ارائه داده هاي يك متغيرة كمي و دو متغيرة كمي بوسيلة نمودار

[donya88]

ارائه داده هاي يك متغيرة كمي بوسيلة نمودارhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpghttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمودار ميله‌اي: براي داده هاي كمي گسسته، وقتيكه از رده ها استفاده مي شود، نمودار ميله‌اي مناسب ترين نمودار است كه همانند داده هاي كيفي رسم مي شود، با اين تفاوت كه به جاي گروههاي مختلف داده كيفي از رده ها در محور افقي استفاده مي شود.
مثلاً :نمودار ميله اي تعداد فرزندان در شكل زیر نشان داده شده است.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg نمودار دايره‌اي يا كلوچه‌اي (Pie Chart): نمودار دايره اي براي داده هاي كمي نيز قابل رسم است خصوصا براي مقادير عددي كه از بخشهاي مختلفي تشكيل مي‌گردند بديت ترتيب ميتوانيم با با اختصاص متناسب مساحت قطاعهاي دايره براي موضوعات مختلف يك متغير عددي به بررسي متغير مورد مطالعه دست يابيم. براي درك بيشتر به مثال زير توجه كنيد.
مثال : يك شركت توليدي مي خواهد به مطالعة درآمد سال گذشته بپردازد. از طرفي درآمد شركت به بخشهاي هزينه، سود و ماليات تقسيم مي‌گردد و مقادير متناظر عبارتنداز:

هزينة شركت20سود شركت10ماليات شركت15_______________درآمد 45
مقدار زاويه هاي قطاعهاي اين نمودار بدين شكل محاسبه مي شوند
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمودار دایره ای و كلوچه اي اين مقادير در شكلهای زیر ارائه شده اند.

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg هيستوگرام: هيستوگرام متداول ترين نموداري است كه براي داده هاي كمي رسم مي شود. براي رسم هيستوگرام ابتدا حدود طبقات جدول توزيع فراواني را روي محور افقي به صورت پيوسته نشان داده و محور عمودي را بر اساس فراواني مطلق، فراواني نسبي و يا درصد مدرج مي نماييم.
سپس بالاي هر طبقه مستطيلي با عرض طول طبقه و با طول فراواني مطلق، فراواني نسبي و يا درصد رسم مي كنيم. مناسب ترين هيستوگرام، نموداري است كه مساحت مستطيل هاي رسم شده برابر با فراواني نسبي طبقه مربوطه باشد.
اگر رده ها در جدول فراوانی دارای طولهای مختلف باشند، قاعده مستطیلها با هم برابر نخواهد بود. در این صورت از رابطه زیر استفاده کنید:

عرض مستطیل*طول رده= فراوانی نسبی رده
مثال: هیستوگرام نمرات ریاضی دانش آموزان کلاس A
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمودار چندبر فراواني يا پلي‌گان : اگر نقطه های وسط قاعده های بالایی مستطیل ها ی هیستوگرام و نقطه های وسط رده هایی را که بلافاصله در دو انتهای مستطیلها بوده و دارای فراوانی صفر هستند را به هم وصل کنیم یک خط شکسته بدست می آید که آنرا چندبر فراوانی می نامند.
خصوصيت اين نمودار اين است كه براي تعداد مشاهده زياد به يك منحني هموار تبديل مي شود كه آن را منحني توزيع فراواني مي نامند. در شكل زیر نمودار پلي گان نمرات فیزیک دانش آموزان کلاس Bرسم شده است.

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgمعمولابراي اينكه منحني پلي گان بسته باشد اولين نقطه و آخرين نقطه را به نقاط فرضي مركز طبقات به صورت خطوط منقطع وصل مي كنند.
اشكال مختلف هيستوگرام : يك هيستوگرام مي توان شكل هاي متقاوتي داشته باشد كه متداول ترين آنها عبارتست از
١- متقارن
٢- چوله
٣- يكنواخت يا مستطيلي
يك هيستوگرام متقارن هيستوگرامي است كه در دو طرف آن نسبت به نقطه وسط هيستوگرام متقارن باشد .

