فرمول کامل حل دستگاه سه معادله سه مجهول

[Borna66]

امروز در یک برنامه سه بعدی، نیاز به یک فرمول فوق کرامر(!) داشتم که با حداکثر سرعت ممکن و یک جایگزینی جواب را به دست آورد.
سرچی کردم ولی پیدا نکردم، در نتیجه بیخیال تنبلی شدم و به دستور جایگزنی زیر رسیدم.
با یک جایگزینی ساده میتوان دستگاه سه معادله و سه مجهول را حل کرد.

ارزش علمی ندارد و همه میتوانند به سادگی با صرف وقت به این برسند، ولی مشکل همین وقت است!

گفتم اینجا بگذارم شاید بدرد کسی بخورد.
مثلاً در ماشین حسابهای مهندسی به راحتی میتوان فرمول زیر را به حافظه اش داد تا ماشین حساب بتواند با گرفتن اعداد، جواب را نشان دهد.
شاید هم یک بیچاره مثل من خواست از ماتریس دوربین در فضای سه بعدی به مختصات ان برسد.
دیگه مجبور نشوید مثل من کلی وقت حروم کنید تا این 1 و 2 و 3 و 4 ها قاطی نشود! http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

(واضح است که از روش ماتریس و دترمینال استفاده شده)
کد:

M11.X + M21.Y + M31.Z = M41
M12.X + M22.Y + M32.Z = M42
M13.X + M23.Y + M33.Z = M43
___________________________

determinant = M11 * M22 * M33 + M12 * M23 * M31 + M13 * M21 * M32 - M13 * M22 * M31 - M12 * M21 * M33 - M11 * M23 * M32

X = (M41 * M22 * M33 + M42 * M23 * M31 + M43 * M21 * M32 - M43 * M22 * M31 - M42 * M21 * M33 - M41 * M23 * M32) / determinant

Y = (M11 * M42 * M33 + M12 * M43 * M31 + M13 * M41 * M32 - M13 * M42 * M31 - M12 * M41 * M33 - M11 * M43 * M32) / determinant

Z = (M11 * M22 * M43 + M12 * M23 * M41 + M13 * M21 * M42 - M13 * M22 * M41 - M12 * M21 * M43 - M11 * M23 * M42) / determinant


فرمول به صورت خواناتر و چند خطی
___________________________

determinant =
M11 * M22 * M33 +
M12 * M23 * M31 +
M13 * M21 * M32 -
M13 * M22 * M31 -
M12 * M21 * M33 -
M11 * M23 * M32


X =
(
M41 * M22 * M33 +
M42 * M23 * M31 +
M43 * M21 * M32 -
M43 * M22 * M31 -
M42 * M21 * M33 -
M41 * M23 * M32
) / determinant


Y =
)
M11 * M42 * M33 +
M12 * M43 * M31 +
M13 * M41 * M32 -
M13 * M42 * M31 -
M12 * M41 * M33 -
M11 * M43 * M32
) / determinant


Z =
(
M11 * M22 * M43 +
M12 * M23 * M41 +
M13 * M21 * M42 -
M13 * M22 * M41 -
M12 * M21 * M43 -
M11 * M23 * M42
) / determinant