فرضیه

[donya88]

هیچ گاه جمع آوری داده ها فی نفسه دارای ارزش نیست. همواره تحقیقات به علت وجود احساس نیاز به انجام آزمایش در مورد یک فرض موقتی درباره طبیعت،‌ که با نام فرضیه شناخته می شود،‌ انجام می شود. اغلب فرضیه بیانگر این مطلب است که یک ارتباط علیتی بین دو متغیر وجود دارد به شکلی که میزان یکی (متغیر مستقل independent variable) تا حدودی تعیین کننده دیگری (متغیر وابستهdependent variable) است.
استنباط آماری(Statistical inference): در اندازه گیری ها و آزمایش های تصادفی،‌ عموماً‌ داده ها به وسیله نمونه گیری به دست می آید و مایل هستیم نتایج حاصل را برای جامعه تعمیم دهیم. این عمل را استنباط آماری می نامیم. به طور کلی،‌ استنباط آماری بر دو نوع است: برآورد کردن و آزمون فرض.
آزمون فرض آماری(Hypothesis testing): آزمون فرض آماری،‌ قانون یا دستوری است که بر طبق آن، بر اساس مشاهدات انجام شده تصمیم به رد یا قبول فرض موردنظر گرفته می شود. وقتی که فرض یا ادعایی در مورد یک پارامتر جامعه بیان می شود،‌ ممکن است صحیح یا ناصحیح باشد،‌ بنابراین دو فرض مطرح می شود یکی آن که ادعا صحیح است و دیگری آن که ادعا صحیح نیست. لذا یک آزمون فرض آماری شامل دو فرض آماری است که در مقابل یکدیگر قرار می گیرند،‌ یکی را فرض صفر(Null hypothesis) و دیگر را فرض مقابل(Alternative hypothesis) (فرض یک) می گویند. به طور کلی،‌ فرضی که برای رد شدن باشد،‌ فرض صفر گویند و با H0 نشان می دهند و فرض مقابل را با H1 نشان می دهند.
اگرsig (سطح معنی داری) بزرگتر از 05/0 می باشد،‌H0 پذیرفته می شود و نتیجه ی موردنظر معنی دار نیست. یعنی فرضیه رد می شود (این امر به این معنی نیست که فرضیه حقیقتاً‌ صحیح است بلکه تنها به این معنی است که شواهد جهت رد فرضیه صفرکافی نیست.)

Significant > 0.05 ] Accept null hypothesis (H0)
اگرsig کوچکتر از 05/0 می باشد،H0 رد می شود و نتیجه ی موردنظر معنی دار است. یعنی فرضیه ما پذیرفته می شود.

Significant < 0.05 ] Reject null hypothesis (H0)

[donya88]

مقدمه :



موارد متعددی پیش می‌آید که لازم است تصمیم‌گیری بر اساس اطلاعات حاصل از یک نمونه انجام می‌گیرد. برای مثال مدیر کنترل کیفیت کارخانه باید معین کند که روند تولید مطابق استاندارد است یا خیر؟ حسابرس باید تعیین کند که دفاتر یک شرکت تجاری درست است یا نه ؟ برای یک چنین نتیجه‌گیریهایی شخص تصمیم‌گیرنده مایل است تا حد امکان در خصوص نتیجه‌گیری خودمطمئن باشد.

روش آزمون فرضیه :
فرض کنید یک کارخانه لاستیک سازی دارای دو شیفت صبحو عصر است. یک نمونه تصادفی 100 تائی از لاستیکهای تولیدی هر دو شیفت انتخاب شده است تا بتوان مدیر کارخانه را در پاسخ به سؤالات زیر یاری کرد آیا متوسط عمرلاستیکهای تولید شیفت صبح معادل 25000 کیلومتر است ؟ آیا دلیلی وجود دارد که عمرلاستیکهای تولید شیفت عصر کمتر از 25000 کیلومتر است ؟ آیا دلیلی وجود دارد که بیشاز 8% لاستیکهای تولیدی شیفت صبح قبل از 10000 کیلومتر کار می‌ترکند ؟
بعنوان دومین مثال فرض کنید فروشگاهی در نزدیکی دانشگاه مایل است بر اساس نتایج یک نمونه‌گیری،به نتیجه‌گیری مناسبی در خصوص سؤالات زیر برسد. آیا دختران دانشجو جهت خرید هدیه‌ای برای دوستان و نزدیکان خود بطور متوسط مبلغ 500 تومان خرج می‌کنند؟ آیا 50 %‌ از کل دانشجویان لوازم‌ التحریر مورد نیاز خود را از حوالی دانشگاه تهیه‌ می‌کنند ؟اینگونه از اطلاعات برای مدیر فروشگاه مهم است،‌ زیرا وی را قادر خواهد ساخت تا درخصوص نوع و کیفیت کالائی که باید عرضه کند تصمیم بگیرد.
برای پاسخ به این نوع سؤالات، تصمیم‌گیری باید متکی به اطلاعاتی باشد که از نمونه‌گیری حاصل شده است. درمثال اول، ابتدا باید توجه خود را به این سؤال معطوف کرد که آیا متوسط عمرلاستیکهای شیفت صبح برابر 25000 کیلومتر است یا نه؟ مدیر کارخانه می‌تواند به یکی از دو نتیجه زیر برسد : متوسط عمر لاستیکها برابر 25000 کیلومتر است. متوسط عمرلاستیکها 25000 کیلومتر نیست (یا کمتر از 25000 کیلومتر است و یا بیشتر از 25000کیلومتر است.) اگر به نتیجه دوم رسید باید پی‌گیری کند که چرا لاستیکها زیراستاندارد یا بالای استاندارد تولید می‌شود.
در مثال دوم،‌ سؤال اول این بود که آیا دختران دانشجو بطور متوسط مبلغ 500 تومان برای خریدهدیه می‌پردازند یا نه. یکی از دو نتیجة زیر بدست خواهد آمد : متوسط مبلغی که دختران دانشجو برای خرید هدیه می‌پردازد 500 تومان است. متوسط مبلغی که دختران دانشجو برای خرید هدیه می‌پردازد 500 تومان نیست.
درمثالهای بالا، فرضیه صفر(Null Hypothesis) نشان دهندة آنچنان نتیجه‌گیری است که اگرروند تولید لاستیکها به خوبی کار کند و یا مدیر فروشگاه به درستی رفتار مصرفی دانشجویان را معین کند، حاصل خواهد شد. فرضیه صفر را می‌توان همانند مورد شخص متهمی دانست که در دادگاه فرض بر برائت اوست مگر آنکه خلاف آن ثابت شود. در خصوص دو مثال فوق هم فرض ما بر این است که روند تولید درست کار می‌کند (کیلومتر ) و یا متوسط مبلغ صرف شده برای هدیه 500 تومان است( ) مگر اینکه خلاف آن ثابت شود. فرضیة مقابل معمولاً برعکس فرض صفر است و نشان دهندة نتیجه‌گیری است که در صورت ثبوت گناه حاصل خواهد شد. یعنی اینکه یا متوسط طول عمر لاستیکها 25000 کیلومتر نبوده است و یامتوسط مبلغ پرداختی برای خرید هدیه متفاوت از 500 تومان است. نتایج دو بررسی : کارخانه لاستیک سازی و فروشگاه نزدیک دانشگاه به منظور یافتن پاسخی برای سؤالاتی که در مورد مثال کارخانه لاستیک سازی و فروشگاه مطرح شد، نمونه‌ای 100تائی ازلاستیکهای شیفت صبح و نمونه‌ای 100‌تایی از لاستیکهای شیفت عصر را مورد بررسی قرارداده‌ایم و نتایج حاصل از نمونه را در جدول زیر ثبت کرده‌ایم : شیفت صبح شیفت عصر 5لاستیک قبل از 10000 کیلومتر ترکیده‌اند. 10 لاستیک قبل از 10000 کیلومترترکیده‌اند. نتایج لازم برای پاسخ به سؤالات در خصوص فروشگاه نزدیک نیز بصورت زیراست : دختران دانشجو پسران دانشجو آزمون فرض برای میانگین : اولین سؤالی که در موردکارخانه لاستیک سازی مطرح کردیم، این بود که آیا میانگین عمر لاستیکهای تولیدی شیفتصبح 25000 کیلومتر است یا نه.
از آنجا که حجم نمونه انتخابی بزرگ است، توزیع نمونه‌گیری نرمال است. بنابراین اگر انحراف معیار عمر لاستیکهای تولیدی شیفت صبح معلوم باشد می‌توان توزیع آماره آزمون رابصورت زیر مشخص کرد : در عین حال اگر اندازة منطقه رد را 05/0 تعیین کنیم، مقادیربحرانی توزیع نرمال نیز مشخص خواهند شد. شکل زیر ناحیه رد را به دو منطقه مساوی دردو دنبالة توزیع تقسیم کرده است. مقدار 05/0 نیز به دو مقدار025/0 تقسیم می‌شود. ازجدول نرمال استاندارد مقادیر 96/1 و 96/1- برای بدست می‌آید. بنابراین قانون تصمیم‌گیری را بر این مبنا قرار می‌دهیم که اگر محاسبه شده از آماره آزمون کمتر از -1/96 و یا بیشتر از 96/1 باشد، فرضیه صفر را رد می‌کنیم و در غیر اینصورت دلیلی برای رد فرضیه وجود ندارد. اما در اغلب موارد، مانند مثالهای فوق، مقدار نامعلوم است و باید آن را از نمونه تخمین بزنیم. می‌دانیم که در یک چنین مواردی اگر بجای ازاستفاده کنیم آماره آزمون دارای توزیع نرمال استاندارد نیست. بلکه دارای توزیع‌استودنت با درجه آزادی است. یعنی : در این صورت دو مقدار بحرانی برای با درجه آزادی به صورتی خواهد بود که در شکل زیر نشان داده شده است: بنابراین تصمیم‌گیری مابر این مبنا خواهد بود که مقدار محاسبه شده از آماره آزمون بزرگتر از984/1 و یاکوچکتر از984/1- باشد، فرضیه صفر رد می‌شود، ‌درغیراین صورت فرضیه صفر رد نخواهدشد. باتوجه به نتایج حاصل از نمونه 100 تایی شیفت صبح، می‌توانیم آماره آزمون رابصورت زیر بنویسیم : از آنجا که 075/1 بین984/1- و984/1 و در منطقه عدم رد قرارمی‌گیرد،‌فرضیه صفر رد نمی‌شود. نتیجه آزمون فرضیه این خواهد بود که دلیلی مبنی براینکه متوسط عمر لاستیکهای تولیدی برابر 25000 کیلومتر نیست وجود ندارد. پس می‌توان قبول کرد که میانگین عمر لاستیکهای تولیدی شیفت صبح 25000 کیلومتر است.
باتوجه به نتایج حاصل از نمونه 32 تایی،می‌توانیم آماره آزمون را بصورت زیر بنویسیم : در این مثال فرض صفر رد می‌شود، زیرا 682/2- کمتر از 0398/2- است. یعنی اینکه متوسط مبلغی که دانشجویان دختر برای هدیه خرج می‌کنند از رقم 500 تومان متفاوت است.