فاکتوریل دوگانه - بخش دوم

[Borna66]

روابط بين فاکتوريل دوگانه و فاکتوريل عادي




فاکتوريل دوگانه نيز ميتواند به عددهاي صحيح فرد منفي با استفاده از تعريف




http://pnu-club.com/imported/2009/12/134.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/135.gif

http://pnu-club.com/imported/2009/12/136.gif =

براي n=0, 1, … (Arfken 1985, p. 547) بسط داده شود.

http://pnu-club.com/imported/2009/12/137.gif

به طور مشابه، فاکتوريل دوگانه ميتواند به آرگومانهاي مختلط به صورت زير بسط يابد:

http://pnu-club.com/imported/2009/12/138.gif

مشخصه هاي بسيار زيادي وجود دارند که فاکتوريل دوگانه را به فاکتوريلها مربوط ميسازند؛ مانند

http://pnu-club.com/imported/2009/12/139.gif

اين رابطه ها به http://pnu-club.com/imported/2009/12/140.gif ميرسند. براي n=0, 1, … ، اولين مقدارها عبارتند از

1، 3، 15، 105، 945، 10395 (Sloane (http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A001147)). همچنين از آن جا که

http://pnu-club.com/imported/2009/12/141.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/142.gif

http://pnu-club.com/imported/2009/12/143.gif =

http://pnu-club.com/imported/2009/12/144.gif =

اين نتيجه ميدهد http://pnu-club.com/imported/2009/12/145.gif . براي n=0, 1, … ، اولين مقدارها عبارتند از

1، 2، 8، 48، 384، 3840، 46080 و... (Sloane (http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A000165)). در نهايت چون

http://pnu-club.com/imported/2009/12/146.gif

اين رابطه به http://pnu-club.com/imported/2009/12/147.gif منجر ميشود.

براي n فرد

http://pnu-club.com/imported/2009/12/148.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/149.gif

http://pnu-club.com/imported/2009/12/150.gif =

http://pnu-club.com/imported/2009/12/151.gif =

براي n زوج

http://pnu-club.com/imported/2009/12/152.gif = http://pnu-club.com/imported/2009/12/153.gif

http://pnu-club.com/imported/2009/12/154.gif =

http://pnu-club.com/imported/2009/12/155.gif =

بنابراين براي هر n

http://pnu-club.com/imported/2009/12/156.gif

http://pnu-club.com/imported/2009/12/157.gif