي تعميمي از منطق دو ارزشي متداول است و درحاليکه در منطق دودويي جايي براي واژه هايي همچون "کم"، "زياد"،"اندکي"،"بسيار" و... که پايه هاي انديشه واستدلالهاي معمولي انسان را تشکيل مي دهند وجود ندارد، روش پروفسور زاده برمبناي بکارگيري همين عبارات زباني است.بعنوان مثال، مساله رعايت فاصله با خودروي جلويي در هنگام رانندگي را در نظر مي گيريم. جهت تنظيم اين فاصله هنگام مواجه شدن با خودروي روبرو "اگر جاده لغزنده باشد ، بايد فاصله را زياد مي کنيم" و " اگر سرعت خوردرو کم باشد ، مي توانيم فاصله را کم مي کنيم" و "اگر هوا تاريک باشد ، فاصله را زياد مي کنيم" که غالبا به هنگام رانندگي امکان اندازه گيري دقيق ميزان سرعت خودرو ، تاريکي جاده ، لغزندگي جاده و نظير آن به منظور محاسبه مقادير فاصله مطلوب وجود ندارد ، درنتيجه جهت طراحي سيستم ترمز موثر خودرو بر پايه منطق فازي، عباراتي مثل تاريکي کم يا زياد ، سرعت کم يا زياد ولغزندگي کم يا زياد و... را بعنوان متغيرهاي ورودي و عباراتي همچون " فاصله کم يا زياد" را مشابه آنچه در مغز انسان براي تصميم گيري رخ مي دهد را بعنوان متغير خروجي بکار مي بنديم. امروزه هيچ دستگاه الکترونيکي، از جمله وسايل خانگي، بدون کاربرد اين منطق در ساختار فني خود ساخته نمي شود. با منطق فازي پروفسور لطفي زاده اين دستگاه ها هوشمند مي شوند. امروزه اروپايي ها، ژاپني ها و آمريکايي ها و همه و همه ي کشورهاي پيشرو در علم و صنعت، پروفسور لطفي زاده را مي شناسند و از اهميت کار او در دانش مدرن بشري آگاهند. بر خلاف آموزش سنتي در رياضي، پروفسور "زاده" در سال ۱۹۶۵ منطق انساني و زبان طبيعت را وارد رياضي کرد. شايد بتوان با دو رنگ سياه و سفيد مثال بهتري ارائه داد. اگر در رياضي، دو رنگ سياه و سفيد را صفر و يک تصور کنيم، منطق رياضي، طيفي به جز اين دو رنگ سفيد و سياه نمي بيند و نمي شناسد. ولي در مجموعه هاي نامعين منطق فازي، بين سياه و سفيد مجموعه اي از طيف هاي خاکستري هم لحاظ مي شود و به اين طريق فصل مشترک ساده اي بين انسان و کامپيوتر بوجود مي آيد. اين منطق حدود چهل سال پيش در آمريکا توسط لطفي زاده پايه ريزي شد و براي اولين بار در سال ۱۹۷۴ در اروپا براي تنظيم دستگاه توليد بخار در يک نيروگاه، کاربرد عملي پيدا کرد. با پيشرفت چشمگير ژاپن در عرضه وسايل الکترونيکي، در سال ۱۹۹۰ کلمه "فازي" در آن کشور بسط و گسترش منطق فازي و تئوري مجموعه هاي فازي بدليل ابهام و عدم قطعيتي بوده که در مسائل پيرامون ما وجود دارد و به همين جهت در منطق فازي (علي رغم منطق دو ارزشي) گستره اي از ارزشها تعريف شده است تا ما قادر باشيم احساسات و تفکراتمان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهيم .بدون اغراق زندگي روزمره ما آميخته با مفهوم فازي است ، يعني بطور ناخودآگاه از عباراتي استفاده مي کنيم که براي مخاطب دقيقا مشخص نيست. . بعبارت ساده تر، مفهوم کلمه يا عبارت به تنهايي ممکن است واضح و روشن باشد ، اما زمانيکه از آن بعنوان معياري در تعيين اعضاي يک مجموعه رياضي استفاده مي شود ، شايد نتوان بطور قاطع شيء را به آن نسبت داد و بالعکس.به عنوان "کلمه سال" شناخته شد.
با اين اوصاف :
الف) ما تا چه حد قادريم احساسات و تفکراتمان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهيم و تا چه حد آن چيزي که بيان مي کنيم دقيقا همان خواسته ذهني ما بوده است؟
ب) چقدر درک مخاطب از جمله ما ، با آنچه که مقصود ما بوده همخواني داشته است؟
اين دو سوال ۲ مفهوم متفاوت و درعين حال اساسي در مبحث فازي را بيان مي کنند. بطور کلي براي برقراري ارتباط با محيط اطراف ، ما از يک "زبان طبيعي" استفاده مي کنيم و از آنجاکه قدرت تفکر همواره فراتر از توان پياده سازي آن با يک زبان است براي بسياري از مفاهيم ذهني معادل دقيقي در دامنه لغات زبان وجود ندارد.
براي سوال دوم هم بايد گفت که عوامل مختلفي در برداشت و درک افراد از يک مفهوم مشخص اثرگذار است .فرضا در عبارت "هواي سرد" با توجه به مکان زندگي ، فرهنگ ، حساسيت فرد به سرما و... تعابير مختلفي براي فرد از عبارت "سردي" قابل تعريف است که لزوما با شخص ديگر در مکان ديگر برابر نيست، زيرا سردي هوا از نظر افراد مختلف داري درجات متفاوتي است.کسي که در قطب زندگي مي کند دماي ۱۵- را سرد مي داند درحاليکه براي فرد ساکن استوا دماي ۵+ درجه هم ممکن است سرد تلقي شود. اين تفاوت درک افراد ازيک موضوع يکسان چگونه قابل توجيه است؟
براي پاسخ به اين سوال ابتدا بايد مفهوم و جايگاه واژه "سردي" در دنياي پيرامون ما تعريف و مشخص شود .اين نکته همان چيزي است که پروفسور زاده در سال ۱۹۷۳ تحت عنوان متغيرهاي زباني به آن اشاره کرد، متغيرهايي که عدد نيستند بلکه مقاديرآنها حروف و لغات هستند و با مدلسازي مجموعه اي براي متغير زباني "سردي" (در واقع تئوري مجموعه هاي فازي) سعي در توصيف آن نموده و به هرکدام از دماهاي مختلف (x) ، يک "درجه عضويت"(µ) نسبت مي دهيم که بيان کننده ميزان تعلق آن عضو به مجموعه است و بين بازه بسته ۰ و ۱ متغير است:
در نتيجه در تئوري مجموعه فازي A در مجموعه مرجع U بصورت زوج مرتب زير است: A = { (x,µ(x))|xЄ A}
يعني ديگر نميتوان بطوردقيق عنصري از U را به مجموعه A نسبت داد و چون مرزي که در انتساب اعضا به وجود مي آيد(به دليل درک مختلف افراد از آن عبارت ) حالت غير قطعي و غير دقيق به خود مي گيرد. توابع عضويت در تعيين درجات عضويت نقشي اساسي ايفا مي کنند .براي مثال براي مجموعه فازي با عنوان "سردي" دماي ۱۰- با درجه ۰.۸ به اين مجموعه تخصيص مي يابد در حاليکه دماي ۵+ داراي درجه عضويت ۰.۴ در اين مجموعه است.با توجه به اين درجه عضويتها مي توان فهميد دماي ۱۰- سردتر از ۵+ است زيرا ميزان تعلق آن به مجموعه فازي "سردي" بيشتر است.
همانند مجموعه هاي کلاسيک، اگر درجه عضويت عنصري به مجموعه فازي صفر باشد ، آن عنصر به مجموعه تعلق ندارد و درجه عضويت يک نشان مي دهد که عنصر دقيقا عضو مجموعه است.بهر حال در تئوري fuzzyابهام در مفهوم توصيف کننده ها و گزاره هاي بيان کننده شرائط سيستم وجود دارد و توجه کنيد که کليه مباحث ما مربوط به اين نوع عدم قطعيت است، بويژه زمانيکه در خصوص تصميم گيري و يا ارزيابي يک سيستم يا فرآيند تحت کنترل صحبت مي کنيم.
به عنوان نمونه عبارت " سال مالي موفق " را در نظر بگيريد. براي بعضي شرکتها ، سال اقتصادي موفق يعني اينکه نسبت به سال قبل سود بيشتري بدست آورند اما براي برخي ديگر يعني اينکه از ورشکستگي رهايي يابند! و... در نتيجه عبارت فوق الذکر يک گزاره وابسته به نحوه عملکرد شرکتهاي مختلف است وبرخلاف عبارت " سردي هوا" ذاتا لغتي فازي محسوب نمي شود.
بدليل ماهيت منطق فازي و تئوري مجموعه هاي فازي ، زمينه هاي کاربردي گسترده اي در علوم مهندسي و حتي اجتماعي و اقتصادي براي آن بوجود آمده است.يکسري از انجمنهاي فعال در زمينه منطق و تکنولوژي فازي عبارتند از :Japan Soceity Fuzzy Theory and Systems(SOFT) ,Laboratory for International Fuzzy Engineering Research(LIFER)
● آشنايي با منطق فازي
منطق فازي عبارتست از "استدلال با مجموعه هاي فازي". پيش از معرفي تئوري منطق فازي توسط پروفسور لطفي زاده در ۱۹۶۵ محققان زيادي به رفع پارادوکسهاي موجود در مسائل مطرح شده در علوم مختلف بر اثر محدوديت منطق دوگانه مشغول بودند ، مانند پارادوکس woogerدر علوم زيست شناسي که در آن فرزندان بعضي از حيوانات به تيره خانواده اي متفاوت از والدينشان تعلق دارند ، در حاليکه از نظر ژنتيکي چنين امري ممکن نيست و اين موضوع با منطق دوگانه مرسوم سازگاري نداشت.
در اين راستا Bertrand Russel ابهام را جزئي از زبان دانست و يا Jan Lukasiewicz منطق سه ارزشي را مطرح کرد که در آن علاوه بر ارزشهاي False & True منطق ارزشي possible هم وجود داشت.در منطق فازي به جاي دو ارزشي بودن ، ما طيفي از ارزشها را در بازه بسته صفر و يک خواهيم داشت. با اين طيف مي توان عدم قطعيت را به خوبي نمايش داد . تمايز عمده منطق فازي با منطق چند ارزشي آن است که در منطق فازي مفهوم يک عبارت هم مي تواند مبهم باشد(مانند سردي هوا) . در منطق فازي مي توانيم جملاتي را که معمولا در محاورات روزانه در تحليل مسائل استفاده مي کنيم از قبيل "کاملا درست است" ،"کم و بيش درست است"، "تا حدي نادرست است" و... را بکار بنديم . بطور کلي منطقها بعنوان پايه برهان به ۳ بخش متمايز مقادير درستي (Truth Values), عملگرها(operators) و فرآيند استدلال (reasoning) تقسيم مي شوند.
براي نمونه عملگر or براي دو ورودي منطق دودويي (با مقادير درستي صفر و يک) به شکل زير است:
OR B A
۱ ۱ ۱
۱ ۰ ۱
۱ ۱ ۰
۰ ۰ ۰
و براي فرآيند استدلالي به شرح زير ما جدول متناسب را رسم نموديم:
Modus Ponens : (A ^ (A → B) )→B
B ^ A → B B A
۱ ۱ ۱ ۱ ۱
۱ ۰ ۰ ۰ ۱
۱ ۰ ۱ ۱ ۰
۱ ۰ ۱ ۰ ۰
اين استدلالها مربوط به منطق دودويي است ، در حاليکه منطق فازي بسطي از منطق چند ارزشي بر پايه تئوري مجموعه هاست که در آن مقادير درستي بجاي صفر و يک متغيرهاي زباني هستند.
تئوري مجموعه هاي فازي:
در ابتداي کار به منظور ياد آوري به مجموعه هاي کلاسيک اشاره خواهيم داشت. يک مجموعه کلاسيک بعنوان يک مجموعه اي از اشياء با اجزايA Є x تعريف مي شود.در واقع تابع مشخصه اي وجود دارد که براي هر x متعلق به مجموعه مرجع U مقدار µ(x) را بررسي مي کند، تا مشخص شود که آن x متعلق به A است يا خير:
۱ , if and onlyif xЄ A
A ۰ , if and onlyif x
بعبارت ديگر گزاره xЄ A يا درست است ويا غلط .چنين مجموعه اي به اشکال مختلف قابل تعريف است:
۱) مي تواند ليست عناصري باشد که به مجموعه متعلقند.
۲) ۲-توصيف مجموعه با بيان شرط عضويت A={x|x
واژة فازي در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقيق تعريف شده است. اگر بخواهيم نظرية مجموعه هاي فازي شرايط عدم اطمينان؛ اين نظريه قادر است بسياري از مفاهيم و متغير ها و سيستم هايي را که نادقيق هستند، صورت بندي رياضي ببخشد و زمينه را براي استدلال، استنتاج، کنترل و تصميم گيري در شرايط عدم اطمينان فراهم آورد.
منطق فازي: نوعي از منطق بي نهايت مقداره و در حقيقت يک ابتکار براي بيان رفتار مطلوب سيستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقع منطق فازي يک منطق پيوسته است که از استدلال تقريبي بشر الگو برداري کرده است.
اين منطق حدود چهل سال پيش در آمريکا، توسط لطفي زاده پايه ريزي شد و براي اولين بار در سال ۱۹۷۴ در اروپا براي تنظيم دستگاه توليد بخار، در يک نيروگاه، کاربرد عملي پيدا کرد. با پيشرفت چشمگير ژاپن در عرصه وسايل الکترونيکي، در سال ۱۹۹۰ کلمه "فازي" در آن کشور به عنوان "کلمه سال" شناخته شد. بر خلاف آموزش سنتي در رياضي، او منطق انساني و زبان طبيعت را وارد رياضي کرد.
شايد بتوان با دو رنگ سياه و سفيد مثال بهتري ارائه داد. اگر در رياضي، دو رنگ سياه و سفيد را صفر و يک تصور کنيم، منطق رياضي، طيفي به جز اين دو رنگ سفيد و سياه نمي بيند و نمي شناسد. ولي در مجموعه هاي نامعين منطق فازي، بين دو رنگ سياه و سفيد مجموعه اي از طيف هاي خاکستري هم لحاظ مي شود و به اين طريق فصل مشترک ساده اي بين انسان و کامپيوتر بوجود مي آيد.
اين باور به سياه و سفيدها، (صفر و يک ها) و اين نظام دو ارزشي به گذشته دور باز مي گردد و حداقل به يونان قديم و زمان ارسطو مي رسد. البته قبل از ارسطو نوعي ذهنيت فلسفي وجود داشت که به ايمان دودويي با شک و ترديد مي نگريست.
بودا در هند، پنج قرن قبل از مسيح و تقريباً دو قرن قبل از ارسطو زندگي مي کرد. اولين قدم در سيستم اعتقادي او، گريز از جهان سياه و سفيد و برداشتن اين حجاب دو ارزشي بود. نگريستن به جهان به همان صورتي که هست.
از ديد بودا جهان را بايد سراسر تناقض ديد، جهاني که چيزها و ناچيزها در آن وجود دارد. در آن گل هاي رز هم «سرخ» هستند و هم «غيرسرخ».
در منطق بودا هم A داريم هم نقيض A. در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض A (منطقA يا نقيض A) در مقابل (منطق A و نقيض A) منطق اين يا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.
منطق ارسطو اساس رياضيات کلاسيک را تشکيل مي دهد. براساس اصول و مباني اين منطق، همه چيز تنها مشمول يک قاعده ثابت مي شود که به موجب آن: «آن چيز درست است يا نادرست». دانشمندان نيز بر همين اساس به تحليل دنياي خود مي پرداختند. گرچه آنها هميشه مطمئن نبودند که چه چيزي درست است و چه چيزي نادرست و گرچه درباره درستي يا نادرستي يک پديده مشخص، ممکن بود دچار ترديد شوند. البته آنها در يک مورد هيچ ترديدي نداشتند و آن اينکه هر پديده اي يا"درست" است يا "نادرست" .
منطق فازي، يک جهان بيني جديد است که به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين با نيازهاي دنياي پيچيده امروز بسيار سازگارتر از منطق ارسطويي است. منطق فازي جهان را آن طور که هست به تصوير مي کشد. بديهي است چون ذهن ما با منطق ارسطويي پرورش يافته، براي درک مفاهيم فازي در ابتدا بايد کمي تامل کنيم، ولي وقتي آن را شناختيم، ديگر نمي توانيم به سادگي آن را فراموش کنيم. دنيايي که ما در آن زندگي مي کنيم، دنياي مبهمات و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت کرده است که در چنين محيطي فکر کند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز که مي تواند با استفاده از داده هاي نادقيق و کيفي به يادگيري و نتيجه گيري بپردازد، در مقابل منطق ارسطويي که لازمه آن داده هاي دقيق و کمي است، قابل تامل است.
● تاريخچه منطق فازي
زماني که در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفي زاده، استاد ايراني الاصل دانشگاه برکلي، اولين مقاله خود را در زمينه فازي تحت عنوان مجموعه هاي فازي (FUZZY TEST) منتشر کرد، هيچ کس باور نداشت که اين جرقه اي خواهد بود که دنياي رياضيات را به طور کلي تغيير دهد.
گرچه در دهه ۱۹۷۰ و اوايل دهه ۱۹۸۰ مخالفان جدي براي نظريه فازي وجود داشت، اما امروزه هيچ کس نمي تواند ارزش هاي منطق فازي و کنترل هاي فازي را منکر شود. زمينه هاي پژوهش و تحقيق در نظريه فازي بسيار گسترده مي باشد؛ پژوهشگران علاقه مند مي توانند با پژوهش و تحقيق در اين زمينه باعث رشد و شکوفايي هرچه بيشتر نظريه فازي شوند. در اين مقاله سعي شده است که خوانندگان محترم با نظريه فازي و تاريخچه آن آشنا شوند و زمينه هاي تحقيق و پژوهش مورد بررسي قرار گيرد.
به هر حال افتخار هر ايراني است که پايه علوم قرن آينده از نظريات يک ايراني مي باشد؛ بايد قدر اين فرصت را دانست و در تعميم نظريه فازي و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.به مدد تعقل و انديشه است که توانسته طبيعت چموش را رام خود کند، و فرهنگ و تمدن را رنگ و جلا ببخشد. مگر نه اينکه فرهنگ از انگيختگي و پويايي ارتباط دوره به دوره ي انسان و طبيعت، انسان و انسان، انسان و ابزار، انسان و جامعه و زبان معنا يافته است؟ به مدد همين انديشه است که آدمي مخلوق توانسته اثر انگشت خودش را بر طبيعت و زمانه ي خود حک کند، و حتي تا مقام خالق، خودش را بالا کشد. هيچ فکر کرده ايد که علم و صنعت با سرعت نور، چنان در خدمت بشر قرار گرفته که به جاي او محاسبه و انديشه مي کند؟ هيچ فکر کرده ايد که همه لوازم پيرامون مان که آسايش را برايمان معنا مي کنند و تکنيک اتومات را در خود دارد خالق ومبتکري به نام پروفسور "لطفي علي عسگرزاده" دارد؟
● تاريخچهٔ مجموعه هاي فاز
نظريهٔ مجموعه فازي در سال ۱۹۶۵ توسط پروفسور لطفي عسگرزاده، دانشمند ايراني تبار و استاد دانشگاه برکلي امريکا عرضه شد. اگر بخواهيم نظريه مجموعه هاي فازي را توضيح دهيم، بايد بگوييم نظريه اي است براي اقدام در شرايط عدم اطمينان؛ اين نظريه قادر است بسياري از مفاهيم و متغيرها و سيستم هايي را که نادقيق و مبهم هستند، صورت بندي رياضي ببخشد و زمينه را براي استدلال، استنتاج، کنترل و تصميم گيري در شرايط عدم اطمينان فراهم آورد.
پرواضح است که بسياري از تصميمات و اقدامات ما در شرايط عدم اطمينان است و حالت هاي واضح غير مبهم، بسيار نادر و کمياب مي باشند. نظريهٔ مجموعه هاي فازي به شاخه هاي مختلفي تقسيم شده است که بحث کامل و جامع در مورد هر شاخه، به زمان بيشتر و مباحث طولاني تري احتياج دارد. در اين مبحث که با انواع شاخه هاي فازي و کاربرد آنها آشنا مي شويم، تلاش شده است که مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پيچيدگي هاي خاص مورد بررسي قرار گيرد. همچنين تلاش شده است که جنبه هاي نظري هر بحث تا حد امکان روشن شود؛ گرچه در بسياري موارد به منظور اختصار، از بيان برهان ها چشمپوشي شده است و علاقه مندان را به منابع ارجاع داده ايم. مطالعه اين پژوهش مي تواند زمينه اي کلي و فراگير دربارهٔ اهم شاخه هاي نظريه مجموعه هاي فازي فراهم آورد؛ اما علاقه مندان مي توانند با توجه به نوع و ميزان علاقه و هدف خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمايند.
● تاريخچهٔ مختصري از نظريه و کاربردهاي فازي
▪ دههٔ ۱۹۶۰ آغاز نظريه فازي
نظريه فازي به وسيله پروفسور لطفي زاده در سال ۱۹۶۵ در مقاله اي به نام مجموعه هاي فازي معرفي شد.
ايشان قبل از کار بر روي نظريه فازي، يک استاد برجسته در نظريه کنترل بود. او مفهوم «حالت» را که اساس نظريه کنترل مدرن را شکل مي دهد، توسعه داد.
عسگرزاده در سال ۱۹۶۲ چيزي را بدين مضمون براي سيستم هاي بيولوژيک نوشت: ما اساساً به نوع جديد رياضيات نيازمنديم؛ رياضيات مقادير مبهم يا فازي که توسط توزيع هاي احتمالات قابل توصيف نيستند. وي فعاليت خويش در نظريه فازي را در مقاله اي با عنوان «مجموعه هاي فازي» تجسم بخشيد. مباحث بسياري در مورد مجموعه هاي فازي به وجود آمد و رياضيدانان معتقد بودند نظريه احتمالات براي حل مسائلي که نظريه فازي ادعاي حل بهتر آن را دارد، کفايت مي کند.
دههٔ ۱۹۶۰ دههٔ چالش کشيدن و انکار نظريه فازي بود و هيچ يک از مراکز تحقيقاتي، نظريه فازي را به عنوان يک زمينه تحقيق جدي نگرفتند.
اما در دههٔ ۱۹۷۰، به کاربردهاي عملي نظريه فازي توجه شد و ديدگاه هاي شک برانگيز درباره ماهيت وجودي نظريه فازي مرتفع شد.
استاد لطفي زاده پس از معرفي مجموعهٔ فازي در سال ۱۹۶۵، مفاهيم الگوريتم فازي را در سال ۱۹۶۸، تصميم گيري فازي را در سال ۱۹۷۰ و ترتيب فازي را در سال ۱۹۷۱ ارائه نمود. ايشان در سال ۱۹۷۳ اساس کار کنترل فازي را بنا کرد اين مبحث باعث تولد کنترل کننده هاي فازي براي سيستم هاي واقعي بود؛ ممداني (Mamdani) و آسيليان (Assilian) چهارچوب اوليه اي را براي کنترل کننده فازي مشخص کردند. در سال ۱۹۷۸ هومبلاد (Holmblad) و اوسترگارد(Ostergaard) اولين کنترل کننده فازي را براي کنترل يک فرايند صنعتي به کار بردند که از اين تاريخ، با کاربرد نظريه فازي در سيستم هاي واقعي، ديدگاه شک برانگيز درباره ماهيت وجودي اين نظريه کاملاً متزلزل شد.
دههٔ ۱۹۸۰ از لحاظ نظري، پيشرفت کندي داشت؛ اما کاربرد کنترل فازي باعث دوام نظريه فازي شد.
هيچ انديشيده ايد که کشور ژاپن چرا گوي سبقت را در توليد لوازم الکترونيک هوشمند از ديگر همتايانش ربوده ست؟
مهندسان ژاپني به سرعت دريافتند که کنترل کننده هاي فازي به سهولت قابل طراحي بوده و در مورد بسياري مسائل مي توان از آنها استفاده کرد.
