PDA

توجه ! این یک نسخه آرشیو شده می باشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمی کنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : اعداد مصور


Borna66
04-09-2009, 02:49 PM
اعداد مصور اولین بار توسط یونانی ها مورد مطالعه قرار گرفتند.
این اعداد اشکالی به شکل k-ضلعی منتظم هستن از این رو به این اعداد، اعداد مصور گفته میشه.
Borna66
04-09-2009, 02:49 PM
. nامین عدد مثلثی، بنا بر تعریف، تعداد نقطه ها در مثلث nام در دنباله ی زیر است:


http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
Borna66
04-09-2009, 02:50 PM
2.nامین عدد مربعی، تعداد نقطه های مربع nام، در دنباله ی زیر است:

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
Borna66
04-09-2009, 02:50 PM
3.nامین عدد مخمسی تعداد نقطه ها در پنج ضلعی nام در دنباله ی زیر است:

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
Borna66
04-09-2009, 02:50 PM
همین طور میشه اعداد مسدسی، مسبعی و... رو تعریف کرد.
اما آیا فرمولی برای nامین عدد از اعداد بالا وجود داره یا نه؟!
جواب اینه: «بعله!!»

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

برگرفته شده از کتاب:
آشنایی با نظریه اعداد
نوشته:ویلیام دبلیو.آدامز،لری جوئل گولدشتین
ترجمه:آدینه محمد نارنجانی
Borna66
04-09-2009, 02:51 PM
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
مجموع دو عدد مثلثی متوالی
اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)


مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.