Y@SiN
09-13-2009, 07:36 PM
مقدمه
از آن زمان كه انسان انديشيدن را آغاز كرد، همواره كلمات و عباراتى را بر زبان جارى ساخته كه مرزهاى روشنى نداشته اند. كلماتى نظير «خوب»، «بد»، «جوان»، «پير»، «بلند»، «كوتاه»، «قوى»، «ضعيف»، «گرم»، «سرد»، «خوشحال»، «باهوش»، «زيبا» و قيودى از قبيل «معمولاً»، «غالباً»، «تقريباً» و «به ندرت». روشن است كه نمى توان براى اين كلمات رمز مشخصى يافت، براى مثال در گزاره «على باهوش است» يا «گل رز زيباست» نمى توان مرز مشخصى براى «باهوش بودن» و «زيبا بودن» در نظر گرفت. اما در بسيارى از علوم نظير رياضيات و منطق، فرض بر اين است كه مرزها و محدوده هاى دقيقاً تعريف شده اى وجود دارد و يك موضوع خاص يا در محدوده آن مرز مى گنجد يا نمى گنجد. مواردى چون همه يا هيچ، فانى يا غيرفانى، زنده يا مرده، مرد يا زن، سفيد يا سياه، صفر يا يك، يا «اين» يا «نقيض اين» . در اين علوم هر گزاره اى يا درست است يا نادرست، پديده هاى واقعى يا «سفيد» هستند يا «سياه».
اين باور به سياه و سفيدها، صفر و يك ها و اين نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به يونان قديم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنيت فلسفى وجود داشت كه به ايمان دودويى با شك و ترديد مى نگريست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسيح و تقريباً دو قرن قبل از ارسطو زندگى مى كرد. اولين قدم در سيستم اعتقادى او گريز از جهان سياه و سفيد و برداشتن اين حجاب دوارزشى بود. نگريستن به جهان به صورتى كه هست. از ديد بودا جهان را بايد سراسر تناقض ديد، جهانى كه چيزها و ناچيزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز هم سرخ هستند و هم غيرسرخ. در منطق بودا هم A داريم هم نقيض A. در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض A منطق (A يا نقيض A) در مقابل منطق (A و نقيض A). منطق اين يا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.
منطق ارسطو اساس رياضيات كلاسيك را تشكيل مى دهد. براساس اصول و مبانى اين منطق همه چيز تنها مشمول يك قاعده ثابت مى شود كه به موجب آن يا آن چيز درست است يا نادرست. دانشمندان نيز بر همين اساس به تحليل دنياى خود مى پرداختند. گرچه آنها هميشه مطمئن نبودند كه چه چيزى درست است و چه چيزى نادرست و گرچه درباره درستى يا نادرستى يك پديده مشخص ممكن بود دچار ترديد شوند، ولى در يك مورد هيچ ترديدى نداشتند و آن اينكه هر پديده اى يا «درست» است يا «نادرست».
هر گزاره، قانون و قاعده اى يا قابل استناد است يا نيست. بيش از دو هزار سال است كه قانون ارسطو تعيين مى كند كه از نظر فلسفى چه چيز درست است و چه چيز نادرست. اين قانون «انديشيدن» در زبان، آموزش و افكار ما رسوخ كرده است.
منطق ارسطويى دقت را فداى سهولت مى كند. نتايج منطق ارسطويى، «دوارزشى»، «درست يا نادرست»، «سياه يا سفيد» و «صفر يا يك» مى تواند مطالب رياضى و پردازش رايانه اى را ساده كند. مى توان با رشته اى از صفر و يك ها بسيار ساده تر از كسرها كار كرد. اما حالت دوارزشى نيازمند انطباق ورزى و از بين بردن زوايد است. به عنوان مثال هنگامى كه مى پرسيد: آيا شما از كار خود راضى هستيد؟ نمى توان انتظار جواب بله يا خير داشت، مگر آنكه با تقريب بالايى صحبت كنيد. «سورن كيركگارد» فيلسوف اگزيستانسياليست، در سال 1843 كتابى در رابطه با تصميم گيرى و آزاد انديشى به نام «يا اين يا آن» نوشت. او در اين كتاب بشر را برده كيهانى انتخاب هاى «دودويى» در تصميم گيرى هايش ناميد. تصميم گيرى به انجام يا عدم انجام كارى و تصميم گيرى درباره بودن يا نبودن چيزى.
گرچه مى توان مثال هاى فراوانى را ذكر كرد كه كاربرد منطق ارسطويى در مورد آنها صحيح باشد، اما بايد توجه داشت كه نبايد آنچه را كه تنها براى موارد خاص مصداق دارد به تمام پديده ها تعميم داد. در دنيايى كه ما در آن زندگى مى كنيم، اكثر چيزهايى كه درست به نظر مى رسند، «نسبتاً» درست هستند و در مورد صحت و سقم پديده هاى واقعى همواره درجاتى از «عدم قطعيت» صدق مى كند. به عبارت ديگر پديده هاى واقعى تنها سياه يا تنها سفيد نيستند، بلكه تا اندازه اى «خاكسترى» هستند. پديده هاى واقعى همواره «فازى»، «مبهم» و «غيردقيق» هستند. تنها رياضى بود كه سياه و سفيد بود. اين خود چيزى جز يك سيستم مصنوعى متشكل از قواعد و نشانه ها نبود. علم واقعيت هاى خاكسترى يا فازى را با ابزار سياه و سفيد رياضى به نمايش مى گذاشت و اين چنين بود كه به نظر مى رسيد واقعيت ها نيز تنها سياه يا سفيد هستند. بدين ترتيب در حالى كه در تمامى جهان حتى يك پديده را نمى توان يافت كه صددرصد درست يا صددرصد نادرست باشد، علم با ابزار رياضى خود همه پديده هاى جهان را اين طور بيان مى كرد. در اين جا بود كه علم دچار اشتباه شد. در منطق ارسطويى حالت ميانه اى وجود ندارد و شيوه استدلال «قطعى و صريح» است. از طرف ديگر رياضيات فازى بر پايه استدلال تقريبى بنا شده كه منطبق با طبيعت و سرشت سيستم هاى انسانى است. در اين نوع استدلال، حالت هاى صفر و يك تنها مرزهاى استدلال را بيان مى كنند و در واقع استدلال تقريبى حالت تعميم يافته استدلال قطعى و صريح ارسطويى است.
منطق فازى، يك جهان بينى جديد است كه به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين با نيازهاى دنياى پيچيده امروز بسيار سازگارتر از منطق ارسطويى است. منطق فازى جهان را آن طور كه هست به تصوير مى كشد. بديهى است چون ذهن ما با منطق ارسطويى پرورش يافته، براى درك مفاهيم فازى در ابتدا بايد كمى تامل كنيم، ولى وقتى آن را شناختيم، ديگر نمى توانيم به سادگى آن را فراموش كنيم. دنيايى كه ما در آن زندگى مى كنيم، دنياى مبهمات و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت كرده است كه در چنين محيطى فكر كند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز كه مى تواند با استفاده از داده هاى نادقيق و كيفى به يادگيرى و نتيجه گيرى بپردازد، در مقابل منطق ارسطويى كه لازمه آن داده هاى دقيق و كمى است، قابل تامل است
بیان چند منطق (http://fazi.blogfa.com/post-7.aspx)
ابتدا به چند تعريف زير توجه کنيد.
منطق کلاسيک: منطقي ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست يا دروغ دارند که آنرا منطق ? و ? مي نامند.
منطق چند مقداره: منطقي که علاوه بر ? و ? چند مقدار ديگر را نيز اختيار مي کند.
منطق بينهايت مقداره: در اين منطق ارزش گزاره ها مي تواند هر عدد حقيقي بين ? تا ? باشد.
منطق فازي: نوعي از منطق بينهايت مقداره و در حقيقت يک ابتکار براي بيان رفتار مطلوب سيستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازي يک منطق پيوسته است که از استدلال تقريبي بشر الگوبرداري کرده است.
جايگاه منطق در برداشت از قرآن کريم
منطق صحيح و مناسب به عنوان مبنا و زيربناي فکري در علوم و بويژه در علوم اسلامي نقش اساسي دارد. از اين رو تفسير برخي آيات قرآن بدليل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذير نيست. آيات بسياري در قرآن از مخاطب برهان و دليل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زيرا بدون منطق نمي توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. براي نمونه مي توانيد به آيات ??? بقره - ??? و ??? اعراف - ?? انبيا - ??? نسا و .... مراجعه کنيد. پس تقريبا جايگاه منطق قرآن برايمان روشن است.