به علت اينکه کنترل فازي به يک مدل رياضي نياز ندارد، مي توان آن را در مورد بسياري از سيستم هايي که به وسيلهٔ نظريه کنترل متعارف قابل پياده سازي نيستند، به کار برد. سوگنو مشغول کار بر روي ربات فازي شد، ماشيني که از راه دور کنترل مي شد و خودش به تنهايي عمل پارک را انجام مي داد. ياشونوبو (Yasunobu) و مياموتو (Miyamoto) از شرکت هيتاچي کار روي سيستم کنترل قطار زيرزميني سندايي را آغاز کردند. بالاخره در سال ۱۹۸۷ پروژه به ثمر نشست و يکي از پيشرفته ترين سيستم هاي قطار زيرزميني را در جهان به وجود آورد. در دومين کنفرانس سيستم هاي فازي که در توکيو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زيرزميني سندايي، هيروتا (Hirota) يک روبات فازي را به نمايش گذارد که پينگ پونگ بازي مي کرد؛ ياماکاوا (Yamakawa) نيز سيستم فازي را نشان داد که يک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان مي داد. پس از اين کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمينه هاي پيشرفت نظريه فازي فراهم شد.
▪ دههٔ ۱۹۹۰ ، توجه محققان امريکا و اروپا به سيستم هاي فازي
موفقيت سيستم هاي فازي در ژاپن، مورد توجه محققان امريکا و اروپا واقع شد و ديدگاه بسياري از محققان به سيستم هاي فازي تغيير کرد. در سال ۱۹۹۲ اولين کنفرانس بين المللي در مورد سيستم هاي فازي به وسيله بزرگترين سازمان مهندسي يعني IEEE برگزار شد. در دههٔ ۱۹۹۰ پيشرفت هاي زيادي در زمينهٔ سيستم هاي فازي ايجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصوير سيستم هاي فازي، هنوز فعاليت هاي بسياري بايد انجام شود و بسياري از راه حل ها و روش ها همچنان در ابتداي راه قرار دارد. بنابراين توصيه مي شود که محققان کشور با تحقيق و تفحص در اين زمينه، موجبات پيشرفت هاي عمده در زمينهٔ نظريه فازي را فراهم نمايند.
● سيستم هاي فازي چگونه سيستم هايي هستند؟
سيستم هاي فازي، سيستم هاي مبتني بر دانش يا قواعد مي باشند؛ قلب يک سيستم فازي يک پايگاه دانش است که از قواعد اگر ـ آنگاه فازي تشکيل شده است.
در اولين نگاه به اطراف خود به سادگي مي توانيد مجموعه اي از اين دستگاه ها و لوازم را در خانه و محل کار خود بيابيد. بله، مخترع منطق نوين علمي که جهان صنعت را دگرگون کرد و در کنار منطق ديجيتالي در ساختمان دستگاه هاي الکترونيکي، "منطق فازي" را به دنيا عرضه نمود، کسي نيست جز پروفسور لطفي زاده. منطق فازي تعميمي از منطق دو ارزشي متداول است و درحاليکه در منطق دودويي جايي براي واژه هايي همچون "کم"، "زياد"،"اندکي"،"بسيار" و... که پايه هاي انديشه واستدلالهاي معمولي انسان را تشکيل مي دهند وجود ندارد، روش پروفسور زاده برمبناي بکارگيري همين عبارات زباني است.بعنوان مثال، مساله رعايت فاصله با خودروي جلويي در هنگام رانندگي را در نظر مي گيريم. جهت تنظيم اين فاصله هنگام مواجه شدن با خودروي روبرو "اگر جاده لغزنده باشد ، بايد فاصله را زياد مي کنيم" و " اگر سرعت خوردرو کم باشد ، مي توانيم فاصله را کم مي کنيم" و "اگر هوا تاريک باشد ، فاصله را زياد مي کنيم" که غالبا به هنگام رانندگي امکان اندازه گيري دقيق ميزان سرعت خودرو ، تاريکي جاده ، لغزندگي جاده و نظير آن به منظور محاسبه مقادير فاصله مطلوب وجود ندارد ، درنتيجه جهت طراحي سيستم ترمز موثر خودرو بر پايه منطق فازي، عباراتي مثل تاريکي کم يا زياد ، سرعت کم يا زياد ولغزندگي کم يا زياد و... را بعنوان متغيرهاي ورودي و عباراتي همچون " فاصله کم يا زياد" را مشابه آنچه در مغز انسان براي تصميم گيري رخ مي دهد را بعنوان متغير خروجي بکار مي بنديم. امروزه هيچ دستگاه الکترونيکي، از جمله وسايل خانگي، بدون کاربرد اين منطق در ساختار فني خود ساخته نمي شود. با منطق فازي پروفسور لطفي زاده اين دستگاه ها هوشمند مي شوند. امروزه اروپايي ها، ژاپني ها و آمريکايي ها و همه و همه ي کشورهاي پيشرو در علم و صنعت، پروفسور لطفي زاده را مي شناسند و از اهميت کار او در دانش مدرن بشري آگاهند. بر خلاف آموزش سنتي در رياضي، پروفسور "زاده" در سال ۱۹۶۵ منطق انساني و زبان طبيعت را وارد رياضي کرد. شايد بتوان با دو رنگ سياه و سفيد مثال بهتري ارائه داد. اگر در رياضي، دو رنگ سياه و سفيد را صفر و يک تصور کنيم، منطق رياضي، طيفي به جز اين دو رنگ سفيد و سياه نمي بيند و نمي شناسد. ولي در مجموعه هاي نامعين منطق فازي، بين سياه و سفيد مجموعه اي از طيف هاي خاکستري هم لحاظ مي شود و به اين طريق فصل مشترک ساده اي بين انسان و کامپيوتر بوجود مي آيد. اين منطق حدود چهل سال پيش در آمريکا توسط لطفي زاده پايه ريزي شد و براي اولين بار در سال ۱۹۷۴ در اروپا براي تنظيم دستگاه توليد بخار در يک نيروگاه، کاربرد عملي پيدا کرد. با پيشرفت چشمگير ژاپن در عرضه وسايل الکترونيکي، در سال ۱۹۹۰ کلمه "فازي" در آن کشور بسط و گسترش منطق فازي و تئوري مجموعه هاي فازي بدليل ابهام و عدم قطعيتي بوده که در مسائل پيرامون ما وجود دارد و به همين جهت در منطق فازي (علي رغم منطق دو ارزشي) گستره اي از ارزشها تعريف شده است تا ما قادر باشيم احساسات و تفکراتمان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهيم .بدون اغراق زندگي روزمره ما آميخته با مفهوم فازي است ، يعني بطور ناخودآگاه از عباراتي استفاده مي کنيم که براي مخاطب دقيقا مشخص نيست. . بعبارت ساده تر، مفهوم کلمه يا عبارت به تنهايي ممکن است واضح و روشن باشد ، اما زمانيکه از آن بعنوان معياري در تعيين اعضاي يک مجموعه رياضي استفاده مي شود ، شايد نتوان بطور قاطع شيء را به آن نسبت داد و بالعکس.به عنوان "کلمه سال" شناخته شد.
با اين اوصاف :
الف) ما تا چه حد قادريم احساسات و تفکراتمان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهيم و تا چه حد آن چيزي که بيان مي کنيم دقيقا همان خواسته ذهني ما بوده است؟
ب) چقدر درک مخاطب از جمله ما ، با آنچه که مقصود ما بوده همخواني داشته است؟
اين دو سوال ۲ مفهوم متفاوت و درعين حال اساسي در مبحث فازي را بيان مي کنند. بطور کلي براي برقراري ارتباط با محيط اطراف ، ما از يک "زبان طبيعي" استفاده مي کنيم و از آنجاکه قدرت تفکر همواره فراتر از توان پياده سازي آن با يک زبان است براي بسياري از مفاهيم ذهني معادل دقيقي در دامنه لغات زبان وجود ندارد.
براي سوال دوم هم بايد گفت که عوامل مختلفي در برداشت و درک افراد از يک مفهوم مشخص اثرگذار است .فرضا در عبارت "هواي سرد" با توجه به مکان زندگي ، فرهنگ ، حساسيت فرد به سرما و... تعابير مختلفي براي فرد از عبارت "سردي" قابل تعريف است که لزوما با شخص ديگر در مکان ديگر برابر نيست، زيرا سردي هوا از نظر افراد مختلف داري درجات متفاوتي است.کسي که در قطب زندگي مي کند دماي ۱۵- را سرد مي داند درحاليکه براي فرد ساکن استوا دماي ۵+ درجه هم ممکن است سرد تلقي شود. اين تفاوت درک افراد ازيک موضوع يکسان چگونه قابل توجيه است؟
براي پاسخ به اين سوال ابتدا بايد مفهوم و جايگاه واژه "سردي" در دنياي پيرامون ما تعريف و مشخص شود .اين نکته همان چيزي است که پروفسور زاده در سال ۱۹۷۳ تحت عنوان متغيرهاي زباني به آن اشاره کرد، متغيرهايي که عدد نيستند بلکه مقاديرآنها حروف و لغات هستند و با مدلسازي مجموعه اي براي متغير زباني "سردي" (در واقع تئوري مجموعه هاي فازي) سعي در توصيف آن نموده و به هرکدام از دماهاي مختلف (x) ، يک "درجه عضويت"(µ) نسبت مي دهيم که بيان کننده ميزان تعلق آن عضو به مجموعه است و بين بازه بسته ۰ و ۱ متغير است:
در نتيجه در تئوري مجموعه فازي A در مجموعه مرجع U بصورت زوج مرتب زير است: A = { (x,µ(x))|xЄ A}
يعني ديگر نميتوان بطوردقيق عنصري از U را به مجموعه A نسبت داد و چون مرزي که در انتساب اعضا به وجود مي آيد(به دليل درک مختلف افراد از آن عبارت ) حالت غير قطعي و غير دقيق به خود مي گيرد. توابع عضويت در تعيين درجات عضويت نقشي اساسي ايفا مي کنند .براي مثال براي مجموعه فازي با عنوان "سردي" دماي ۱۰- با درجه ۰.۸ به اين مجموعه تخصيص مي يابد در حاليکه دماي ۵+ داراي درجه عضويت ۰.۴ در اين مجموعه است.با توجه به اين درجه عضويتها مي توان فهميد دماي ۱۰- سردتر از ۵+ است زيرا ميزان تعلق آن به مجموعه فازي "سردي" بيشتر است.
همانند مجموعه هاي کلاسيک، اگر درجه عضويت عنصري به مجموعه فازي صفر باشد ، آن عنصر به مجموعه تعلق ندارد و درجه عضويت يک نشان مي دهد که عنصر دقيقا عضو مجموعه است.بهر حال در تئوري fuzzyابهام در مفهوم توصيف کننده ها و گزاره هاي بيان کننده شرائط سيستم وجود دارد و توجه کنيد که کليه مباحث ما مربوط به اين نوع عدم قطعيت است، بويژه زمانيکه در خصوص تصميم گيري و يا ارزيابي يک سيستم يا فرآيند تحت کنترل صحبت مي کنيم.
به عنوان نمونه عبارت " سال مالي موفق " را در نظر بگيريد. براي بعضي شرکتها ، سال اقتصادي موفق يعني اينکه نسبت به سال قبل سود بيشتري بدست آورند اما براي برخي ديگر يعني اينکه از ورشکستگي رهايي يابند! و... در نتيجه عبارت فوق الذکر يک گزاره وابسته به نحوه عملکرد شرکتهاي مختلف است وبرخلاف عبارت " سردي هوا" ذاتا لغتي فازي محسوب نمي شود.
بدليل ماهيت منطق فازي و تئوري مجموعه هاي فازي ، زمينه هاي کاربردي گسترده اي در علوم مهندسي و حتي اجتماعي و اقتصادي براي آن بوجود آمده است.يکسري از انجمنهاي فعال در زمينه منطق و تکنولوژي فازي عبارتند از :Japan Soceity Fuzzy Theory and Systems(SOFT) ,Laboratory for International Fuzzy Engineering Research(LIFER)
● آشنايي با منطق فازي
منطق فازي عبارتست از "استدلال با مجموعه هاي فازي". پيش از معرفي تئوري منطق فازي توسط پروفسور لطفي زاده در ۱۹۶۵ محققان زيادي به رفع پارادوکسهاي موجود در مسائل مطرح شده در علوم مختلف بر اثر محدوديت منطق دوگانه مشغول بودند ، مانند پارادوکس woogerدر علوم زيست شناسي که در آن فرزندان بعضي از حيوانات به تيره خانواده اي متفاوت از والدينشان تعلق دارند ، در حاليکه از نظر ژنتيکي چنين امري ممکن نيست و اين موضوع با منطق دوگانه مرسوم سازگاري نداشت.
در اين راستا Bertrand Russel ابهام را جزئي از زبان دانست و يا Jan Lukasiewicz منطق سه ارزشي را مطرح کرد که در آن علاوه بر ارزشهاي False & True منطق ارزشي possible هم وجود داشت.در منطق فازي به جاي دو ارزشي بودن ، ما طيفي از ارزشها را در بازه بسته صفر و يک خواهيم داشت. با اين طيف مي توان عدم قطعيت را به خوبي نمايش داد . تمايز عمده منطق فازي با منطق چند ارزشي آن است که در منطق فازي مفهوم يک عبارت هم مي تواند مبهم باشد(مانند سردي هوا) . در منطق فازي مي توانيم جملاتي را که معمولا در محاورات روزانه در تحليل مسائل استفاده مي کنيم از قبيل "کاملا درست است" ،"کم و بيش درست است"، "تا حدي نادرست است" و... را بکار بنديم . بطور کلي منطقها بعنوان پايه برهان به ۳ بخش متمايز مقادير درستي (Truth Values), عملگرها(operators) و فرآيند استدلال (reasoning) تقسيم مي شوند.
براي نمونه عملگر or براي دو ورودي منطق دودويي (با مقادير درستي صفر و يک) به شکل زير است:
OR B A
۱ ۱ ۱
۱ ۰ ۱
۱ ۱ ۰
۰ ۰ ۰
و براي فرآيند استدلالي به شرح زير ما جدول متناسب را رسم نموديم:
Modus Ponens : (A ^ (A → B) )→B
B ^ A → B B A
۱ ۱ ۱ ۱ ۱
۱ ۰ ۰ ۰ ۱
۱ ۰ ۱ ۱ ۰
۱ ۰ ۱ ۰ ۰
اين استدلالها مربوط به منطق دودويي است ، در حاليکه منطق فازي بسطي از منطق چند ارزشي بر پايه تئوري مجموعه هاست که در آن مقادير درستي بجاي صفر و يک متغيرهاي زباني هستند.
تئوري مجموعه هاي فازي:
در ابتداي کار به منظور ياد آوري به مجموعه هاي کلاسيک اشاره خواهيم داشت. يک مجموعه کلاسيک بعنوان يک مجموعه اي از اشياء با اجزايA Є x تعريف مي شود.در واقع تابع مشخصه اي وجود دارد که براي هر x متعلق به مجموعه مرجع U مقدار µ(x) را بررسي مي کند، تا مشخص شود که آن x متعلق به A است يا خير:
۱ , if and onlyif xЄ A
A ۰ , if and onlyif x
بعبارت ديگر گزاره xЄ A يا درست است ويا غلط .چنين مجموعه اي به اشکال مختلف قابل تعريف است:
۱) مي تواند ليست عناصري باشد که به مجموعه متعلقند.
۲) ۲-توصيف مجموعه با بيان شرط عضويت A={x|x