Borna66
04-08-2009, 05:23 PM
تاریخچه ی مفهوم تابع
مفهوم تابع در طول زمان تغییر کرده و تصور امروزی درباره ی تابع، به تدریج و در طول زمان به دست آمده است.
برای نخستین بار، مقدار متغیر در سده ی هفدهم و در کارهای فرما(1601-1665)و دکارت، ریاضیدان فرانسوی، در نوشته های هندسی پدید آمد. برای نمونه، دکارت در کتاب "هندسه"ی خود در سال 1637، مفهوم تابع را به عنوان تغییر عرض در نتیجه ی تغییر طول بررسی می کند. نیوتن هم از مفهوم تابع استفاده می کند. او در سال 1671، تابع را به معنای تغییر مقداری که در جریان زمان پیش می آید می فهمید.حتی نیوتن برای تابع، نامی هم برگزید:"فلوانت".نیوتن می نویسد:"من فلوانت را به مقدار متغیری می گیرم که در جریان زمان، به تدریج رشد کند...."
اصطلاح "تابع "را برای نخستین بار لایب نیتس در سال 1694 به کار برد. او تابع را به عنوان پاره خطی در نظر می گرفت که طول آن، بنا بر قانون معینی تغییر کند.
در سده ی هجدهم، با دیدگاه تازه ای نسبت به تابع روبرو هستیم.در این زمان، با تابع به عنوان دستوری که مقدار یک متغیر را با متغیر دیگر در نظر می گرفت، مواجهیم.این یک دیدگاه به اصطلاح تحلیلی درباره ی مفهوم تابع است. تعریف تحلیلی تابع را برای نخستین بار"یوهان برنولی"(1667-1748)مطرح کرد.او در سال 1718 تابع را این گونه تعریف کرد:
"تابع مقدار متغیر،به مقداری گفته می شود که با ترتیب دلخواهی از این متغیر و مقدار ثابت تشکیل شده باشد."
"لئونارد اولر" شاگرد یوهان برنولی،به صورت نهایی تعریف تابع را از دیدگاه تحلیلی در سال 1748به این ترتیب می دهد:
"تابع یک متغیر،عبارتست از یک عبارت تحلیلی که به نحوی از این مقدار متغیر و از عددها یا مقدارهای ثابت تشکیل شده باشد."
در واقع، این تعریف به چند ریاضیدان مشهور نیمه دوم سده هجدهم نیز منسوب است:لاگرانژ(1736-1813)،دالامبر(1717-1783)،فوریه(1768-1830) و دیگران.
تابع را به صورتی که می تواند با یک دستور بیان شود، برای نخستین بار در سال 1834 "لباچفسکی"تعریف کرد:
"این مفهوم کلی(یعنی تابع) چنین تعریف می شود: تابع x ، عدد است به شرطی که برای هر مقدار x معلوم باشد و همراه با x به تدریج تغییر کند.مقدارهای تابع،ممکنست از یک رابطه ی تحلیلی بدست آید یا با آزمایش معلوم شود یا با شرط هایی که بازای همه عددهای x ، یک مقدار برای تابع بدست دهد و یا سرانجام ممکنست رابطه ای وجود داشته باشد ولی برای ما نامعلوم باشد."
همین اندیشه را به صورت روشن تری"دیریکله"(1805-1859) ریاضیدان آلمانی، در سال 1837 آورد:
"y تابعی از متغیر x در بازه ی a<=x<=b است به شرطی که هر مقدار x از این بازه، متناظر با مقدار معین و مشخصی از y باشد.در ضمن،این تناظر،می تواند به هر ترتیب دلخواهی باشد."
همین تعریف به طور عمده، امروز برای آموزش تابع مورد قبول است. به تقریب به همین صورت هم تابع را در دبیرستان تعریف می کنند.
با توجه به نظریه ی مجموعه ها می توان تابع را به صورت یک زوج مرتب تعریف کرد، به نحوی که بازای هرعضو اول این زوج مرتب، تنها یک عضو دوم وجود داشته باشد.
منبع: کتاب تاریخ ریاضیات
مفهوم تابع در طول زمان تغییر کرده و تصور امروزی درباره ی تابع، به تدریج و در طول زمان به دست آمده است.
برای نخستین بار، مقدار متغیر در سده ی هفدهم و در کارهای فرما(1601-1665)و دکارت، ریاضیدان فرانسوی، در نوشته های هندسی پدید آمد. برای نمونه، دکارت در کتاب "هندسه"ی خود در سال 1637، مفهوم تابع را به عنوان تغییر عرض در نتیجه ی تغییر طول بررسی می کند. نیوتن هم از مفهوم تابع استفاده می کند. او در سال 1671، تابع را به معنای تغییر مقداری که در جریان زمان پیش می آید می فهمید.حتی نیوتن برای تابع، نامی هم برگزید:"فلوانت".نیوتن می نویسد:"من فلوانت را به مقدار متغیری می گیرم که در جریان زمان، به تدریج رشد کند...."
اصطلاح "تابع "را برای نخستین بار لایب نیتس در سال 1694 به کار برد. او تابع را به عنوان پاره خطی در نظر می گرفت که طول آن، بنا بر قانون معینی تغییر کند.
در سده ی هجدهم، با دیدگاه تازه ای نسبت به تابع روبرو هستیم.در این زمان، با تابع به عنوان دستوری که مقدار یک متغیر را با متغیر دیگر در نظر می گرفت، مواجهیم.این یک دیدگاه به اصطلاح تحلیلی درباره ی مفهوم تابع است. تعریف تحلیلی تابع را برای نخستین بار"یوهان برنولی"(1667-1748)مطرح کرد.او در سال 1718 تابع را این گونه تعریف کرد:
"تابع مقدار متغیر،به مقداری گفته می شود که با ترتیب دلخواهی از این متغیر و مقدار ثابت تشکیل شده باشد."
"لئونارد اولر" شاگرد یوهان برنولی،به صورت نهایی تعریف تابع را از دیدگاه تحلیلی در سال 1748به این ترتیب می دهد:
"تابع یک متغیر،عبارتست از یک عبارت تحلیلی که به نحوی از این مقدار متغیر و از عددها یا مقدارهای ثابت تشکیل شده باشد."
در واقع، این تعریف به چند ریاضیدان مشهور نیمه دوم سده هجدهم نیز منسوب است:لاگرانژ(1736-1813)،دالامبر(1717-1783)،فوریه(1768-1830) و دیگران.
تابع را به صورتی که می تواند با یک دستور بیان شود، برای نخستین بار در سال 1834 "لباچفسکی"تعریف کرد:
"این مفهوم کلی(یعنی تابع) چنین تعریف می شود: تابع x ، عدد است به شرطی که برای هر مقدار x معلوم باشد و همراه با x به تدریج تغییر کند.مقدارهای تابع،ممکنست از یک رابطه ی تحلیلی بدست آید یا با آزمایش معلوم شود یا با شرط هایی که بازای همه عددهای x ، یک مقدار برای تابع بدست دهد و یا سرانجام ممکنست رابطه ای وجود داشته باشد ولی برای ما نامعلوم باشد."
همین اندیشه را به صورت روشن تری"دیریکله"(1805-1859) ریاضیدان آلمانی، در سال 1837 آورد:
"y تابعی از متغیر x در بازه ی a<=x<=b است به شرطی که هر مقدار x از این بازه، متناظر با مقدار معین و مشخصی از y باشد.در ضمن،این تناظر،می تواند به هر ترتیب دلخواهی باشد."
همین تعریف به طور عمده، امروز برای آموزش تابع مورد قبول است. به تقریب به همین صورت هم تابع را در دبیرستان تعریف می کنند.
با توجه به نظریه ی مجموعه ها می توان تابع را به صورت یک زوج مرتب تعریف کرد، به نحوی که بازای هرعضو اول این زوج مرتب، تنها یک عضو دوم وجود داشته باشد.
منبع: کتاب تاریخ ریاضیات