مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای

[donya88]

مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای[1]: مدلی برای ارزش‌گذاری دارایی‌های مالی براساس ریسک سیستماتیک آن‌ها.

در سال 1964 ویلیام شارپ[2] مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌‌ای (CAPM) را ارائه کرد. همچنین، همزمان کارهایی نیز توسط ترینر[3] (1961) و لینتر[4] (1965) صورت گرفته بود. در واقع، CAPM، تئوری پرتفوی[5] توسعه یافته هری مارکویتز[6]، برای معرفی مفاهیم ریسک سیستماتیک و ریسک خاص[7] بود. ویلیام شارپ به دلیل کار بر روی این مفاهیم همراه با هری مارکویتز و مرتون میلر در سال 1990 برنده جایزه نوبل شد.

CAPM فرضیاتی را جهت ساده‌سازی به‌کار می‌گیرد:

• هیچ‌گونه مالیات یا هزینه معاملاتی[8] وجود ندارد.
• همه سرمایه‌گذاران افق سرمایه‌گذاری یکسانی دارند.
• همه سرمایه‌گذاران عقاید یک‌سانی در مورد بازدهی‌های مورد انتظار[9]، نوسانات[10] و همبستگی‌ها[11] سرمایه‌گذاری‌های در دسترس دارند.

در چنین دنیای ساده‌ای، پرتفوی فوق‌کارای[12] توبین (1958)[13] باید همان پرتفوی بازار[14] باشد. همه سرمایه‌گذاران پرتفوی بازار را نگهداری خواهند کرد و سپس برای رسیدن به سطح مطلوب ریسک اقدام به ایجاد موقعیت‌های غیراهرمی در دارایی‌ بدون ریسک[15] می‌کنند.

CAPM ریسک پرتفوی را به دو بخش سیستماتیک و ریسک خاص تجزیه می‌کند. ریسک سیستماتیک، ریسک نگهداری پرتفوی بازار است. همه دارایی‌ها کم و بیش تحت تاثیر نوسانات بازار قرار می‌گیرند. به میزانی که یک دارایی در نوسانات کلی بازار مشارکت می‌کند، آن دارایی ریسک سیستماتیک دارد. ریسک خاص، ریسکی است که برای هر دارایی منحصر به فرد است. این ریسک نشان‌دهنده بخشی از بازدهی دارایی است که با نوسانات کلی بازار همبستگی ندارد.

براساس مدل CAPM، بازار، ریسک سیستماتیک پذیرفته شده توسط سرمایه‌گذارن را جبران می‌کند اما ریسک خاص را نه. دلیلش هم این است که که سرمایه‌گذاران می‌توانند از طریق متنوع‌سازی[16]، خود را از ریسک خاص مصون دارند. زمانی‌که یک سرمایه‌گذار پرتفوی بازار را نگه‌داری می‌کند، هر دارایی آن پرتفوی دارای ریسک خاص است که از طریق متنوع‌سازی می‌توان آن را جبران نمود، اما خالص اکسپوژر سرمایه‌گذار همان ریسک سیستماتیک پرتفوی بازار است.

ریسک سیستماتیک را می‌توان از طریق بتا[17] اندازه‌گیری کرد. براساس مدل CAPM بازده مورد انتظار یک سهم برابر با نرخ بازده بدون ریسک به‌علاوه بتا ضرب در تفاوت بازده سهم و بازده بازار است. در این‌جا Zs وZm متغیرهای تصادفی‌اند که به‌ترتیب بازده ساده سهم و بازار برای یک دوره زمانی مشخص را نشان می‌دهند وZf نرخ بدون ریسک[18] است که این نرخ نیز به‌صورت بازده ساده بیان می‌شود و در نهایت ß نشان‌دهنده بتای سهم است. در این‌صورت:

(1)

که در این‌جا منظور از E مقادیر انتظاری است.

برای مثال فرض کنید بتای یک سهم برابر با 0.8 است و بازار دارای بازده مورد انتظار سالانه 0.12 است (یا 12%) و همچنین نرخ بدون ریسک برابر با 0.2 (2%) باشد. در این صورت بازده مورد انتظار سهم در طی یک دوره یک ساله برابر است با:

(2) E(Zs) = .02 +.8[.12 – .02] = 0.10

به‌دلیل این‌که معادله شماره 1 یک معادله خطی است، می‌توان آن را به یک پرتفوی نیز تعمیم داد. در این‌جا اگرZp بازده ساده پرتفوی و نیز نشان دهنده بتای پرتفوی باشد، معادله زیر به‌دست می‌آید:

(3)

معادله یک، نتیجه‌گیری اصلی در مدل CAPM است. این معادله بیان می‌کند که بازده مازاد انتظار یک سهم (یا پرتفوی) به بتای آن بستگی داشته و به نوسان‌پذیری آن بستگی ندارد. یا به عبارت دیگر بازده مازاد (اختلاف بازده) به ریسک سیستماتیک وابسته است و نه به ریسک کل.

مدل CAPM را مدل قیمت‌گذاری‌های دارایی‌های سرمایه‌ای می‌نامند زیرا این مدل برای هر دارایی یک بتا و بازده مورد انتظار را محاسبه می‌کند. سرمایه‌گذاران قیمت پیشنهاد خرید خود را کم یا زیاد می‌کنند و آن ‌را براساس بازده مورد انتظاری که در معادله شماره 1 به‌دست آمده‌ تعدیل می‌کنند. بر این اساس CAPM، قیمت تعادلی یک دارایی را پیش‌بینی می‌کند. این امر امکان‌پذیر است چراکه در این مدل فرض می‌شود تمامی سرمایه‌گذاران در مورد بازدهی‌های مورد انتظار و بتای هر نوع دارایی باهم توافق دارند. در عمل این فرض غیرمنطقی است، لذا CAPM بیشتر دارای ارزش تئوریک است. این مدل مشهورترین نمونه از مدل قیمت‌گذاری تعادلی[19] است.