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgهيستوگرام چوله غير متقارن مي باشد. به طوريكه دنباله هيستوگرام در يك طرف نقطه مركزي طويل تر از طرف ديگر است. اگر دنباله هيستوگرامي در طرف راست طويل تر باشد آن را چوله به راست و اگر در طرف چپ طويل تر باشد آن را چوله به چپ گويند (شكل هاي 1 و 2 را ببينيد).
http://pnu-club.com/imported/mising.jpghttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgيك هيستوگرام يكنواخت هيستوگرامي است كه براي هر طبقه فراواني يكسان داشته باشد (شكل 3 را ببينيد).
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgاز نمودار هيستوگرام در مسائل صنعتي و بويژه در مباحث كنترل فرايند آماري (SPC) استفاده هاي شاياني مي‌شود. اين نمودار در بررسي خصوصيات كمي پيوسته در خط توليد براي مهندسين مربوطه كه اطلاع كافي از مسائل خط توليد دارند بسيار راهنما و راهگشا است. در اينگونه هيستوگرام‌ها معمولا سه خط عمودي كه
الف)
مقدار اسمي : مقدار مورد نظر خصوصيت مورد مطالعه كه هدف خط توليد ، توليد كالا در آن مقدار است
ب)
حد‌ استاندارد بالا : كه بيشترين مقدار براي خصوصيت مورد مطالعه در توليد كالا بوده و نبايد مقدار خصيصه از آن فراتر رود.
ج)
حد استاندارد پايين : كه بيشترين مقدار براي خصوصيت مورد مطالعه در توليد كالا بوده و نبايد مقدار خصيصه از آن كمتر شود.
در نمودار رسم ميشوند تا وضعيت خصيصة مورد مطالعه را با مقادير استاندارد قابل مقايسه سازد.
نمودار منحني فراواني تجمعي (اوجايو): نمودار منحني فراواني تجمعي با استفاده از ستون فراواني تجمعي و يا فراواني نسبي تجمعي جدول توزيع فراواني رسم مي شود به طوريكه ابتدا روي محور افقي حدود طبقات را تعيين نموده و سپس مقابل حد بالاي هر طبقه فراواني تجمعي و يا فراواني نسبي تجمعي آن را كه روي محور عمودي نشان داده شده است با نقطه‌اي مشخص مي‌نمائيم. از وصل نقاط حاصل منحني فراواني تجمعي يا فراواني نسبي تجمعي كه آن را منحني اوجايو نيز مي نامند حاصل مي گردد.
رسم منحني اوجايو با استفاده از فراواني نسبي تجمعي متداول تر مي باشد و موارد استفاده زيادي دارد از آن جمله با نقاط منحني اوجايو مي توان نسبت داده هايي را كه از اندازه معيني كمتر مي باشند بدست آورد. در شكل زیر منحني اوجايو مربوط به نمرات شیمی کلاس C را مشاهده مي‌كنيد.

http://pnu-club.com/imported/mising.jpg نمودار شاخه و برگ : روش ديگري كه براي توصيف داده هاي كمي به كار برده مي شود استفاده از نمودار شاخه و برگ مي باشد. رسم نمودار شاخه و برگ به دليل از دست ندادن اطلاعات به نمودارهاي فراواني ترجيح داده مي شود.
براي رسم نمودار شاخه و برگ، هر مقدار كمي بدست آمده را به دو بخش تقسيم نموده، يك بخش را شاخه و بخش ديگر را برگ مي ناميم. آنگاه براي هر شاخه برگهاي مربوطه را به طور جداگانه در مقابل آن مي نويسيم. شكل حاصل را نمودار شاخه و برگ داده ها مي نامند.
مثال : نمودار شاخه و برگ داده هاي زير را كه نمرات درس آمار دانشجويان يك كلاس مي باشد، رسم كنيد (نمرات از 100 است).