منطق قرآن نمي تواند دو ارزشي باشد. به مثال زير توجه کنيد:
در آيه ?? سوره عنکبوت آمده است: ... ان الصلوه تنهي عن الفحشا و المنکر ... - يعني همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز مي دارد. اگر به صورت جمله منطقي اين مطلب را بيان کنيم داريم: اگر فردي نماز بجاي مي آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته مي شود. حال سوال اينست که اغلب افراد نماز بجا مي اورند ولي بعضي اعمال که خود فحشا و منکرند نيز مرتکب مي شوند. توجيه اين عمل چيست؟ پاسخ اين است که نماز خواندن يک مفهوم بينهايت ارزشيست. يعني ارزش نماز اغلب نمازگزاران بين صفر و يک است. از طرف ديگر دوري از فحشا و منکر نيز مي تواند بينهايت ارزشي باشد. يعني ممکن است يک فرد مرتکب فحشا کوچک و يا متوسط و يا بزرگ و يا خيلي بزرگ شود. به عبارت ديگر اعمال منکر يا فحشا درجات بسيار زياد دارند. لذا براساس يک منطق فازي مي توان نتيجه گرفت که اگر درجه قبولي نماز يک فرد فرضا ??? باشد اين فرد حداقل به اندازه ??? از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولي نماز افزايش يابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور مي شود. تا جاييکه اگر درجه قبولي ???? باشد اين فرد ???? از فحشا و منکر به دور است.براي اثبات اين حرف به زندگي امامان و معصومين توجه کنيد.
براي مثال هايي ديگر از اين دست مي توان به آيه الا بذکر الله تطمئن القلوب نيز اشاره کرد. گزاره شرطي اين آيه را مي توان به صورت "اگر انسان خداوند را ياد کند آنگاه به آرامش مي رسد" بيان کرد. از شما مي خوام که تحليلي فازي براي اين آيه بيان کنيد
رياضيات به عنوان جهان اعداد و نسبت ها و هندسه به عنوان عالم اشکال و تناسبات به دليل ماهيت انتزاعي همواره رابطي ميان طبيعت و پديده‌هاي قابل تفکيک و شمارش آن و ميان الهيات و مجردات بوده است. طبيعت مجرّد رياضيات در نگاه مسلمانان از آغاز واسطه‌اي ميان کثرت و وحدت بوده و از طريق رياضيات سُنني در تقديس اعداد و رموز ويژه پديدار شده که با سنت بطلميوسي و يوناني در بزرگداشت و نمادپردازي اعداد مشابهت دارد. تقديس اسطوره وار اعداد در شعر سنتي فارسي نيز ديده ميشود. در اين گونه شعر گذشته از صنايع ادبي بر پايه اعداد که به تعدد وجوه و پديده ها نظير هفت آسمان، نه فلک ، هشت فرشته، يکتايي خداوند و غيره اشارت دارد، نوعي قطعيت در تعداد ابيات بعضي قالب ها نظير رباعي و دوبيتي به چشم مي‌آيد، شاعري همچون جامي نيز به هفت بيتي بودن غزل اعتقاد جازم و بظاهر عجيبي دارد. مسلماً چنين اعتقادي رمزي در بردارد که اين رمز در عدد هفت نهفته است.
بسياري شعر را بازآفريني زبان مي‌دانند. ميرچا الياده مي‌گويد": هر شعري تلاشي است براي بازآفريدن زبان، به کلام ديگر، منسوخ ساختن زبان مرسوم و روزمره و ابداع گفتاري جديد، خصوصي و شخصي و در تحليل نهايي اسرارآميز. اما آفرينش شاعرانه، مانند آفرينش زبان‌شناسانه، معناي از ميان بردن زمان (تاريخ تمرکز يافته در زبان) و باز يافت وضعيت بهشت گونهِ نخستين است: بازيابي روزهايي که توان آفرينش خودانگيخته وجود داشت، زماني که گذشت وجود نداشت، زيرا نسبت به زمان، آگاهي نبود و از سپنج زمان خاطره اي. از اين گذشته ، گفته ميشود که در دوران ما، زمان براي شعراي بزرگ وجود ندارد : شاعر، جهان را به گونه اي کشف مي کند که گويي در لحظه ي خلقت عالم وجود داشته و با اولين روزهاي آفرينش هم عصر بوده است.
از ديدگاهي مي توان گفت که هر شاعر بزرگي، جهان را از نو مي سازد، زيرا سعي دارد آن را به گونه‌اي ببيند که گويي زمان و تاريخي وجود ندارد. از اين لحاظ رويکردش به شکل غريبي با رويکرد انسان اوليه و انسان جوامع سنتي مشابه است". ( 1 )
اين ديدگاه و تلقي بازآفريدن زمان و زبان حاوي کارکردي اسطوره‌اي است. زيرا در اسطوره نيز با حذف زمان قراردادي روبرو مي‌شويم. همچنين در شعر سنتي فارسي اتفاق خجستهِ ديگري نيز مي‌افتد و اين اتفاق همانا تشخيص زبان و رمزپردازي است.
