نمودار باكس - ويسكر (جعبه‌اي)

[donya88]

نمودار باكس – ويسكر نموداري است كه به كمك معيارهاي مركزي و پراكندگي، موقعيت مجموعه داده ها را به شكلي بسيار گويا و مفيد ارائه مي دهد. اين نمودار ابتدا توسط آمار شناس معروف توكي ارائه گرديد و با استفاده از يك مستطيل (باكس) در دو خط در دو طرف مستطيل (ويسكر) و به وسيله ميانه، چاركهاي اول و سوم و كمترين و بيشترين اندازه مشاده شده رسم مي شود. با استفاده از اين نمودار مي توان مركزيت،‌ پراكندگي و چولگي داده ها را تفسير نمود.

چگونه یک نمودار باکس-ویسکر برای مجموعه داده های زیر رسم کنیم؟

4.3, 5.1, 3.9, 4.5, 4.4, 4.9, 5.0, 4.7, 4.1, 4.6, 4.4, 4.3, 4.8, 4.4, 4.2, 4.5, 4.4

گام اول: مرتب کردن داده ها به صورت صعودی، براي اين منظور مي توان از نمودار شاخه و برگ نيز استفاده نمود.:

3.9, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1

گام دوم: مشخص کردن میانه داده ها:

به دلیل اینکه تعداد داده ها 17 است، بنابراین 9 امین مقدار در میان اعداد مرتب شده میانه داده ها خواهد بود

3.9, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1

میانه عبارت است از: Q2 = 4.4

گام سوم: مشخص کردن میانه داده های هر یک از دو دسته زیر(چاركهاي اول و سوم داده ها):

3.9, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4

و
4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1

دسته اول دارای 8 مقدار است، بنابراین میانه داده های دسته اول(چارک اول) برابر است با میانگین دو داده وسطی، یعنی:

Q1 = (4.3 + 4.3)/2 = 4.3

میانه داده های دسته دوم(چارک سوم) برابر است با

Q3 = (4.7 + 4.8)/2 = 4.75

گام چهارم: رسم يك خط افقي و مدرج کردن آن بطوری كه بتوان همه داده ها را روي آن نشان داد.


http://pnu-club.com/imported/mising.jpgگام پنجم: مکان كوچكترين عدد مشاهده شده ، بزرگترين عدد مشاهده شده ، میانه Q2 ، چارک اول Q1 و چارک سوم Q3 را تعيين مي كنيم.

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgگام ششم: بالاي خط مدرج شده مستطيلي رسم مي كنيم كه طول آن برابر با Q3- Q1 (برد چاركها) بوده و از نقطه Q1 شروع و به Q3 ختم شود و عرض مستطيل به اندازه معقول در نظر گرفته مي شود. اين مستطيل را باكس مي ناميم. اندازه ميانه را به صورت خطي به موازات عرض مستطيل رسم نموده و مستطيل را به وسيله يك خط منقطع به موازات خط مدرج شده به دو قسمت تقسيم مي كنيم.

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgگام هفتم: مرزهاي داخلي و خارجي داده ها با توجه به روابط زير تعيين می کنیم.

مرز داخلی پایین= Q1 – 1.5 *( Q3- Q1) = 3.625
مرز داخلی بالا= Q3+ 1.5 *( Q3- Q1) = 5.425
مرز خارجی پایین= Q1 – 3 *( Q3- Q1) = 2.95
مرز خارجی بالا= Q3+ 3 *( Q3- Q1) = 6.1

http://pnu-club.com/imported/mising.jpgگام هشتم: با استفاده از داده هاي مرتب شده، دو اندازه كوچكترين و بزرگترين داده را كه داخل مرزهاي داخلي قرار دارند، تعيين كرده و خط منقطع وسط مستطيل را تا اين دو نقطه به صورت خط پر ادامه مي دهيم. اين خطوط را ويسكر مي نامند كه از چاركها شروع و به نقاط فوق ختم مي شوند.
http://pnu-club.com/imported/mising.jpg
نکته
هر عددي كه خارج از مرزهاي داخلي قرار گرفته باشد را يك دادة پرت ناميه و چنانچه بين مرزهاي داخلي و خارجي قرار گيرد آن را داده پرت ضعيف ناميده و با علامت ○ نشان مي دهيم و چنانچه خارج از مرزهاي خارجي قرار گرد آن را داده پرت قوي ناميده و با علامت ● نشان مي دهيم.

با استفاده از نمودار باكس - ويسكر مي توان اطلاعات زير را در مورد داده ها كسب نمود.
الف) اگر ميانه نزديك وسط مستطيل (باكس) باشد توزيع داده ها تقريباً متقارن است.
ب) اگر ميانه در طرف چپ وسط مستطيل باشد توزيع چوله به راست و اگر ميانه در طرف راست وسط مستطيل قرار گيرد توزيع چوله به چپ است.
ج) اگر خطوط دو طرف مستطيل (ويسكرها) تقريباً برابر باشند توزيع داده ها به توزيع متقارن نزديك بوده و در صورت نامساوي بوده خطوط توزيع داراي چولگي است.
د) در مقايسه نمودار باكس - ويسكر دو مجموعه از داده ها مي توان پراكندگي آنها را با توجه به طول مستطيل هاي نمودار با يكديگر مقايسه نمود. مستطيلي كه طول بزرگتري دارد داراي پراكندگي بيشتر مي باشد.
ه) داده هاي پرت ضعيف و داده هاي پرت قوي را با استفاده از نمودار باكس - ويسكر مي توان تعيين نمود