donya88
08-31-2010, 02:25 AM
صف ها(خطوط انتظار)
با ازدياد جمعيت جهان و مسايل گوناگون آن براي موفقيت در انجام امور اجتماعي لازم است كه همه افراد حقوق همديگر را محترم شمرده و در گرفتن سرويس از جامعه نوبت ديگران را رعايت نمايند. اما گرفتن سرويس از ديگران امروز به صورت مساله بغرنجي در آمده است. اگر تابع اين روش باشيم كه در مقابل هر تقاضا فورا سرويس لازم را دريافت داريم نه تنها مسايل زيادي را در برخواهيم داشت بلكه از نظر اقتصادي نيز به صرفه نخواهد بود. پس انتظار يك قسمت از زندگي ما را تشكيل داده است. خطوط انتظار در جهان امروزي از اجزاء مختلف مانند انسانها، اتومبيلها و يا اتفاقاتي كه منجر به تشكيل آن مي گردد، به وجود مي آيند كه بعضي از مثالهاي كلاسيك آن مانند ترافيك، حمل و نقل در صنعت و غيره مي باشد. مساله حمل و نقل در صنعت به صورتهايي مانند خطوط هواپيمايي كه هواپيماها در فرودگاهها براي پرواز و كشتي ها و كاميونها در باراندازها، اتومبيلها براي عبور از پل ها يا تونل ها يا براي دريافت بنزين از پمپ بنزين در صف انتظار قرار مي گيرند، اتفاق مي افتد. سوپرماركت ها بايد براي سرويس دادن به مشتريان برنامه ريزي نمايند تا باعث ناراحتي و از دست دادن مشتريان نگردند. در بيمارستانها براي سرويس دادن به بيماران صف هايي تشكيل مي گردد كه معمولا باعث آزار و ناراحتي بيماران مي گردد. مانند انتظار براي ورود به بيمارستان، اتاق عمل، آزمايشگاه و غيره كه در اين موارد بايد برنامه ريزي هاي صحيحي صورت پذيرد.
تئوري صف ها
عبارت است از مطالعه رياضي صف هاي انتظار كه در اين مطالعه طول صف، متوسط زمان انتظار در صف، حداكثر اجزا در صف، حد متوسط زمان لازم براي انتظار در كل سيستم مورد بررسي قرار مي گيرد، كه با داشتن اينگونه اطلاعات در مورد صف هاي انتظار مي توان تصميم هاي صحيح تري را اتخاذ نمود.
اصول تئوري صف ها را مي توان از نظر مطالعه رياضي به دو دسته تقسيم نمود:
دسته اول: صف هايي كه داراي يك توزيع خاصي است كه فرمول هاي آن مشخص گرديده است.
دسته دوم: صف هايي هستند كه داراي توزيع هاي كلاسيك يا تجربي يا فرضي بوده كه با استفاده از شبيه سازي مورد مطالعه قرار مي گيرند.
مبداء تئوري صف ها
وقتي در يك سيستم تقاضاي سرويس بيشتر از ظرفيت آن باشد صف ايجاد مي گردد. مثلا در يك داروخانه كه تحويلدار به طور متوسط در هر ساعت30 نفر را مي تواند سرويس دهد و اما در حدود 50 نفر متقاضي دارد، در نتيجه صف مشتريان تشكيل مي گردد.
موارد استفاده تئوري صف ها در اوايل قرن بيستم شروع شد و دانشمندان اهميت آن را احساس نمودند، مخصوصا در طراحي سيستم هايي در علوم كه براي انجام عمليات در آن به سرعت زياد و قدرت توانايي بيشتري نياز داشتند. تئوريسين ها موارد استفاده صف هايي كه داراي ورودهايي به طور تصادفي و سرويس محدود باشند پيدا نمودند. اما در حل آنها با مسايل مشكل رياضي روبرو بودند و هر چه اين تئوري وسيع تر مي گرديد حل رياضي آنها نيز پيچيده تر مي شد. به اين دليل روش شبيه سازي به علت ساده بودن حل رياضي آنها امروز در بسياري از موارد مورد استفاده قرار مي گيرد.
استفاده در تجارت، صنعت و اداره
صف در صنعت و تجارت به صورتهاي مختلفي به وجود مي آيد. براي مثال يك شركت تهيه مواد غذايي داراي تعدادي كاميون است كه از مواد غذايي فاسد شدني پرشده است. انتظار بيشتر از حدنصاب كاميون ها براي تخليه مواد آن نه تنها باعث مي گردد كه مواد غذايي فاسد شود، بلكه سبب تاخير كاميون ها در گرفتن بار مجدد نيز مي گردند.
در كارخانه ها، در قسمت ماشين ها، روي خط توليد قطعات نيز صف ايجاد مي گردد. مثلا اپراتور در انتهاي خط توليد بايد منتظر بماند تا قسمتهاي قبلي، توليد را پايين بفرستند، در حقيقت تمام اپراتورها به همديگر متكي هستند. اگر ماشين اولي نقصي پيدا كند در تمام خطوط صف هايي تشكيل خواهد شد. مساله صف ها در كارخانه ها منحصر به يك قسمت نيست. آن را در قسمت مديريت نيز مي توان پيدا نمود.
تعداد بيشتر از حد نامه ها اگر در اداره در جريان باشد مي تواند سيستم را فلج نمايد. اداره مخابرات دائما براي اينكه زمان انتظار مكالمات را حداقل كند مجبور است ظرفيت سيستم را افزايش دهد.
صف در حالتهاي ديگر
در زندگي ما تعداد زيادي صف وجود دارند كه برخي از آنها را مي توان برنامه ريزي نمود و بعضي غيرقابل پيش بيني است. ملاحظه مي كنيم كه مقدار زماني كه براي انتظار تلف مي شود، بعضي اوقات ممكن است يك هفته يا يك ماه يا سالها باشد. در حقيقت اين تئوري براي تولد و زندگي و مرگ وجود دارد و نشان مي دهد كه زندگي يك صف بزرگي است.
در هنر نيز مثالهايي از صف وجود دارند. مثلا هنر نياز به يك مهارت و تشكيلات دارد. وقتي چنين اصولي كشف و به صورت فرمول درآمدند در اين صورت مي توان هنر را به وسيله تجزيه و تحليل رياضي توليد نمود. در اين صورت فرمولهاي رياضي بايد در ساختمان آن به كار رود. ملاحظه مي كنيم كه نت هاي موسيقي در تركيبهاي مختلف ممكن است به طور ضمني ترس، تنفر و نااميدي، هيجان، شادي و ساير احساسات را ايجاد نمايد كه در اين صورت صف هايي براي گرفتن سرويس از هنرمندان تشكيل خواهد شد. واضح است كه تئوري صف ها در موارد زيادي مورد استفاده قرار گرفته و مي گيرد. مانند اداره پست، تلفن، صنايع شيميايي، در بيمارستانها، ورزش، حمل و نقل.
مشخصات صف ها
صف ها وقتي تشكيل مي گردند كه تقاضا براي سرويس از ظرفيت سرويس دهنده بيشتر باشد. اين تقاضا ممكن است به دو صورت باشند، محدود يا نامحدود. منابع محدود يك مجموعه كوچكي در حدود 20 ماشين و 20 اپراتور است و منابع نامحدود شامل يك مجموعه نامحدود ورودي به سيستم است كه در اين حالت پيشامدها مستقل در نظر گرفته شده اند، اما در عمل يك مجموعه نامحدود آن مجموعه است كه منبع آن از يك جمعيت بسيار بزرگ محدود تشكيل شده باشد. براي مثال اين مجموعه نامحدود را مي توان مشتريان يك داروخانه بزرگ يا يك بنگاه خواربارفروشي بزرگ كه به طور متوسط در هفته تا 15000 نفر مشتري دارند، ناميد.
كلاس بندي صف ها
اكثر سيستم ها طوري طراحي شده اند كه متوسط ظرفيت سرويس در آنها از متوسط ورودي براي سرويس بزرگتر است. با وجود اين هنوز صف تشكيل مي گردد. اگر اين ورودي ها با فواصل مساوي وارد سيستم گردند، مي توان براي هر فاصله زماني سرويس آن را تعيين نمود. براي مثال در يك ماشين يك قسمت از آن در هر 5 ثانيه يك قطعه مي سازد. در اين صورت ورودي ها ثابت و به آساني قابل پيش گويي هستند. بنابراين با اين ورودي خط انتظار تشكيل نخواهد شد. وقتي كه ورودي ها در زمانهاي مساوي وارد سيستم نمي شوند، در اين صورت فواصلي از زمان وجود خواهد داشت كه تعداد وروديها بزرگتر يا مساوي يا كوچكتر از ظرفيت سيستم باشند. براي مثال در يك شعبه بانك اگر باجه حساب پس انداز ظرفيت پذيرش 30 نفر را داشته باشد ولي 20 نفر مراجعه نمايند با وجود اين صف تشكيل خواهد شد. چون در بعضي از ساعات روز مثلا صبح تقاضاي مشتري كمتر و در موقع قبل از ظهر تقاضا بيشتر از ظرفيت باجه خواهد بود و زمان ذخيره شده در صبح، قابل استفاده در زماني كه تقاضا زياد شده نخواهد بود.
يك سيستم معمولا با يك ايستگاه سرويس دهنده شروع مي شود. وقتي كه تقاضا زياد شد، طبيعتا ظرفيت سيستم را بالا مي برند. بنابراين يك سيستم سرويس دهنده ممكن است در فرم هاي ابتدايي به صورت زير مشخص گردند.
يك صف و يك سرويس دهنده
مثال: باجه فروش بليط براي ورود به يك سينما
يك صف و چند سرويس دهنده
مثال: سلماني ها با چند صندلي
چند صف و چند سرويس دهنده
مثال: نام نويسي دانش آموزان برطبق حروف اول نام خانوادگي آنها (الف-د)، (ذ-س)، (ش-ي) كه هر كدام يك صف مستقل هستند(چند صف و چند سرويس دهنده كه صف ها در آن قابل تغيير نيستند)
سه آسانسور در يك فروشگاه وجود دارد كه مشتريان در اطراف آنها جمع شده اند. هر يك از مشتريان مي توانند به صف كوتاه تر جاي خود را تغيير دهند كه خود باعث سريع تر شدن انتقال افراد به طبقات ديگر است(چند صف و چند سرويس دهنده كه در آن صف قابل تغيير است)
ايستگاه به ايستگاه
مثال: عمل واكسيناسيون كه در يك منطقه كوچك انجام مي گيرد. گروه خانوادگي براي واكسيناسيون به ايستگاه اولي مراجعه و بعد از سووالات مورد نظر منتظر مي مانند تا به اتاق ديگري براي تزريق واكسن منتقل شوند. در اين حالت در هر دو مرحله اعضا خانواده تشكيل دهنده صف هستند(تعداد آنها متغير است).
منبع: تئوري صف ها، تاليف دكتر پرويز رشيديان
با ازدياد جمعيت جهان و مسايل گوناگون آن براي موفقيت در انجام امور اجتماعي لازم است كه همه افراد حقوق همديگر را محترم شمرده و در گرفتن سرويس از جامعه نوبت ديگران را رعايت نمايند. اما گرفتن سرويس از ديگران امروز به صورت مساله بغرنجي در آمده است. اگر تابع اين روش باشيم كه در مقابل هر تقاضا فورا سرويس لازم را دريافت داريم نه تنها مسايل زيادي را در برخواهيم داشت بلكه از نظر اقتصادي نيز به صرفه نخواهد بود. پس انتظار يك قسمت از زندگي ما را تشكيل داده است. خطوط انتظار در جهان امروزي از اجزاء مختلف مانند انسانها، اتومبيلها و يا اتفاقاتي كه منجر به تشكيل آن مي گردد، به وجود مي آيند كه بعضي از مثالهاي كلاسيك آن مانند ترافيك، حمل و نقل در صنعت و غيره مي باشد. مساله حمل و نقل در صنعت به صورتهايي مانند خطوط هواپيمايي كه هواپيماها در فرودگاهها براي پرواز و كشتي ها و كاميونها در باراندازها، اتومبيلها براي عبور از پل ها يا تونل ها يا براي دريافت بنزين از پمپ بنزين در صف انتظار قرار مي گيرند، اتفاق مي افتد. سوپرماركت ها بايد براي سرويس دادن به مشتريان برنامه ريزي نمايند تا باعث ناراحتي و از دست دادن مشتريان نگردند. در بيمارستانها براي سرويس دادن به بيماران صف هايي تشكيل مي گردد كه معمولا باعث آزار و ناراحتي بيماران مي گردد. مانند انتظار براي ورود به بيمارستان، اتاق عمل، آزمايشگاه و غيره كه در اين موارد بايد برنامه ريزي هاي صحيحي صورت پذيرد.
تئوري صف ها
عبارت است از مطالعه رياضي صف هاي انتظار كه در اين مطالعه طول صف، متوسط زمان انتظار در صف، حداكثر اجزا در صف، حد متوسط زمان لازم براي انتظار در كل سيستم مورد بررسي قرار مي گيرد، كه با داشتن اينگونه اطلاعات در مورد صف هاي انتظار مي توان تصميم هاي صحيح تري را اتخاذ نمود.
اصول تئوري صف ها را مي توان از نظر مطالعه رياضي به دو دسته تقسيم نمود:
دسته اول: صف هايي كه داراي يك توزيع خاصي است كه فرمول هاي آن مشخص گرديده است.
دسته دوم: صف هايي هستند كه داراي توزيع هاي كلاسيك يا تجربي يا فرضي بوده كه با استفاده از شبيه سازي مورد مطالعه قرار مي گيرند.
مبداء تئوري صف ها
وقتي در يك سيستم تقاضاي سرويس بيشتر از ظرفيت آن باشد صف ايجاد مي گردد. مثلا در يك داروخانه كه تحويلدار به طور متوسط در هر ساعت30 نفر را مي تواند سرويس دهد و اما در حدود 50 نفر متقاضي دارد، در نتيجه صف مشتريان تشكيل مي گردد.
موارد استفاده تئوري صف ها در اوايل قرن بيستم شروع شد و دانشمندان اهميت آن را احساس نمودند، مخصوصا در طراحي سيستم هايي در علوم كه براي انجام عمليات در آن به سرعت زياد و قدرت توانايي بيشتري نياز داشتند. تئوريسين ها موارد استفاده صف هايي كه داراي ورودهايي به طور تصادفي و سرويس محدود باشند پيدا نمودند. اما در حل آنها با مسايل مشكل رياضي روبرو بودند و هر چه اين تئوري وسيع تر مي گرديد حل رياضي آنها نيز پيچيده تر مي شد. به اين دليل روش شبيه سازي به علت ساده بودن حل رياضي آنها امروز در بسياري از موارد مورد استفاده قرار مي گيرد.
استفاده در تجارت، صنعت و اداره
صف در صنعت و تجارت به صورتهاي مختلفي به وجود مي آيد. براي مثال يك شركت تهيه مواد غذايي داراي تعدادي كاميون است كه از مواد غذايي فاسد شدني پرشده است. انتظار بيشتر از حدنصاب كاميون ها براي تخليه مواد آن نه تنها باعث مي گردد كه مواد غذايي فاسد شود، بلكه سبب تاخير كاميون ها در گرفتن بار مجدد نيز مي گردند.
در كارخانه ها، در قسمت ماشين ها، روي خط توليد قطعات نيز صف ايجاد مي گردد. مثلا اپراتور در انتهاي خط توليد بايد منتظر بماند تا قسمتهاي قبلي، توليد را پايين بفرستند، در حقيقت تمام اپراتورها به همديگر متكي هستند. اگر ماشين اولي نقصي پيدا كند در تمام خطوط صف هايي تشكيل خواهد شد. مساله صف ها در كارخانه ها منحصر به يك قسمت نيست. آن را در قسمت مديريت نيز مي توان پيدا نمود.
تعداد بيشتر از حد نامه ها اگر در اداره در جريان باشد مي تواند سيستم را فلج نمايد. اداره مخابرات دائما براي اينكه زمان انتظار مكالمات را حداقل كند مجبور است ظرفيت سيستم را افزايش دهد.
صف در حالتهاي ديگر
در زندگي ما تعداد زيادي صف وجود دارند كه برخي از آنها را مي توان برنامه ريزي نمود و بعضي غيرقابل پيش بيني است. ملاحظه مي كنيم كه مقدار زماني كه براي انتظار تلف مي شود، بعضي اوقات ممكن است يك هفته يا يك ماه يا سالها باشد. در حقيقت اين تئوري براي تولد و زندگي و مرگ وجود دارد و نشان مي دهد كه زندگي يك صف بزرگي است.
در هنر نيز مثالهايي از صف وجود دارند. مثلا هنر نياز به يك مهارت و تشكيلات دارد. وقتي چنين اصولي كشف و به صورت فرمول درآمدند در اين صورت مي توان هنر را به وسيله تجزيه و تحليل رياضي توليد نمود. در اين صورت فرمولهاي رياضي بايد در ساختمان آن به كار رود. ملاحظه مي كنيم كه نت هاي موسيقي در تركيبهاي مختلف ممكن است به طور ضمني ترس، تنفر و نااميدي، هيجان، شادي و ساير احساسات را ايجاد نمايد كه در اين صورت صف هايي براي گرفتن سرويس از هنرمندان تشكيل خواهد شد. واضح است كه تئوري صف ها در موارد زيادي مورد استفاده قرار گرفته و مي گيرد. مانند اداره پست، تلفن، صنايع شيميايي، در بيمارستانها، ورزش، حمل و نقل.
مشخصات صف ها
صف ها وقتي تشكيل مي گردند كه تقاضا براي سرويس از ظرفيت سرويس دهنده بيشتر باشد. اين تقاضا ممكن است به دو صورت باشند، محدود يا نامحدود. منابع محدود يك مجموعه كوچكي در حدود 20 ماشين و 20 اپراتور است و منابع نامحدود شامل يك مجموعه نامحدود ورودي به سيستم است كه در اين حالت پيشامدها مستقل در نظر گرفته شده اند، اما در عمل يك مجموعه نامحدود آن مجموعه است كه منبع آن از يك جمعيت بسيار بزرگ محدود تشكيل شده باشد. براي مثال اين مجموعه نامحدود را مي توان مشتريان يك داروخانه بزرگ يا يك بنگاه خواربارفروشي بزرگ كه به طور متوسط در هفته تا 15000 نفر مشتري دارند، ناميد.
كلاس بندي صف ها
اكثر سيستم ها طوري طراحي شده اند كه متوسط ظرفيت سرويس در آنها از متوسط ورودي براي سرويس بزرگتر است. با وجود اين هنوز صف تشكيل مي گردد. اگر اين ورودي ها با فواصل مساوي وارد سيستم گردند، مي توان براي هر فاصله زماني سرويس آن را تعيين نمود. براي مثال در يك ماشين يك قسمت از آن در هر 5 ثانيه يك قطعه مي سازد. در اين صورت ورودي ها ثابت و به آساني قابل پيش گويي هستند. بنابراين با اين ورودي خط انتظار تشكيل نخواهد شد. وقتي كه ورودي ها در زمانهاي مساوي وارد سيستم نمي شوند، در اين صورت فواصلي از زمان وجود خواهد داشت كه تعداد وروديها بزرگتر يا مساوي يا كوچكتر از ظرفيت سيستم باشند. براي مثال در يك شعبه بانك اگر باجه حساب پس انداز ظرفيت پذيرش 30 نفر را داشته باشد ولي 20 نفر مراجعه نمايند با وجود اين صف تشكيل خواهد شد. چون در بعضي از ساعات روز مثلا صبح تقاضاي مشتري كمتر و در موقع قبل از ظهر تقاضا بيشتر از ظرفيت باجه خواهد بود و زمان ذخيره شده در صبح، قابل استفاده در زماني كه تقاضا زياد شده نخواهد بود.
يك سيستم معمولا با يك ايستگاه سرويس دهنده شروع مي شود. وقتي كه تقاضا زياد شد، طبيعتا ظرفيت سيستم را بالا مي برند. بنابراين يك سيستم سرويس دهنده ممكن است در فرم هاي ابتدايي به صورت زير مشخص گردند.
يك صف و يك سرويس دهنده
مثال: باجه فروش بليط براي ورود به يك سينما
يك صف و چند سرويس دهنده
مثال: سلماني ها با چند صندلي
چند صف و چند سرويس دهنده
مثال: نام نويسي دانش آموزان برطبق حروف اول نام خانوادگي آنها (الف-د)، (ذ-س)، (ش-ي) كه هر كدام يك صف مستقل هستند(چند صف و چند سرويس دهنده كه صف ها در آن قابل تغيير نيستند)
سه آسانسور در يك فروشگاه وجود دارد كه مشتريان در اطراف آنها جمع شده اند. هر يك از مشتريان مي توانند به صف كوتاه تر جاي خود را تغيير دهند كه خود باعث سريع تر شدن انتقال افراد به طبقات ديگر است(چند صف و چند سرويس دهنده كه در آن صف قابل تغيير است)
ايستگاه به ايستگاه
مثال: عمل واكسيناسيون كه در يك منطقه كوچك انجام مي گيرد. گروه خانوادگي براي واكسيناسيون به ايستگاه اولي مراجعه و بعد از سووالات مورد نظر منتظر مي مانند تا به اتاق ديگري براي تزريق واكسن منتقل شوند. در اين حالت در هر دو مرحله اعضا خانواده تشكيل دهنده صف هستند(تعداد آنها متغير است).
منبع: تئوري صف ها، تاليف دكتر پرويز رشيديان