در اين تشخيص جادويي، مصالح و ترکيبات (نظير کلمات) در عين کارکرد هنري خاص زيبايي‌شناسانه، محمل القاي رمزي نيز مي شوند. ساقي، مي، شاهد و خرابات و... در واقع رمزي و اشارتي براي مطرح ساختن حقايق هستند.همانگونه که اعمال اسطوره‌اي حاوي رمز و اشارت‌اند. اين اعمال در حکم سنخيات ازلي و ابدي‌اند که به هيچ روي دربند زمان و مکان اسير نمي‌شوند، با اين حال قابل تأ‌ويل هستند اما اين تأ‌ويل منحصراً در ذيل فرهنگي که آفرينندهِ اسطوره است ممکن ميشود.
اگر به موضوع تقارن و تقابل رجعت کنيم و گذشته فرهنگي بشري را در يک نگاه سريع و فراگير از عينک زوجهاي قابل تأ‌ويل مورد بررسي قرار دهيم، مي‌بينيم که در تمامي شاخه‌هاي علوم و فرهنگ و معارف بشري ميتوان ردپايي از تقابل و در ذيل آن تقارن، تضاد، توازن، تجانس و ديگر زوج هاي قابل تأ‌ويل و قياس پيدا کرد که بر تمامي آنها تا روزگار ما، منطق کلاسيک حکم فرمايي ميکند. براي تفصيل بيشتر به يک پارادوکس (متناقض‌نما) معروف دقت ميکنيم: در اين پارادوکس مردي از جزيرهِ <کرت> مي‌گويد: <تمام مردم جزيرهِ کرت دروغ گويند>. منطق کلاسيک حکم ميکند که گوينده اين سخن را که خود اهل جزيرهِ کرت است، دروغ گو و آنچه گفته دروغ بدانيم.بنابراين گوينده همچون اهالي ديگر جزيره راست گوست و اگر راست گوست پس او دروغ گوست و به همين ترتيب تسلسل ادامه مي‌يابد. در اين پارادوکس زوج راست و دروغ، در تقابل هم قرار دارد و هر کدام به تنهايي تمامي فضاي منطقي مسأ‌له را اشغال ميکند. هنگامي که راستي باشد نشاني از دروغ نيست و به عکس، يعني هيچ يا همه چيز. بنابراين در منطق کلاسيک جايي براي تعديل فرض ها وجود ندارد.
رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد.
منطق فازي معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. بر خلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر کرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود که ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل کند. در منطق ارسطويي، يک دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست يا نادرست هستند. بنابراين جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يک گزاره نمي‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن براي افراد مختلف متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جملاتي هستند که مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله "هوا سرد است" يک گزاره منطقي فازي ميباشد که درستي آن گاهي کم و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي ميتواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌هاي فراواني داشته است.
کاربردها:
از منطق فازي براي ساخت کنترل کننده هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداکثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخهاي شوينده) و يخچال استفاده مي شود. کاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يک وسيله اندازه گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يک عايق ممکن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را که نياز به کنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يک ارزش دمايي مشابه که حوزه آن بين 0 و 1 است را اختيار مي کند. از اين ارزشهاي داده شده براي تعيين چگونگي کنترل يک عايق استفاده مي شود.
در شکل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعي براي مقايسه درجه حرارت هستند و هر نقطه اي روي اين خطوط مي تواند داراي يکي از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال براي يک درجه حرارت خاص که در شکل با يک خط نشان داده شده است، مي توان گفت: «مقداري سرد است»،«اندکي گرم است» يا «اصلاً داغ نيست».
حال با مثال ديگري اهميت اين علم را بيشتر درک مينمائيم:
يک انسان در نور کافي قادر به درک ميليونها رنگ ميباشد.ولي يک روبوت چگونه ميتواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي کنيم که قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي کمک ميگيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف ميکنيم.
از کاربردهاي ديگر منطق فازي ميتوان به کاربرد اين علم در صنعت اتومبيل سازي(در طراحي سيستم ترمز ABS و کنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)،در طراحي بعضي از ريزپردازنده ها و طراحي دوربينهاي ديجيتال اشاره کرد
از آن زمان كه انسان انديشيدن را آغاز كرد، همواره كلمات و عباراتى را بر زبان جارى ساخته كه مرزهاى روشنى نداشته اند. كلماتى نظير «خوب»، «بد»، «جوان»، «پير»، «بلند»، «كوتاه»، «قوى»، «ضعيف»، «گرم»، «سرد»، «خوشحال»، «باهوش»، «زيبا» و قيودى از قبيل «معمولاً»، «غالباً»، «تقريباً» و «به ندرت». روشن است كه نمى توان براى اين كلمات رمز مشخصى يافت، براى مثال در گزاره «على باهوش است» يا «گل رز زيباست» نمى توان مرز مشخصى براى «باهوش بودن» و «زيبا بودن» در نظر گرفت. اما در بسيارى از علوم نظير رياضيات و منطق، فرض بر اين است كه مرزها و محدوده هاى دقيقاً تعريف شده اى وجود دارد و يك موضوع خاص يا در محدوده آن مرز مى گنجد يا نمى گنجد. مواردى چون همه يا هيچ، فانى يا غيرفانى، زنده يا مرده، مرد يا زن، سفيد يا سياه، صفر يا يك، يا «اين» يا «نقيض اين» . در اين علوم هر گزاره اى يا درست است يا نادرست، پديده هاى واقعى يا «سفيد» هستند يا «سياه».
اين باور به سياه و سفيدها، صفر و يك ها و اين نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به يونان قديم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنيت فلسفى وجود داشت كه به ايمان دودويى با شك و ترديد مى نگريست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسيح و تقريباً دو قرن قبل از ارسطو زندگى مى كرد. اولين قدم در سيستم اعتقادى او گريز از جهان سياه و سفيد و برداشتن اين حجاب دوارزشى بود. نگريستن به جهان به صورتى كه هست. از ديد بودا جهان را بايد سراسر تناقض ديد، جهانى كه چيزها و ناچيزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز هم سرخ هستند و هم غيرسرخ. در منطق بودا هم A داريم هم نقيض A. در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض A منطق (A يا نقيض A) در مقابل منطق (A و نقيض A). منطق اين يا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.
منطق ارسطو اساس رياضيات كلاسيك را تشكيل مى دهد. براساس اصول و مبانى اين منطق همه چيز تنها مشمول يك قاعده ثابت مى شود كه به موجب آن يا آن چيز درست است يا نادرست. دانشمندان نيز بر همين اساس به تحليل دنياى خود مى پرداختند. گرچه آنها هميشه مطمئن نبودند كه چه چيزى درست است و چه چيزى نادرست و گرچه درباره درستى يا نادرستى يك پديده مشخص ممكن بود دچار ترديد شوند، ولى در يك مورد هيچ ترديدى نداشتند و آن اينكه هر پديده اى يا «درست» است يا «نادرست».
هر گزاره، قانون و قاعده اى يا قابل استناد است يا نيست. بيش از دو هزار سال است كه قانون ارسطو تعيين مى كند كه از نظر فلسفى چه چيز درست است و چه چيز نادرست. اين قانون «انديشيدن» در زبان، آموزش و افكار ما رسوخ كرده است.
منطق ارسطويى دقت را فداى سهولت مى كند. نتايج منطق ارسطويى، «دوارزشى»، «درست يا نادرست»، «سياه يا سفيد» و «صفر يا يك» مى تواند مطالب رياضى و پردازش رايانه اى را ساده كند. مى توان با رشته اى از صفر و يك ها بسيار ساده تر از كسرها كار كرد. اما حالت دوارزشى نيازمند انطباق ورزى و از بين بردن زوايد است. به عنوان مثال هنگامى كه مى پرسيد: آيا شما از كار خود راضى هستيد؟ نمى توان انتظار جواب بله يا خير داشت، مگر آنكه با تقريب بالايى صحبت كنيد. «سورن كيركگارد» فيلسوف اگزيستانسياليست، در سال 1843 كتابى در رابطه با تصميم گيرى و آزاد انديشى به نام «يا اين يا آن» نوشت. او در اين كتاب بشر را برده كيهانى انتخاب هاى «دودويى» در تصميم گيرى هايش ناميد. تصميم گيرى به انجام يا عدم انجام كارى و تصميم گيرى درباره بودن يا نبودن چيزى.
گرچه مى توان مثال هاى فراوانى را ذكر كرد كه كاربرد منطق ارسطويى در مورد آنها صحيح باشد، اما بايد توجه داشت كه نبايد آنچه را كه تنها براى موارد خاص مصداق دارد به تمام پديده ها تعميم داد. در دنيايى كه ما در آن زندگى مى كنيم، اكثر چيزهايى كه درست به نظر مى رسند، «نسبتاً» درست هستند و در مورد صحت و سقم پديده هاى واقعى همواره درجاتى از «عدم قطعيت» صدق مى كند. به عبارت ديگر پديده هاى واقعى تنها سياه يا تنها سفيد نيستند، بلكه تا اندازه اى «خاكسترى» هستند. پديده هاى واقعى همواره «فازى»، «مبهم» و «غيردقيق» هستند. تنها رياضى بود كه سياه و سفيد بود. اين خود چيزى جز يك سيستم مصنوعى متشكل از قواعد و نشانه ها نبود. علم واقعيت هاى خاكسترى يا فازى را با ابزار سياه و سفيد رياضى به نمايش مى گذاشت و اين چنين بود كه به نظر مى رسيد واقعيت ها نيز تنها سياه يا سفيد هستند. بدين ترتيب در حالى كه در تمامى جهان حتى يك پديده را نمى توان يافت كه صددرصد درست يا صددرصد نادرست باشد، علم با ابزار رياضى خود همه پديده هاى جهان را اين طور بيان مى كرد. در اين جا بود كه علم دچار اشتباه شد. در منطق ارسطويى حالت ميانه اى وجود ندارد و شيوه استدلال «قطعى و صريح» است. از طرف ديگر رياضيات فازى بر پايه استدلال تقريبى بنا شده كه منطبق با طبيعت و سرشت سيستم هاى انسانى است. در اين نوع استدلال، حالت هاى صفر و يك تنها مرزهاى استدلال را بيان مى كنند و در واقع استدلال تقريبى حالت تعميم يافته استدلال قطعى و صريح ارسطويى است.
منطق فازى، يك جهان بينى جديد است كه به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين با نيازهاى دنياى پيچيده امروز بسيار سازگارتر از منطق ارسطويى است. منطق فازى جهان را آن طور كه هست به تصوير مى كشد. بديهى است چون ذهن ما با منطق ارسطويى پرورش يافته، براى درك مفاهيم فازى در ابتدا بايد كمى تامل كنيم، ولى وقتى آن را شناختيم، ديگر نمى توانيم به سادگى آن را فراموش كنيم. دنيايى كه ما در آن زندگى مى كنيم، دنياى مبهمات و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت كرده است كه در چنين محيطى فكر كند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز كه مى تواند با استفاده از داده هاى نادقيق و كيفى به يادگيرى و نتيجه گيرى بپردازد، در مقابل منطق ارسطويى كه لازمه آن داده هاى دقيق و كمى است، قابل تامل است
بیان چند منطق (http://fazi.blogfa.com/post-7.aspx)
ابتدا به چند تعريف زير توجه کنيد.
منطق کلاسيک: منطقي ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست يا دروغ دارند که آنرا منطق ? و ? مي نامند.
منطق چند مقداره: منطقي که علاوه بر ? و ? چند مقدار ديگر را نيز اختيار مي کند.
منطق بينهايت مقداره: در اين منطق ارزش گزاره ها مي تواند هر عدد حقيقي بين ? تا ? باشد.
منطق فازي: نوعي از منطق بينهايت مقداره و در حقيقت يک ابتکار براي بيان رفتار مطلوب سيستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازي يک منطق پيوسته است که از استدلال تقريبي بشر الگوبرداري کرده است.
جايگاه منطق در برداشت از قرآن کريم
منطق صحيح و مناسب به عنوان مبنا و زيربناي فکري در علوم و بويژه در علوم اسلامي نقش اساسي دارد. از اين رو تفسير برخي آيات قرآن بدليل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذير نيست. آيات بسياري در قرآن از مخاطب برهان و دليل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زيرا بدون منطق نمي توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. براي نمونه مي توانيد به آيات ??? بقره - ??? و ??? اعراف - ?? انبيا - ??? نسا و .... مراجعه کنيد. پس تقريبا جايگاه منطق قرآن برايمان روشن است.
منطق قرآن نمي تواند دو ارزشي باشد. به مثال زير توجه کنيد:
در آيه ?? سوره عنکبوت آمده است: ... ان الصلوه تنهي عن الفحشا و المنکر ... - يعني همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز مي دارد. اگر به صورت جمله منطقي اين مطلب را بيان کنيم داريم: اگر فردي نماز بجاي مي آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته مي شود. حال سوال اينست که اغلب افراد نماز بجا مي اورند ولي بعضي اعمال که خود فحشا و منکرند نيز مرتکب مي شوند. توجيه اين عمل چيست؟ پاسخ اين است که نماز خواندن يک مفهوم بينهايت ارزشيست. يعني ارزش نماز اغلب نمازگزاران بين صفر و يک است. از طرف ديگر دوري از فحشا و منکر نيز مي تواند بينهايت ارزشي باشد. يعني ممکن است يک فرد مرتکب فحشا کوچک و يا متوسط و يا بزرگ و يا خيلي بزرگ شود. به عبارت ديگر اعمال منکر يا فحشا درجات بسيار زياد دارند. لذا براساس يک منطق فازي مي توان نتيجه گرفت که اگر درجه قبولي نماز يک فرد فرضا ??? باشد اين فرد حداقل به اندازه ??? از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولي نماز افزايش يابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور مي شود. تا جاييکه اگر درجه قبولي ???? باشد اين فرد ???? از فحشا و منکر به دور است.براي اثبات اين حرف به زندگي امامان و معصومين توجه کنيد.
براي مثال هايي ديگر از اين دست مي توان به آيه الا بذکر الله تطمئن القلوب نيز اشاره کرد. گزاره شرطي اين آيه را مي توان به صورت "اگر انسان خداوند را ياد کند آنگاه به آرامش مي رسد" بيان کرد. از شما مي خوام که تحليلي فازي براي اين آيه بيان کنيد
رياضيات به عنوان جهان اعداد و نسبت ها و هندسه به عنوان عالم اشکال و تناسبات به دليل ماهيت انتزاعي همواره رابطي ميان طبيعت و پديده‌هاي قابل تفکيک و شمارش آن و ميان الهيات و مجردات بوده است. طبيعت مجرّد رياضيات در نگاه مسلمانان از آغاز واسطه‌اي ميان کثرت و وحدت بوده و از طريق رياضيات سُنني در تقديس اعداد و رموز ويژه پديدار شده که با سنت بطلميوسي و يوناني در بزرگداشت و نمادپردازي اعداد مشابهت دارد. تقديس اسطوره وار اعداد در شعر سنتي فارسي نيز ديده ميشود. در اين گونه شعر گذشته از صنايع ادبي بر پايه اعداد که به تعدد وجوه و پديده ها نظير هفت آسمان، نه فلک ، هشت فرشته، يکتايي خداوند و غيره اشارت دارد، نوعي قطعيت در تعداد ابيات بعضي قالب ها نظير رباعي و دوبيتي به چشم مي‌آيد، شاعري همچون جامي نيز به هفت بيتي بودن غزل اعتقاد جازم و بظاهر عجيبي دارد. مسلماً چنين اعتقادي رمزي در بردارد که اين رمز در عدد هفت نهفته است.
بسياري شعر را بازآفريني زبان مي‌دانند. ميرچا الياده مي‌گويد": هر شعري تلاشي است براي بازآفريدن زبان، به کلام ديگر، منسوخ ساختن زبان مرسوم و روزمره و ابداع گفتاري جديد، خصوصي و شخصي و در تحليل نهايي اسرارآميز. اما آفرينش شاعرانه، مانند آفرينش زبان‌شناسانه، معناي از ميان بردن زمان (تاريخ تمرکز يافته در زبان) و باز يافت وضعيت بهشت گونهِ نخستين است: بازيابي روزهايي که توان آفرينش خودانگيخته وجود داشت، زماني که گذشت وجود نداشت، زيرا نسبت به زمان، آگاهي نبود و از سپنج زمان خاطره اي. از اين گذشته ، گفته ميشود که در دوران ما، زمان براي شعراي بزرگ وجود ندارد : شاعر، جهان را به گونه اي کشف مي کند که گويي در لحظه ي خلقت عالم وجود داشته و با اولين روزهاي آفرينش هم عصر بوده است.
از ديدگاهي مي توان گفت که هر شاعر بزرگي، جهان را از نو مي سازد، زيرا سعي دارد آن را به گونه‌اي ببيند که گويي زمان و تاريخي وجود ندارد. از اين لحاظ رويکردش به شکل غريبي با رويکرد انسان اوليه و انسان جوامع سنتي مشابه است". ( 1 )
اين ديدگاه و تلقي بازآفريدن زمان و زبان حاوي کارکردي اسطوره‌اي است. زيرا در اسطوره نيز با حذف زمان قراردادي روبرو مي‌شويم. همچنين در شعر سنتي فارسي اتفاق خجستهِ ديگري نيز مي‌افتد و اين اتفاق همانا تشخيص زبان و رمزپردازي است.
در اين تشخيص جادويي، مصالح و ترکيبات (نظير کلمات) در عين کارکرد هنري خاص زيبايي‌شناسانه، محمل القاي رمزي نيز مي شوند. ساقي، مي، شاهد و خرابات و... در واقع رمزي و اشارتي براي مطرح ساختن حقايق هستند.همانگونه که اعمال اسطوره‌اي حاوي رمز و اشارت‌اند. اين اعمال در حکم سنخيات ازلي و ابدي‌اند که به هيچ روي دربند زمان و مکان اسير نمي‌شوند، با اين حال قابل تأ‌ويل هستند اما اين تأ‌ويل منحصراً در ذيل فرهنگي که آفرينندهِ اسطوره است ممکن ميشود.
اگر به موضوع تقارن و تقابل رجعت کنيم و گذشته فرهنگي بشري را در يک نگاه سريع و فراگير از عينک زوجهاي قابل تأ‌ويل مورد بررسي قرار دهيم، مي‌بينيم که در تمامي شاخه‌هاي علوم و فرهنگ و معارف بشري ميتوان ردپايي از تقابل و در ذيل آن تقارن، تضاد، توازن، تجانس و ديگر زوج هاي قابل تأ‌ويل و قياس پيدا کرد که بر تمامي آنها تا روزگار ما، منطق کلاسيک حکم فرمايي ميکند. براي تفصيل بيشتر به يک پارادوکس (متناقض‌نما) معروف دقت ميکنيم: در اين پارادوکس مردي از جزيرهِ <کرت> مي‌گويد: <تمام مردم جزيرهِ کرت دروغ گويند>. منطق کلاسيک حکم ميکند که گوينده اين سخن را که خود اهل جزيرهِ کرت است، دروغ گو و آنچه گفته دروغ بدانيم.بنابراين گوينده همچون اهالي ديگر جزيره راست گوست و اگر راست گوست پس او دروغ گوست و به همين ترتيب تسلسل ادامه مي‌يابد. در اين پارادوکس زوج راست و دروغ، در تقابل هم قرار دارد و هر کدام به تنهايي تمامي فضاي منطقي مسأ‌له را اشغال ميکند. هنگامي که راستي باشد نشاني از دروغ نيست و به عکس، يعني هيچ يا همه چيز. بنابراين در منطق کلاسيک جايي براي تعديل فرض ها وجود ندارد.
رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد.
منطق فازي معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. بر خلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر کرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود که ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل کند. در منطق ارسطويي، يک دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست يا نادرست هستند. بنابراين جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يک گزاره نمي‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن براي افراد مختلف متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جملاتي هستند که مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله "هوا سرد است" يک گزاره منطقي فازي ميباشد که درستي آن گاهي کم و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي ميتواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌هاي فراواني داشته است.
کاربردها:
از منطق فازي براي ساخت کنترل کننده هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداکثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخهاي شوينده) و يخچال استفاده مي شود. کاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يک وسيله اندازه گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يک عايق ممکن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را که نياز به کنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يک ارزش دمايي مشابه که حوزه آن بين 0 و 1 است را اختيار مي کند. از اين ارزشهاي داده شده براي تعيين چگونگي کنترل يک عايق استفاده مي شود.
در شکل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعي براي مقايسه درجه حرارت هستند و هر نقطه اي روي اين خطوط مي تواند داراي يکي از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال براي يک درجه حرارت خاص که در شکل با يک خط نشان داده شده است، مي توان گفت: «مقداري سرد است»،«اندکي گرم است» يا «اصلاً داغ نيست».
حال با مثال ديگري اهميت اين علم را بيشتر درک مينمائيم:
يک انسان در نور کافي قادر به درک ميليونها رنگ ميباشد.ولي يک روبوت چگونه ميتواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي کنيم که قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي کمک ميگيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف ميکنيم.
از کاربردهاي ديگر منطق فازي ميتوان به کاربرد اين علم در صنعت اتومبيل سازي(در طراحي سيستم ترمز ABS و کنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)،در طراحي بعضي از ريزپردازنده ها و طراحي دوربينهاي ديجيتال اشاره کرد