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgعدد 75 را در نظر مي گيريم آن را به دو بخش تقسيم نموده ، عدد 7 را شاخه و عدد 5 را برگ به حساب مي آوريم پس شاخه هاي عبارتند از :
9 ، 8 ، 7 ، 6 ، 5
حال شاخه ها را در يك ستون به ترتيب صعودي قرار مي دهيم و سپس هر داده را با نوشتن برگ آن در مقابل شاخه نشان مي دهيم :
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgمثلاً در اين نمودار مشخص است كه بيشترين تعداد نمرات در فاصله 70 تا 80 مي باشد و كمترين تعداد نمرات در فاصله 50 تا 60 قرار دارد.
با مقايسه نمودار فوق و نمودار هيستوگرام ديده مي‌شود كه در نمودار هيستوگرام با ايجاد طبقات ديگر دستيابي به مقادير انفرادي مشاهدات امكان پذير نيست اما در نمودار شاخه و برگ ضمن داشتن ايدة تصويري از نحوة توزيع داده ها به يكايك اطلاعات نيز دسترسي داريم.
[/URL] (http://www.stat4allir.info/p_7_1.html?m=menu7&p=p71)[URL="http://www.stat4allir.info/p_charts_kami.html#top"]
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgارائه داده هاي دو متغيرة كمي بوسيلة نمودارhttp://pnu-club.com/imported/mising.jpghttp://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمودار پراكنش در بسياري از مطالعات با ثبت دو صفت كمي به دنبال يافتن رابطة بين دو صفت براي واحدهاي مطالعاتي مي باشيم. در مثال معدل كاركنان يك سوال اساسي مي‌تواند اين باشد كه آيا بين معدل دانشگاه و معدل ديپلم كاركنان رابطه‌اي وجود دارد و در صورت پاسخ مثبت، اين رابطه به چه ميزان مي‌باشد. ابزار سادة گرافيكي كه مي تواند در اولين گام براي پاسخ به اين سوال مفيد باشد نمودار پراكنش است.
اگر مقادير دو صفت را با x و y نمايش دهيم آنگاه براي هر كدام از مشاهدات يك زوج مشاهده به صورت http://pnu-club.com/imported/mising.jpgداريم. با رسم اين زوج مشاهدات در محورهاي مختصات نمودار حاصل را نمودار پراكنش مي‌نامند.
در شكل زیر نمودار پراكنش معدل دانشگاه و معدل ديپلم كاركنان رسم شده و نشان دهندة يك ارتباط مستقيم بين معدل دانشگاه و معدل ديپلم كاركنان مورد مطالعه مي‌باشد.

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمودار حبابي(Bubble Chart) اين نمودار نوعي نمودار پراكنش است كه علاوه بر نشان‌دادن دو متغير x و y بر روي محورهاي افقي، بيانگر رابطه متغير سومي مانند z نيز مي‌باشد(به صورت حباب).
مثال: فرض کنید تعداد محصولات تولید شده چند شرکت همراه با قیمت فروش و درصدی که هر محصول از سهم بازار را به خود اختصاص می دهد داریم.
تعداد تولیدات را با متغیر x ، قیمت فروش را با متغیر y و درصد سهم بازار را با متغیر z نمایش می دهیم. داده ها در جدول زیر آورده شده است:

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgنمودار حبابی را در شکل زیر مشاهده می کنید:
http://pnu-club.com/imported/mising.jpgشرکت F با تولید محصول بیشتر و قیمت تقریبا کمتر، دارای سهم بیشتری از بازار است.
نمودار تصويري چرنوف نمودار تصويري چرنوف، نموداري براي مقايسه چند جمعیت يا چند واحد از جمعیت با چندين صفت (متغير) مختلف است.هر جامعه یا هر واحد دارای صفاتی است که هر یک از این صفات روی یک مشخصه چهره، از جمله گردی صورت، انحنای دهان، طول بینی و ... تاثیر می گذارد. تعداد این مشخصات صورت 18 عدد است.
بنابراین این نمودار می تواند برای مقایسه و گروه بندی چند جامعه یا واحد با حداکثر 18 صفت مختلف بررسی شود.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg