مژگان
01-27-2010, 01:02 PM
(http://pnu-club.com/post-56.aspx)
تحقیق در عملیات
برنامه ریزی جزئی اساسی از مدیریت در سازمان می باشد ، اما پیش از آن تصمیم گیری درباره چگونگی ترکیب و عملکرد و مشخص کردن اهداف پیش شرطی برای برنامه ریزی در سازمان می باشد . از این جهت یکی از مسائل مهمی که در سازمان باید مورد نوجه مدیران قرار گرفته و در آینده به عنوان یکی از روش های اصلی برای تصمیم گیری مدیران از آن استفاده شود مدل سازی ریاضی از طریق فنون تحقیق در عملیات (Operational Research ) است . این روش در واقع از طریق طراحی مدل های ریاضی که به سه صورت احتمالی ، قطعی و یا می باشد این امکان را برای مدیر فراهم می آورند تا با استفاده از این روش علاوه بر تصمیم گیری صحیح در زمان تصمیم گیری با توجه به محدودیت های منابع و با هدف حداکثر کردن سود یا حداقل کردن هزینه یکی از بهترین روش ها برای تخصیص آسان منابع در زمینه های نیروی انسانی و حمل و نقل را فراهم می آورد . را در هر زمان برای سازمان اتخاذ نماید . از ویژگی های این روش نگرش سیستمی به مسائل و بررسی چند رشته ای و بین رشته ای از طریق مدل های ریاضی است . همچنین با توجه به اینکه علم کامپیوتر امروز می تواند کمک موثری در سرعت و دقت تصمیمات مدیریتی ایجاد کند ، برخی کمپانی ها در این زمینه نرم افزار هایی را تولید کرده اند که از مهمترین آنها می توان به نرم افزار های Matlab , QSB , Lindo , Lingo ,DS , Tora , Gaps و ... اشاره نمود . در اینجا به برخی از مفاهیم و بنیان های ریاضی این فن جهت اشنایی بیشتر اشاره می نماییم .
مفهوم برنامه ریزی خطی :
رده ای یا دسته ای از مدل های برنامه ریزی ریاضی است که مربوط می شود به مناسب ترین ترکیب از منابع محدود به فعالیت های معلوم به منظور دست یابی به هدفی مطلوب . مانند ماکزیمم کردن سود یا مینیمم کردن هزینه .خصوصیت بارز برنامه ریزی خطی این است که در آنها برنامه معرف هدف برنامه ریزی یا محدودیت ها و یا و یا قید و منابع خطی بوده و متغیر ها نیز مجهول هستند . هر تصمیم گیرنده منابعی از قبیل سرمایه یا پول ، نیروی انسانی یا کار ، مواد خام اولیه یا منابع طبیعی ماشین آلات و تجهیزات و تکنولوژی اطلاعات و مدیریت در اختیار دارد کههمگی از لحاظ کمیت و کیفیت محدود می باشند .
ویژگی های برنامه ریزی خطی :
1- مشخص بودن تابع هدف به صورت خطی
2- موجود بودن راه حل های مختلف در برنامه ریزی
3- مشخص بودن محدودیت های منابع به صورت معادلات یا نامعادلات خطی
4- موجود بودن روابط ریاضی بین متغیر ها
5- غیر منفی بودن متغیر ها
مدل عمومی
Max یا Min z = c1x1 + c2x2 + … + cjxj + … + cnxn تابع هدف
به شرطی که :
A11x1+a12x2…+a1jxj+…+ a1nxn =< b1
A21x1+a22x2…+a2jxj+…+ a2nxn =< b2
Ai1x1+ai2x2…+aijxj+…+ ainxn =< b1i
Am1x1+am2x2…+amjxj+…+ amnxn =< bm
مدل سازی
برای استفاده از روش برنامه ریزی خطی می بایست ، مدل مورد نیاز برای بهینه سازی بر اساس هدف طراحی نمود . در اینجا نمونه کوچکی از مدل سازی را برررسی می کنیم .
مثال : یک کارخانه صنایع چوبی دو نوع محصول (میز و صندلی ) تولید می کند برای تولید هر واحد میز و صندلی تصور نمایید به دو نوع مواد اولیه (چوب بلوط و چوب کاج ) و میزان متفاوتی از نیروی انسانی نیاز است . برای تولید هر واحد میز به 5 فوت چوب بلوط و 2 فوت چوب کاج و 2 نفر ساعت نیروی انسانی نیاز است . میزان منابع نیروی انسانی کارخانه در طول هفته 80 نفر ساعت است و ضمناً از چوب بلوط و کاج به ترتیب 150 واحد و 100 واحد در اختیار است . مدیریت کارخانه می خواهد بداند چه تعداد میز و چه تعداد صندلی تولید نماید تا سود او حداکثر شود . با توجه به اینکه سود حاصل از فروش هر میز و صندلی به ترتیب معادل 12 و 8 واحد پول قرار دادی است . مطلوب است فقط مدل سازی مسئله .
سود آوری حاصل از فروش نیروی انسانی چوب کاج چوب بلوط
12 4 2 5 X1 میز
8 2 3 2 X2 صندلی
Maxz = 12X1 + 8 X2
S.t : 5X1 + 2X2 =<150
2X1 + 3X2 =<100
4X1 + 2X2 =< 80
X1, X2 =>
تحقیق در عملیات
برنامه ریزی جزئی اساسی از مدیریت در سازمان می باشد ، اما پیش از آن تصمیم گیری درباره چگونگی ترکیب و عملکرد و مشخص کردن اهداف پیش شرطی برای برنامه ریزی در سازمان می باشد . از این جهت یکی از مسائل مهمی که در سازمان باید مورد نوجه مدیران قرار گرفته و در آینده به عنوان یکی از روش های اصلی برای تصمیم گیری مدیران از آن استفاده شود مدل سازی ریاضی از طریق فنون تحقیق در عملیات (Operational Research ) است . این روش در واقع از طریق طراحی مدل های ریاضی که به سه صورت احتمالی ، قطعی و یا می باشد این امکان را برای مدیر فراهم می آورند تا با استفاده از این روش علاوه بر تصمیم گیری صحیح در زمان تصمیم گیری با توجه به محدودیت های منابع و با هدف حداکثر کردن سود یا حداقل کردن هزینه یکی از بهترین روش ها برای تخصیص آسان منابع در زمینه های نیروی انسانی و حمل و نقل را فراهم می آورد . را در هر زمان برای سازمان اتخاذ نماید . از ویژگی های این روش نگرش سیستمی به مسائل و بررسی چند رشته ای و بین رشته ای از طریق مدل های ریاضی است . همچنین با توجه به اینکه علم کامپیوتر امروز می تواند کمک موثری در سرعت و دقت تصمیمات مدیریتی ایجاد کند ، برخی کمپانی ها در این زمینه نرم افزار هایی را تولید کرده اند که از مهمترین آنها می توان به نرم افزار های Matlab , QSB , Lindo , Lingo ,DS , Tora , Gaps و ... اشاره نمود . در اینجا به برخی از مفاهیم و بنیان های ریاضی این فن جهت اشنایی بیشتر اشاره می نماییم .
مفهوم برنامه ریزی خطی :
رده ای یا دسته ای از مدل های برنامه ریزی ریاضی است که مربوط می شود به مناسب ترین ترکیب از منابع محدود به فعالیت های معلوم به منظور دست یابی به هدفی مطلوب . مانند ماکزیمم کردن سود یا مینیمم کردن هزینه .خصوصیت بارز برنامه ریزی خطی این است که در آنها برنامه معرف هدف برنامه ریزی یا محدودیت ها و یا و یا قید و منابع خطی بوده و متغیر ها نیز مجهول هستند . هر تصمیم گیرنده منابعی از قبیل سرمایه یا پول ، نیروی انسانی یا کار ، مواد خام اولیه یا منابع طبیعی ماشین آلات و تجهیزات و تکنولوژی اطلاعات و مدیریت در اختیار دارد کههمگی از لحاظ کمیت و کیفیت محدود می باشند .
ویژگی های برنامه ریزی خطی :
1- مشخص بودن تابع هدف به صورت خطی
2- موجود بودن راه حل های مختلف در برنامه ریزی
3- مشخص بودن محدودیت های منابع به صورت معادلات یا نامعادلات خطی
4- موجود بودن روابط ریاضی بین متغیر ها
5- غیر منفی بودن متغیر ها
مدل عمومی
Max یا Min z = c1x1 + c2x2 + … + cjxj + … + cnxn تابع هدف
به شرطی که :
A11x1+a12x2…+a1jxj+…+ a1nxn =< b1
A21x1+a22x2…+a2jxj+…+ a2nxn =< b2
Ai1x1+ai2x2…+aijxj+…+ ainxn =< b1i
Am1x1+am2x2…+amjxj+…+ amnxn =< bm
مدل سازی
برای استفاده از روش برنامه ریزی خطی می بایست ، مدل مورد نیاز برای بهینه سازی بر اساس هدف طراحی نمود . در اینجا نمونه کوچکی از مدل سازی را برررسی می کنیم .
مثال : یک کارخانه صنایع چوبی دو نوع محصول (میز و صندلی ) تولید می کند برای تولید هر واحد میز و صندلی تصور نمایید به دو نوع مواد اولیه (چوب بلوط و چوب کاج ) و میزان متفاوتی از نیروی انسانی نیاز است . برای تولید هر واحد میز به 5 فوت چوب بلوط و 2 فوت چوب کاج و 2 نفر ساعت نیروی انسانی نیاز است . میزان منابع نیروی انسانی کارخانه در طول هفته 80 نفر ساعت است و ضمناً از چوب بلوط و کاج به ترتیب 150 واحد و 100 واحد در اختیار است . مدیریت کارخانه می خواهد بداند چه تعداد میز و چه تعداد صندلی تولید نماید تا سود او حداکثر شود . با توجه به اینکه سود حاصل از فروش هر میز و صندلی به ترتیب معادل 12 و 8 واحد پول قرار دادی است . مطلوب است فقط مدل سازی مسئله .
سود آوری حاصل از فروش نیروی انسانی چوب کاج چوب بلوط
12 4 2 5 X1 میز
8 2 3 2 X2 صندلی
Maxz = 12X1 + 8 X2
S.t : 5X1 + 2X2 =<150
2X1 + 3X2 =<100
4X1 + 2X2 =< 80
X1, X2 =>