اعداد فرما

[Borna66]

عدد فرما عدد صحیح و مثبتی است بصورت
http://pnu-club.com/imported/2009/04/39.pngکه در آن n عددی صحیح و غیر منفی است.
اگر چنین عددی اول هم باشد آنرا «عدد اول فرما» می نامند.
این اعداد را بنام پییر دو فرما نام‌گذاری کرده‌اند.

اگر 2m + 1 اول باشد، می‌توان نشان داد m = 2n.
اثبات (با عکس نقیض): فرض کنید m توانی از 2 نباشد، لذا m دارای یک شمارنده فرد مانند 2k + 1 (بزرگتر از یک) است. بنابراین
m = (2k + 1)rحال خواهیم داشت که 2m + 1 با استفاده از اتحاد دارای تجزیه‌ی غیر بدیهی می‌شود. که این خلاف اول بودن این عدد است، پس این عدد به صورت http://pnu-club.com/imported/2009/04/40.png است. بنابراین هر عدد اولی که بصورت 2m + 1 باشد، عدد فرما است.
فرما که اغلب حدس‌هایش برای ریاضیدانان در خور توجه و قابل اعتماد بود مشاهده کرد که با گذاشتن چند عدد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به جای n در فرمول بالا F اول است.
در سال ۱۷۳۲ اویلر نشان داد که (5)F مرکب است. تاکنون فقط به ازای n =0,...,۴ عدد اول فرما یافت شده است.

مارپیچ فرما

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg

http://pnu-club.com/imported/2009/04/41.png


نقطه فرما
بر روی هر مثلث دلخواه، مثلثهای متساوی الاضلاع ' ABC' ,ACB' و BCA' را رسم کنید. نقطه F همان نقطه فرما می باشد.

http://pnu-club.com/imported/2009/04/140.gif



منبع: